關(guān)于“高等材料力學(xué)”的一段史話

郭日修

(海軍工程大學(xué)艦船工程系，武漢430033)

關(guān)于“高等材料力學(xué)”的一段史話

郭日修1)

(海軍工程大學(xué)艦船工程系，武漢430033)

1947年秋開(kāi)始，張維教授在清華大學(xué)招收固體力學(xué)研究生，并講授“高等材料力學(xué)”，這是研究生的核心課程，內(nèi)容以板殼理論為主.板殼理論是20世紀(jì)前三、四十年固體力學(xué)領(lǐng)域的重要研究成果，其處理問(wèn)題的方法與材料力學(xué)一脈相承.張維教授開(kāi)設(shè)的“高等材料力學(xué)”課，使研究生掌握近代應(yīng)用力學(xué)的研究成果，更重要的是使研究生掌握近代應(yīng)用力學(xué)處理問(wèn)題的方法，具備研究解決工程中提出的新的固體力學(xué)問(wèn)題的能力.

高等材料力學(xué)，力學(xué)史，方法論

1947年夏，張維教授應(yīng)清華大學(xué)之聘在機(jī)械工程系任教，講授工學(xué)院的應(yīng)用力學(xué)(后稱理論力學(xué))和材料力學(xué)課程.1946年清華大學(xué)由昆明遷返北平，秋季開(kāi)學(xué)后，這二門課由錢偉長(zhǎng)教授講授.抗戰(zhàn)勝利后，清華大學(xué)工學(xué)院學(xué)生人數(shù)增加很多，工學(xué)院的力學(xué)課程須分開(kāi)多班次開(kāi)課，錢教授一人忙不過(guò)來(lái)，所以學(xué)校于1947年增聘張維教授與錢教授共同承擔(dān)、分班講授工學(xué)院的應(yīng)用力學(xué)和材料力學(xué)課程.與此同時(shí)，張維教授還在清華大學(xué)土木工程系招收研究生，研究方向是固體力學(xué).張教授給研究生講授的“高等材料力學(xué)”課程是研究生的主課.當(dāng)時(shí)清華大學(xué)還處于由內(nèi)地返遷后的恢復(fù)、重建階段，招收研究生的教授不多，張維教授在土木工程系招收研究生、開(kāi)設(shè)“高等材料力學(xué)”課程，引起很多人關(guān)注.“高等材料力學(xué)”這門課此前在清華大學(xué)沒(méi)有開(kāi)設(shè)過(guò)，國(guó)內(nèi)其他高校可能也沒(méi)有開(kāi)過(guò)這門課，因此來(lái)聽(tīng)課的人較多，除研究生外，還有不少工學(xué)院的助教和個(gè)別本科高年級(jí)學(xué)生.

在“高等材料力學(xué)”的第一課，張維教授介紹了課程內(nèi)容.大體包括4部分:第 1部分，彈性力學(xué)基本方程；第 2部分，桿和桿系的若干問(wèn)題，包括曲梁、圓環(huán)、彈性基礎(chǔ)梁、格排梁 (grillage)等；第3部分，薄板理論；第4部分，薄殼理論.本課程以板、殼理論為主，是一學(xué)年的課程.張教授未指定教材，但建議了很多參考書(shū)，主要有Biezeno Grammel的《Technical Dynamics》(德文本，當(dāng)時(shí)尚無(wú)英譯本),Timoshenko的《Theory of Plates and Shells》等.張教授還展示了一些當(dāng)代大型薄殼結(jié)構(gòu)工程的照片，如德國(guó)菜比錫以薄殼結(jié)構(gòu)為頂蓋的大型市場(chǎng)的照片，市場(chǎng)凈空很大，中間沒(méi)有支柱.張教授對(duì)課程的介紹，引起聽(tīng)課人的很大興趣，使他們對(duì)講課充滿期待.至于這門課程為什么稱為 “高等材料力學(xué)”，張維教授沒(méi)有作解釋，聽(tīng)課的人對(duì)此頗有議論，認(rèn)為它是一門較深的力學(xué)理論課程，把它列入“材料力學(xué)”類課程，似乎降低了它的“理論水平”.

