基于有限元的制動(dòng)模架靜強(qiáng)度與疲勞強(qiáng)度分析

李 赫，劉亞良，楊鑫華，杜文普

（1.大連交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連市軌道交通裝備焊接結(jié)構(gòu)與智能制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116028）

基于有限元的制動(dòng)模架靜強(qiáng)度與疲勞強(qiáng)度分析

李 赫1，2，劉亞良1，2，楊鑫華1，2，杜文普1，2

（1.大連交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連市軌道交通裝備焊接結(jié)構(gòu)與智能制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116028）

以某動(dòng)車組車下懸掛式制動(dòng)模架為研究對(duì)象，對(duì)4種超常載荷組合工況以及4種運(yùn)營(yíng)載荷組合工況進(jìn)行仿真分析。依據(jù)EN12663標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)設(shè)計(jì)要求，進(jìn)行制動(dòng)模架的靜強(qiáng)度分析；依據(jù)EN12663和BS7608等相關(guān)疲勞設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行制動(dòng)模架的疲勞強(qiáng)度分析。結(jié)果表明，在4種超常載荷組合工況下，工況2的Mises峰值應(yīng)力最大，應(yīng)力值為233.6 MPa，節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫處，該值小于模架基于安全系數(shù)S修正后的許用應(yīng)力300 MPa，因此該模架的靜強(qiáng)度滿足要求；在4種運(yùn)營(yíng)載荷組合工況下，工況2的最大主應(yīng)力峰值最大，應(yīng)力值為29.65 MPa，節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫處，該值小于BS7608標(biāo)準(zhǔn)中F級(jí)焊接接頭疲勞許用應(yīng)力40 MPa，由此可以評(píng)定該模架的疲勞強(qiáng)度符合標(biāo)準(zhǔn)。

制動(dòng)模架；焊接；靜強(qiáng)度；疲勞強(qiáng)度；有限元

0 前言

隨著動(dòng)車組運(yùn)行速度的不斷提高，動(dòng)車組車下懸掛式制動(dòng)模架承受的載荷越來越復(fù)雜[1]，因此既要設(shè)計(jì)出輕量化模架結(jié)構(gòu)型式，又要保證其強(qiáng)度滿足要求[2]。目前動(dòng)車組車下制動(dòng)模架的結(jié)構(gòu)中存在著多處載荷作用特別明顯的部位，如焊接接頭、螺栓連接部位以及由于幾何形狀產(chǎn)生應(yīng)力集中的部位，這些關(guān)鍵部位往往是車下制動(dòng)模架設(shè)計(jì)中的薄弱位置，為了校核結(jié)構(gòu)中薄弱位置的承載以及抵抗變形的能力，需要評(píng)估其靜強(qiáng)度[3]。同時(shí)，車輛在運(yùn)行期間將承受不同程度的動(dòng)態(tài)載荷，這就要求車輛在正常的運(yùn)行過程中實(shí)現(xiàn)必要的使用壽命，即滿足疲勞強(qiáng)度的要求[4]。

近年來，王超[5]以中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組車體為研究對(duì)象，依據(jù)EN12663標(biāo)準(zhǔn)[6]，對(duì)車體強(qiáng)度進(jìn)行有限元分析計(jì)算，并結(jié)合靜強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果對(duì)車體承載性進(jìn)行驗(yàn)證，為掌握高速動(dòng)車組車體設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。李毅磊[7]等人基于ANSYS軟件建立了某型動(dòng)車組車下設(shè)備安裝框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，依據(jù)EN12663標(biāo)準(zhǔn)確定了其載荷工況，完成了對(duì)框架及安裝座的強(qiáng)度仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，這對(duì)動(dòng)車組車下設(shè)備安裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。然而，對(duì)于動(dòng)車組車下懸掛式制動(dòng)模架的靜強(qiáng)度與疲勞強(qiáng)度的分析鮮有報(bào)道。

本研究以某動(dòng)車組車下懸掛式制動(dòng)模架為例，首先根據(jù)EN12663標(biāo)準(zhǔn)對(duì)載荷組合工況進(jìn)行設(shè)計(jì)，確定了4種超常載荷組合工況以及4種運(yùn)營(yíng)載荷組合工況，分別用于靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度計(jì)算。然后根據(jù)EN12663，借助Mises屈服準(zhǔn)則對(duì)該車下制動(dòng)模架的靜強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估[6]；并結(jié)合BS7608標(biāo)準(zhǔn)[8]，確定了基于名義應(yīng)力的疲勞極限法并對(duì)其疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估。借助有限元算法對(duì)車下懸掛式制動(dòng)模架的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，為其結(jié)構(gòu)改進(jìn)和設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論依據(jù)，有效地預(yù)防失效行為，這對(duì)于動(dòng)車組車輛結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造、檢修具有重要意義。

