打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型研究現(xiàn)狀

何一蕾，王多書(shū)，郭 磊

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型研究現(xiàn)狀

何一蕾，王多書(shū)，郭 磊

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

電子倍增器使用壽命短的問(wèn)題嚴(yán)重制約了其在導(dǎo)航定位系統(tǒng)中的應(yīng)用，究其根本原因在于現(xiàn)有電子倍增器增益低，且打拿極材料在轟擊能量較高的離子或較強(qiáng)電子束流長(zhǎng)期作用下耐轟擊能力弱，增益衰減過(guò)快。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外研究人員提出的打拿極二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型進(jìn)行詳細(xì)分析，總結(jié)了這些模型的優(yōu)缺點(diǎn)，提出建立打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型的啟示和建議。

電子倍增器；打拿極材料；二次電子發(fā)射系數(shù)；計(jì)算模型

0 引言

二次電子發(fā)射是指具有一定能量或速度的電子（或離子）轟擊物體表面引起物體表面發(fā)射電子的物理過(guò)程[1]。二次電子發(fā)射過(guò)程中，二次電子數(shù)目與原電子數(shù)目的比值稱為二次電子發(fā)射系數(shù)，是影響電子倍增器增益的主要因素，其大小與材料性能和入射條件等因素有關(guān)[2]，二次電子發(fā)射系數(shù)大，則電子倍增器的增益就高。

近年來(lái)，電子倍增器已廣泛用于導(dǎo)航定位、深空探測(cè)及微光夜視成像等技術(shù)領(lǐng)域[3-4]。銫原子鐘是導(dǎo)航定位系統(tǒng)及深空探測(cè)器中的關(guān)鍵設(shè)備，其準(zhǔn)確度是衡量空間定位精度的關(guān)鍵指標(biāo)，像增強(qiáng)器是微光夜視儀的重要器件，其性能直接影響著微光夜視效果。電子倍增器是銫原子鐘和微光夜視像增強(qiáng)器的重要部件，工作時(shí)利用電場(chǎng)加速由前級(jí)打拿極材料發(fā)射的二次電子，使其進(jìn)入后級(jí)打拿極發(fā)射層激發(fā)出更多二次電子，通過(guò)依次串聯(lián)多級(jí)打拿極，實(shí)現(xiàn)電子束流逐級(jí)放大，從而提高銫原子鐘的準(zhǔn)確度和像增強(qiáng)器的信噪比等性能指標(biāo)。電子倍增器使用壽命短的問(wèn)題嚴(yán)重制約了其工程中的應(yīng)用，根本原因在于現(xiàn)有電子倍增器增益低，且打拿極材料在轟擊能量較高的離子或較強(qiáng)電子束流長(zhǎng)期作用下耐轟擊能力弱，增益衰減過(guò)快。其中電子倍增器的增益是衡量其使用壽命的主要指標(biāo)，與各打拿極對(duì)應(yīng)的二次電子發(fā)射系數(shù)有關(guān)，二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型可以定量描述二次電子發(fā)射系數(shù)的高低，從而對(duì)倍增器的增益進(jìn)行計(jì)算。

具有較高的二次電子發(fā)射系數(shù)對(duì)于打拿極發(fā)射層材料而言非常重要，相對(duì)其他材料，氧化物材料二次電子發(fā)射系數(shù)高、熱穩(wěn)定性好、耐轟擊能力強(qiáng)，是最有希望獲得長(zhǎng)壽命使用特性的材料之一[5-7]，目前銫原子鐘及微光夜視儀等產(chǎn)品的電子倍增器通常采用氧化物作為打拿極材料。由于打拿極材料二次電子發(fā)射過(guò)程較為復(fù)雜，多年來(lái)研究人員一直在努力探索打拿極材料二次電子發(fā)射過(guò)程，試圖通過(guò)建立發(fā)射模型來(lái)定量描述二次電子發(fā)射現(xiàn)象，計(jì)算分析并確定影響電子倍增器使用壽命的因素，先后發(fā)展的多種模型雖然可以部分或半經(jīng)驗(yàn)的解釋一些實(shí)驗(yàn)事實(shí)，但距離徹底解決電子倍增器使用壽命短的問(wèn)題還有較大差距。文章通過(guò)對(duì)現(xiàn)有二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型進(jìn)行分析研究，總結(jié)各模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為后續(xù)建立打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型提供參考。