“高等材料力學(xué)”的第一部分是“彈性力學(xué)基本方程”.彈性力學(xué)是數(shù)學(xué)物理的一部分，其建立和早期的發(fā)展，與工程沒(méi)有關(guān)聯(lián).建立彈性力學(xué)基本方程，除對(duì)彈性固體作 2個(gè)基本假設(shè) ——“連續(xù)性假設(shè)”和“完全彈性假設(shè)”外，不作其他工作假設(shè).在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用力學(xué)定律，采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)出彈性力學(xué)基本方程.張維教授講授完這部分內(nèi)容后指出：彈性力學(xué)基本方程共 15個(gè) ——3個(gè)靜力平衡方程，6個(gè)變形幾何方程，6個(gè)物理方程(應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系).理論上說(shuō)，基本方程普遍適用于彈性力學(xué)問(wèn)題，這15個(gè)方程可求解彈性力學(xué)問(wèn)題的15個(gè)未知量——3個(gè)位移分量，6個(gè)應(yīng)力分量，6個(gè)應(yīng)變分量.但是由于基本方程的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)方法的局限性，采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法、從基本方程出發(fā)直接求解彈性力學(xué)問(wèn)題，只能解少量的、物體幾何形狀及其受力情況都比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如平面問(wèn)題，直桿的彎曲、扭轉(zhuǎn)問(wèn)題，圓柱殼、球殼問(wèn)題等等.而大量工程實(shí)踐中提出的固體力學(xué)問(wèn)題，由于物體的幾何形狀及其受力的復(fù)雜性，還不能從彈性力學(xué)基本方程出發(fā)、采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法、直接求得問(wèn)題的解——“精確解”.因此，對(duì)于這些問(wèn)題，力學(xué)家們針對(duì)問(wèn)題的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?jiǎn)化該問(wèn)題的基本方程，使方程求解比較容易，得出的解比較簡(jiǎn)潔，便于工程應(yīng)用，且有足夠的精度，有人稱這種解為“工程解”.本課程第二、三、四部分討論的問(wèn)題，都是近代工程實(shí)踐中提出的一些固體力學(xué)問(wèn)題的“工程解”.張維教授就這樣把講課內(nèi)容引向第二、三、四部分，它們是本課程的主體部分.

隨著講授內(nèi)容的逐步展開(kāi)，聽(tīng)課者認(rèn)識(shí)到這門課程叫 “高等材料力學(xué)”是恰當(dāng)?shù)?，是有深刻意義的.材料力學(xué)課程的主要內(nèi)容是討論直桿的軸向拉伸/壓縮，圓軸的扭轉(zhuǎn)，直梁的彎曲和受壓直桿的穩(wěn)定性等問(wèn)題.解這些問(wèn)題，首先都是根據(jù)對(duì)物體受力后變形現(xiàn)象的觀察，經(jīng)過(guò)深入分析，作出有關(guān)變形的假設(shè)，使討論的問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，然后運(yùn)用力學(xué)定律、結(jié)合數(shù)學(xué)方法，建立所討論問(wèn)題的基本方程并求解，得出計(jì)算公式.按照這樣的方法得出的材料力學(xué)計(jì)算公式，都比較簡(jiǎn)潔，便于工程應(yīng)用，且有足夠的精度.所以材料力學(xué)公式一直沿用至今，是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有力工具.以直梁彎曲問(wèn)題的求解為例，開(kāi)始時(shí)，基于對(duì)梁彎曲現(xiàn)象的觀察，作出假設(shè)：變形前垂直于梁軸線的橫截面，變形后仍保持平面，且垂直于變形后梁的軸線，這就是著名的“平截面假設(shè)”.在這個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)上，建立梁在橫向載荷作用下彎曲的基本方程[1]為

橫截面上彎矩的計(jì)算公式為

橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式為

“高等材料力學(xué)”課程第二、三、四部分處理問(wèn)題的方法與材料力學(xué)處理問(wèn)題的方法相同，現(xiàn)以薄板彎曲問(wèn)題為例.首先，根據(jù)對(duì)板受力后變形現(xiàn)象的觀察作出假設(shè)：變形前垂直于板中面的直線，變形后仍保持直線，且垂直于板彎曲后的中面，即所謂“直法線假設(shè)”.在此假設(shè)基礎(chǔ)上建立的橫向分布載荷作用下薄板彎曲的基本方程[2]為

