例談分類思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的培育

古曉蘭

摘 要：分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)使用的重要方法，也是兒童發(fā)展思維能力、概括能力的重要途徑。它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。當(dāng)知識積累到一定的程度時(shí)就需要運(yùn)用分類、歸納的思想來幫助自己建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。分類活動(dòng)包含一系列復(fù)雜的思維過程，分類能夠增強(qiáng)思維的縝密性和提高解題的能力，分類能夠?yàn)橄鄳?yīng)的抽象提供必要的基礎(chǔ)和為如何逐步深入地去開展認(rèn)識指明可能的途徑。因此，分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。初步建立分類思想，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、分類能力，既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；分類；思想；培育

在具體的教學(xué)中，分類思想貫穿于數(shù)學(xué)研究的始終。教材中有“分類”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在課堂上也經(jīng)常組織“分類”活動(dòng)，學(xué)生也經(jīng)常有意識地利用“分類”整理知識等等，表明分類是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)抽象的一個(gè)必要基礎(chǔ)，運(yùn)用分類思想可以理清數(shù)學(xué)概念，完整地認(rèn)識數(shù)學(xué)問題。為了使分類思想更好地在課堂中得到培育，下面我以義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊《三角形的分類》教學(xué)為例，談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、課前鋪墊，體驗(yàn)分類的標(biāo)準(zhǔn)

自主探究的學(xué)習(xí)并不是把問題放下去，讓學(xué)生帶有極大地隨意性、無目的地去探究。教師應(yīng)該在學(xué)習(xí)新知識之前對學(xué)生自主探究的難點(diǎn)做一個(gè)鋪墊，讓學(xué)生有明確的活動(dòng)方向。在《三角形的分類》一課中，為了讓學(xué)生首先能體會、感悟到依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，分類的結(jié)果就會不一樣，我在學(xué)習(xí)新知識之前（即課前準(zhǔn)備時(shí)）首先組織一個(gè)熱身活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的小游戲：老師與4個(gè)同學(xué)站在一起，請同學(xué)們把我們5個(gè)人分類。有的同學(xué)根據(jù)職業(yè)的不同，將5個(gè)人分成了老師一類，學(xué)生一類；還有的同學(xué)根據(jù)性別，將5個(gè)人分成男的一類、女的一類。學(xué)生對這5個(gè)人進(jìn)行分類的過程中，師生共同參與，老師是被分類的，學(xué)生是興趣盎然的分類者，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與率高。通過這個(gè)分類的小游戲，不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)、參與的興趣，還可以使學(xué)生真正體會到分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果就會不一樣，為后面學(xué)習(xí)三角形的分類做好了鋪墊，也使學(xué)生體會到分類標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

二、明確標(biāo)準(zhǔn)，避免分類的盲目性

分類作為重要的數(shù)學(xué)思想，在具體的教學(xué)過程中，也不應(yīng)只停留于肯定各種分類方法，而要對學(xué)生所提出的各種分類方法進(jìn)行必要的優(yōu)化和選擇，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在分類時(shí)用“數(shù)學(xué)去看待問題”，使分類活動(dòng)體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”。在分類教學(xué)中，我為每個(gè)小組準(zhǔn)備了1—7號7個(gè)有代表性的三角形，如果這時(shí)就把這7個(gè)三角形放給學(xué)生分類，就有可能會出現(xiàn)多種分類標(biāo)準(zhǔn)，如：按三角形的大小分、按編號分、按顏色分等分類方法，如果等到出現(xiàn)這樣的非數(shù)學(xué)化分法，再制止，那就會浪費(fèi)時(shí)間。所以為了避免出現(xiàn)分類的無序性，我讓學(xué)生在分類之前，先請學(xué)生在小組討論：要把這7個(gè)三角形分類，應(yīng)按什么來分。學(xué)生通過與小組里同學(xué)討論交流，通常會得出三角形可以按角的特點(diǎn)來分類，也可以按邊的特點(diǎn)來分類。同學(xué)們既然達(dá)成了共識，那么分類就可以有序地、有目的地按特點(diǎn)來分了。