1 二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型

電子倍增器的增益高，則使用壽命長(zhǎng)，因而研究打拿極材料二次電子發(fā)射特性對(duì)于延長(zhǎng)倍增器使用壽命至關(guān)重要。隨著二次電子發(fā)射研究的不斷深入，很多研究者根據(jù)二次電子發(fā)射的主要物理過(guò)程和特性建立了打拿極二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型，通過(guò)模型可以較準(zhǔn)確的獲得二次電子發(fā)射系數(shù)曲線，再使用控制變量法，明確打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)與入射能量、入射角度、材料特性等因素間的關(guān)系，揭示二次電子發(fā)射機(jī)理。

1.1 Dekker模型

Dekker[8]在總結(jié)研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了二次電子發(fā)射系數(shù)簡(jiǎn)化模型，原電子入射到物體表面后，入射電子將能量傳遞給物體內(nèi)部電子，引起內(nèi)部電子的激發(fā)。一個(gè)初始能量為EPE的原電子在發(fā)射體內(nèi)行進(jìn)的過(guò)程中，若在發(fā)射體中最大入射深度為R，則二次電子發(fā)射系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：x為原電子入射深度；n( ) x,EPE為一個(gè)初始能量為EPE的原電子在深度x處單位路徑上所激發(fā)產(chǎn)生的二次電子數(shù)[9]，與原電子射入物體后的能量損失規(guī)律密切相關(guān)，即：

式中：ε為激發(fā)產(chǎn)生一個(gè)二次電子時(shí)原電子損失能量的平均值；E為入射電子在x處的能量。

f（x）表示深度x處激發(fā)產(chǎn)生的二次電子轉(zhuǎn)移到表面后克服表面勢(shì)壘逸出的幾率[10]：

式中：λ為平均電子逸出深度；B為x=0時(shí)的逸出幾率，與材料特性相關(guān)。

Young[11]研究了厚度為12～175μg/cm2的Al2O3樣品在入射電子為2.5～10 keV時(shí)電子能量隨深度的衰減，結(jié)果表明，單位厚度損失的平均能量在整個(gè)入射深度上幾乎保持恒定，因而：

因此二次電子發(fā)射系數(shù)修正為：

Simon等[12]利用模型研究了低能電子入射下金屬Pt、半導(dǎo)體Ge和絕緣體MgO的最大二次電子發(fā)射系數(shù)值，在相同能量的電子入射下MgO具有更高的二次電子發(fā)射系數(shù)值，與相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果相同，還給出了產(chǎn)生最大二次電子發(fā)射系數(shù)δmax時(shí)對(duì)應(yīng)的入射能量、入射深度等參數(shù)。

Young[11]對(duì)電子在Al2O3樣品中的入射深度R進(jìn)行測(cè)定后引入到Dekker模型中，并對(duì)積分后的模型進(jìn)行歸一化處理后提出低能電子下通用計(jì)算模型：

Lint等[13]對(duì)入射深度R變換運(yùn)算方法，通過(guò)Young的計(jì)算思想給出了不同的基于實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)曲線的計(jì)算模型：

式中：δm為最大二次電子發(fā)射系數(shù)；EPE為原電子的初始能量為最大二次電子發(fā)射系數(shù)對(duì)應(yīng)的能量值，模型中δ/δm與材料的常數(shù)B、ε和ρ無(wú)關(guān)。

模型式（6）和式（7）通常被稱為“二次電子發(fā)射系數(shù)普遍定律”，如果不存在δm和Em的可靠理論值或試驗(yàn)數(shù)據(jù)，則可以通過(guò)蒙特卡羅模擬獲得這些數(shù)據(jù)，進(jìn)而采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)新型材料的二次電子發(fā)射系數(shù)進(jìn)行量化計(jì)算，為更好的研究二次電子發(fā)射系數(shù)提供有效的參考。

Insepov等[14]總結(jié)了Lin等的研究，并用Dekker模型結(jié)合蒙特卡羅方法對(duì)微通道板（MCP）中打拿極材料（Al2O3）在初始能量E=50～2 000 eV入射角度0°≤θ≤89°的條件下進(jìn)行模擬計(jì)算，與以往研究結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果會(huì)因樣品的不同而有所差異，表面粗糙度小的樣品比粗糙度大的樣品最大二次電子發(fā)射系數(shù)高出18%。此研究中有關(guān)Dekker模型在低能條件下的參數(shù)化工作仍然有待完善，且以上研究并未涉及離子轟擊能量較高時(shí)的情況。以上方法還可應(yīng)用于研究Al2O3、ZnO和MgO等具有較高發(fā)射系數(shù)材料在其各自不同狀態(tài)下對(duì)二次電子發(fā)射系數(shù)的影響，進(jìn)而尋求最佳工藝參數(shù)，以提高打拿極二次電子發(fā)射穩(wěn)定性。

