運(yùn)用Matlab GUI輔助大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

蔣志潔，陽(yáng)生紅，張?jiān)焕?/p>

(中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

運(yùn)用Matlab GUI輔助大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

蔣志潔，陽(yáng)生紅，張?jiān)焕?/p>

(中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

運(yùn)用Matlab GUI對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真演示，以光柵衍射和傅科擺為例,通過(guò)界面布局的優(yōu)化，直接在界面中輸入和改變實(shí)驗(yàn)參量，形象、直觀地演示出變化的參量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.

Matlab GUI；仿真；光柵衍射；傅科擺

眾所周知，物理學(xué)是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，大學(xué)物理教學(xué)需要演示實(shí)驗(yàn)的支撐. 例如，波動(dòng)光學(xué)的理論較抽象，為了讓學(xué)生深刻理解物理原理，在授課過(guò)程中，需要結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)展示物理過(guò)程. 但是光學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)演示需要穩(wěn)定的環(huán)境，同時(shí)，復(fù)雜的光路調(diào)試也會(huì)占用較多的課堂時(shí)間. 另外，中山大學(xué)三地五校區(qū)辦學(xué)，物理演示實(shí)驗(yàn)資源有限，教師緊缺，對(duì)非物理專業(yè)學(xué)生一般不開(kāi)設(shè)演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生囫圇吞棗地學(xué)習(xí)大學(xué)物理，導(dǎo)致其不能深入地理解物理概念、掌握物理規(guī)律.

Matlab軟件在提供強(qiáng)大計(jì)算功能的同時(shí)，還支持GUI界面的設(shè)計(jì)，使用戶可以輕松地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交互式顯示[1-2]. 運(yùn)用Matlab GUI技術(shù)對(duì)大學(xué)物理中一些實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真演示，可使教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)形象，達(dá)到事半功倍的效果. 限于篇幅，本文僅介紹光柵衍射和傅科擺運(yùn)動(dòng)的模擬仿真，方便學(xué)生深入理解其中的形成機(jī)理及蘊(yùn)含的物理思想.

1 光柵衍射的仿真設(shè)計(jì)

圖1 夫瑯和費(fèi)光柵衍射實(shí)驗(yàn)示意圖

光柵衍射[3]是波動(dòng)光學(xué)的重要內(nèi)容，通過(guò)光柵衍射實(shí)驗(yàn)，可以加深對(duì)光的波動(dòng)性的理解. 圖1所示是夫瑯和費(fèi)光柵衍射[4-6]的實(shí)驗(yàn)示意圖. 設(shè)光柵的縫數(shù)為N，光柵常量為d，透光縫寬為a，透鏡焦距為f，入射光波長(zhǎng)為λ. 根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，當(dāng)單色平面光垂直照射光柵時(shí)，沿衍射角θ方向傳播的次光波在屏幕上合振動(dòng)的光強(qiáng)分布為

(1)

運(yùn)用Matlab GUI仿真光柵衍射實(shí)驗(yàn)，通過(guò)交互式操作，控制有關(guān)實(shí)驗(yàn)參量，例如光柵縫數(shù)、光柵常量、透光縫寬、透鏡焦距、入射光波長(zhǎng)及入射方向等，可以觀察到光柵衍射的所有特征，如主極大明紋和次極大明紋的產(chǎn)生、譜線強(qiáng)度的變化、主極大明紋的缺級(jí)現(xiàn)象等，為課堂教學(xué)帶來(lái)便利.

在Matlab GUI的編輯器中布置控件，光柵衍射的GUI界面布局如圖2所示. 采用2個(gè)axes控件，分別顯示光柵衍射光譜和光強(qiáng)分布的變化曲線，同時(shí)設(shè)計(jì)“運(yùn)行”、“初始化”、“退出”、“缺級(jí)分布”等4個(gè)按鈕.

