初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

姜大寨

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)和分析概念，并靈活運(yùn)用概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念概念教學(xué)概念運(yùn)用數(shù)學(xué)思維

概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因而筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位，本文就教與學(xué)兩個(gè)方面談?wù)劰P者膚淺的認(rèn)識(shí)。

一、在概念教學(xué)中，要講究教學(xué)方法

1.概念的引入——通過(guò)猜想歸納引入概念。

許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。例如，圓的概念引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見(jiàn)過(guò)的實(shí)物形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長(zhǎng)的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過(guò)程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

2.概念的形成——讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成。

要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運(yùn)用的教學(xué)方法，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，即概念在什么條件下，如何經(jīng)過(guò)分析、對(duì)比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個(gè)過(guò)程，如果處理得當(dāng)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利。例如，在教學(xué)《四邊形》一章的四邊形定義中，若只停留在對(duì)四邊形定義的文字表述上是膚淺的，應(yīng)當(dāng)加深對(duì)四邊形圖形的認(rèn)識(shí)，因?yàn)樗倪呅蔚母拍畹慕虒W(xué)是聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學(xué)時(shí)要切實(shí)注意啟發(fā)學(xué)生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學(xué)生概括出：（1）四邊形可以看成是由兩個(gè)具有公共邊的任意三角形組成的。（2）四邊形也可以看成是一個(gè)大三角形任意截取一個(gè)小三角形后的剩余部分。通過(guò)上面的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很自然地從三角形的概念過(guò)渡到四邊形的學(xué)習(xí)上了，并且對(duì)認(rèn)識(shí)四邊形的邊、對(duì)角線、頂點(diǎn)、內(nèi)角都是順理成章的事。

3.概念的運(yùn)用——多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性。

概念的形成是一個(gè)由特殊到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用則是一個(gè)由一般到特殊的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過(guò)程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性等，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性的關(guān)鍵在于“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景”，即要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能積極思維的環(huán)境；在于“給學(xué)生表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)”；在于“教學(xué)處置的發(fā)散性”；還在于“不要撲滅學(xué)生思維的火花”。有時(shí)學(xué)生對(duì)概念的歸納總結(jié)表現(xiàn)出不完善，此時(shí)教師要善于區(qū)分胡思亂想和直覺(jué)猜測(cè)，應(yīng)該鼓勵(lì)，因?yàn)閯?chuàng)造性成果往往就來(lái)源于直覺(jué)思維。如在學(xué)過(guò)菱形面積計(jì)算公式后，可以通過(guò)練習(xí)，聯(lián)系正方形是特殊的菱形，通過(guò)類比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計(jì)算公式可概括為“對(duì)角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識(shí)。

二、在概念教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生做到“五會(huì)”

1.會(huì)理解——理解概念要透徹。

要記住數(shù)學(xué)概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時(shí)講清、講透。對(duì)課本上的精練概念應(yīng)該字斟句酌，幫助他們徹底認(rèn)清關(guān)鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。如：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程。對(duì)這個(gè)定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項(xiàng)”這個(gè)字做文章，使學(xué)生懂得這個(gè)定義如果丟了“項(xiàng)”字，則方程xy=5也是二元一次方程。

2.會(huì)記識(shí)——記識(shí)概念要深刻。

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對(duì)重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識(shí)記。識(shí)記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過(guò)理解來(lái)幫助記憶，通過(guò)記憶來(lái)加深理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶：（1）利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時(shí)，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間。”糾正了學(xué)生在證明三角形全等時(shí)常犯的“邊邊角”推全等的錯(cuò)誤。（2）數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如：講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。

3.會(huì)表述——表述概念要準(zhǔn)確。

語(yǔ)言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述。例如：“如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程?！笨梢院?jiǎn)述為“有相同的解的方程叫同解方程?！庇捎跀?shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無(wú)矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

在認(rèn)識(shí)梯形時(shí)，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學(xué)生對(duì)大小、形狀、位置不同的梯形進(jìn)行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說(shuō)明梯形的另一組對(duì)邊是不平行的。最后用準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表達(dá)為“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學(xué)生在給概念下定義時(shí)就會(huì)斟字酌句，不隨意添字丟字，通過(guò)對(duì)重點(diǎn)字詞的剖析，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在組織語(yǔ)言給概念下定義的過(guò)程中，既培養(yǎng)了語(yǔ)言表達(dá)能力，又鍛煉了思維能力。

4.會(huì)比較——比較概念要鑒別。

有比較才有鑒別。許多數(shù)學(xué)概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時(shí)，要聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點(diǎn)。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號(hào)，后者含等號(hào)。對(duì)于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào)。例如多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的區(qū)別，主要是含不含加減運(yùn)算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積。

5.會(huì)運(yùn)用——運(yùn)用概念要靈活。

如學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)切圓”后，讓學(xué)生試著解決這個(gè)問(wèn)題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個(gè)圓形零件。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)：如何才能制作最大面積的零件？”學(xué)生分析題意后，發(fā)現(xiàn)了此題的實(shí)質(zhì)：要從三角形余料中剪出一個(gè)與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。再讓學(xué)生畫圖驗(yàn)證。學(xué)生把枯燥的概念與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，對(duì)概念的理解就更透徹了，還認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得了運(yùn)用知識(shí)的能力。

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

綜上所述，概念教學(xué)至關(guān)重要，概念教學(xué)的模式多種多樣，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身，而應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義，然后反復(fù)練習(xí)，這樣做，雖然學(xué)生也能理解這部分知識(shí)，但實(shí)際上是降低了對(duì)能力的要求。所以，在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)特別注意對(duì)例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進(jìn)。endprint