Reimer等[15]研究了10～100 keV電子入射下Al膜和Au膜的二次電子發(fā)射系數(shù)，并推導(dǎo)了平均逸出深度等參數(shù)與金屬的二次電子發(fā)射系數(shù)之間的關(guān)系。謝愛(ài)根等[16]在其基礎(chǔ)上結(jié)合模型式（5）深入研究了0.8～10 keV的金屬二次電子發(fā)射系數(shù)，根據(jù)射程與能量的關(guān)系，確定金屬材料在原電子入射能量為0.8～10 keV范圍內(nèi)n、A值并代入Dekker模型，積分得出二次電子發(fā)射系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果之間的通用模型δ0.8～10（下標(biāo)表示原電子的能量范圍）為：

式中：S0.8～10=d Wp/d x、Wp0為原電子能量；α為吸收系數(shù)；B為x=0時(shí)的逸出幾率，與材料特性相關(guān)；A由發(fā)射體的密度和原子序數(shù)決定；G、H和I為金屬在能量范圍0.8～10 keV內(nèi)的特性參數(shù)。

通過(guò)測(cè)量Au和Ag在0.8～10 keV能量入射下的二次電子發(fā)射系數(shù)與模型計(jì)算值之間有較好的一致性，該模型的準(zhǔn)確性得到進(jìn)一步驗(yàn)證。還發(fā)現(xiàn)同種類的金屬在不同制備條件下得到的二次電子發(fā)射系數(shù)值不同。該模型中很多系數(shù)都是金屬特性下計(jì)算得到的，因此并不適用于氧化物材料的計(jì)算，但是其對(duì)較強(qiáng)電子束流入射情況下的計(jì)算方法可以對(duì)打拿極材料二次電子發(fā)射計(jì)算模型的建立提供參考。

Dekker模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，衍化公式較多，可以用于計(jì)算氧化物、金屬等材料的二次電子發(fā)射系數(shù)，對(duì)低能電子入射下二次電子發(fā)射的物理過(guò)程研究較多，得到的計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果較符合。Dekker模型更多的考慮了二次電子發(fā)射系數(shù)值的計(jì)算，忽略了電子產(chǎn)生與逸出過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，因此并不能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)給定初始能量下材料的二次電子發(fā)射系數(shù)。尤其是較強(qiáng)電子束流入射時(shí)，研究大多集中在金屬材料，對(duì)于氧化物材料尚未給出較為準(zhǔn)確的計(jì)算模型。

1.2 Vaughan模型

Vaughan模型是基于概率統(tǒng)計(jì)的二次電子發(fā)射模型，二次電子在出射數(shù)目、出射能量和出射角度上均具有一定隨機(jī)性。20世紀(jì)末期，Vaughan[17-18]在Dekker等的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合Shih等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)造與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線相吻合的擬合函數(shù)，最終給出了二次電子發(fā)射系數(shù)的分段計(jì)算模型：

式中：v為閾值因子；θ為入射電子與碰撞表面法向的夾角；δm（0）為原電子垂直入射時(shí)的最大二次電子發(fā)射系數(shù)；E為入射電子的能量；E0為二次電子發(fā)射閾值；Emax為產(chǎn)生最大二次電子發(fā)射系數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的入射電子能量；ks為表面光滑度因子。

游檢衛(wèi)等[19]對(duì)Vaughan模型進(jìn)行理論擴(kuò)展，采用Furman模型的能譜處理方法，研究并補(bǔ)充了二次電子出射能量和出射角度的計(jì)算方法。假定每個(gè)電子的出射能量不大于入射能量的1/n、n為出射電子數(shù)目，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析，出射電子能量的概率密度分布符合伽馬概率密度函數(shù)分布：

利用概率密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，求出電子出射能量的分布函數(shù)F()

式中：E為二次電子的出射能量；krandom為在[0，1]之間均勻產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；E0為電子入射能量；n為出射電子數(shù)目；T為材料表面溫度；γ（x，y）為不完全伽馬函數(shù)。

