基于窄帶信號(hào)抽樣的信號(hào)高效傳輸

魏建+孫祥娥

摘 要： 奈奎斯特抽樣定理是對(duì)頻率寬度有限長(zhǎng)的模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理的重要定理之一，而對(duì)于這類(lèi)頻寬有限信號(hào)中的特殊信號(hào)，即窄帶信號(hào)而言，依據(jù)奈奎斯特抽樣定理對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些新問(wèn)題。在指出窄帶信號(hào)存在原因的基礎(chǔ)上，以抽樣信號(hào)的頻譜不混疊為根本對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行抽樣，并使其與按照奈奎斯特定理抽樣后的信號(hào)進(jìn)行比較分析。借助通信原理相關(guān)知識(shí)予以在信道傳輸中進(jìn)行分析，得出信號(hào)經(jīng)窄帶信號(hào)抽樣定理處理后的優(yōu)勢(shì)所在。

關(guān)鍵詞： 窄帶信號(hào)； 窄帶信號(hào)抽樣； 奈奎斯特抽樣定理； 頻譜分析； 通信系統(tǒng)傳輸

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）17?0064?03

Signal efficient transmission based on narrowband signal sampling

WEI Jian， SUN Xiange

（College of Electronics and Information Engineering， Yangtze University， Jingzhou 434020， China）

Abstract： The Nyquist sampling theorem is one of the important theorems for digital processing of analog signals with finite frequency width， but has some new problems while sampling the narrowband signal in the finite bandwidth ones. On the basis of the reason that the available narrowband signal exists the problems， the narrowband signal is sampled by taking the non?aliasing frequency spectrum of the sampling signal as the foundation， and compared with the signal after sampling according to the Nyquist theorem. The signal in channel transmission is analyzed by means of related knowledge of communication priciple to get the advantages of the narrowband signal processed with sampling theorem.

Keywords： narrowband signal； narrowband signal sampling； Nyquist sampling theorem； spectral analysis； communication system transmission

0 引 言

信號(hào)在各種物理媒體的信道傳輸過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的無(wú)線(xiàn)傳輸與頻分復(fù)用，需通過(guò)調(diào)制方式將不同的基帶信號(hào)搬移到不同的頻段上，使多路信號(hào)在通過(guò)同一信道傳輸時(shí)彼此互不干擾?，F(xiàn)代通信系統(tǒng)具有成本低、抗干擾能力強(qiáng)和遠(yuǎn)距離通信等優(yōu)點(diǎn)，因此受到人們的重視并且傳輸頻帶也相對(duì)較窄。在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)窄帶信號(hào)的抽樣來(lái)分析其在信道中的傳輸過(guò)程。

1 窄帶信號(hào)抽樣定理

1.1 窄帶信號(hào)產(chǎn)生

在通信系統(tǒng)傳輸過(guò)程中，頻分復(fù)用是一種非常重要的解決一條信道同時(shí)傳輸多路信號(hào)的技術(shù)。它是按照頻率來(lái)劃分信道的復(fù)用方式，主要可在模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的多路傳輸過(guò)程中被應(yīng)用。對(duì)需要在信道中傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)，尤其像語(yǔ)音信號(hào)或者特定數(shù)據(jù)信號(hào)，皆屬于低頻寬的信號(hào)，此類(lèi)信號(hào)要通過(guò)信道直接傳輸，在傳輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生不可逆的衰減。由于信道中噪聲的存在，又會(huì)受到噪聲的干擾。為了解決這種情況，需要把低頻信號(hào)的頻譜搬移到高頻處以適應(yīng)在信道中的傳輸。

考慮信號(hào)：

（1）

式中：是一個(gè)低頻的帶限信號(hào)；正弦信號(hào)的頻率遠(yuǎn)大于其最高頻率正弦信號(hào)的初相位為現(xiàn)假設(shè)它為一常數(shù)。

