農(nóng)村初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)研究

黃錦燕

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指的是一個(gè)人對數(shù)學(xué)力求認(rèn)識、掌握，同時(shí)參與數(shù)學(xué)活動的心理傾向。而對于初中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)而言，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)有著十分重要的幫助，故而如何將初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)質(zhì)量和效率提高，是現(xiàn)階段中各個(gè)初中老師都在努力探討的問題。

【關(guān)鍵詞】農(nóng)村初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；研究

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將理論與實(shí)際相結(jié)合并將理論應(yīng)用到實(shí)踐中是現(xiàn)階段的一大重要教學(xué)目標(biāo)，而借助應(yīng)用題的教學(xué)能有效的幫助學(xué)生將所學(xué)理論知識靈活的結(jié)合生活實(shí)際，不但能幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)成果，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且還能使學(xué)生自身實(shí)踐能力與對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知度進(jìn)一步提高，從而得到全方面的發(fā)展。

一、影響初中生應(yīng)用題解析的因素

（一）學(xué)生的閱讀理解能力

學(xué)生的閱讀理解能力不但包括對文字的認(rèn)識，同時(shí)也包括學(xué)生通過識別題目中的文字提煉信息與將該信息結(jié)合數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行運(yùn)算的能力。而在閱讀理解能力中，學(xué)生對信息的篩選、識別能力首當(dāng)其沖。

例如：2001年3月28日，新華社將第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)公布，截止于2000年11月1日0時(shí)，我國每10萬人中有35701人擁有小學(xué)文化程度，相對于1990年7月1日而言下降了3.66%。那么1990年6月底的時(shí)候，每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口有多少？

該題中給出的信息較為繁雜，大部分學(xué)生在對題目粗略閱讀后思維便不清晰。部分學(xué)生讀題過程中無法將主次關(guān)系明確，在時(shí)間、年代上過分糾結(jié)，甚至有小部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)將年份也代入。而部分讀明白了題意的學(xué)生[1]，由于對信息總結(jié)提煉的能力不足，無法完成后續(xù)解答。還有些學(xué)生在讀題時(shí)對題目中的每個(gè)詞語都認(rèn)真分析，不但耗費(fèi)的時(shí)間增多，而且還無法將題意掌握。這些都表明了學(xué)生在讀題過程中只要遭遇以上問題中的任何一種，都會導(dǎo)致應(yīng)用題的解答受到阻礙。

（二）學(xué)生已學(xué)知識掌握程度

學(xué)生已學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度能夠直接影響應(yīng)用題的解答。而基礎(chǔ)知識通常包括的是數(shù)學(xué)中的性質(zhì)、概念、公式、法則和定理以及相關(guān)內(nèi)容所包含的數(shù)學(xué)思想與方法。在應(yīng)用題中，基礎(chǔ)知識發(fā)揮著決定性的作用，一切創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維活動都對原有知識、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工得到的結(jié)果。而大量研究也表明了，學(xué)生只有將所積累的知識做到成熟化、調(diào)理化、結(jié)構(gòu)化才能靈活的應(yīng)用到實(shí)際問題的解決過程中。這就好比一座圖書館中放滿了書籍，當(dāng)你在查找某一本書時(shí)沒有編碼索引的幫助會顯得十分困難。數(shù)學(xué)中概念、公式、定理、公里、法則等相關(guān)知識都是問題解答的依據(jù)，學(xué)生是否能夠牢固的掌握、透徹的理解、準(zhǔn)確的記憶這些知識，都會對能否靈活應(yīng)用造成直接影響。故而，基礎(chǔ)知識的運(yùn)用能對解題思路、解題結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性造成直接影響。