電子出射角度包括方位角?out∈[0.2π]和俯仰角θout∈[0,π2]，其中方位角的概率分布滿足均勻概率密度函數(shù)，俯仰角需要求解余弦概率密度函數(shù)的反分布函數(shù)，最終確定出射角度的表達(dá)式為：

該研究補(bǔ)充了傳統(tǒng)Vaughan模型中缺少二次電子出射能量與出射角度等參數(shù)的不足，使得對(duì)數(shù)值模擬更為便捷，為后續(xù)模擬計(jì)算工作提供了有效參考，并采用不同能量電子垂直轟擊金Ag表面后發(fā)E，通過(guò)求解分布函數(shù)的反函數(shù)得到電子的出射能量：現(xiàn)，所得二次電子出射能量曲線與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，拓展后Vaughan模型算法的準(zhǔn)確性得到了進(jìn)一步驗(yàn)證。

Vaughan模型與初始入射能量E和入射角度θ有關(guān)，并且引入了表征材料表面粗糙度的光滑度因子，模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于仿真、精度較高。Vaughan模型只限于對(duì)低能條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行較準(zhǔn)確擬合，在高能量范圍內(nèi)擬合偏差較大。Vaughan模型及其拓展形式可以為打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)提供精確的計(jì)算方法，但該模型偏向數(shù)學(xué)分析計(jì)算，模型參數(shù)缺乏相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，因此不便于引入新的參量對(duì)打拿極二次電子發(fā)射系數(shù)進(jìn)行修正。

1.3 Furman模型

2002年，F(xiàn)urman等[20]提出了二次發(fā)射概率模型，該模型主要從物理機(jī)理出發(fā)，首次將二次電子細(xì)分為真二次電子、彈性散射電子以及非彈性散射電子，真二次電子模型如式（16）：

Furman模型更偏向于物理機(jī)理的闡釋，根據(jù)二次電子的不同分類建立了對(duì)應(yīng)的二次電子發(fā)射模型，是目前最精確的模型。但是其表達(dá)式比較復(fù)雜，該模型用在高能電子入射條件下與試驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠吻合，具體原因尚不明確，對(duì)于不同材料、初始能量和入射角的二次電子發(fā)射能譜的擬合沒(méi)有統(tǒng)一的參數(shù)調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)，適用性相對(duì)較差。

1.4 普適函數(shù)模型

Guest等[21]通過(guò)理論經(jīng)驗(yàn)分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于表面純凈的固體而言，其二次電子發(fā)射特性可以利用擬合后的函數(shù)進(jìn)行有效模擬，并將其稱為二次電子發(fā)射普適函數(shù)：

式中：δm（0）為原電子垂直入射時(shí)的最大二次發(fā)射系數(shù)；θ為入射電子與入射表面法向的夾角；Vm（0）為原電子垂直入射時(shí)相應(yīng)的加速電壓；V為原電子加速電壓；Vm（θ）為入射角為θ時(shí)產(chǎn)生最大二次電子發(fā)射系數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的加速電壓；α為材料表面特性常數(shù)；β為函數(shù)曲線形狀參數(shù)。

彭玲玲等[22]以SiO2作為微通道板（MCP）打拿極的二次電子發(fā)射層，對(duì)上述模型進(jìn)行模擬計(jì)算，確定SiO2的二次電子發(fā)射系數(shù)δ與入射角度θ和入射加速電壓V三者之間的關(guān)系，在理想條件（表面光滑、不受逸出功和溫度的影響）下，原電子入射角或原電子加速電壓適當(dāng)變大時(shí)可以增大二次電子發(fā)射系數(shù)δ。

該模型中既考慮了材料特性和表面結(jié)構(gòu)對(duì)二次電子發(fā)射系數(shù)的影響，也考慮了入射電子能量和入射角等因素，能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算低能電子入射時(shí)純凈固體表面的發(fā)射系數(shù)，因此在打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)的計(jì)算中得到了很廣泛的應(yīng)用，但是對(duì)于離子轟擊能量較高時(shí)并不適用。如果能將溫度、表面光滑度、薄膜厚度等主要參數(shù)引入模型，模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值間的吻合度將會(huì)更好。