圖2 光柵衍射的GUI布局

圖3是正入射光波的光柵衍射仿真結(jié)果. 在界面中輸入入射角度為0，透光縫寬a=2 μm時(shí)，光柵常量d=6 μm，透鏡焦距f=1 m，選擇入射光是綠光，光柵縫數(shù)N分別為5和30.

(a) N=5

(b) N=30圖3 正入射的光柵衍射仿真

由圖3分析演示結(jié)果，可以明顯看出：光柵縫數(shù)N越多，主極大越大，說(shuō)明光強(qiáng)越強(qiáng)(與N2成正比)，寬度越窄；當(dāng)N不是太大時(shí)，在兩相鄰主極大明紋之間可以清晰地?cái)?shù)出N-1個(gè)暗紋，N-2個(gè)次極大明紋.

當(dāng)光柵常量與透光縫寬的比值為整數(shù)時(shí)，主極大明紋會(huì)發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象. 圖3中光柵常量d與縫寬a的比值為3，點(diǎn)擊“缺級(jí)分布”按鈕，在光柵衍射光強(qiáng)分布圖上以符號(hào)“×”標(biāo)識(shí)出缺失的主極大明紋級(jí)數(shù)，比如第3級(jí)、第6級(jí)等.

圖4(a)和4(b)分別表示入射光以30°和-30°入射到光柵的衍射光強(qiáng)的分布情況. 與光波正入射的結(jié)果相比較，光波斜入射時(shí)產(chǎn)生的衍射圖樣形狀不變，只是隨幾何像點(diǎn)做整體平移.

(a) 入射角為30°

(b) 入射角為-30°圖4 斜入射的光柵衍射仿真

總之，采用Matlab GUI設(shè)計(jì)光柵衍射仿真演示實(shí)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)驗(yàn)參量的改變，可以直接觀察到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化，學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)能夠深入理解物理現(xiàn)象，掌握物理原理，同時(shí)對(duì)實(shí)物實(shí)驗(yàn)的操作起到一定的指導(dǎo)作用，有助于驗(yàn)證與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

2 傅科擺運(yùn)動(dòng)的仿真設(shè)計(jì)

在相對(duì)于慣性參考系作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的參考系中，物體如果相對(duì)于旋轉(zhuǎn)參考系運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析時(shí)，需要假設(shè)物體受到一種慣性力的作用，即科里奧利力[7]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=2mv×ω，其中v是物體相對(duì)于旋轉(zhuǎn)參考系的運(yùn)動(dòng)速度，ω是旋轉(zhuǎn)參考系相對(duì)于慣性參考系運(yùn)動(dòng)的角速度.

科里奧利力概念抽象，許多教材都以傅科擺為典型實(shí)例說(shuō)明科里奧利力的應(yīng)用. 傅科擺是展示地球自轉(zhuǎn)的典型實(shí)例[7]，在大學(xué)物理教學(xué)中通常只作簡(jiǎn)單地定性分析和介紹. 若要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示則面臨不少困難，比如傅科擺面的進(jìn)動(dòng)非常緩慢，觀察起來(lái)需要極大的耐心，不利于課堂教學(xué)演示；傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡還受制于實(shí)驗(yàn)地的緯度，無(wú)法探究科里奧利力與緯度的關(guān)系. 若采用Matlab GUI設(shè)計(jì)的傅科擺仿真演示實(shí)驗(yàn)則能克服以上缺陷，通過(guò)參量設(shè)置可以展現(xiàn)在不同緯度、不同初始條件下的傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡，既可以激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣，又達(dá)到理想的教學(xué)效果.

傅科擺在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程組[8-9]可寫(xiě)為

(2)

其中ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，λ為緯度，g為重力加速度，l為擺長(zhǎng).

傅科擺的GUI界面布局如圖5所示. Axes1控件實(shí)時(shí)顯示傅科擺在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)軌跡的形成過(guò)程，Axes2控件同步顯示傅科擺的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景；按鈕“設(shè)置”彈出對(duì)話框，設(shè)定初值條件；3個(gè)滑動(dòng)條，分別設(shè)置緯度及控制傅科擺的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的視角，即方位角和仰角；設(shè)計(jì)通用的控制按鈕，如“開(kāi)始”、“暫停/繼續(xù)”、“復(fù)位”、“退出”等.