（三）學(xué)生對應(yīng)用題的認(rèn)知水平不足

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大部分教師反思以往對應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)都會發(fā)現(xiàn)其類型通常只有兩三種，而每次教授的新課程都只是在以往教授的題型上的變形而已，解題中應(yīng)用的數(shù)學(xué)基本量等內(nèi)容卻沒有任何改變，但是這種情況下卻有大部分學(xué)生在解題過程中存在大量問題。大量研究表明，造成該問題的主要原因是學(xué)生缺乏對應(yīng)用題的認(rèn)知，對應(yīng)用題的元認(rèn)知水平不夠高，缺乏分對應(yīng)用題的反省。通常而言，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答是由操作系統(tǒng)和調(diào)節(jié)系統(tǒng)兩個(gè)協(xié)同作用的子系統(tǒng)組成的一個(gè)系統(tǒng)工程，操作系統(tǒng)是執(zhí)行的過程，在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)的表現(xiàn)為智力活動，如感知、想象、表象、記憶和思維等，是參與應(yīng)用題解答的直接因素。而調(diào)節(jié)系統(tǒng)則是學(xué)生解題的動力，在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)的表現(xiàn)為非智力活動，如興趣、動機(jī)、意志和情感等，是參與應(yīng)用題解答的間接因素。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

（一）閱讀能力的訓(xùn)練

上文所述的對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題造成影響的因素中，通過加強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力能夠?qū)⑵鋯栴}的解答能力進(jìn)一步提高。而具體實(shí)踐中，首先，則是需要將的閱讀興趣增強(qiáng)，并拓展他們的知識視野，使其信息獲取量增大；其次，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀方法，數(shù)學(xué)教學(xué)就是教學(xué)數(shù)學(xué)語言，而數(shù)學(xué)語言簡潔、無歧義且包含了豐富的內(nèi)涵的同時(shí)有具備了一定的抽象性，而在閱讀中對符號和圖標(biāo)語言進(jìn)行語意轉(zhuǎn)換又加大了閱讀的困難程度。故而，提高學(xué)生的閱讀能力能夠使其解析能力得到提升。

例如：下圖1中，為了對含有雜質(zhì)的污水進(jìn)行處理，需要一個(gè)底寬2m的長方體沉淀箱，將污水從A處放入，通過沉淀后由B處放出。假設(shè)箱體長x米，高y米，已知放出的水中該雜質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)與x、y的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60m2，那么當(dāng)x、y分別為多少時(shí)，通過沉淀后放出的水中該雜質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ、B處面積忽略不計(jì)）。

該題中涉及到雜質(zhì)、無蓋、反比、最小、沉淀箱和質(zhì)量分?jǐn)?shù)等關(guān)鍵詞；而該題的中心為質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小，那么可以將題目要求確定為用x、y表示質(zhì)量分?jǐn)?shù)z；該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)z與x、y的乘積成反比為關(guān)鍵句。所以[2]，該題的問題所講的是污水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題，而給出的條件為放出的水中雜質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)與x、y乘積成反比，所要求的結(jié)果為通過沉淀后放出的水中質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小時(shí)x、y的值。

（二）建模能力訓(xùn)練

應(yīng)用題由于過長的文字，所包含的數(shù)據(jù)信息也十分多，這也對學(xué)生的閱讀理解、信息篩選能力提出了更高的要求。而在分類初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的實(shí)際問題時(shí)，通常分為優(yōu)選問題、測量問題、預(yù)測問題、分配問題、等量關(guān)系問題和最值（極值）問題等。而與優(yōu)選問題類似的需要通過“不等式模型”的建立來對問題進(jìn)行解決；經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、市場預(yù)測等問題需要通過“數(shù)列模型”進(jìn)行解決等。學(xué)生在解題過程中可根據(jù)所提取的信息進(jìn)行分析，尋找適宜的解題思路并建立正確的數(shù)學(xué)模型，從而對問題進(jìn)行解析。需要注意的是，在解題過程中要因題而異，切忌死板硬套。

例如（建立“不等式”模型為例）：某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，已知出租公司客車有42座、60座，42座每輛車租金為320元，60座每輛車租金為460元。單獨(dú)租用兩種車分別需要多少錢？如果學(xué)校同時(shí)租用兩種客車共8輛（可以不坐滿），怎樣選擇車輛才能使租金更少？endprint