1 基本理論

1.1 EN12663標(biāo)準(zhǔn)

EN12663：2010《軌道交通—鐵道車輛車體結(jié)構(gòu)要求》[6]規(guī)定了鐵道車輛底架及其特定附屬設(shè)備的最低結(jié)構(gòu)要求、應(yīng)能承受的載荷，給出材料數(shù)據(jù)與材料用法，提供分析和驗(yàn)證的原則。該標(biāo)準(zhǔn)中根據(jù)車輛的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行要求將鐵路車輛分為機(jī)車、客運(yùn)車輛和貨車3大類；在載荷的設(shè)計(jì)上，對(duì)不同運(yùn)行條件下鐵道車輛所承受的載荷進(jìn)行疊加，最大程度地滿足了運(yùn)行要求；在安全系數(shù)的選取上，考慮到鐵道車輛設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性，一般取1.0～1.3；在強(qiáng)度評(píng)估方法方面，規(guī)定Mises屈服準(zhǔn)則為靜強(qiáng)度評(píng)估方法，疲勞極限法和疲勞累計(jì)損傷法為疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法。

1.2 靜強(qiáng)度分析方法

根據(jù)EN12663標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定，應(yīng)用Mises屈服準(zhǔn)則分析該動(dòng)車組車下制動(dòng)模架的靜強(qiáng)度，Mises屈服準(zhǔn)則公式為

式中 f＜0時(shí)，無屈服；f≥0時(shí)，屈服。σx、σy、σz為節(jié)點(diǎn)在x、y、z三個(gè)方向上的正應(yīng)力；τxy、τyz、τzx為節(jié)點(diǎn)在x、y、z三個(gè)方向上的剪應(yīng)力；σs為材料的屈服強(qiáng)度。

1.3 疲勞強(qiáng)度分析方法

EN12663標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，疲勞評(píng)估方法主要有兩種：疲勞極限法——無限壽命設(shè)計(jì)法，比較構(gòu)件的名義應(yīng)力范圍和S-N曲線的給定應(yīng)力循環(huán)次數(shù)下的許用名義應(yīng)力范圍；疲勞累計(jì)損傷法（Miner準(zhǔn)則）——有限壽命設(shè)計(jì)法[9]，比較焊接結(jié)構(gòu)已發(fā)生的損傷程度與結(jié)構(gòu)可接受的損傷程度。

本研究對(duì)車下制動(dòng)模架施加的是橫幅載荷，因此采用疲勞極限法對(duì)該模架的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估。借助疲勞極限法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析的核心在于SN曲線的選取，根據(jù)BS7608標(biāo)準(zhǔn)選取合適的S-N曲線，獲得不同焊接接頭在107次循環(huán)載荷作用下的疲勞許用應(yīng)力范圍，如表1所示[8]。

表1 鋼結(jié)構(gòu)焊接接頭的疲勞許用應(yīng)力范圍Table 1 Allowablefatiguestressofsteelstructureweldjoints

在表1中，m為S-N曲線（雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)）的反向斜率，等級(jí)F、F2…C為不同焊接接頭形式，等級(jí)B為母材。BS7608標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，焊接接頭在載荷循環(huán)107次時(shí)，發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力范圍為該焊接接頭的疲勞許用應(yīng)力。需要說明的是，Sr是107次循環(huán)下可靠度為97.7%的疲勞許用應(yīng)力范圍。

2 動(dòng)車組車下制動(dòng)模架模型的建立

2.1 車下制動(dòng)模架實(shí)體模型

為了降低軌道車輛的重心，增加有效的乘坐空間，車下制動(dòng)模架一般都采取懸吊方式以螺栓連接的形式安裝在車輛下部，共6個(gè)安裝孔。整個(gè)車下制動(dòng)模架主要由4個(gè)部分組成：模架、風(fēng)缸、吊帶及電器柜。其中風(fēng)缸通過吊帶以螺栓連接的形式固定在模架上，共16個(gè)安裝孔；電器柜也以螺栓連接的形式吊裝在模架上，共16個(gè)安裝孔，如圖1所示。