顯然，的頻譜是的頻譜在軸上做移位之后的疊加，即：

（2）

假定，如圖1（a）所示，幅頻響應(yīng)如圖1（b）所示，那么，如圖1（d）所示?？梢钥闯?，僅在的范圍內(nèi)有值，其余部分皆為零。的有效帶寬為遠(yuǎn)小于其中心頻率把這樣的信號(hào)稱(chēng)為帶通信號(hào)或窄帶信號(hào)，其形式如式（1）所示。顯然是由信號(hào)被一快變的正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制所得，如圖1（c）所示。稱(chēng)為待調(diào)信號(hào)（modulating signal）或基帶信號(hào)，為載波信號(hào)（modulated signal），自身的變化反映在載波信號(hào)的包絡(luò)上。所以，式（1）的調(diào)制方法稱(chēng)為幅度調(diào)制（Amplitude Modulation，AM）[1?2]。

1.2 抽樣定理

假定一調(diào)制信號(hào)為：

（3）

分別采用抽樣率為10 Hz和20 Hz的沖激脈沖序列對(duì)其進(jìn)行抽樣處理，通過(guò)Matlab繪圖觀察抽樣后的信號(hào)頻譜同原信號(hào)頻譜之間的聯(lián)系與區(qū)別。此信號(hào)為一帶通信號(hào)，其頻譜寬度約為7 Hz，再對(duì)其以10 Hz進(jìn)行抽樣處理得到的信號(hào)為：

（4）

而以20 Hz抽樣處理得到的信號(hào)為：

（5）

通過(guò)Matlab作圖可以看出原信號(hào)頻譜及兩次抽樣處理后信號(hào)的頻譜如圖2和圖3所示。

從圖2及圖3可以看出，以頻率10 Hz抽樣得到的信號(hào)頻譜出現(xiàn)了交疊，故無(wú)法把原信號(hào)從抽樣信號(hào)中恢復(fù)出來(lái)，而以頻率為20 Hz抽樣的信號(hào)卻仍可以恢復(fù)出原信號(hào)。值得注意的是，這里滿(mǎn)足抽樣信號(hào)條件的抽樣頻率20 Hz并不是原信號(hào)中最高頻率的兩倍，它滿(mǎn)足的是另一個(gè)抽樣定理——帶通抽樣定理。當(dāng)頻帶較窄時(shí)，也稱(chēng)窄帶抽樣定理。endprint

一個(gè)帶通信號(hào)或窄帶信號(hào)，其頻帶為由于最低頻率不是從零頻率開(kāi)始的，且奈奎斯特頻率并不需要達(dá)到此時(shí)要求的抽樣頻率的最低值為：

（6）

式中：是不超過(guò)的最大整數(shù)；。即則抽樣頻率是在之間?；?jiǎn)式（6），得可知，滿(mǎn)足的抽樣頻率即可從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)[3?6]。

2 結(jié)果分析

將式（3）所示函數(shù)調(diào)到中心頻率約為4 096 Hz，分別用滿(mǎn)足窄帶信號(hào)抽樣定理頻率為1 kHz和滿(mǎn)足奈奎斯特抽樣定理頻率為10 kHz的頻率進(jìn)行抽樣處理，原信號(hào)頻譜和不同頻率抽樣后的頻譜圖如圖4所示。

由圖4可知，在頻率同為-8～8 kHz的范圍內(nèi)，當(dāng)抽樣頻率為10 kHz時(shí)，在很多頻率點(diǎn)上并沒(méi)有信號(hào)出現(xiàn)，在傳輸過(guò)程中會(huì)浪費(fèi)很多頻段資源。在抽樣頻率為1 kHz時(shí)，抽樣信號(hào)出現(xiàn)在各相應(yīng)頻率點(diǎn)上。而且，采用窄帶抽樣定理進(jìn)行抽樣的數(shù)據(jù)量變?yōu)槟慰固爻闃佣ɡ硖幚頃r(shí)的在0～8 kHz范圍內(nèi)，抽樣頻率與1 kHz時(shí)的頻率之比為而與10 kHz時(shí)的比值為。由此可以得出：在傳輸同一路信號(hào)時(shí)，采用窄帶抽樣定理抽樣后進(jìn)行傳輸?shù)男盘?hào)可以節(jié)省更多頻帶資源。