三、提供導(dǎo)向，掌握分類的方法

在分類教學(xué)中，導(dǎo)學(xué)能減緩學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利進(jìn)行。《三角形的分類》主要研究按角分類，因此特地為每個(gè)小組準(zhǔn)備了按角分類的表格，如下：

通過上面的研究，我們進(jìn)行分類。

討論：你為什么這樣分類，嘗試給每一類三角形取名。

以上表格是在學(xué)生明確了分類標(biāo)準(zhǔn)之后而呈現(xiàn)的，目的是為了避免出現(xiàn)有些小組同時(shí)考慮按角和邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類的情況，如：把等腰直角三角形和等腰鈍角三角形另外分類。按角分的三角形，關(guān)鍵是要找到每個(gè)三角形中銳角、直角、鈍角的個(gè)數(shù)，再根據(jù)銳角、直角、鈍角的個(gè)數(shù)找到每一類三角形的共同特征。按邊分的三角形，關(guān)鍵要看三角形是否有相等的邊，這樣學(xué)生在分類時(shí)，研究的方向性很明確，可以一邊分類一邊總結(jié)，分類的結(jié)果也不至于出現(xiàn)五花八門的表示方式，表格只是學(xué)生進(jìn)行分類活動(dòng)的拐杖，但正是這種明確的導(dǎo)向讓學(xué)生積累了分類經(jīng)驗(yàn)和分類方法。

四、借助活動(dòng)，培育分類思想

教學(xué)中我們不能為分類活動(dòng)而活動(dòng)，應(yīng)該為概念的建立提供足夠的思維空間。我認(rèn)為教師應(yīng)適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要這樣的分類，怎樣分類更合理。應(yīng)該將重點(diǎn)集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法，盡量利用觀察和比較的方法作出迅速的判斷，必要時(shí)才進(jìn)行測量。如對于“三角形的分類”不應(yīng)在“角的度量”和“邊的度量”等實(shí)踐活動(dòng)上花費(fèi)過多的時(shí)間和精力。此外，復(fù)習(xí)鋪墊時(shí)要對角的分類情況作出回顧，這樣會引發(fā)學(xué)生建立一定分類的“序”和積極的思考：三角形前分類與角的分類有什么不同？能否參照角的分類來進(jìn)行三角形分類？而后引導(dǎo)學(xué)生思考三角形如何分類，能自覺地根據(jù)角的特征去定義：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。最后我們還要引導(dǎo)學(xué)生對這一種分類方法的合理性作出具體分析：注意分類中是否存在交叉重復(fù)的情況，即如一個(gè)三角形既是直角三角形，同時(shí)又是銳角三角形？此外分類是否有遺漏，也就是說，是否可能存在這樣一個(gè)三角形，它既不是直角三角形，也不是銳角三角形又不是鈍角三角形？只有排除了重復(fù)和遺漏的情況下才能進(jìn)行總結(jié)概括。通過這一系列的思維活動(dòng)，學(xué)生的分類思想方法得到很好的培養(yǎng)。

五、及時(shí)調(diào)控，有效促成分類活動(dòng)

教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用。學(xué)生在分類的過程中，教師應(yīng)盡量參與到每個(gè)小組的活動(dòng)中去，隨時(shí)了解每一個(gè)小組的活動(dòng)情況。如：在判斷三角形每個(gè)角是什么角時(shí)，要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生掌握有效而快速的判斷方法。（即用直角來比較）此外，在判斷一個(gè)三角形是否是等腰三角形或等邊三角形時(shí)，也要指引學(xué)生用巧妙的方法。（即用對折的方法）同時(shí)要了解各組成員的分工是否合理，是否有真正的合作。教師只有參與到學(xué)生的探究活動(dòng)中，才能發(fā)現(xiàn)這樣、那樣的問題，當(dāng)學(xué)生的活動(dòng)偏離學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)該給予及時(shí)的點(diǎn)撥與調(diào)控，這樣學(xué)生的分類活動(dòng)才更具有實(shí)效性。

分類是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，學(xué)好分類對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)都有重要的遷移作用。作為教師要從思想上不斷提高對培育數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，把掌握數(shù)學(xué)知識和培育數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入到教學(xué)中去。

參考文獻(xiàn)：

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