含LESO的高超聲速飛行器動態(tài)面控制

楊文駿，張 科，王 佩

(1. 航天飛行動力學技術重點實驗室，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學航天學院，西安 710072)

含LESO的高超聲速飛行器動態(tài)面控制

楊文駿1,2，張 科1,2，王 佩1,2

(1. 航天飛行動力學技術重點實驗室，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學航天學院，西安 710072)

針對含模型不確定性和外部擾動的高超聲速飛行器(HFV)巡航飛行的控制問題，提出一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)的動態(tài)面控制方法。首先，建立高超聲速飛行器的縱向運動模型，并采用非線性動態(tài)逆(NDI)技術實現(xiàn)了飛行器速度和高度通道的解耦；其次結合傳統(tǒng)反演設計方法，采用基于反雙曲正弦函數的跟蹤微分器(IHSTD)求取虛擬控制量的微分信號，避免了“微分爆炸”的問題；然后設計了LESO，能夠實現(xiàn)對模型不確定項和外部擾動組成的“總和擾動”的精確估計，進而在控制器中動態(tài)補償，大幅增強了系統(tǒng)的擾動抑制能力；最后，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論對所提出的控制方法進行了穩(wěn)定性分析。本文所提出的控制方法保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和較強的魯棒性，仿真結果校驗了本文所設計控制器的有效性。

高超聲速飛行器(HFV)；跟蹤微分器；線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)；擾動抑制；動態(tài)面控制；魯棒性

0 引 言

高超聲速飛行器(Hypersonic flight vehicle, HFV)指的是可以在臨近空間以Ma5以上的速度飛行的一類飛行器[1]。因其具有快速響應、機動性強和突防能力強等優(yōu)點，并具備全球打擊能力，故吸引了許多國家及科研機構對其開展研究。但HFV具有強非線性、強耦合和模型不確定等特點，且易受外界干擾，這給HFV的控制系統(tǒng)設計帶來了極大的挑戰(zhàn)[2]。

近年來，隨著控制技術的發(fā)展和研究的深入，HFV的控制系統(tǒng)設計取得了顯著成效。各類控制方法如增益預置[3]、線性變參控制[4]、魯棒控制[5]和反演控制[6]等，都在HFV的控制系統(tǒng)設計中得到了應用。反演控制方法是處理系統(tǒng)非匹配不確定性和實現(xiàn)多變量解耦控制的一種重要非線性控制方法，而干擾觀測器能實現(xiàn)對不確定性及各類擾動的有效估計，并在控制器中實現(xiàn)前饋補償。文獻[6]針對含不確定干擾項的高超聲速飛行器模型，設計了基于指令濾波器的反演控制方法，實現(xiàn)了對速度和航跡角指令的穩(wěn)定跟蹤。Wu等[7]提出了基于非線性擾動觀測器的魯棒反演控制，在飛行器含有參數不確定的影響下，取得了良好的控制效果。文獻[8]提出了近似反演容錯控制方法，解決了含參數不確定、外部擾動和執(zhí)行器故障的飛行器飛行控制問題。文獻[9]針對高超聲速飛行器非線性動力學系統(tǒng)具有不確定項的問題，設計了一種自適應反演控制器。文獻[10]提出了一種基于神經網絡逼近的新型反演控制方法，采用神經網絡來逼近系統(tǒng)的不確定項，保證了速度和高度良好的指令跟蹤效果。

擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制技術[11]的核心部分，其特點是不需精確的模型信息就能實現(xiàn)對系統(tǒng)不確定項、未建模動態(tài)和外部擾動等組成的“總和擾動”的有效估計。針對高超聲速飛行器復雜非線性和高不確定性等特點，文獻[12]提出了基于擴張狀態(tài)觀測器的動態(tài)逆設計方法，并將其應用于飛行器的三通道姿態(tài)控制中。文獻[13]針對含參數不確定性和外部擾動等問題高超聲速飛行器巡航飛行控制，提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的非線性動態(tài)逆控制方法。近年來，相關學者[14-17]在擴張狀態(tài)觀測器、自抗擾控制器的收斂性的嚴格理論證明方面做了大量工作。文獻[14]給出了自抗擾控制技術應用于一類含較大不確定性的MIMO非線性系統(tǒng)的全局和半全局收斂性的嚴格證明。文獻[15]將含擴張狀態(tài)觀測器的目標系統(tǒng)的誤差動態(tài)方程轉換為一個具有小擾動的漸近穩(wěn)定系統(tǒng)，并給出了擴張狀態(tài)觀測器收斂性的嚴格證明。文獻[16]基于擴張狀態(tài)觀測器和投影梯度估計器設計了輸出反饋控制器，使得具有零動態(tài)的一類仿射非線性不確定動態(tài)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定跟蹤給定的指令信號。文獻[17]采用自抗擾控制技術，研究了一類具有執(zhí)行器飽和問題的非線性系統(tǒng)在系統(tǒng)狀態(tài)部分可測和系統(tǒng)非線性動態(tài)大量未知的情況下的鎮(zhèn)定問題。

傳統(tǒng)反演法的突出問題是隨著系統(tǒng)階數的增加，需要求取虛擬控制量的高階微分信號，導致“微分項爆炸”的問題。常用的解決方法是引入動態(tài)面控制技術，一般采用一階低通濾波器(Low-pass filter, LPF)來求取虛擬控制量及其微分信號，但其對噪聲的抑制能力不強。文獻[18]提出的基于反雙曲正弦函數的跟蹤微分器(IHSTD)，能夠高精度地跟蹤輸入信號，且響應快，并能較好地抑制微分信號的噪聲放大效應。

Gao[19]基于自抗擾控制技術，提出了線性擴張狀態(tài)觀測器(Linear extended state observer, LESO)，采用帶寬的概念確定其參數，相比于擴張狀態(tài)觀測器，結構設計更為簡便，所需調節(jié)參數少。

注意到，上述部分研究成果存在僅考慮不確定項的影響，算法復雜、參數設置繁瑣和未考慮濾波誤差等問題。本文針對含模型不確定項和外部擾動的高超聲速飛行器縱向模型，設計了含LESO的非線性動態(tài)面控制器。結合傳統(tǒng)反演法和動態(tài)面控制技術，采用IHSTD求取虛擬控制量的微分信號，避免了“微分爆炸”的問題，并在綜合穩(wěn)定性分析中考慮了濾波誤差的影響；結合模型精確反饋線性化過程中的部分信息，設計了簡單的二階LESO，實現(xiàn)對系統(tǒng)總和擾動的精確估計和補償；最后通過仿真實例校驗了所設計控制策略的有效性。

1 模型及問題描述

1.1 HFV縱向模型

考慮HFV的縱向模型

(1)

式中：V,γ,H,α,q分別為HFV的速度、航跡角、高度、攻角和俯仰角速率；μ為地心引力常數；r是HFV到地心的距離，r=RE+H，RE為地球半徑；M和Iyy分別為HFV的質量及其沿y軸的轉動慣量；L,D,T,Myy分別為HFV的升力，阻力，推力及俯仰力矩。各參數的具體表達式可參照文獻[13]。

簡化的發(fā)動機模型采用一個二階系統(tǒng)描述

(2)

式中：ξ，ωn分別為二階系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率；β，βc分別表示發(fā)動機節(jié)流閥的實際開度及其指令值。

(3)

式中：FV，F(xiàn)H和B的詳細表達式參考文獻[20]。

假設 1. 矩陣B非奇異。

注1. 考慮到HFV在巡航飛行過程中，航跡角很小，滿足γ≠±π/2，所以HFV的飛行航跡不是垂直的，故矩陣B非奇異，假設1成立。

1.2 問題描述

考慮HFV的參數不確定性

(4)

式中：( )0表示參數標稱值； Δ()表示參數偏移量。其參數偏移量如下

(5)

將系統(tǒng)的未知動態(tài)和外部擾動等視為系統(tǒng)的等效復合擾動，考慮以上情況，系統(tǒng)動態(tài)可描述為

(6)

