“小數(shù)除法”計算中易錯題型原因分析與教學對策

陳聰

在小學階段日常教學中，很多老師都會覺得凡是到五年級，無論學生的心理水平，以及小學數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)都會出現(xiàn)比較明顯的變化。無論是個體差異，還是全體的一般水平都會出現(xiàn)分化現(xiàn)象，引用經(jīng)驗豐富的前輩說法叫“分水嶺”。五年教材的各個知識點無論是數(shù)與代數(shù)、圖形、統(tǒng)計都是前四年教材知識的整理，在整理的同時又有一定幅度的提升。而對于學生來說是一個比較大的變化，這種變化是從中低年級的形象思維模式轉(zhuǎn)型為以抽象思維為主的高年級思維模式。其中在數(shù)與代數(shù)方面，除法計算是小學計算能力的一個重難點，而在日常教學工作中我們不難發(fā)現(xiàn)很多學生在計算“+-×÷”中，常常在計算除法時受到考驗。五年級的小數(shù)除法無疑是“重頭戲”，原因在于涉及到的知識及計算技巧多，綜合能力求強。那么我們?nèi)绾稳スタ诉@個計算“重頭戲”呢？特別是在學生面前有什么比較有效的“招式”，這一直以來是我們討論以及研究的話題。

1一般會出現(xiàn)的問題及原因分析

在日常教學“小數(shù)除法”中一般會出現(xiàn)一些易錯題型：

1.1被除數(shù)與除數(shù)在寫豎式時的正確位置

計算“ 2÷5” 學生第一感覺就是“ ”，而不是“ ”因為計算前者的難度遠小于后者，受到經(jīng)驗影響常會出現(xiàn)錯誤。由于過往學習除法中，只會出現(xiàn)“較大數(shù)÷較小數(shù)”（被除數(shù) 除數(shù)）的情況，學生會錯誤地養(yǎng)成“較大數(shù)÷較小數(shù)”的習慣，在遇到“較小數(shù)÷較大數(shù)”情況時，與之前已有的經(jīng)驗產(chǎn)生強烈沖突以至出現(xiàn)寫豎式錯誤的傾向。

教學策略：這里我分享一位資深教師傳授的招數(shù)，形象生動的比喻，把豎式的除號比喻叫“房子”。我對學生說“今天我先說一個關(guān)于被除數(shù)與除數(shù)的故事?！?，被除數(shù)是“房子”的主人，住“房子”的里面，除數(shù)在門外拜訪，來分主人（被除數(shù)）的東西。同學們在寫豎式時要記住主人是在房子里面。就這樣花一點時間講了一個形象的小故事，大部份同學都能被這個“故事”吸引了，引起了他們的無意注意。隨即做了一些寫豎式的練習加深對“較大數(shù)÷較小數(shù)”與“較小數(shù)÷較大數(shù)”的區(qū)別，確保豎式的正確性。建議用半課時時間練習除法豎式計算。

1.2計算過程中“添0”的問題

在教師的角度認為這是一個非常簡單、很順利就能解決的問題，在學生的角度來看其實不易。在整數(shù)除法里，遇到除不盡（也就是除到個位）時，可以用余數(shù)去解決，不存在被除數(shù)“添0”繼續(xù)除的問題。而在小數(shù)除法里面，當被除數(shù)除到個位后仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面“添0”繼續(xù)除，對于小學生來說，這是“從無到有”，拋棄用余數(shù)表示結(jié)果的一個過程。要改變一種已有的觀念從而去接受新的一個方法（而且比較麻煩，因為計算的步驟多了），對于學生來說是要一個適應(yīng)階段。

教學策略：我們可以先復習小數(shù)基本性質(zhì)，讓學生明白數(shù)的大小沒有改變，其意義發(fā)生變化。 在遇到被除數(shù)小數(shù)點時先把小數(shù)點點在商的對應(yīng)位置（對齊小數(shù)點不同位置小數(shù)點），然后讓學生對比思考“5÷4”的豎式“ → ”的被除數(shù)所發(fā)生的變化，讓學生思考添0有沒有對題目產(chǎn)生變化影響，為什么要注意小數(shù)點對齊從而讓學生深刻體會一個不起眼的小數(shù)點在計算中的重要地位。建議使用一課時去做專項練習加深記憶，養(yǎng)成慣。

1.3“較小數(shù)÷較大數(shù)”（被除數(shù)<除數(shù)），“商1不夠減，商0”

