從普通物理學的視角審視高考“超綱”靜電場試題

(安徽省太和一中，安徽 太和 236600)

從普通物理學的視角審視高考“超綱”靜電場試題

許龍

(安徽省太和一中，安徽 太和 236600)

近幾年高考中有關靜電場問題，可用普通物理學的相關知識分析其微觀原因，運用高等數(shù)學中積分的方法，結(jié)合圖像模擬有關物理量的變化，可以對參加自主招生考試或競賽的考生有所借鑒，筆者還探討了高中物理與普通物理學的銜接問題。

高考物理；靜電場；普通物理學

1 前言

近年來全國的高考試卷中對靜電場的考查尤為突出，甚至還結(jié)合了普通物理學的相關內(nèi)容，這對高中生而言在概念上會有點難度，但并不意味著用高中知識解決不了這些問題。筆者結(jié)合近幾年高考試題，用普通物理學進行微觀解釋，可以對一些高水平考生、參加高校自主招生考試的考生有所啟示。

2 知識儲備

圖1

圖2 圓環(huán)軸線處場強與距中心點距離變化圖像

3 試題分析

3.1 直接應用

例1(2009年北京)：如圖3所示為一個內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ。取環(huán)面中心O為原點，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設軸上任意點P到O點的距離為x，P點電場強度的大小為E。下面給出E的四個表達式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個是合理的。你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，E的合理表達式應為( )。

圖3

解析:由以上分析可以很自然地選擇B選項，當然在高中階段學生沒有學過非點電荷的場強的計算，只有一些參與過競賽的學生會用類似的方法計算，有的人會反映該題“超綱”，超過了高中學生的能力之外，但實際并沒有。普通層次的考生可以取特殊值帶入數(shù)據(jù)計算、推導，并通過極限思想進行分析，亦可得到正確結(jié)論。

補充解答：亦可用單位制知識來解答，因場強單位為N/C，對于四個選項前面的公共系數(shù)2πkσ，其中k為靜電力常量，單位為Nm2/C2，而σ為單位面積電荷量，其單位為C/m2，所以2πkσ的單位直接就是場強單位N/C，選項后面的內(nèi)容應無單位，這樣直接就排除A、C兩個選項，然后在用特殊值就將D選項排除，即得正確選項B。

本題對高中生來說比較新穎，對于一些所謂的超綱題并不能用超綱的方法來處理，需要多動腦筋，靈活處理即可得到正確選項。

3.2 公式變形

圖4

圖5

圖6 空心無限大薄板軸線場強分布

3.3 問題拓展

例4(2013年新課標Ⅰ)：如圖7所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷。已知b點處的場強為零，k為靜電力常量，則d點處場強的大小為( )。

圖7

3.4 由場強求電勢

例5(2014年江蘇)：如圖8所示,一圓環(huán)上均勻分布著正電荷,x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是( )。

圖8

A.O點的電場強度為零,電勢最低

B.O點的電場強度為零,電勢最高

C.從O點沿x軸正方向,電場強度減小,電勢升高

D.從O點沿x軸正方向,電場強度增大,電勢降低

解析：圓環(huán)上均勻分布正電荷，可以將圓環(huán)等效為許多正點電荷組成，同一直徑上兩端點在圓心處合場強類似于兩個等量同種電荷的合場強，一定為零，故整個圓環(huán)中心合場強為零。當x?r，圓環(huán)可以等效為一點電荷，其在軸線處一定存在場強大于零的點，而在無窮遠處場強為零。同時，沿著電場線電勢逐漸降低，故中心點電勢最高，B選項正確。

圖9 圓環(huán)軸線場強分布

圖10 圓環(huán)軸線電勢分布

由圖10可知，中心處電勢最高，由中心沿軸線向兩端延伸，電勢逐漸降低，無窮遠處電勢趨近于零。

4 結(jié)語

近幾年高考試題在靜電場的考察方面與普通物理的電磁學方面聯(lián)系比較緊密，看似有點“超綱”，但實際考察的還是高中知識，本文從普通物理學的視角重新審視這些高考試題，并從微觀上分析問題成因，并用普通物理學和高等數(shù)學的知識進行解決，可供參加自主招生考試或競賽的學生借鑒。

[1] 梁燦彬，秦光榮，梁竹健.普通物理學教程 電磁學(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004:52-53.

[2] 程守洙，江之永.普通物理學(第六版)上冊[M].北京：高等教育出版社，2006:282-283.

[3] 黃時中，袁廣宇，朱永忠等.大學物理學(第二版)下冊[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2010:32-33.