式中：ΔFV，ΔFH和ΔB為系統(tǒng)不確定項；B0表示標稱控制矩陣；d1(t)和d2(t)為等效到速度和高度通道的復合擾動。

系統(tǒng)對ΔB的敏感程度要遠高于ΔFV和ΔFH，故ΔFV和ΔFH可以忽略不計。因此式(6)可改寫為

(7)

將速度和高度通道中的系統(tǒng)不確定性、等效復合擾動視為“總和擾動”

(8)

2 含LESO的動態(tài)面控制器設計

2.1 IHSTD設計

反雙曲正弦函數是光滑連續(xù)函數，具有快速并消除速度高頻震顫的作用。利用反雙曲正弦函數構造加速度函數，設計IHSTD[18]

(9)

式中：r(t)為輸入信號；z1(t)，z2(t)分別是二階IHSTD的狀態(tài)變量；參數R>0，a1>0，a2>0，b1>0，b2>0。

將IHSTD和傳統(tǒng)低通濾波器(Low pass filter,LPF)進行對比。LPF的時間常數為0.02，IHSTD的參數設置為R=30，a1=a2=3，b1=b2=1。輸入信號分別是r1(t)為典型方波和r2(t)=sin(2πt)的正弦信號，均加入均值為0、方差為0.01的高斯白噪聲干擾，對比結果如圖1。

圖1 IHSTD和LPF的跟蹤效果對比Fig.1 Comparison of the tracking performance between IHSTD and LPF

圖1(a)和(b)是IHSTD和LPF對方波輸入及其微分信號的跟蹤效果，圖1(c)和(d)是IHSTD和LPF對正弦輸入及其微分信號的跟蹤效果。表1為LPF和IHSTD跟蹤輸入及其微分信號的均方根誤差(Root mean square error,RMSE)，值越小表示跟蹤精度越高。

從圖1和表1的對比可以看出，在有噪聲干擾的情況下，LPF和IHSTD都能較快且穩(wěn)定地跟蹤上輸入信號，兩者的性能接近；但對于輸入的微分信號的跟蹤，IHSTD具有更強的噪聲抑制能力，性能明顯優(yōu)于LPF。故在本文的動態(tài)面控制器設計中采用IHSTD來求取虛擬控制量的微分信號。

表1 LPF和IHSTD跟蹤參考輸入的均方根誤差

2.2 動態(tài)面控制器設計

將式(3)寫成緊湊形式

G=F0+Bu

(10)

通過結合動態(tài)面控制技術的反演法設計得到G，進而得到動態(tài)面控制器

(11)

(12)

定義4個誤差變量

(13)

式中：χhi(i=1,2,3)為需要設計的虛擬反饋控制量。

式(13)本質上為式(12)的微分同胚，因此鎮(zhèn)定式(12)，只需鎮(zhèn)定式(13)即可。

對Zh1求導，得

(14)

(15)

對Zh2求導，得

(16)

(17)

對Zh3求導，得

(18)

(19)

對Zh4求導，得

(20)

(21)

故Zh1,Zh2,Zh3和Zh4都能收斂到零，這也保證了HFV的高度跟蹤誤差能穩(wěn)定收斂到零。得到所需的H(4)如

(22)

2.3 LESO設計

結合模型精確反饋線性化的部分信息，針對HFV的速度和高度子系統(tǒng)，分別設計簡單的二階LESO對系統(tǒng)的總和擾動進行估計補償。

(23)

針對系統(tǒng)(23)設計二階LESO如下

(24)

(25)

λO(s)=s2+l1s+l2=(s+ωo)2

(26)

只要滿足ωo>0，式(26)就具有負實部根，保證了系數矩陣A是Hurwitz穩(wěn)定的。令ω0=1/ε，則有l(wèi)i=αi/εi，再令gi(e1(t))=αie1(t)，式(24)可轉換為

(27)

定義

(28)

則系統(tǒng)(27)對系統(tǒng)(23)的觀測誤差動態(tài)可描述為

(29)

注2. 超聲速飛行器巡航飛行過程中，其參數不確定性和外部擾動均在一定范圍內，故假設2成立。

假設 3. ?ζ(t)=[ζ1(t),ζ2(t)]T∈R2，存在常數λi(i=1,2,3,4)，β以及連續(xù)可微、徑向無界的正定函數V,W:R2→R，滿足如下條件：

