基于分?jǐn)?shù)階微分的超聲斑點(diǎn)去噪*

邵黨國， 周 婷， 劉 帆， 易三莉， 相 艷， 馬 磊

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500)

基于分?jǐn)?shù)階微分的超聲斑點(diǎn)去噪*

邵黨國， 周 婷， 劉 帆， 易三莉， 相 艷， 馬 磊

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500)

為了保留更多的紋理信息，構(gòu)建了基于具有阻止擴(kuò)散的梯度閾值k，和分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)v平衡關(guān)系的分?jǐn)?shù)偏微分方程的圖像去噪模型，其有效結(jié)合了分?jǐn)?shù)微積分理論和偏微分方程方法，并通過分?jǐn)?shù)微分掩模算子實(shí)現(xiàn)了數(shù)值。超聲體模信驗(yàn)和體內(nèi)成像表明：基于分?jǐn)?shù)階微分的各向異性擴(kuò)散方法可以提高組織的信噪比(SNR)和超聲圖像的質(zhì)量。

各向異性擴(kuò)散； 斑點(diǎn)去噪； 分?jǐn)?shù)階微分； 超聲圖像

0 引 言

斑點(diǎn)是超聲圖像的低對比度的病變檢測的主要限制之一，被看作是一個噪聲源，應(yīng)減少。去噪組合中有許多圖像濾波技術(shù)[1，2]，包括復(fù)合方法和快速形成的圖像濾波方法。為了提高圖像的質(zhì)量，各種過濾技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到可以抑制散斑。其中，非線性過濾器最近受到越來越多的關(guān)注，因?yàn)槠湓诒＿吘壔蜻吘壴鰪?qiáng)的同時，還可以平滑均勻的圖像區(qū)域。應(yīng)用于醫(yī)學(xué)超聲的非線性邊緣保持濾波器，包括順序統(tǒng)計濾波[3]，局部統(tǒng)計濾波[4]，各向異性擴(kuò)散濾波[5，6]。

圖像去噪算法的主要目的是減少噪聲,同時保留圖像特征。Grünwld-Letnikov 和Riemann-Liouville是數(shù)字圖像處理中最受歡迎的分?jǐn)?shù)階微積分定義[7]。Bai Jian等人提出在ROF去噪模型的基礎(chǔ)上, 構(gòu)建基于分?jǐn)?shù)偏微分方程的圖像去噪模型，其有效結(jié)合了分?jǐn)?shù)微積分理論和偏微分方程方法[8，9]。Pu Yifei等人證明了基于分?jǐn)?shù)微分的方法可以保留平滑區(qū)域低頻輪廓特征。文獻(xiàn)[10～12]的方法證明了保留高頻邊緣特性，并提高紋理細(xì)節(jié)。

為了獲得降低散斑并同時保留組織結(jié)構(gòu)的圖像，本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階微分的各向異性擴(kuò)散算法(FAD)。

1 方 法

分?jǐn)?shù)階微分是處理分形問題的一種有效的數(shù)學(xué)方法[13～18]?；诜?jǐn)?shù)階微分算子不僅可以非線性地保留在平滑區(qū)域的紋理特征,而且比基于整數(shù)階微分的方法更有效,因此，在圖像去噪能力方面比整數(shù)階更具有優(yōu)勢。

1.1 分?jǐn)?shù)階微分的定義及其掩模算子的構(gòu)造

(1)

式中 s(t)的持續(xù)期為t∈[a,t]；h=(t-a)/n為步長；v為分?jǐn)?shù)階的階數(shù)；Gamma函數(shù)Γ(x)=(x-1)!。將信號持續(xù)期間按單位h=1進(jìn)行等分，可得到n=[(t-a)/(h)]h=1=[t-a]，推導(dǎo)出s(t)分?jǐn)?shù)階微分的差分表達(dá)式為

(2)

式中 s(t)的分?jǐn)?shù)階微分算子使用簡單的乘法和加法構(gòu)造?？梢杂^察到,只有第一個系數(shù)是常數(shù)“1”，其他系數(shù)均為關(guān)于分?jǐn)?shù)微分階數(shù)v的非零函數(shù)。非零系數(shù)分別為1，-v，-v(-v+1)/2，-v(-v+1) (-v+2)/6，…，Γ(-v+1)/((n-1)!(-v+n)),即非零系數(shù)的總和不等于0,這也是與基于整數(shù)階微分處理之間的明顯的區(qū)別。

