S參數(shù)的損耗因子及數(shù)據(jù)處理

柴永強(qiáng)+胡圣波

摘 要： 在二端口微波網(wǎng)絡(luò)測量過程中，隨機(jī)誤差是引起測量誤差的主要因素之一，并導(dǎo)致參數(shù)不滿足能量守恒定理。因此，定義參數(shù)前向、后向損耗因子，直觀反映測量系統(tǒng)的能量損耗分布情況。同時，通過構(gòu)建頻域測量系統(tǒng)方程，采用Kalman數(shù)據(jù)估計方法有效地降低了損耗因子，提高了數(shù)據(jù)測量精度。

關(guān)鍵詞： 損耗因子； 參數(shù)； 隨機(jī)誤差項； Kalman估計

中圖分類號： TN98?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）15?0133?04

Abstract： The random error is one of the main factors causing the measuring error in the process of two?port microwave network measurement， and makes that the S?parameter can′t satisfy the principle of conservation of energy. The forward and reverse loss factors of S?parameter are defined to reflect the distribution of energy loss of the measurement system directly. The measurement system equation in frequency domain was constructed. The Kalman data estimation method is used to reduce the loss factor effectively， and improve the data measurement accuracy.

Keywords： loss factor； S?parameter； random error term； Kalman estimation

0 引 言

在精密微波網(wǎng)絡(luò)或器件的校準(zhǔn)測量過程中，引起測量誤差的因素有很多，比如網(wǎng)絡(luò)端口阻抗不匹配引起的源失配系統(tǒng)誤差，幅相接收機(jī)噪聲、測試夾具等引起的隨機(jī)誤差[1?2]。這些誤差在微波網(wǎng)絡(luò)中會被逐級放大，從而導(dǎo)致測量結(jié)果失真。因此必須盡量減少誤差干擾，才能提高微波測量的數(shù)據(jù)精度。

針對矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量誤差，國內(nèi)外研究主要從系統(tǒng)誤差入手，根據(jù)被測網(wǎng)絡(luò)或器件的不同特性，選擇不同的校準(zhǔn)件和校準(zhǔn)方法[3?4]解決相位不確定和頻率限制等問題，提升系統(tǒng)測量性能。

在微波網(wǎng)絡(luò)中，傳輸線導(dǎo)體、微波材料的不良特性引起的隨機(jī)誤差會給測量系統(tǒng)帶來能量損耗，即參數(shù)并不滿足能量守恒定律。因此，本文通過定義能量損耗因子對隨機(jī)誤差引起的能量損耗進(jìn)行定量分析。同時，構(gòu)建頻域系統(tǒng)方程，并采用Kalman估計方法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳估計處理，降低測量系統(tǒng)的能量損耗，提高參數(shù)的測量精度。

1 損耗因子定義

二端口微波網(wǎng)絡(luò)散射參量信號流圖如圖1所示。

在理想狀態(tài)下，二端口微波網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出端均處于阻抗匹配狀態(tài)，參數(shù)矩陣滿足如下關(guān)系：

在理想無耗無源二端口微波網(wǎng)絡(luò)中，其前、后向鏈路參量分別滿足如下約束條件，符合歸一化能量守恒定律[5?6]：

但是在高頻微波網(wǎng)絡(luò)中，由于傳輸線導(dǎo)體、微波材料介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、輻射等不理想因素影響，信號在傳輸過程中會發(fā)生能量損耗。因此，為衡量這種能量損耗，基于無源二端口微波網(wǎng)絡(luò)的前向鏈路損耗因子（Forward Loss Factor，F(xiàn)LF）和后向鏈路損耗因子（Reverse Loss Factor，RLF）分別定義如下：

通過損耗因子的測量分析可以直觀實時地監(jiān)測二端口微波網(wǎng)絡(luò)中能量損耗的分布情況，以便進(jìn)行誤差分析，測量校正，從而提高參數(shù)的測量精度。