用一個錯例來說明： 錯例：

在“1.26÷18”中，很多學生遇到這種情況都會愣住，基礎(chǔ)稍差的學生就會用“自己”的辦法（用大數(shù)除以小數(shù)）去做，這是學生經(jīng)常出現(xiàn)的問題。另一種情況是，在個位是商“0”成功，再一次遇到商“1”不行時，同樣的情況重復出現(xiàn)，不一定能夠再次想到商“0”，甚至像例子一樣直接跳過商“0”去試商。這種情況要強調(diào)學生一定要商“0”，如果跳過就會出現(xiàn)豎式中數(shù)位對不齊的情況，讓學生觀察對比加深認識；而對于第二個例子，很多學生一開始都看傻了，因為在學生的角度來說會有一種很不協(xié)調(diào)的感覺，跟腦袋里原有的一些“東西”（之前學過整數(shù)除法）很像，但又很不同。可以說是一種很混亂的知識沖突，只是不會表述罷了。

教學策略：由于前面第1點已作介紹，此處建議以練習課的形式去復習消化，當遇到商“1”不夠減時，繼續(xù)商“0”作為一個知識點講授，使用一課時時間消化。

1.4除數(shù)是小數(shù)的除法

除數(shù)是小數(shù)的除法，可以說是“重頭戲”，重點中的重點?？偟膩碚f除了以上三個問題以外，還會出現(xiàn)：○1對小數(shù)點視而不見，直接用整數(shù)除法的方法算；○2只擴大了其中一個數(shù)（有時是被除數(shù)有時是除數(shù)）；○3移位后忘記點小數(shù)點，或不明確被除數(shù)的小數(shù)點在什么位置；為什么問題種類如此繁多？小數(shù)除法計算是綜合知識運用，其中包括試商（乘法估算）、退位減法、小數(shù)基本性質(zhì)、數(shù)的擴大與縮?。ㄐ?shù)點移動）、商不變性質(zhì)等，涉及到整數(shù)計算知識之廣是“+、-、×”所不能比擬的。特別是“試商”這一過程，它有別于其他計算，因為在中低年級的計算大部份是“一氣呵成”，而試商則需要反復試驗對比，余數(shù)大于除法時怎辦？余數(shù)等于除數(shù)時怎辦？等等問題在整個除法計算中一直纏繞著學生，對學生的數(shù)感要求比較高。

教學策略：重點是養(yǎng)成“一看、二移、三計算”習慣。建議把內(nèi)容拆分為兩個課時教學，把移位與計算拆開，第1課時的內(nèi)容“把除數(shù)是小數(shù)除法”轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”，培養(yǎng)學生先看除數(shù)，遇到除數(shù)是小數(shù)再移位的習慣，首先確保被除數(shù)與除數(shù)能正確移位；第2課時用類比的方式進行教學，例如“72÷15 72÷1.5”通過“一看，二移”轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”，把知識遷移到“72÷1.5”上，這樣會比用1課時直接新授相對容易消化一些。

2在教學中要注意的幾點

①備好知識重難點，狠抓課堂的前15分鐘“黃金時間”，一節(jié)課40分鐘下來，學生總能保持集中力是不可能的，盡可能有效利用這段時間提高效率；

②了解小學生心理特點，并加以利用，多從學生角度去看問題，多運用心理知識。重視第一印象的教學，確保其正確性，“先入為主”能起的作用是非常強大的，出現(xiàn)問題以后再去補救是非常困難的。不但浪費時間，而且成效不明顯；

③精講多練，多動腦筋。作為一個新的知識，出現(xiàn)問題是非常正常的，適當?shù)木毩曋饕獮榱俗寣W生積累經(jīng)驗，從而修正錯誤；

④多用類比方法，培養(yǎng)學生區(qū)分能力，而不是機械式盲目做題。養(yǎng)成“觀察，多想，再動手”的良好習慣；

⑤一節(jié)課讓學生記住所有的細節(jié)是不可能的，必須要結(jié)合學生的遺忘特點進行適時的復習回顧，做到“溫故而知新”。

總而言之，只要在教學過程中不斷探索，不斷反思，通過優(yōu)化教學過程，開展有針對性的訓練，從而提高小數(shù)除法計算教學的有效性，提高學生學習的積極性，促進學生養(yǎng)成良好的計算習慣，相信就能最大限度地減少小數(shù)除法計算錯誤，提高學生計算的正確率，提高數(shù)學學業(yè)成績。

參考文獻：

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