基于計(jì)算思維培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

楊美艷　劉堯猛

摘要：計(jì)算思維是一種新的思維方式，要求用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本概念去解決問題，系統(tǒng)設(shè)計(jì)并理解人類的行為。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)非常重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，其教學(xué)目標(biāo)，就是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決問題的技能，這與培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力也是高度一致的。該文分析了原有教學(xué)模式的一些弊端，提出了一種基于計(jì)算思維培養(yǎng)的全新的教學(xué)方法，使得計(jì)算思維的培養(yǎng)意識(shí)始終貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到更好的教學(xué)目標(biāo)，收到良好地教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維 離散數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：O15 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）06（c）-0150-03

Abstract：Computational thinking is a new way of thinking， which requires the basic concepts of computer science to solve the problem， system design and understanding of human behavior. Discrete mathematics is a very important subject in computer science， and its teaching objective is to cultivate students' ability of abstract thinking， logical reasoning， and improve students' ability to solve problems by using mathematical method. This paper analyzes some disadvantages of the original teaching mode， and puts forward a new teaching method based on the computational thinking training， make the cultivation of the computational thinking consciousness throughout the teaching process， effectively inspire the students' interest in learning， to achieve better teaching goal and receive good teaching effects.

Key words：Computational thinking； Discrete mathematics； Teaching reform

計(jì)算思維作為一種新的科學(xué)思維方式，一經(jīng)提出便成為計(jì)算教育領(lǐng)域的一個(gè)重要概念和研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。在我國，也有很多計(jì)算機(jī)教育專家從教育的角度出發(fā)，對(duì)計(jì)算思維的培養(yǎng)進(jìn)行了研究與分析。然而，計(jì)算思維在計(jì)算機(jī)教育中的應(yīng)用仍處于初級(jí)階段。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心課程之一，在計(jì)算機(jī)邏輯設(shè)計(jì)、自動(dòng)機(jī)理論、編碼理論、網(wǎng)絡(luò)安全、密碼學(xué)等領(lǐng)域有著非常重要的作用，為后續(xù)的多門專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，離散數(shù)學(xué)本身的具有理論性強(qiáng)和高度抽象等特點(diǎn)，被公認(rèn)為是一門既難教又難學(xué)的課程。文章作者通過分析計(jì)算思維與離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及其內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了一種基于計(jì)算思維培養(yǎng)的全新教學(xué)方法。

1 計(jì)算思維簡(jiǎn)介

計(jì)算思維是一種新的思維方式，要求用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本概念去解決問題，系統(tǒng)設(shè)計(jì)并理解人類的行為。隨著信息化的全面推進(jìn)，“計(jì)算機(jī)”變得無處不在、無事不用，網(wǎng)絡(luò)（包括物聯(lián)網(wǎng)等）延伸到各個(gè)角落，加上數(shù)據(jù)積累的簡(jiǎn)單化、容易化，使計(jì)算思維成為人們認(rèn)識(shí)和解決問題的重要思維方式之一。計(jì)算思維能力，是所有受教育者應(yīng)該具備的能力，更是計(jì)算機(jī)專業(yè)人員應(yīng)該具備的能力。然而，目前從總體上看，人們對(duì)計(jì)算思維的認(rèn)識(shí)以及如何進(jìn)行計(jì)算思維能力的培養(yǎng)還處于相對(duì)初始的階段，很多問題還有待進(jìn)一步的研究和實(shí)踐。

2 離散數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)計(jì)算思維的培養(yǎng)

離散數(shù)學(xué)屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇，研究的是離散量的結(jié)構(gòu)和相互之間的關(guān)系。由于離散數(shù)學(xué)的興起和發(fā)展都與計(jì)算機(jī)科學(xué)緊密相關(guān)，因此又將它稱為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，作為基礎(chǔ)學(xué)科之一的離散數(shù)學(xué)也變得越來越重要。它所涉及的概念、方法和理論，大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、算法等領(lǐng)域。事實(shí)上，離散數(shù)學(xué)采用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行表達(dá)，然后進(jìn)一步對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析和計(jì)算，這本身就是一種計(jì)算思維的體現(xiàn)。并且離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決問題的技能，這與培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力也是高度一致的。然而筆者，在從事十多年的離散數(shù)學(xué)一線的教學(xué)工作中，對(duì)于離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程和教學(xué)效果，深有體會(huì)。非常遺憾，當(dāng)前很多高校的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)都沒有達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，大部分計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)完“離散數(shù)學(xué)”課程后均表示“作用不大”。因此，我們有必要對(duì)當(dāng)前“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)。

3 教學(xué)改進(jìn)