2 參數(shù)測量以及損耗因子計算

2.1 參數(shù)測量

選用N型校準(zhǔn)件AV20201在300 kHz～9 GHz全頻段內(nèi)，對矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀AV3629A進(jìn)行SOLT（Short?Open?Load?Through） 全雙端口校準(zhǔn)，通過系統(tǒng)誤差項修正運算，消除系統(tǒng)誤差項對測量結(jié)果的影響。使用AV3629A對通頻帶為3.93～4.88 GHz的同軸腔體帶通濾波器（見圖2）進(jìn)行參數(shù)測量，測量結(jié)果如圖3所示。

理想情況下，無源無耗二端口微波網(wǎng)絡(luò)的參量滿足互易性和對稱性[7]，即滿足關(guān)系：前、后向散射鏈路損耗因子為0。當(dāng)微波網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)不理想因素干擾時，參數(shù)不滿足上述關(guān)系，并且發(fā)生能量損耗。由圖3可知：在通頻帶內(nèi)，與的散射曲線重疊，滿足二端口微波網(wǎng)絡(luò)的互易性；而與的散射曲線不重合，不滿足二端口微波網(wǎng)絡(luò)的對稱性。

2.2 損耗因子計算分析

使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀AV3629A對同軸腔體帶通濾波器通頻帶內(nèi)的16 001個頻點進(jìn)行線性掃描，并計算出每個頻點處前、后向散射鏈路損耗因子，如圖4，圖5所示。

由圖4，圖5可以看出：前向鏈路損耗因子最大值為0.6，后向鏈路損耗因子最大值為0.5。除了極個別頻點外，同軸腔體帶通濾波器通頻帶內(nèi)絕大多數(shù)頻點都存在能量損耗。由此說明，由于隨機(jī)誤差影響，引起二端口微波網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不對稱，導(dǎo)致同軸腔體帶通濾波器前、后向散射鏈路中發(fā)生能量損耗，從而降低參數(shù)的測量精度。

3 Kalman估計

由以上分析可知，在測量過程中由于系統(tǒng)隨機(jī)誤差干擾，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)失真。為了提高測量精度，從干擾噪聲中還原出真實、可靠的測量數(shù)據(jù)，采用Kalman方法對前、后向鏈路參量測量結(jié)果進(jìn)行估計。

文獻(xiàn)[8?10]詳細(xì)闡述了Kalman估計工作原理，經(jīng)典的Kalman估計是一種時域遞歸算法，采用狀態(tài)空間方法對系統(tǒng)進(jìn)行描述。本文從頻域角度出發(fā)，對離散的頻點序列進(jìn)行線性掃描，采用統(tǒng)計估計原理，以最小均方誤差為最佳估計準(zhǔn)則，輸出測量數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計值，濾除數(shù)據(jù)噪聲和隨機(jī)誤差干擾，得到真實、可靠的測量數(shù)據(jù)。

二端口微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量過程可以看作線性離散系統(tǒng)[11?12]。前、后向散射鏈路參量的變化過程可以看作是一維標(biāo)量狀態(tài)空間模型，如圖6所示。

把同軸腔體帶通濾波器的4個參數(shù)分別作為Kalman測量方程的觀測值輸入，其中代表頻點且。由于隨機(jī)誤差干擾，測量數(shù)據(jù)會發(fā)生波動，測量值與真實值之間會出現(xiàn)偏差。把隨機(jī)誤差項看作測量方程的測量噪聲，服從協(xié)方差為的高斯分布。

二端口微波網(wǎng)絡(luò)經(jīng)SOLT校準(zhǔn)后，把極少部分系統(tǒng)誤差殘留視作Kalman估計狀態(tài)方程的過程噪聲，服從協(xié)方差為的高斯分布。

Kalman估計建模如下：

由式（1），式（2）可知：在離散線性二端口微波網(wǎng)絡(luò)的某一頻點處，散射參量可以由兩種途徑得到：

（1） 通過系統(tǒng)觀測方程，對頻點進(jìn)行直觀測量得到測量值；

（2） 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過頻點對進(jìn)行預(yù)測得到狀態(tài)值。但是和都包含誤差項，并且假定誤差項服從獨立高斯分布。

由式（3）～式（6）可知：Kalman估計把頻點處的測量值作為系統(tǒng)輸入，并根據(jù)預(yù)測最小均方誤差Kalman增益和預(yù)測狀態(tài)估計值進(jìn)行遞推運算，最終輸出散射參量最佳狀態(tài)估計值。