解析：385÷42≈9.2，42座所需數(shù)量為10，租金為320×10=3200（元）；

385÷60≈6.4，60座所需數(shù)量為7，租金為460×7=3220（元）。

隨后，將42座客車租用輛數(shù)設(shè)為x，那么60座客車租用輛數(shù)則為（8-x），根據(jù)已知條件，可得到

42x+60（8-x）≥385320x+460（8-x）≤3200

解得：3■≤x≤5■

對x取整數(shù)時(shí)，為4或5。當(dāng)x=4時(shí)，租金為320×4+460×（8-4）=3120元；當(dāng)x=5時(shí)，租金為320×5+460×（8-5）=2980元。此時(shí)就可得知租用5輛42座客車，3輛60座客車能使租金更少。

（三）加強(qiáng)學(xué)生解題技能的培訓(xùn)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)并非是教師將知識傳授給學(xué)生，而是學(xué)生收獲知識后的掌握、應(yīng)用程度。大部分教師會在自認(rèn)為準(zhǔn)備十分充足、講解十分優(yōu)秀的課堂結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行檢測時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)會的并非達(dá)到自己的預(yù)期目標(biāo)。而導(dǎo)致該問題的原因十分多，例如學(xué)生記憶能力較弱、基礎(chǔ)知識薄弱或是需要消化的內(nèi)容過多而時(shí)間過少等[3]。而教師就必須總結(jié)學(xué)生的解題思路、知識點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等并進(jìn)行針對性的教學(xué)。例如教師對應(yīng)用題類型進(jìn)行整理、分類，將每種類型的應(yīng)用題解答所需的基本常識、計(jì)算方法、數(shù)量關(guān)系和注意事項(xiàng)告知學(xué)生，能幫助學(xué)生更好學(xué)習(xí)如何解題，也能幫助學(xué)生梳理出清晰的學(xué)習(xí)思路。而在部分類型的應(yīng)用題解答中，部分量的計(jì)算與學(xué)生熟知的計(jì)算方法存在不同，教師應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，例如涉及到工程問題的應(yīng)用題必須以單位1來對應(yīng)工作總量，而工作效率則是以單位1除以工作時(shí)間。

例如：某學(xué)校需要對草坪進(jìn)行修整，如果安排初一學(xué)生單獨(dú)進(jìn)行需要7.5小時(shí)才能完成，而讓初二學(xué)生單獨(dú)進(jìn)行只需5小時(shí)就能完成。學(xué)校安排初一、初二學(xué)生共同進(jìn)行1小時(shí)的修整，剩余部分安排初二學(xué)生完成，那么一共需要多少時(shí)間才能完成？（共需時(shí)間設(shè)為x小時(shí)）

在對該題解答時(shí)，首先需找到題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系：總工作量（單位1）=初一、初二合作1小時(shí)的工作量+初二單獨(dú)完成的工作量。而根據(jù)該等量關(guān)系列出方程式：

■+■+■=1

也可以通過總工作量（單位1）=初一工作量+初二工作量。而根據(jù)該等量關(guān)系列出方程式：

■+■（1+x）=1

在利用方程對該問題解答時(shí)，上述兩個(gè)內(nèi)容不可或缺，否則該題很難解答。故而，在日常應(yīng)用題教師教學(xué)、學(xué)生實(shí)踐過程中，應(yīng)加強(qiáng)對等量關(guān)系的尋找、方程式的陳列兩個(gè)內(nèi)容的講解力度。

三、結(jié)語

在對初中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一直都是教學(xué)的重難點(diǎn)，而作為初中數(shù)學(xué)教師而言，必須對教學(xué)過程中學(xué)生存在的問題進(jìn)行深入了解，同時(shí)采取有效、針對性的措施對該問題進(jìn)行解決，從根本上消除學(xué)生學(xué)習(xí)的問題，從而使教學(xué)整體效果得到有效提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]付志芳.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧[J].西部素質(zhì)教育，2016，（16）：103.

[2]張東海.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀及對策分析[J].西部素質(zhì)教育，2015，（18）：98.

[3]邱德軍.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)探究[J].西部素質(zhì)教育，2016，（24）：125-126.endprint