圖1 車下制動(dòng)模架實(shí)體模型Fig.1 Solid model of brake frame

2.2 材料參數(shù)

制動(dòng)模架所有組成部分的材料基本參數(shù)如表2所示。為保證該車下制動(dòng)模架在運(yùn)行過程中不會(huì)發(fā)生破碎或扭曲，避免在設(shè)計(jì)過程中因尺寸公差、制造加工、分析精度引入的不確定性，加入了安全系數(shù)S對(duì)材料的許用應(yīng)力進(jìn)行修正，本研究中安全系數(shù)S取1.15，如表3所示。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameter

2.3 有限元模型的建立

以整個(gè)車下制動(dòng)模架為計(jì)算對(duì)象，采用大型有限元分析及處理軟件HYPERMESH和ABAQUS建立有限元模型，為了簡(jiǎn)化模型，提高計(jì)算效率，將電器柜簡(jiǎn)化為一個(gè)相同質(zhì)量的質(zhì)量單元，大小為0.136 t，位置在電器柜的幾何中心。對(duì)于該制動(dòng)模架的其他部件采用實(shí)體單元（C3D8R）進(jìn)行離散，網(wǎng)格模型如圖2a所示。該車下制動(dòng)模架采用螺栓連接的方式懸掛在車輛下部，并且螺栓連接通過設(shè)定參考點(diǎn)與模型上螺栓連接部位節(jié)點(diǎn)的剛性連接來實(shí)現(xiàn)，所以要約束參考點(diǎn)的平動(dòng)自由度。對(duì)于只設(shè)定了質(zhì)量而沒有設(shè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的質(zhì)量單元，要約束其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，邊界條件如圖2b所示。

表3 修正后的材料的許用應(yīng)力Table 3 Allowable material stress corrected

圖2 車下制動(dòng)模架有限元模型Fig.2 Finite element model of brake frame

2.4 計(jì)算載荷組合工況

2.4.1 超常載荷組合工況

該車下制動(dòng)模架及其各部件應(yīng)承受與其要求一致的最大載荷。參考EN12663標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合該車下制動(dòng)模架強(qiáng)度計(jì)算特點(diǎn)，確定了超常載荷組合工況，主要用來驗(yàn)證制動(dòng)模架在超常載荷作用下，沒有出現(xiàn)永久變形的危險(xiǎn)，用于評(píng)估制動(dòng)模架的靜強(qiáng)度，超常載荷組合工況如表4所示。

表4 超常載荷組合工況Table 4 Combinations of exceptional load cases

2.4.2 運(yùn)營(yíng)載荷組合工況

在正常運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，該車下制動(dòng)模架及其各部件要實(shí)現(xiàn)必需的使用壽命及足夠的救生可能。參考EN12663標(biāo)準(zhǔn)，制定出用于疲勞強(qiáng)度評(píng)估的運(yùn)營(yíng)載荷組合工況如表5所示。該車下制動(dòng)模架的計(jì)算載荷應(yīng)為模架、風(fēng)缸、吊帶以及電器柜的質(zhì)量與規(guī)定的加速的乘積，加速度g取9 810 mm/s2。

3 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及分析

3.1.1 計(jì)算結(jié)果

圖3 超常載荷組合工況下制動(dòng)模架Mises應(yīng)力結(jié)果Fig.3 Von-Misesstressresultsofcombinations of exceptional load cases

表5 運(yùn)營(yíng)載荷組合工況Table 5 Combinations of operational load cases

應(yīng)用ABAQUS軟件對(duì)4種超常載荷組合工況進(jìn)行計(jì)算，得到各個(gè)超常載荷工況下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，如圖3所示。在超常載荷及其組合工況下，組合工況1（見圖3a）應(yīng)力最大值為174.4 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架吊帶上；組合工況2（見圖3b）應(yīng)力最大值為233.6 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與中間板的連接焊縫；組合工況3（見圖3c）應(yīng)力最大值為180.4 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與支架連接焊縫；組合工況4（見圖3d）應(yīng)力最大值為213.9 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫。

