機(jī)械零件對稱群分析及其在可制造性設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探索

趙迎珍

摘 要：機(jī)械零部件在設(shè)計(jì)過程中通常會(huì)遇到對稱性問題，在機(jī)械及其零部件中也會(huì)存在大量的對稱結(jié)構(gòu)。不同結(jié)構(gòu)對于零部件的功能發(fā)揮有著不同影響，進(jìn)而對機(jī)械整體的功能發(fā)揮有著重要影響。本文就機(jī)械零件對稱群分析及其在可制造性設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探索作簡要闡述。

關(guān)鍵詞：機(jī)械零件；對稱群分析；可制造性設(shè)計(jì)

對稱群理論是一種數(shù)學(xué)工具，主要作用在于對某一對象的對稱性進(jìn)行分析，在相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)有了較為深入的研究。在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及機(jī)械的零部件設(shè)計(jì)過程中，對稱結(jié)構(gòu)是一種較為常見的結(jié)構(gòu)，對于其作用的研究還不是特別的深入。

1 對稱性的定義及對稱群理論

關(guān)于對稱的理解可以從兩個(gè)方面入手，一方面傾向于藝術(shù)，另一方面傾向于幾何。就前者而言，更多的是趨向于某種比例上的協(xié)調(diào)，通常與審美結(jié)合在一起。對于后者的理解更多的是考慮到左與右的對稱性。用數(shù)學(xué)的語言來描述就是物體在經(jīng)歷了一系列的變化之后，某種狀態(tài)保持不變。那么這樣一種結(jié)構(gòu)就可以稱之為對稱結(jié)構(gòu)，變化的過程就可以稱之為對稱操作，過程可以包括旋轉(zhuǎn)，平移等。

群論首先是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，在發(fā)展的過程中逐漸成為了物理及化學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)工具，并且從某種程度上來說，是重要而又不可缺少的。對稱群的應(yīng)用可以體現(xiàn)在兩個(gè)方面。首先可以將被研究對象所具有的對稱性及性質(zhì)聯(lián)系起來，在研究問題并得出結(jié)論方面具有一定的便捷性。第二點(diǎn)是復(fù)雜的問題可以簡單化，對于問題本質(zhì)的提示有著重要意義。

2 機(jī)械零件對稱群

對于機(jī)械結(jié)構(gòu)而言，可以將重復(fù)的相同單元看作是一種點(diǎn)陣圖象，并可以利用對稱群進(jìn)行描述。比如下圖的某部件的排樣結(jié)構(gòu)。

對稱的機(jī)械零部件結(jié)構(gòu)可以分為兩個(gè)部分，其一是空間群結(jié)構(gòu)，其二中點(diǎn)群結(jié)構(gòu)。結(jié)合到零件的組合情況，又可以分為對稱的單件及對稱的組合。前者主要是指單個(gè)零件，后者更多的是指不同零件的組合。

機(jī)械零件的空間結(jié)構(gòu)在零部件中是比較常見的，下圖為部分空間群結(jié)構(gòu)的例子。

除過空間結(jié)構(gòu)還有點(diǎn)群結(jié)構(gòu)，是機(jī)械領(lǐng)域比較常見的零件結(jié)構(gòu)形式。而在一些特定的領(lǐng)域，零部件會(huì)有點(diǎn)對稱，比如鈑金的折彎件。

3 對稱群的應(yīng)用意義

應(yīng)用的意義可以從兩個(gè)方面入手，其一是零件結(jié)構(gòu)的技術(shù)性能受到對稱基準(zhǔn)的影響。其二則是在特定的要求下結(jié)構(gòu)的對稱群影響。對于某一機(jī)械零件而言，對稱結(jié)構(gòu)中會(huì)包含一定數(shù)量的對稱基準(zhǔn)，具有了對稱基準(zhǔn)就有了與之相應(yīng)的對稱性質(zhì)。比如特定的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，各對稱基準(zhǔn)的基本作用效果。如下圖所示。

4 零件的對稱群與可裝配性

4.1 對稱性與可裝配性

零件的裝配有兩個(gè)方式，一種是自動(dòng)化，另一種是手工。無論是哪一種形式都要涉及到零件的定向問題，而影響定向的最主要因素就是對稱性。零件裝配工作包含了至少兩個(gè)組件，所插入的零件，被插入的零部件。進(jìn)行定向工作時(shí)，要將插入的零件對準(zhǔn)相應(yīng)的插座件。具體又可以分為兩種操作。其一是零件軸對準(zhǔn)插入軸。其二是將零件按軸旋轉(zhuǎn)。