1.2 分?jǐn)?shù)階微分散斑去噪

Perona和Malik[19]提出了一種基于各向異性擴(kuò)散濾波模型,并構(gòu)成了信號和圖像增強(qiáng)的重要工具。Perona和Malik提出了下列平滑圖像連續(xù)區(qū)域的非線性偏微分方程(PM模型)

(3)

(4)

根據(jù)式(2)構(gòu)造分?jǐn)?shù)階微分掩模，首先將中心作用點(diǎn)定為掩模中心，為了使掩模算子具有旋轉(zhuǎn)同向性，再向x方向(橫向)的左、右和y方向(縱向)的上、下進(jìn)行擴(kuò)展，因此，可以得到3行3列的掩模，如圖1所示。

圖1 分?jǐn)?shù)階微分掩模算子

其中，v表示分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)分析，當(dāng)v(0

圖2和圖3分別為體模超聲圖像和人體的肝臟和腎臟超聲圖像的FAD濾波結(jié)果。信噪比(SNR)，噪聲比例差(CNR)和質(zhì)量因數(shù)(FOM)值分別來自于一個大區(qū)域(20方格×20方格)。每個區(qū)域中，行為k[1，20]，列為v[0.1，2.0]。其中每組圖中用曲線標(biāo)識的特殊區(qū)域分別表示當(dāng)k恒定時每行的SNR，CNR和FOM的較大值的集合，然后取三者的公共區(qū)域，最后得到其相對應(yīng)的k，v組合值。圖4所示為超聲圖像k，v關(guān)系的數(shù)據(jù)擬合曲線。幻影超聲測試在英特爾Core2 3.20GHz及Matlab(MathWorks，Natick，MA)R2012b版本下進(jìn)行。由數(shù)據(jù)擬合結(jié)果分析得出k,v關(guān)系表達(dá)式如式(5)

v=-0.000 558 5k2+0.122 7k-0.076 38

(5)

式中 v為分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)；k為阻止擴(kuò)散的梯度閾值。對于擬合優(yōu)度，誤差平方和為0.468 8，均方誤差為0.103 2，確定系數(shù)為0.964 4。

圖2 人體肝臟超聲圖像的FAD 濾波結(jié)果

圖3 人體肝臟和腎臟超聲圖像的FAD 濾波結(jié)果

圖4 超聲圖像k-v關(guān)系的數(shù)據(jù)擬合曲線

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

超聲圖像主要的兩種圖像質(zhì)量指標(biāo)，SNR和CNR，適用于幻影和體內(nèi)圖像。如式(6)所示

(6)

式中 u和σ分別為均值和方差的大?。籦和 t分別為圖像背景和組織。信噪比增長率(upSNR)和噪聲比例差增長率(upCNR)，為兩個圖像質(zhì)量度量的增長率，定義如下

(7)

為了比較不同的降噪方法的邊緣保持性能，采用了Pratt的數(shù)字的優(yōu)點(diǎn)(FOM)[5]，定義如下

(8)

式中nd為邊緣像素測試噪聲的數(shù)量圖像；nr為在無噪聲參考邊緣的像素圖像；di為邊緣檢測像素和最近的參考邊緣像素之間的歐氏距離；γ為常數(shù)，通常設(shè)置為0.11。如果測得的圖像接近參考圖像，F(xiàn)OM值應(yīng)接近1。標(biāo)準(zhǔn)差的高斯內(nèi)核在Canny邊緣檢測被設(shè)置為0.1，本文將被提取的邊緣采用Canny算子σ=2的圖像。

根據(jù)各向異性擴(kuò)散斑點(diǎn)抑制算法對超聲圖像的不同特性，將基于分?jǐn)?shù)階微分斑點(diǎn)噪聲抑制算法和傳統(tǒng)的3種去噪方法，即PM模型、斑點(diǎn)去噪各向異性擴(kuò)散技術(shù)[4](speckle reducing anisotropic diffusion technique,SRAD)和細(xì)節(jié)保留各向異性擴(kuò)散技術(shù)[5](detail preserving anisotropic diffusion technique,DPAD)進(jìn)行比較。PM模型中，積分常數(shù)設(shè)為0.2，傳熱系數(shù)函數(shù)設(shè)為1。為了確保方法的穩(wěn)定性，去噪過程迭代100次。SRAD方法中，平滑時間步長設(shè)為0.5，去噪過程中自適應(yīng)地迭代100次。DPAD方法中，平滑的時間步長設(shè)置為0.8，自適應(yīng)去噪迭代200次。本文算法中，除了分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)v其他的參數(shù)與PM方法一致。圖5、圖6中，(a)為原始超聲圖像；(b)為AD迭代100次的濾波結(jié)果；(c)為SRAD迭代100次的濾波結(jié)果；(d)為DPAD迭代200次的濾波結(jié)果；(e)為FAD迭代100次的濾波結(jié)果。為了在不同的應(yīng)用程序微調(diào)分類特征，用戶可以調(diào)整窗口大小和迭代次數(shù)。