3.1.2 結(jié)果分析

為了更直觀地對(duì)比不同超常載荷工況對(duì)車下制動(dòng)模架靜強(qiáng)度的影響，繪制以超常載荷工況為參數(shù)的Mises應(yīng)力示意，如圖4所示。對(duì)于工況1和工況3，x方向施加載荷大小相同，方向?yàn)閤軸正向，y方向施加載荷大小相同，方向相反，兩種工況計(jì)算所得的Mises應(yīng)力相差不大；對(duì)于工況2和工況4，x軸施加載荷大小相同，方向?yàn)閤軸負(fù)向，y軸施加載荷大小相同，方向相反，兩種工況的計(jì)算結(jié)果同樣相差不大。通過上述兩種情況的對(duì)比得出：在x軸載荷不變的情況下，y軸載荷方向的變化對(duì)于Mises應(yīng)力峰值影響不大；對(duì)于工況1與工況2，x軸施加載荷大小相同，方向相反，y軸施加載荷大小相同，方向?yàn)閥軸正向，兩種工況計(jì)算所得的Mises應(yīng)力相差較大；對(duì)于工況3與工況4，x軸施加載荷大小相同，方向相反，y軸施加載荷大小相同，方向?yàn)閥軸負(fù)向，兩種工況的計(jì)算結(jié)果同樣相差較大。綜合上述4種情況，得出工況2和工況4組合工況下制動(dòng)模架的應(yīng)力峰值較大，并且位置相同，均為制動(dòng)模架橫梁與中間立板連接焊縫，這表明在y、z軸上的載荷不變的情況下，x軸上載荷方向的改變對(duì)于整個(gè)制動(dòng)模架Mises應(yīng)力峰值及其節(jié)點(diǎn)位置影響較大。

在4種超常載荷組合工況下，最大應(yīng)力峰值發(fā)生在載荷組合工況2，應(yīng)力值為233.6 MPa，該值小于制動(dòng)模架基于安全系數(shù)S修正后的許用應(yīng)力300 MPa，由此可知，該制動(dòng)模架在超常載荷工況下能夠滿足靜強(qiáng)度的要求。

圖4 超常工況Mises應(yīng)力值對(duì)比Fig.4 Von-Mises stress comparison of combinations of exceptional load cases

3.2 疲勞強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及分析

圖5 運(yùn)營(yíng)載荷組合工況下制動(dòng)模架最大主應(yīng)力結(jié)果Fig.5 Maximum principal stress results of combinations of operational load cases

3.2.1 計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用ABAQUS軟件對(duì)4種運(yùn)營(yíng)載荷組合工況進(jìn)行計(jì)算，各個(gè)運(yùn)營(yíng)工況下的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

在運(yùn)營(yíng)載荷及其組合工況下，組合工況1（見圖5a）應(yīng)力最大值為20.01 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與支架連接焊縫；組合工況2（見圖5b）應(yīng)力最大值為29.65 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫；組合工況3（見圖5c）應(yīng)力最大值為21.32 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與支架連接焊縫；組合工況4（見圖5d）應(yīng)力最大值為27.58 MPa，峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位于制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫。

3.2.2 結(jié)果分析

由于構(gòu)件之間的接頭（焊縫、螺栓連接接頭）、幾何形狀產(chǎn)生的應(yīng)力集中，車下制動(dòng)模架的疲勞強(qiáng)度對(duì)于動(dòng)態(tài)載荷比較敏感。該制動(dòng)模架在4種運(yùn)營(yíng)載荷工況下，最大主應(yīng)力峰值節(jié)點(diǎn)均在焊接接頭上，發(fā)生這種現(xiàn)象最主要的原因是焊接接頭存在高度應(yīng)力集中區(qū)域，這表明相對(duì)于其他關(guān)鍵部位，制動(dòng)模架中焊接接頭的疲勞強(qiáng)度對(duì)于動(dòng)態(tài)載荷更為敏感。同時(shí)，在該制動(dòng)模架中存在著不同的焊縫位置。該制動(dòng)模架在不同運(yùn)營(yíng)載荷工況下，最大主應(yīng)力峰值節(jié)點(diǎn)分別位于制動(dòng)模架橫梁與支架連接焊縫以及制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫，說明這兩處焊縫為該制動(dòng)模架焊接接頭中相對(duì)薄弱的部位，容易發(fā)生疲勞破壞。