舉個(gè)例子來說，現(xiàn)在要將一個(gè)圓柱插入到圓孔中，首先要以垂直于主、橫軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每180重復(fù)其指向，之后是圓柱按插入軸旋轉(zhuǎn)，重復(fù)指向時(shí)，圓柱旋轉(zhuǎn)0度。如下圖所示。

4.2 總對稱角對裝配時(shí)間的影響

對于零件的裝配工作而言，其總的對稱角越小，在零件搬運(yùn)方面花費(fèi)的時(shí)間就越短。比如在DFA中對于單手操作的搬運(yùn)時(shí)間估計(jì)。通過圖表可以看出，隨著總的對稱角的減小，搬運(yùn)的時(shí)間也呈現(xiàn)出了減小的趨勢，而零件的尺寸變化基本上沒有什么影響。具體數(shù)據(jù)可以見下圖。

4.3 零件點(diǎn)群與零件的總對稱角

在不考慮定向效果只考慮旋轉(zhuǎn)不變性的情況下，零件點(diǎn)群的總對稱角是指零件繞主橫軸兩個(gè)方向重復(fù)的最小旋轉(zhuǎn)角度之和?？偟膶ΨQ角只與零件結(jié)構(gòu)的點(diǎn)群有關(guān)。以零件的總對稱角體現(xiàn)零件的對稱性，其優(yōu)勢在于對零件可裝配的對稱性或是其總的對稱角進(jìn)行分析的時(shí)候，可直接從單個(gè)零件的點(diǎn)群入手。

4.4 考慮零件效果的總的對稱角

上述對于零件點(diǎn)群總對稱角的總結(jié)是在一定的前提條件下，在考慮零件可裝配性時(shí)，零件的點(diǎn)群判斷要以定向效果為依據(jù)。此種情況下，零件的對稱性則是指定向效果的不變性，在考慮可裝配性的前提下，可以依據(jù)具體的環(huán)境下裝配的效果對原有零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的簡化。該零件的可裝配性則是由簡化后的模型點(diǎn)群總對稱角來體現(xiàn)。

4.5 零件的對稱群結(jié)構(gòu)改進(jìn)方式

零件在設(shè)計(jì)的時(shí)候，為了達(dá)到降低成本，縮短搬運(yùn)時(shí)間的目的，零件總的對稱角應(yīng)該盡可能的減小。如果零件對于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)沒有特殊要求，可以對零件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化，或者是改進(jìn)零件純轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)群形式。而對于某些有精確的安裝要求的零件，要避免形狀上的近似對稱，需要通過對其不對稱的程度進(jìn)行相應(yīng)的提升，從而將結(jié)構(gòu)可識(shí)別程度提升，以免在設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。

5 零件的對稱群與可加工性

5.1 零件的加工工藝

加工工藝是指零件在滿足使用要求的前提下，在制造方面的可行與經(jīng)濟(jì)性。零件結(jié)構(gòu)工藝的優(yōu)良會(huì)十分明顯的體現(xiàn)在加工難易程度，成本，生產(chǎn)可行性方面。而影響到零件加工可行性的主要因素就是其結(jié)構(gòu)形狀的對稱性。加工工藝包含了多個(gè)方面，如變形成型、原型成形、分離、聯(lián)接及其它工藝。對于存有對稱性要求的工藝主要集中于變形成形及需要考慮到熱應(yīng)力等領(lǐng)域。

變形加工主要包括了鍛造，擠壓，拉伸，彎曲等。變形的過程中會(huì)有一定的變形應(yīng)力產(chǎn)生，為了避免變形帶來的不利影響，零件的形狀在對稱性方面要滿足一定要求。零件在受熱時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定程度上的變形，在設(shè)計(jì)時(shí)要考慮到熱應(yīng)力的影響，最大程度的避免或者是減小由于變形帶來的問題，在操作時(shí)要依據(jù)不同工藝的加工特點(diǎn)采用相應(yīng)的方法。需要考慮熱應(yīng)力的典型工藝有鑄造與熱處理，二者對于零件結(jié)構(gòu)的均勻性都有較高的要求。

5.2 考慮零工藝的對稱性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

某些零件無法采用對稱的結(jié)構(gòu)但是在工藝上有一定的對稱性要求，對于這部分較為特殊的情況可以通過以下幾種方法為質(zhì)量提供一定的保障。其一是先設(shè)計(jì)，加工后再分割。其二是增加局部特征，在達(dá)到目的之后再去除特征。其三則是與第二方法相反，采用的是先減后增的方法。

6 結(jié)束語

對稱性問題是機(jī)械在設(shè)計(jì)過程中不可避免會(huì)遇到的問題，本文就對稱性問題的相關(guān)方面進(jìn)行了說明，并對對稱群理論，對稱群理論在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用及意義作了簡要闡述。為實(shí)際問題的解決提供一點(diǎn)參考。

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