(30)

證. 對Lyapunov函數V(ζ(t))沿系統(tǒng)(29)對時間t求導數

而

則有

故觀測誤差滿足

O(ε3-i), ?t∈[tε,∞)

從定理1及其證明過程可以看出，當參數ε取得足夠小時，所設計LESO的估計狀態(tài)能在整個時域上充分逼近系統(tǒng)(23)的狀態(tài)，且估計誤差收斂于O(ε3-i)。同理，將該LESO應用于高度子系統(tǒng)，參數設置不變，可實現(xiàn)對總和擾動的有效估計。結合式(11)，最終得到基于LESO的HFV動態(tài)面控制器

(31)

2.4 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數為

L=L1+L2+L3

(32)

選擇L1為

(33)

對L1求導可得

(34)

定理 2[18]. 系統(tǒng)(9)在原點(0,0)處的漸近穩(wěn)定性，等價于系統(tǒng)

(35)

在原點(0,0)處的漸近穩(wěn)定性。式中：參數a1，a2，b1和b2均大于0。

(36)

因為a1>0，b1>0，且反雙曲正弦函數與其自變量的符號相同，再由積分中值定理，得

∫z1,hi0a1arsinh(b1δ)dδ=a1arsinh(b1ξ)z1,hi

(37)

式中：0<ξ

∫z1,hi0a1arsinh(b1δ)dδ>0

(38)

同理可得

∫z1,vj0a1arsinh(b1δ)dδ>0

(39)

故有L2>0。

對L2求導可得

[-a1arsinh(b1z1,hi)-a2arsinh(b2z2,hi)]2}+

[-a1arsinh(b1z1,vj)-a2arsinh(b2z2,vj)]}=

(40)

(41)

對L3求導可得

(42)

(43)

綜上，對L求導可得

(44)

選取參數phi≥η，pvj≥η，η為待設計正數，則式(44)可表示為

-2ηL1+Dh+Dv

(45)

3 仿真校驗

以HFV在33 km高空以Ma15巡航飛行為例進行仿真，其主要初始參數見表2。

表2 飛行器初始參數

考慮現(xiàn)實中執(zhí)行機構的限制，βc限幅在[0, 1]，δe限幅在[-20°, 20°]。速度參考指令為100 m/s的階躍信號，高度參考指令為幅值為200 m的方波信號，參考指令信號均由阻尼系數為0.9，自然頻率為0.15 rad/s的二階模型給出。在仿真的第80 s引入復合擾動

(46)

動態(tài)面控制器參數設置為phi=1(i=1,2,3,4)，pvj=1(j=1,2,3)；IHSTD的參數設置如第2.1節(jié)所述；LESO中取ωo=30，其狀態(tài)變量的初始值設為0。

為了驗證所提出方法的有效性，在同樣的仿真條件下，采用3種不同的控制器結構進行數字仿真。下標“1”表示滑?？刂破?LESO，下標“2”表示傳統(tǒng)反演控制器+LESO，下標“3”表示本文所設計的含LESO的動態(tài)面控制器。仿真結果如圖2～6所示。

圖2 高度和速度跟蹤曲線Fig.2 Altitude and velocity command tracking curves

圖3 高度和速度跟蹤誤差Fig.3 Altitude and velocity command tracking errors

圖4 攻角和航跡角響應曲線Fig.4 Responses of flight-path angle and angle of attack

圖2和圖3分別表示了HFV的高度和速度指令跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線。從圖2可以看出,本文提出的基于傳統(tǒng)反演設計的動態(tài)面控制器，性能與傳統(tǒng)的反演控制器十分接近，高度和速度都能很快地跟蹤上指令信號，響應速度明顯優(yōu)于滑模控制器。由圖3可知，本文控制器的指令跟蹤誤差最小，且收斂最快。圖4反映了攻角和航跡角的響應曲線，可以看出攻角和航跡角均能快速收斂到新的平衡狀態(tài)(攻角1.6558°，航跡角0°)。