為進(jìn)一步說明不同工況下，該制動(dòng)模架最大主應(yīng)力峰值的變化情況，繪制以運(yùn)營(yíng)載荷工況為參數(shù)的最大主應(yīng)力示意圖進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。在動(dòng)態(tài)載荷的影響下，工況2和工況4下的最大主應(yīng)力峰值明顯大于工況1和工況3。綜合4種工況下的施加載荷情況，當(dāng)載荷大小相同時(shí)，以x軸施加載荷的方向作為變量，x軸上的載荷方向?yàn)樨?fù)向時(shí)產(chǎn)生的最大主應(yīng)力峰值明顯大于x軸上的載荷方向?yàn)檎驎r(shí)的應(yīng)力值；以y軸施加載荷的方向作為變量，y軸上的載荷方向?yàn)樨?fù)向時(shí)產(chǎn)生的最大主應(yīng)力峰值與y軸上的載荷方向?yàn)檎驎r(shí)的應(yīng)力值相差不大。這表明在y、z軸施加載荷不變的情況下，改變x軸施加載荷的方向?qū)φ麄€(gè)制動(dòng)模架的疲勞強(qiáng)度影響較大。

在4種運(yùn)營(yíng)載荷組合工況下，最大應(yīng)力峰值發(fā)生在載荷組合工況2，位置為制動(dòng)模架橫梁與中間立板連接焊縫，應(yīng)力值為29.65 MPa，該值小于F級(jí)焊接接頭疲勞許用應(yīng)力要求（40 MPa），由此可以評(píng)定該車下制動(dòng)模架的疲勞強(qiáng)度合格。

4 結(jié)論

圖6 運(yùn)營(yíng)工況最大主應(yīng)力值對(duì)比Fig.6 Maximum principal stress comparison of combinations of operational load cases

（1）在超常載荷及其組合工況下，通過有限元仿真計(jì)算得到的最大應(yīng)力發(fā)生在制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫處，應(yīng)力值為233.6MPa，小于Q345E鋼焊接接頭的許用應(yīng)力（300 MPa）。因此，制動(dòng)模架的靜強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

（2）根據(jù)運(yùn)營(yíng)載荷及其組合工況下的仿真計(jì)算結(jié)果，得出相對(duì)于該制動(dòng)模架中螺栓連接接頭、幾何形狀產(chǎn)生應(yīng)力集中等薄弱位置，焊接接頭受動(dòng)態(tài)載荷的影響最大。

（3）運(yùn)營(yíng)載荷組合工況下，最大峰值應(yīng)力節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在制動(dòng)模架橫梁與中間板連接焊縫處，應(yīng)力值為29.65 MPa，小于F級(jí)焊接接頭疲勞許用應(yīng)力要求（40 MPa），這表明制動(dòng)模架的疲勞強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)要求。

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Analysis of static strength and fatigue strength of brake frame based on finite element method

LI He1，2，LIU Yaliang1，2，YANG Xinhua1，2，DU Wenpu1，2
（1.College of Material Science and Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，China；2.Dalian Key Laboratory of Welded Structures and IMT of Rail Transportation Equipment，Dalian 116028，China）

Taking the suspension brake frame of a motor vehicle group as the research object，4 kinds of combinations of exceptional load cases and 4 kinds of combinations of operational load cases were analyzed by finite element analysis.According to EN12663，the static strength of brake frame was analyzed.Based on WN12663 and BS7608，the fatigue strength was analyzed.The results showed that：under 4 kinds of combinations of exceptional load cases，the Von.Mises stress 233.6 MPa in the second.Kind of condition was maximum and did not appear to exceed the allowable stress 300 MPa are corrected by assurance factors.So，the static strength was qualified.Under 4 kinds of combinations of operational load cases，the maximum principal stress 29.65 MPa in the second kind of condition was maximum and did not exceed allowable fatigue stress 40 MPa of class F weld joints，is proposed in BST608.So，the fatigue strength of brake frame was qualified.

brake frame；weld；static strength；fatigue strength；finite element

TG405

A

1001－2303（2017）08－0019-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2017.08.04

2017-04-05；

2017-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金（51175054）；遼寧省科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目資助（2011220039）；遼寧特聘教授項(xiàng)目

李 赫（1994—），男，在讀碩士，主要從事焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能分析和壽命評(píng)估方法的研究。E-mail：15144491702@qq.com。

楊鑫華（1969—），男，教授，博士，主要從事焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能與壽命預(yù)測(cè)、焊接變形及殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)的研究工作。

本文參考文獻(xiàn)引用格式：李赫，劉亞良，楊鑫華，等.基于有限元的制動(dòng)模架靜強(qiáng)度與疲勞強(qiáng)度分析[J].電焊機(jī)，2017，47（08）：19-24.