從圖4中抽樣頻率為1 kHz的波形與原信號(hào)頻譜的圖形對(duì)比中可以看出，除了對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)上有相同譜線(xiàn)外，在其余頻點(diǎn)上也有大量譜線(xiàn)，顯然，這些信號(hào)并不是在通信系統(tǒng)中要傳輸?shù)男盘?hào)。在傳輸之前，將抽樣后的信號(hào)通過(guò)一個(gè)帶通濾波器，該濾波器會(huì)保留基帶內(nèi)的頻譜分量，從而得到要傳輸?shù)男盘?hào)頻譜。濾波后的頻譜如圖5所示。

在通信系統(tǒng)中，信道容量和信道帶寬具有正比的關(guān)系，帶寬越大，容量越大。當(dāng)信道容量一定時(shí)，對(duì)高頻窄帶信號(hào)采用大于兩倍的最高頻率進(jìn)行抽樣，頻率將會(huì)更高。此時(shí)，信號(hào)在傳輸過(guò)程中帶寬遠(yuǎn)超出了信道帶寬，其高次諧波會(huì)被信道濾除，通過(guò)該信道接收到的信號(hào)就會(huì)沒(méi)有發(fā)送的質(zhì)量好。對(duì)于上述要傳輸?shù)男盘?hào)，當(dāng)其最高頻率在10 GHz及以上的范圍來(lái)說(shuō)，此方法進(jìn)行抽樣傳輸后的頻率將在20 GHz及以上，在硬件上實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難，對(duì)于通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不但數(shù)據(jù)量更大，同樣也產(chǎn)生了較大的浪費(fèi)與利用的不合理。

當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)窄帶抽樣定理抽樣處理之后，在容量一定的信道中傳輸時(shí)，信號(hào)在此過(guò)程中會(huì)節(jié)省很多信道資源。此時(shí)，就能充分利用節(jié)省下來(lái)的時(shí)間資源或信道頻帶使得信道的利用率提高。這樣就可以結(jié)合頻分復(fù)用技術(shù)按頻率來(lái)劃分信道。劃分后，信道帶寬會(huì)被分成多個(gè)互相不重疊的頻段，每路信號(hào)會(huì)占據(jù)其中一個(gè)子通道，并且各通道之間要留有未被利用的頻帶以便進(jìn)行分隔，防止信號(hào)混疊。然后，在接收端采用適當(dāng)?shù)膸V波將多路信號(hào)分開(kāi)，進(jìn)而恢復(fù)出所需的信號(hào)[7?11]。

通過(guò)以上分析，可見(jiàn)窄帶抽樣定理在對(duì)特定信號(hào)抽樣后，在通信系統(tǒng)傳輸過(guò)程中有更多優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)圖形介紹了窄帶信號(hào)，并對(duì)奈奎斯特抽樣定理與窄帶信號(hào)抽樣定理做了相應(yīng)比較，通過(guò)與通信系統(tǒng)結(jié)合的討論，簡(jiǎn)要分析了窄帶信號(hào)抽樣在信道傳輸中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。在教學(xué)過(guò)程中，授課教師對(duì)于窄帶信號(hào)抽樣理論的介紹相對(duì)較少、相應(yīng)書(shū)籍也不是很多，在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的理論中并未形成相應(yīng)脈絡(luò)體系?；诖?，本文相應(yīng)的研究討論是必要的，不僅為相關(guān)專(zhuān)業(yè)的同學(xué)拓寬思路，也為高校老師提供了相關(guān)的教學(xué)方向。

注：本文通訊作者為孫祥娥。

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