4 Kalman估計分析

根據(jù)測量統(tǒng)計，Kalman估計初始化過程中，設(shè)置測量噪聲的協(xié)方差過程噪聲的協(xié)方差。測量數(shù)據(jù)經(jīng)過 Kalman估計降噪處理后，得到參數(shù)最佳估計值，如圖7～圖10所示。由測量結(jié)果可知，Kalman估計對數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行了濾除，使測量數(shù)據(jù)更加集中平滑，有效地規(guī)避了隨機(jī)誤差項的干擾，從而使測量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確、可靠。

參數(shù)在經(jīng)過Kalman估計前、后分別計算其前、后向鏈路損耗因子FLF與RLF，如圖11，圖12所示。可知：參數(shù)經(jīng)過Kalman估計處理后，損耗因子FLF和RLF的最大值明顯降低，由隨機(jī)誤差引起的失真數(shù)據(jù)被有效濾除。說明參數(shù)在經(jīng)過Kalman降噪處理后，有效減少了二端口微波網(wǎng)絡(luò)的能量損耗，使得測量數(shù)據(jù)更加滿足能量守恒定律的約束條件，從而提升系統(tǒng)測量性能。

參數(shù)損耗因子在Kalman估計前、后的協(xié)方差和均值比較如表1所示。由表1可知，參數(shù)損耗因子在經(jīng)過Kalman估計之后，協(xié)方差和均值減小，測量數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定集中，說明參數(shù)測量精度得到了有效提高。

5 結(jié) 論

本文從隨機(jī)誤差項著手，對損耗因子進(jìn)行計算分析，通過Kalman估計建模對數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行濾除，經(jīng)過測量分析得出如下結(jié)論：

（1） 通過對無源二端口微波網(wǎng)絡(luò)前、后向鏈路損耗因子的定量計算和分析，可以更加實時直觀地監(jiān)測整個頻段內(nèi)能量損耗的分布情況，以便及時發(fā)現(xiàn)測量誤差，進(jìn)行糾正。進(jìn)而對二端口微波網(wǎng)絡(luò)的能量傳輸效率進(jìn)行評估。

（2） 通過Kalman估計，可以有效減小測量誤差，濾除隨機(jī)誤差項對測量系統(tǒng)的影響，大大提高參數(shù)的測量精度，使得測量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確、可靠。

注：本文通訊作者為胡圣波。

參考文獻(xiàn)

[1] Hewlett?Packard Company. Applying error correction to network analyzer measurements [R]. US： Hewlett?Packard Company， 1997.

[2] JARGON J A， MARKS R B， RYTTING D K. Robust SOLT and alternative calibrations for four?sampler vector for network analyzers [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1999， 47（10）： 2008?2013.

[3] ZHU N H. Phase uncertainty in calibrating microwave test fixtures [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1999， 47（10）： 1917?1922.

[4] EUL H J， SCHIEK B. A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self?calibration [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1991， 39（4）： 724?731.

[5] MATTHAEI G， YOUNG L， JONES E M T. Microwave filters， impedance?matching networks， and coupling structures [M]. Dedham： McGraw?Hill， 1964.

[6] CAPWELL J， WELLER T. Automation and real?time verification of passive component S?parameter measurements using loss factor calculations [J]. Microwave journal， 2004， 47（3）： 82?85.

[7] COLLIN R E. Foundations for microwave engineering [M]. 2nd ed. New York： McGraw?Hill， 1992.

[8] KALMAN R E. A new approach to linear filtering and prediction problems [J]. Journal of basic engineering， 1960（3）， 35?45.

[9] GREWAL M S， ANDREWS A P. Kalman filtering theory and practice [M]. Upper Saddle River： Prentice Hall， 1993.

[10] LEWIS F L. Optimal estimation： with an introduction to stochastic control theory [J]. New York： John Wiley & Sons， 1986.

[11] KRUPPA W， SODOMSKY K F. An explicit solution for the scattering parameters of a linear two?port measured with an imperfect test set [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1971， 19（1）： 122?123.

[12] SILVONEN K J. Calibration of test fixtures using at least two standards [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 1991， 39（4）： 624?630.