從圖2～4還可以看出，在80 s處引入復合擾動后，并沒有對飛行器狀態(tài)產生影響，這表明了在LESO對總和擾動的精確估計補償作用下，3種控制器均對模型不確定項和復合擾動具有較強的魯棒性。

圖5 總和擾動估計Fig.5 Estimation of lumped disturbances

圖6 控制輸入Fig.6 Control inputs

圖5為總和擾動估計曲線，從圖5可以看出，在未引入復合擾動之前，所設計LESO能夠對模型不確定項進行有效估計，引入復合擾動后，LESO能夠對模型不確定項和復合擾動組成的“總和擾動”進行有效估計，實現(xiàn)在控制器中的動態(tài)補償。

圖6為控制輸入曲線，由圖6可知，高度和速度穩(wěn)定跟蹤上指令信號后，控制量也穩(wěn)定在新的平衡狀態(tài)，引入等效擾動后，控制量也隨之波動，這樣的振蕩是為了使HFV能夠抑制擾動作用的影響，保持穩(wěn)定的飛行狀態(tài)，但滑?？刂破鞯目刂屏咳贪殡S著明顯的高頻抖振，這在工程實際中會造成極大影響，而傳統(tǒng)的反演控制器和本文控制器則不存在這個問題。本文控制器和傳統(tǒng)的反演控制方法的控制量曲線類似，但每當產生新的高度階躍信號時，本文控制器的升降舵偏角會產生一個瞬時較大的值，這是由IHSTD求取虛擬控制量的微分信號造成的，適當地減小IHSTD中參數R的值可以減弱這種影響，這需要在求取虛擬控制量的微分信號的精度和減弱這種影響之間取折衷。

4 結 論

針對HFV巡航飛行時存在模型不確定項、未建模動態(tài)和外部擾動等的問題，設計了一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的動態(tài)面控制器?；趥鹘y(tǒng)反演設計方法，引入基于反雙曲正弦函數的跟蹤微分器來求取虛擬控制量的微分，避免傳統(tǒng)反演法中存在的“微分爆炸”的問題的同時，比常用的一階低通濾波器具有更好的噪聲抑制能力，大幅降低了控制器設計的復雜程度；設計了LESO，實現(xiàn)了對模型不確定項及復合擾動的有效估計，進而在控制器中動態(tài)補償。

仿真結果表明，所設計的LESO能夠實現(xiàn)對總和擾動的有效估計，大幅提升了控制器的擾動抑制能力和系統(tǒng)的魯棒性；和傳統(tǒng)滑?？刂葡啾?，所設計控制器具有更好的高度和速度指令跟蹤性能。

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LESO-Based Dynamic Surface Control for a Hypersonic Flight Vehicle

YANG Wen-jun1,2, ZHANG Ke1,2, WANG Pei1,2

(1. National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi’an 710072, China;2. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A linear estended state observer (LESO)-based dynamic surface controller is proposed in this paper for the cruising control problem of a hypersonic flight vehicle (HFV) with model parametric uncertainties and external disturbances. First of all, the longitudinal model of the HFV is denoted, and the decoupling of the altitude and velocity is realized via the nonlinear dynamic inversion (NDI) technique. Then, combining with the conventional back-stepping technique, a tracking differentiator based on the inverse hyperbolic sine function (IHSTD) is adopted to attain the derivatives of the virtual control laws, which avoids the problem of “differentiation explosion”. And then a LESO is designed for the precise estimation and compensation of the “l(fā)umped disturbance” containing parametric uncertainties and external disturbances, which tremendously improves the ability of the disturbance rejection of the system. Finally, the stability of the proposed approach is analyzed by means of the Lyapunov stability theory. The exploited approach guarantees the asymptotic stability and robustness of the system, and the simulation results demonstrate the validity of the proposed method.

Hypersonic flight vehicle (HFV); Tracking differentiator; Linear extended state observer (LESO); Disturbance rejection; Dynamic surface control; Robustness

2017- 04-21;

2017- 05-23

國家自然科學基金(61174204，61101191，61502391)

TJ765.2; V448.2

A

1000-1328(2017)08-0830-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.007

楊文駿(1987-)，男，博士生，主要從事飛行器導航、制導與控制等方面的研究。