組合桿件扭轉(zhuǎn)實驗設(shè)計與課程教學實踐1)

張 憬 馬文江 尚新春

?(北京科技大學自然科學基礎(chǔ)實驗中心，北京100083)

?(北京科技大學數(shù)理學院應(yīng)用力學系，北京100083)

組合桿件扭轉(zhuǎn)實驗設(shè)計與課程教學實踐1)

張 憬?,2)馬文江?尚新春?

?(北京科技大學自然科學基礎(chǔ)實驗中心，北京100083)

?(北京科技大學數(shù)理學院應(yīng)用力學系，北京100083)

設(shè)計制作了一種比較復雜的彎扭組合變形結(jié)構(gòu)作為實驗裝置.基于材料力學空間桿件的彎扭組合變形的強度計算，確定施加扭矩載荷的彈性極限值.對該裝置進行了兩組扭轉(zhuǎn)實驗測試，測試結(jié)果和理論計算結(jié)果比較表明，二者吻合較好.本實驗是對材料力學實驗改革的有益嘗試，可直接應(yīng)用于材料力學實驗教學中.

教學改革,組合桿件,扭轉(zhuǎn)實驗

在傳統(tǒng)的材料力學實驗教學中，扭轉(zhuǎn)實驗通常用單個金屬圓桿作為試件[1]，筆者曾嘗試過用雙金屬材料復合圓桿為試件，對傳統(tǒng)的單軸扭轉(zhuǎn)實驗進行了擴展，并用于實驗教學[2].目前，彎扭組合變形實驗則多采用圓管加外伸臂的實驗裝置[34]，目的是使學生對一維桿件組合變形的空間受力平衡和強度理論等內(nèi)容有更直觀的認識，并且學習復雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力測量方法.為了豐富組合變形的實驗課程內(nèi)容，設(shè)計了一種組合桿扭轉(zhuǎn)實驗裝置[5]，相對于圓筒加外伸臂實驗裝置，其受力和變形情況更為復雜，所涵蓋的力學基礎(chǔ)知識還涉及到了彈性結(jié)構(gòu)的靜不定問題.多次教學實踐表明,組合桿扭轉(zhuǎn)實驗可以引導學生應(yīng)用所學相關(guān)力學理論知識及基本實驗技能，對較為復雜條件下的材料力學性能和結(jié)構(gòu)變形進行測試，有利于培養(yǎng)他們的動手能力.

1 實驗裝置的設(shè)計與理論計算

1.1 實驗裝置

設(shè)計出的組合桿扭轉(zhuǎn)實驗裝置由2個圓盤，6根圓桿以及夾持端組成，如圖1所示.每根圓桿長度l=150mm，截面直徑D=6mm.圓盤上有6個圓孔，其中心在正六邊形的頂角上，距圓盤圓心的距離均為R=40mm.每根桿與圓盤以螺栓方式連接，可拆卸組裝成兩桿、三桿、四桿、六桿扭轉(zhuǎn)裝置.另外，與扭轉(zhuǎn)機夾具相聯(lián)的夾持端焊接在圓盤中心處，即扭轉(zhuǎn)機的主扭轉(zhuǎn)力矩T作用于圓盤中心軸線上.

圖1 多桿扭轉(zhuǎn)實驗裝置

1.2 裝置結(jié)構(gòu)的組合變形分析

以三桿組合扭轉(zhuǎn)為例，其理論分析和實驗方法可推廣到 n桿扭轉(zhuǎn)裝置.在圓盤外力偶 T的作用下，相互平行且等距的3個圓桿處于平衡狀態(tài)，其橫截面上的受力情況是相同的(見圖2).

圖2 三桿扭轉(zhuǎn)裝置

圖2 三桿扭轉(zhuǎn)裝置(續(xù))

建立Oxyz坐標系，其原點取在圓桿一端面的圓心處，圓桿的軸線為x軸.在每個圓桿的n-n截面上均有3個內(nèi)力Fx,Fy,Fz和3個力偶mx,my, mz(見圖3(a)).由空間力系的平衡方程ΣFx=0可知Fx=0，再由ΣMx=0可得

圖3 單個圓桿的橫截面上的內(nèi)力和轉(zhuǎn)角

其余的4個平衡方程是自動滿足的.方程(1)含有兩個未知量Fz和mx，因而需要求解靜不定問題.

現(xiàn)在來建立相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)關(guān)系.利用對稱性，可僅對任一圓桿進行變形分析.由于剛體圓盤扭轉(zhuǎn)時始終在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓桿的兩端與圓盤以螺栓方式連接，因此圓桿的兩端可視為完全固定約束.這樣，桿的端截面繞y軸的轉(zhuǎn)角θy和繞z軸的轉(zhuǎn)角θz均為零.再由彈性懸臂梁的組合變形理論可知自由端的轉(zhuǎn)角和z方向的撓度分別為[6]

式中，E為拉伸彈性模量，I為慣性矩.

圓桿由扭矩 mx產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為 α = mxl/GIP(其中IP為圓桿截面的極慣性矩，G為桿材料的剪切模量).由圖3(b)可知，它與圓盤的剛體轉(zhuǎn)動角?之間的關(guān)系為?=α，并且撓度vz與轉(zhuǎn)角?之間滿足vz=R?，再由式(2)的第3式可得

此外，由于各圓桿中心與圓盤中心之間的距離不變，故圓桿在y方向上的撓度為零

可由式(1)～式(4)解出Fy=0和mz=0，以及非零的約束反力

危險截面上的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

其中,Wz和Wt分別為圓桿的抗彎和抗扭截面模量.