圖5 傅科擺運(yùn)動(dòng)的界面設(shè)計(jì)

(a)初始條件[10,0,0,0]

(b)初始條件[10,0,2,2]圖6 北緯25°傅科擺的仿真結(jié)果

圖7是北緯31°時(shí)傅科擺在不同初始條件下的運(yùn)動(dòng)軌跡(僅截2D圖像). 圖6和圖7的結(jié)果表明：演示效果直觀，在擺的過(guò)程中，擺動(dòng)平面不斷地偏轉(zhuǎn)，從而證明地球是在不斷自轉(zhuǎn)的；在同緯度的條件下，傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡的花樣是由初始條件決定的.

傅科擺在赤道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受到的科里奧利力為零，其運(yùn)動(dòng)軌跡與單擺相同，即擺動(dòng)平面不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖8所示.

傅科擺不在赤道上，擺動(dòng)面會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，若緯度越高，擺動(dòng)面的轉(zhuǎn)動(dòng)速度就越大，傅科擺的運(yùn)動(dòng)軌跡偏移就越明顯. 選擇不同緯度(例如北緯5°，10°，15°，20°，25°及南緯25°)，初始條件為[10,0,0,0]. 圖9表示在不同緯度下的傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡. 圖中清楚地演示出傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡隨緯度變化而變化，由于所受到的科里奧利力隨著緯度變大而變大，因而傅科擺的擺動(dòng)角度也隨之變大. 另外，比較北緯25°與南緯25°發(fā)現(xiàn),傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡沿x軸方向呈鏡面對(duì)稱，即北半球的傅科擺向運(yùn)動(dòng)方向的右側(cè)運(yùn)動(dòng)，南半球的傅科擺向運(yùn)動(dòng)方向的左側(cè)運(yùn)動(dòng).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)圖7 北緯31°不同初始條件下的傅科擺運(yùn)動(dòng)軌跡

(a) (b) (c) 圖8 赤道上傅科擺的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9 不同緯度傅科擺的運(yùn)動(dòng)軌跡

綜上所述，通過(guò)Matlab GUI的仿真，可以演示傅科擺在不同初始條件下、不同緯度下的運(yùn)動(dòng)軌跡. 該方法有助于學(xué)生深化理解和掌握物理概念和物理原理，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣，比如，由于傅科擺具有在不同緯度下的擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同的特性，可以利用該特性來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)量地球緯度的裝置，也可以在確定緯度的條件下測(cè)量地球自轉(zhuǎn)速度.

3 結(jié)束語(yǔ)

非物理專業(yè)學(xué)生的物理基礎(chǔ)比較薄弱，為了提高教學(xué)效果，采用Matlab GUI進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)演示是行之有效的教學(xué)方法，學(xué)生普遍反映對(duì)物理概念理解更加深刻，對(duì)物理規(guī)律的認(rèn)識(shí)更加全面. 總之，這種直觀形象的教學(xué)方式不僅可以達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、提高學(xué)習(xí)積極性的目的，還可以引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)性地去探究物理原理，培養(yǎng)自主探究精神.

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Simulate college physics experiments using Matlab GUI

JIANG Zhi-jie, YANG Sheng-hong, ZHANG Yue-li

(School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275， China)

College physics experiments were simulated using Matlab GUI. Taking the grating diffraction and Foucault pendulum as examples, after optimizing the layout of the interface, the experiment parameters could be directly input and modified through the interface, and the influences of the variation of parameters on the experimental results could be shown visually and intuitively.

Matlab GUI; simulation; grating diffraction; Foucault pendulum

2016-05-31

中山大學(xué)本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目

蔣志潔(1966-)，女，江蘇無(wú)錫人，中山大學(xué)物理學(xué)院講師，博士，從事大學(xué)物理和物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).

O4-39

A

1005-4642(2017)06-0023-05

“第9屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文