使用SNR，CNR和FOM來評估數(shù)值的準(zhǔn)確性。結(jié)果如圖5、圖6所示。為了減少分?jǐn)?shù)階微分估計誤差，k，v滿足平衡關(guān)系式：v=-0.000 558 5k2+0.122 7k-0.076 38，k∈[5，12]且為整數(shù)。SNR，CNR值來自一個小區(qū)域和一個大型的區(qū)域，使用黑色和白色方塊顯示的區(qū)域分別表示背景和感興趣區(qū)域，對結(jié)構(gòu)保留性比較，采用壓縮FOM指標(biāo)。

圖5的SNR，CNR和FOM值如表1，圖6的性能質(zhì)量結(jié)果如表2，在比較去噪結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)4種抑制噪聲方法均可以消除大多數(shù)的同質(zhì)區(qū)域的斑點(diǎn)，濾波圖像的CNR和SNR值數(shù)量上是原始圖像的幾倍。圖表分析得出，當(dāng)k=9時，相應(yīng)的v=1.0，即本文方法和PM方法結(jié)果相同。同時，當(dāng)k∈[5，12]時，本文的方法能夠在噪聲抑制和邊緣保留上有顯著的優(yōu)勢。當(dāng)k>20，PM方法的保邊效果很差，F(xiàn)AD方法由于保留細(xì)節(jié)過多而導(dǎo)致SNR下降，但不影響保邊效果，視覺上也可以接受；當(dāng)k變化更大時，隨著v的增大圖像會逐漸出現(xiàn)紋理，所以直接影響了SNR，CNR值的大小；當(dāng)k<5時，PM的去噪效果較差；一般來說，本文的方法中，斑點(diǎn)抑制和組織保留之間的平衡，即k，v之間的平衡尤為重要。

大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于本文提出的k，v關(guān)系式，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了一個更好的可視化的結(jié)果，不僅有效減少了斑點(diǎn)噪聲，同時維持了重要的診斷信息。結(jié)果表明：提出的FAD算法優(yōu)于其他3個傳統(tǒng)的過濾器(PM算法、SRAD算法、DPAD算法)。

圖5 體模超聲圖像去噪結(jié)果比較

3 結(jié) 論

為了降低噪聲和提高超聲圖像的質(zhì)量，提出了一種基于分?jǐn)?shù)階微分的超聲斑點(diǎn)降噪模型，該各向異性擴(kuò)散算法平衡了分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)v和閾值k之間的關(guān)系?；糜昂腕w內(nèi)成像實(shí)驗(yàn)表明：本文方法可以減少斑點(diǎn)噪聲同時有效地保留組織結(jié)構(gòu)，而且比其他3種傳統(tǒng)的方法更有優(yōu)勢。目前，正在尋找方法來進(jìn)一步加快程序運(yùn)行的處理。更多的體內(nèi)圖像將通過精細(xì)調(diào)整的算法和參數(shù)的優(yōu)化來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而且進(jìn)一步研究圖像處理的應(yīng)用也是必要的。

表1 SNR,CNR 和 FOM 值

表2 SNR，CNR 和 FOM 值

圖6 人體肝臟和腎臟超聲圖像去噪結(jié)果

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相 艷，通訊作者，E—mail:23014260@qq.com。

Ultrasonic speckle denoising based on fractional order differentiation*

SHAO Dang-guo, ZHOU Ting, LIU Fan, YI San-li, XIANG Yan, MA Lei

(School of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

In order to preserve more texture information,the image denoising model based on fractional partial differential equations with balance relation between gradient threshold which prevents diffusionkand order number of fractional order differentiationvis constructed by effective combination of fractional calculus theory and partial differential equations method,and numerical is achieved using fractional differential mask operator.Ultrasound phantom testing and in vivo imaging show that the proposed method can improve the quality of an ultrasound image in terms of tissue SNR.

anisotropic diffusion; speckle denoising ; fractional order differentiation; ultrasound image

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0139—04

2016—07—22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61363043, 61163021)； 昆明理工大學(xué)省級人才培養(yǎng)項(xiàng)目(KKSY201303122)

TP 391

A

1000—9787(2017)09—0139—04

邵黨國(1979-)，男，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事信息與圖像處理，模式識別研究工作。