橫截面上單位長(zhǎng)度的彎矩、扭矩公式為

橫截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的計(jì)算公式為

式(4)～式(6)分別與式(1)～式(3)相似，這是由于2個(gè)問(wèn)題性質(zhì)相同，解問(wèn)題的方法相同，只不過(guò)薄板彎曲問(wèn)題是二維問(wèn)題，而梁的彎曲問(wèn)題是一維問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單.

“高等材料力學(xué)”課程的主體部分，即第二、三、四部分討論的問(wèn)題，都是工程實(shí)踐中提出的固體力學(xué)問(wèn)題，主要是20世紀(jì)初以來(lái)，船舶工程、航空工程有關(guān)鋼船結(jié)構(gòu)、全金屬飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中提出的板殼力學(xué)問(wèn)題.針對(duì)這些問(wèn)題的特點(diǎn)，力學(xué)家在求解時(shí)采取有別于經(jīng)典彈性力學(xué)處理問(wèn)題的方法，而采用與材料力學(xué)處理問(wèn)題一脈相承的方法.力學(xué)家基于對(duì)所研究對(duì)象 (如薄板)受力后變形現(xiàn)象的深入觀察,區(qū)分現(xiàn)象的主要因素、次要因素，對(duì)變形作合理的假設(shè)，吸收一切主要因素，略去次要因素，建立模型.模型是 “一個(gè)思想上的結(jié)構(gòu)物”，是 “把現(xiàn)象簡(jiǎn)化了的東西”[3].然后運(yùn)用力學(xué)定律、結(jié)合數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，建立所研究問(wèn)題的基本方程，并采取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解.由此得出的計(jì)算公式比較簡(jiǎn)潔，便于工程應(yīng)用，且有足夠的精度.20世紀(jì)初以來(lái)，力學(xué)家采取這樣的方法，解決了大量從工程實(shí)踐中提出的固體力學(xué)問(wèn)題，形成了“應(yīng)用力學(xué)”這樣一門有重要工程應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科，所以有人稱這種解力學(xué)問(wèn)題的方法為“應(yīng)用力學(xué)方法”.可以認(rèn)為，“高等材料力學(xué)”與本科材料力學(xué)討論的問(wèn)題性質(zhì)相同，處理問(wèn)題的方法相同，只不過(guò)討論的對(duì)象不同，材料力學(xué)討論的是一維問(wèn)題，而“高等材料力學(xué)”討論的是二維問(wèn)題，比較復(fù)雜，要用到比較高深的數(shù)學(xué)方法.

張維教授當(dāng)時(shí)開(kāi)設(shè) “高等材料力學(xué)”課程，把“應(yīng)用力學(xué)”的研究成果，尤其是 20世紀(jì)初以來(lái)板殼理論的研究成果作為主要內(nèi)容納入講課，使研究生掌握指導(dǎo)當(dāng)代工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)的固體力學(xué)理論；更重要的是，通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的討論，把處理工程中提出的固體力學(xué)問(wèn)題的方法——“應(yīng)用力學(xué)方法”傳授給研究生，使研究生有能力創(chuàng)造性地研究解決工程實(shí)踐中將會(huì)提出的新的固體力學(xué)問(wèn)題！

1郭日修.彈性力學(xué)與張量分析.北京:高等教育出版社，2003

2 Timoshenko SP,Woinowsky-Krieger S.Theory of Plates and Shells,2nd edn.New York:McGraw-Hill Book Company,1959

3錢學(xué)森.論技術(shù)科學(xué).科學(xué)通報(bào)，1957，4

(責(zé)任編輯:胡 漫)

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本文于2017–05–24收到.

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郭日修.關(guān)于“高等材料力學(xué)”的一段史話.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(4):427-429

Guo Rixiu.A brief history of“Advanced Mechanics of Materials”.Mechanics in Engineering,2017,39(4):427-429