筆者所在學(xué)校，與計(jì)算機(jī)相關(guān)的專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)也曾經(jīng)歷過各樣的改革。其中一種就是，鑒于離散數(shù)學(xué)在整個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)中的重要基礎(chǔ)地位，為了學(xué)生能扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和能力，把離散數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)時(shí)延長(zhǎng)。由原來的1學(xué)期72學(xué)時(shí)，延長(zhǎng)拓展至，3學(xué)期，186學(xué)時(shí)。分別是第一學(xué)期：《集合論》、《圖論》，教學(xué)學(xué)時(shí)72學(xué)時(shí)；第二學(xué)期 ：《近世代數(shù)》，教學(xué)學(xué)時(shí)54學(xué)時(shí)；第三學(xué)期：《面向計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)理邏輯》，教學(xué)學(xué)時(shí)60學(xué)時(shí)。然而，在教學(xué)手段上，基本采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，即課堂講述加少量的算例。學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解仍然停留在理論階段，甚至由于部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，使得大量的理論課程更使其缺乏興趣，不能接受，很難將離散數(shù)學(xué)培養(yǎng)和訓(xùn)練的能力與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難體會(huì)到該課程與計(jì)算機(jī)科學(xué)之間的聯(lián)系，特別是與實(shí)踐應(yīng)用的聯(lián)系。以此可見，通過單純的增加課時(shí)來提高學(xué)生的能力培養(yǎng)效果不太明顯。所以，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在理論講授之后，適當(dāng)?shù)卦黾訉?shí)踐教學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握和認(rèn)識(shí)。在實(shí)踐教學(xué)過程中可以基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，以問題為載體，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)理論課程的教學(xué)內(nèi)容，將知識(shí)點(diǎn)融入到實(shí)踐教學(xué)中設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，然后將這些實(shí)驗(yàn)任務(wù)分配給學(xué)生，讓學(xué)生自己進(jìn)行資料的收集、問題的分析以及信息的處理，使得學(xué)生能夠?qū)嶋H感受和體驗(yàn)到知識(shí)的產(chǎn)生過程。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，將理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)課程有機(jī)結(jié)合，進(jìn)而建立一個(gè)較完善的離散數(shù)學(xué)實(shí)踐課程體系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。endprint

4 基于實(shí)踐教學(xué)的計(jì)算思維的培養(yǎng)——案例分析

抽象化和自動(dòng)實(shí)現(xiàn)是計(jì)算思維中兩個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容，即首先將復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)來描述，繼而通過所學(xué)的計(jì)算機(jī)知識(shí)逐步“計(jì)算”求解，從而找到解決問題的算法，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。下面，我們就以《集合論》中一節(jié)知識(shí)——偏序關(guān)系作為例子，討論在教學(xué)過程中，讓學(xué)生體會(huì)如何在案例中實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，并培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力。

4.1 問題描述及分析

例如，一個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，每學(xué)期必須學(xué)習(xí)一系列的基本課程，然而有些課程必須在學(xué)習(xí)完其他課程之后才能學(xué)習(xí)，即有一定的先修課程。比如，必修學(xué)習(xí)完《離散數(shù)學(xué)》、程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)才能學(xué)習(xí)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》。這樣課程之間就有了一定的優(yōu)先關(guān)系，那么我們就可以用偏序關(guān)系來表達(dá)課程之間的這種優(yōu)先關(guān)系。如<離散數(shù)學(xué)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)>，<離散數(shù)學(xué)，匯編語言>，<數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，操作系統(tǒng)>等等。為了方便理解，下面我們分別用表、有向圖來表達(dá)課程之間的關(guān)系，有向圖中的弧代表課程之間的先修關(guān)系。

4.2 問題解決方案

構(gòu)造一個(gè)課程集合上的偏序關(guān)系，若a，b代表課程，用偏序關(guān)系來代表課程之間的優(yōu)先順序，既a≤b當(dāng)且僅當(dāng)a優(yōu)先于b，既課程a結(jié)束后課程b才能開始。

我們可以使用如下的算法來求出課程的完成順序（其中，A是課程集合）。

在一個(gè)偏序關(guān)系R中，根據(jù)極小元素的定義，如果一個(gè)元素a和集合中任意元素x，只要任意x?a都滿足?R即可。

通過上述案例，學(xué)生不僅能夠理解偏序關(guān)系的概念，也能夠體會(huì)其用途。在整個(gè)問題的解決過程中，體現(xiàn)出計(jì)算思維的兩大核心內(nèi)容，即抽象化和自動(dòng)化。筆者認(rèn)為，如果在離散數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，如果教師能恰當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生能用心體會(huì)，把計(jì)算思維貫穿在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)上，那么通過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)和體會(huì)，學(xué)生不但能較好地完成離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，并且對(duì)其計(jì)算思維能力的提高，以及對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)后續(xù)的專業(yè)課程奠定了極其重要的基礎(chǔ)。

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