1.5 多層膜計(jì)算模型

Yu等[23]對(duì)低能電子入射下多層膜結(jié)構(gòu)的二次電子發(fā)射系數(shù)進(jìn)行了研究，當(dāng)單一膜層厚度較薄時(shí)，多層膜結(jié)構(gòu)的二次電子發(fā)射系數(shù)值近似為每層薄膜產(chǎn)生的二次電子發(fā)射系數(shù)之和：

將入射電子穿透第m層末端的能量表達(dá)式代入Dekker模型，數(shù)學(xué)積分后得到雙層膜二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型：

Yu等利用該模型對(duì)Si襯底上的SiO2膜層進(jìn)行計(jì)算，得到數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。郭金川等[24]借鑒Yu等推導(dǎo)的模型分析了微通道板（MCP）打拿極發(fā)射層二次電子發(fā)射特性，分別計(jì)算出入射電子能量為0～1 keV時(shí)，不同膜厚SiO2/Si、Al2O3/Si、MgO/Si雙層膜材料的二次電子發(fā)射系數(shù)。當(dāng)初始電子能量較低時(shí)，二次電子發(fā)射系數(shù)變化趨勢(shì)會(huì)偏離理論曲線，相反當(dāng)初始能量較高時(shí)，則與曲線相符。該模型對(duì)打拿極多層膜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供了理論參考，但是只考慮了電子的逸出深度和膜層厚度，忽略了電荷的積累，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有所偏差。

2 結(jié)論

二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型在打拿極材料二次電子發(fā)射性能研究中有非常重要的作用。在材料方面，多數(shù)模型基于金屬材料，而對(duì)氧化物材料的二次電子發(fā)射模型模擬較為匱缺。在入射能量方面，很多二次電子發(fā)射模型是基于低能電子（或離子）入射條件下提出的，現(xiàn)有打拿極材料常用的Dekker模型、普適函數(shù)模型、多層膜結(jié)構(gòu)模型并不滿足高能量入射條件，計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果間存在偏差，導(dǎo)致不能對(duì)增益衰減規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，很難對(duì)解決電子倍增器使用壽命問(wèn)題提出有效參考。

對(duì)于氧化物材料二次電子發(fā)射數(shù)值模擬研究，需要對(duì)影響二次電子發(fā)射性能的物理因素進(jìn)行綜合考慮，以現(xiàn)有二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型為基礎(chǔ)，開(kāi)展在轟擊能量較高的離子或較強(qiáng)電子束流入射下的驗(yàn)證試驗(yàn)，進(jìn)一步揭示氧化物材料二次電子發(fā)射物理機(jī)理，不斷通過(guò)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和優(yōu)化，得出打拿極材料二次電子發(fā)射系數(shù)新模型。

較強(qiáng)電子束流入射時(shí)建議采用普適函數(shù)模型，該模型對(duì)材料特性、入射條件等因素考慮較為全面，但該模型是基于理想條件建立的，未將實(shí)際試驗(yàn)中涉及到的溫度、導(dǎo)電性、薄膜厚度等因素考慮在內(nèi)，因此在該模型基礎(chǔ)上引入以上重要影響因素，對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化以滿足試驗(yàn)驗(yàn)證條件。離子轟擊能量較高時(shí)可以借鑒金屬二次電子發(fā)射系數(shù)計(jì)算模型的研究方法，對(duì)離子入射的物理過(guò)程進(jìn)行分析，結(jié)合打拿極材料特性，在Dekker模型的基礎(chǔ)上，引入適當(dāng)因素，建立新的計(jì)算模型。

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REVIEW ON THECOMPUTATIONALMODEL OFSECONDARY ELECTRON EM ISSION YIELD FOR DYNODEMATERIAL

HEYi-lei，WANG Duo-shu，GUO Lei
（Scienceand Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

The application of electron multiplier in navigation and positioning is seriously restricted by its short lifetime. The fundamental cause is that the gain of the electron multiplier is low and the resistance of the dynode material to bombardment becomes weaker and weaker when operated under high energy ions or strong electron beam conditions. The computational models of secondary electron emission yield proposed by domestic and overseas researchers were analyzed. The advantages and disadvantages of those models were summarized，and some relevant revelations and suggestions were furtherly put forward to establish the computational model of secondary electron emission for the dynode material.

electron multiplier；dynode material；secondary electron emission yield；computational mode

O462.2

：A

：1006-7086（2017）04-0207-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.04.004

2017-05-04

何一蕾（1993-），女，甘肅天水人，碩士研究生，主要從事光學(xué)薄膜技術(shù)研究。E-mail：wang_d_s@163.com。