基于尺寸鏈的傳遞系數(shù)取值問(wèn)題的研究

譚克銀++沙輝

摘 要：本文闡述了傳遞系數(shù)的定義及其作用，在實(shí)際案例中進(jìn)行傳遞系數(shù)的計(jì)算，計(jì)算傳遞系數(shù)時(shí)采取了四種取值方式，并將四種計(jì)算結(jié)果和專業(yè)公差分析軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)尺寸公差變化對(duì)傳遞系數(shù)影響較小，傳遞系數(shù)的大小主要受產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的影響。

關(guān)鍵詞：尺寸鏈；傳遞系數(shù)；計(jì)算

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.15.265

1 引言

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，各種機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量、精度等要求越來(lái)越高。因此在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算及公差分析就顯得尤為重要，其中計(jì)算傳遞系數(shù)計(jì)算是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)傳遞系數(shù)可以判斷各零件尺寸公差對(duì)產(chǎn)品性能影響的大小。傳遞系數(shù)為產(chǎn)品進(jìn)行公差的優(yōu)化提供了捷徑。 當(dāng)前市面上的主要公差分析軟件，如3DCS、DCC、CETOL等都可以進(jìn)行傳遞系數(shù)的計(jì)算，但對(duì)于傳遞系數(shù)是如何計(jì)算的，原理是怎樣的以及計(jì)算時(shí)如何取值卻始終困擾著廣大設(shè)計(jì)人員。本文主要針對(duì)傳遞系數(shù)計(jì)算的取值問(wèn)題進(jìn)行研究。

2 傳遞系數(shù)的定義

傳遞系數(shù)一方面是反映零件公差對(duì)產(chǎn)品性能影響大小的一個(gè)重要系數(shù)，另一方面在進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算時(shí)需要通過(guò)傳遞系數(shù)來(lái)判斷各組成環(huán)的增減性進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)國(guó)標(biāo)[1]：傳遞系數(shù) 為封閉環(huán)對(duì)組成環(huán)的偏導(dǎo)數(shù)：

（i=1，2，3，…，n） （1）

在一般的尺寸鏈計(jì)算（線性尺寸鏈計(jì)算）中只需進(jìn)行一階計(jì)算，但對(duì)于一些高精度的加工或復(fù)雜的尺寸鏈（非線性尺寸鏈計(jì)算），進(jìn)行二階計(jì)算會(huì)更為精確。

組成環(huán)和封閉環(huán)的函數(shù)關(guān)系式：

1≤i≤m （2）

由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)得：

（3）

上式中的二階展開(kāi)項(xiàng)及為進(jìn)行二階計(jì)算得到二階傳遞系數(shù)，從上式可以看出，進(jìn)行二階計(jì)算比較復(fù)雜，耗時(shí)會(huì)更長(zhǎng)[2]。

3 傳遞系數(shù)的計(jì)算

本文通過(guò)一個(gè)比較簡(jiǎn)單的案例來(lái)闡述傳遞系數(shù)是如何計(jì)算以及如何取值的。如下圖，半圓柱放置在V形定位件上，半圓柱直徑為A2=20 ，半圓柱平面到中心的距離為A1=5 ，V形槽的角度為α=60°±10′，求A0的距離。

通過(guò)分析，封閉環(huán)A0的函數(shù)為：，影響A0的組成環(huán)有A1、A2和角度α。根據(jù)傳遞系數(shù)定義可得：；；。本文只進(jìn)行一階傳遞系數(shù)的計(jì)算。

當(dāng)角度α=60°±30′時(shí)，計(jì)算結(jié)果如下表所示：

通過(guò)對(duì)比表1和表2可知，計(jì)算傳遞系數(shù)時(shí)取中間值、基本值和極大極小值，其結(jié)果變化不大。對(duì)于線性情況下（如ξ1）四種取值方式對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響；對(duì)于非線性情況（如ξ2、ξ3）四種取值方式變化很小。在改變組成環(huán)公差值的情況下（見(jiàn)表1和表2）傳遞系數(shù)變化不大，同時(shí)也可以看到手工計(jì)算結(jié)果和專業(yè)公差分析軟件計(jì)算結(jié)果差別不大。

4 結(jié)論

本文對(duì)尺寸鏈計(jì)算中傳遞系數(shù)的計(jì)算取值問(wèn)題進(jìn)行了研究，在實(shí)際案例計(jì)算中分別對(duì)四種取值方式進(jìn)行了計(jì)算，并將其計(jì)算結(jié)果和專業(yè)公差分析軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較 。結(jié)果發(fā)現(xiàn)線性情況下傳遞系數(shù)大小不是恒定的，非線性時(shí)在四種方式下其大小變化較??；改變某一環(huán)的公差值對(duì)傳遞系數(shù)大小的影響同樣不大。這說(shuō)明傳遞系數(shù)的大小主要取決于產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1] GB-T 5847-2004尺寸鏈 計(jì)算方法.

[2]于鵬.三維公差模型中關(guān)鍵因子的研究與分析[D].安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

作者簡(jiǎn)介：譚克銀（1992-），男，重慶墊江人，碩士研究生，研究方向：機(jī)械工程及其自動(dòng)化。endprint