同理，可推導出在n桿組合扭轉(zhuǎn)裝置的危險截面上彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

1.3 極限扭矩載荷的計算

圓彈性桿材料為 Q235鋼，屈服強度 σs= 235MPa，楊氏模量E=200GPa，剪切模量G= 80GPa.取安全因子 ns=2，則許用載荷 [σ]= σs/ns=117.5MPa.再由式(6)和第四強度理論計算可得T≤Tmax=7.09N·m.

1.4 實驗載荷下圓盤轉(zhuǎn)角的理論計算

由上述分析可得中圓盤剛體轉(zhuǎn)動角的計算公式為

當T=4N·m和T=5N·m時，分別有?=0.54°和?=0.68°.當T=Tmax=7.09N·m時，?=0.965°.

2 實驗的實施與結(jié)果比較

采用電測法來測量三桿的危險點主應(yīng)力大小，將三桿分別編號1,2,3號，在每根桿近端處的上表面粘貼0°-45°-90°應(yīng)變花，按照1/4橋接法來組橋.使用扭轉(zhuǎn)試驗機來施加4N·m和5N·m載荷，各應(yīng)變片的應(yīng)變值通過靜態(tài)應(yīng)變儀顯示出來.將測試值代入

得到所測點的主應(yīng)力大小，列于表1中.

由表1實驗值與理論值對比可知，兩者存在一定的相對誤差.引起誤差的原因可能有兩個方面：一是在實驗中被測點的位置只能是靠近理論確定的危險點，應(yīng)變片的定位、粘貼時膠水的厚度、導線電阻、被測試樣的安裝等原因可能會影響實驗測試的結(jié)果；二是理論計算是基于一維桿件的彈性理論，并將桿和圓盤的連接處理成固定端，這些都是實際情況的理想化近似.

表1 主應(yīng)力理論值和實測值

3 組合桿扭轉(zhuǎn)實驗的教學實踐

彎扭組合變形實驗一直以來是高校材料力學實驗教學中一個重要的綜合性實驗.如何設(shè)計新穎的實驗來豐富教學內(nèi)容并激發(fā)學生對實驗課的學習興趣，是當前實驗課程教學改革探討的新問題.對此，通過組合桿扭轉(zhuǎn)實驗，將新的教學內(nèi)容引入實際的實驗課程中.課前讓學生結(jié)合所學材料力學有關(guān)內(nèi)容，學習相關(guān)參考文獻，分析桿件的受力情況，并求出實驗的許用扭矩；在實驗課上讓學生應(yīng)用電測法對組合桿組合結(jié)構(gòu)進行應(yīng)變測試.實驗課后讓學生進行主應(yīng)力的理論值計算，并與其實驗值比較，最后寫出分析結(jié)果和完整的實驗報告.

組合桿扭轉(zhuǎn)的教學實踐取得了很好的效果，首先，它所涉及的內(nèi)容是對靜不定桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析、強度理論、疊加原理等知識點的綜合運用，是對傳統(tǒng)的材料力學實驗和理論教學內(nèi)容的延伸和擴展.學生通過此實驗可以運用已掌握的基本知識來解決更為復雜的問題，不僅對課本內(nèi)容有了更深層次的理解，更開拓了思維，提高了他們分析解決問題的能力.其次，在工程實際中，許多構(gòu)件往往存在這樣的組合變形，掌握對較為復雜條件下的材料力學性能和結(jié)構(gòu)變形的測試方法，有助于學生的學習更貼合工程實際，提高其工程實踐意識；第三，實驗測試結(jié)合理論計算來進行比較，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，通過對結(jié)果的分析討論，提高了學生的科研分析能力.此組合桿扭轉(zhuǎn)實驗的教學實踐，豐富了教學內(nèi)容，是對材料力學實驗改革的有益嘗試，具有很好的推廣應(yīng)用價值.

1古濱.材料力學實驗指導與實驗基本訓練.北京:北京理工大學出版社,2011

2張憬,馬文江,尚新春.材料力學扭轉(zhuǎn)實驗的擴展和探討.實驗技術(shù)與管理,2014,31(7)：209-211

3付朝華,胡德貴,蔣小林.材料力學實驗.北京:清華大學出版社,2010

4朱鋐慶,彭華，林樹等.材料力學實驗.武漢:武漢大學出版社, 2006

5尚新春,肖久梅,馬文江等.工科力學的教學與課外科技活動實踐//2009力學課程報告論壇論文集.北京：高等教育出版社, 2010

6劉鴻文.材料力學(上冊).北京：高等教育出版社,2004

(責任編輯:胡 漫)

O341

：A

10.6052/1000-0879-17-058

2017–02–24收到第1稿，2017–05–14收到修改稿.

1)北京科技大學教育教學改革項目“適應(yīng)卓越工程師培養(yǎng)的力學實驗教學改革與探索”(JG2013M57)、“面向卓越計劃人才培養(yǎng)體系的力學實驗教學項目的研究與探索”(JG2015M56)資助.

2)張憬，工學碩士，工程師，從事實驗力學教學及研究工作.E-mail:0811zhangjing@ustb.edu.cn

張憬,馬文江,尚新春.組合桿件扭轉(zhuǎn)實驗設(shè)計與課程教學實踐.力學與實踐,2017,39(4):389-392

Zhang Jing,Ma Wenjiang,Shang Xinchun.Design and teaching practice for the torsion experiment of multi-rods structure.Mechanics in Engineering,2017,39(4):389-392