構(gòu)建建模意識(shí)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

廣東省惠州市博羅縣博師高級(jí)中學(xué)(516100) 周藝華

構(gòu)建建模意識(shí)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

廣東省惠州市博羅縣博師高級(jí)中學(xué)(516100) 周藝華

一 引言

如果我們?cè)诟咧袑W(xué)生中作一個(gè)調(diào)查,問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：為了高考;如果我們?cè)诜菙?shù)學(xué)系就讀的大學(xué)生中作一個(gè)調(diào)查,問(wèn)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試.

應(yīng)該說(shuō),我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”.一方面,我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué),但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè),就覺(jué)得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無(wú)它用;另一方面,我們的傳統(tǒng)教學(xué)及相應(yīng)的教學(xué)方法的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試能力,但學(xué)生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題卻又不會(huì)用數(shù)學(xué)方法去解決它.大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué),卻沒(méi)有起碼的數(shù)學(xué)思維,更不用說(shuō)用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題了.由此看來(lái),高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳.

加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來(lái)的.“無(wú)論從教育、科學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看,還是從社會(huì)和文化的觀點(diǎn)來(lái)看,數(shù)學(xué)應(yīng)用、建模都已被廣泛地認(rèn)為是重要的”.新的教學(xué)大綱中明確提出要“培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力”,要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問(wèn)題得到解決”.這不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需求,也是社會(huì)發(fā)展的需要.數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題,從而形成良好的思維品質(zhì),造就一代具有探索新知識(shí),新方法的創(chuàng)造性思維能力的人.

二 數(shù)學(xué)建模與教學(xué)建模意識(shí)

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”.所謂數(shù)學(xué)模型,是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象,為了某個(gè)特定的目的,在做一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)中的各種基本概念,都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念.各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等,都是一些具體的數(shù)學(xué)模型.舉個(gè)例子,二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型,很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決.而通過(guò)對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化,模型構(gòu)建,求解檢驗(yàn)使問(wèn)題獲得解決的方法稱(chēng)之為數(shù)學(xué)模型方法.我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法,以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.具體來(lái)講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致分為：

由此,我們可以看到,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,必須先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理,這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力,而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力.學(xué)生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情,需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終,要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息,從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣.

三 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

(一)為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí),高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí).這不僅意味著我們的教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化,更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新.高中數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外,還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論,并且努力鉆研如何把高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活.

(二)數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)用與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究.教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題,如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決;如在解析幾何中講了兩點(diǎn)間的距離公式后,可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題,而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中.要經(jīng)常滲透建模意識(shí),這樣通過(guò)教師的潛移默化,學(xué)生可以從各類(lèi)建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用,而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣,提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力.

(三)注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系.由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具,而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的.因此在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng),這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解,也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)重要途徑.例如學(xué)正弦型函數(shù)后,可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式.又如在化學(xué)中學(xué)到CH4CL4,金剛石等物理性質(zhì)時(shí),可用立體幾何模型來(lái)驗(yàn)證它們的鍵角為...可見(jiàn),這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.

(四)在教學(xué)中還要結(jié)合專(zhuān)題討論與建模法研究.可以選擇適當(dāng)?shù)慕?zhuān)題,如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！薄ⅰ爸?曲)線擬合建?！?通過(guò)討論、分析和研究,熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法.甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)日常生活的觀察,自己選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模練習(xí),從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”,亦拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn).這符合玻利亞的“主動(dòng)學(xué)習(xí)原則”,正所謂“學(xué)問(wèn)之道,問(wèn)而得,不如求而得之深固也”.

四 把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)

在諸多的思維活動(dòng)中,創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng),是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力.麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維力,主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力.由此,我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過(guò)程有三點(diǎn)基本要求.第一,對(duì)周?chē)氖挛镆蟹e極的態(tài)度;第二,要敢于提出問(wèn)題;第三,善于聯(lián)想,善于理論聯(lián)系實(shí)際.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng).它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性;既要求思維的量,還要求思維的深度和靈活,而且在建模過(guò)程中,能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立,自覺(jué)地運(yùn)用所給的條件,尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑,可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力,直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力.而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的特征.

(一)發(fā)揮學(xué)生的想象能力,培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

眾所周知,數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來(lái)源于直覺(jué)思維,如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等,應(yīng)該說(shuō)它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物,而是數(shù)學(xué)家通過(guò)觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的.通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué),使學(xué)生有獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法,如善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,溝通各類(lèi)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心.

(二)構(gòu)建建模意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)杠桿,如果沒(méi)有它,就不能走很遠(yuǎn).”由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題,因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化,用好這根有力的杠桿,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的.

(三)以“構(gòu)造”為載體,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個(gè)好的數(shù)學(xué)家與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別,就在于前者有許多具體的例子,而后者則只有抽象的理論.”,所說(shuō)“建?！本褪菢?gòu)造模型,但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事,要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力,構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維與能力的基礎(chǔ);創(chuàng)造性地使用已知條件,創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).

五 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

(一)高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾方面作為標(biāo)準(zhǔn),對(duì)建模的要求不可太高,重在參與.難易適中,千萬(wàn)不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué),題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來(lái)”為度.

(二)建模教學(xué)對(duì)高考應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)當(dāng)有所涉及,鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際,保持一定比例的高考應(yīng)用問(wèn)題是必要的,這樣更有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性,保持建模教學(xué)的活動(dòng),促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展.

(三)在建模教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體,不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的教學(xué),我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng),自覺(jué)的在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí),只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步,也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,使學(xué)生嘗到有用的數(shù)學(xué).