培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的四種策略

趙小花

何為數(shù)學(xué)思維策略？簡(jiǎn)而言之，就是普遍適用的解題思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師只教給學(xué)生如何用知識(shí)解決問題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)著重培養(yǎng)小學(xué)生的思維模式，訓(xùn)練學(xué)生敏銳準(zhǔn)確的分析判斷能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。基于此，針對(duì)小學(xué)生的心理特征，筆者闡述了培養(yǎng)小學(xué)生思維模式的四種策略。

一、概念化策略

概念化策略是指當(dāng)研究對(duì)象中的某些要件回環(huán)交錯(cuò)時(shí)，不妨把這些要件的性質(zhì)劃歸到一個(gè)相對(duì)集中的抽象而明確的概念里，通過對(duì)整體概念的全局把握，使問題迎刃而解。概念化過程能摒除一些非本質(zhì)的條件，突出本質(zhì)條件，從而使問題朝著簡(jiǎn)潔明朗的方向發(fā)展，進(jìn)而得以解決。

概念化策略具體操作形式為：歸納抽象處理分散、繁復(fù)的要件，然后進(jìn)行宏觀邏輯推理，最后根據(jù)結(jié)論得出答案（如圖1所示）。

思維流程圖把具體案例概念化成數(shù)學(xué)模型，對(duì)后者進(jìn)行理論推演，得出粗放型結(jié)論，再精細(xì)化解決問題。其中，列方程解決問題就是典型的概念化過程。

例題1.某工地原有一批水泥，工人又運(yùn)來25袋，用掉34袋后，工地還剩下41袋水泥，問這個(gè)工地原有水泥多少袋？

解題：設(shè)工地原有水泥x袋（用符號(hào)代表未知數(shù)），x+25-34=41（抽象出運(yùn)算問題），得出x=50（得出數(shù)學(xué)問題的解）。

上述過程演繹了模型思路，即從現(xiàn)實(shí)生活情境中提取數(shù)量關(guān)系形成模型，再用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，通過解方程得出實(shí)際問題的最后結(jié)果。

在教學(xué)過程中，教師要懂得運(yùn)用概念化策略，并引導(dǎo)學(xué)生掌握這一策略，把生活問題數(shù)學(xué)化，通過處理數(shù)學(xué)模型，從抽象問題入手，解決實(shí)際問題。

二、退化策略

退化策略是指當(dāng)難以突破整體情勢(shì)時(shí)，我們可以退化到問題的初始狀態(tài)，從淺層次問題入手，待取得“進(jìn)展”后，再通過類比遷移，如法炮制，解決整體問題。

以圓柱體側(cè)面積求法為例，圓柱體的側(cè)面是一個(gè)立體曲面，首先將其展開（退化）成一個(gè)二維平面，然后依據(jù)矩形的面積公式計(jì)算其面積，S=長(zhǎng)×寬，再根據(jù)長(zhǎng)（寬）=圓柱體的高，寬（長(zhǎng)）=圓柱體的底面周長(zhǎng)，得出圓柱體的側(cè)面積=2πrh，上述推理過程就是退化策略。

三、質(zhì)化策略

質(zhì)化策略是指單獨(dú)研究條件和結(jié)論，找出條件和結(jié)論之間的邏輯主線，把各種支線匯聚為一個(gè)思考路徑，從而使解決問題的方法清晰明朗。

例題2.一列火車穿過一座鐵橋，火車有20節(jié)車廂，每節(jié)車廂長(zhǎng)4米，鐵橋長(zhǎng)900米，火車穿過鐵橋時(shí)每秒行駛100米，火車穿過鐵橋需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解題：乍一看題目，條件較為散亂。此時(shí)不妨運(yùn)用質(zhì)化策略，首先抓住關(guān)鍵條件“火車每秒行進(jìn)100米”，然后仔細(xì)研究問題“穿過大橋需要多久”，綜合考慮，思路就會(huì)明朗：時(shí)間=路程÷速度。接著把所有的條件歸為兩類：一類用來求出速度，一類用來求出路程。在求出路程的時(shí)候，可以將火車看作一個(gè)整體，只考慮上橋和出橋時(shí)它與橋身的距離（火車全長(zhǎng)+橋長(zhǎng)），最后套用時(shí)間公式就可以得到結(jié)果：[20×4+900]÷100=9.8（秒）

四、轉(zhuǎn)化策略

從信息處理的角度來看，解決問題的整個(gè)過程就是捕捉信息、加工信息、輸出意見的過程，信息可以不同的形式載入。在加工信息時(shí)，當(dāng)一種形式的信號(hào)加工受阻，可以設(shè)法轉(zhuǎn)換形式，進(jìn)行另一番加工，從而解決問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)解題時(shí)常見的信號(hào)轉(zhuǎn)換模式有語(yǔ)言信號(hào)轉(zhuǎn)換成字符信號(hào)（如列方程等），語(yǔ)言信號(hào)轉(zhuǎn)換成圖片信號(hào)（如畫線段示意圖），圖片信號(hào)轉(zhuǎn)換成字符信號(hào)（用分?jǐn)?shù)表示陰影圖形）。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路中，信號(hào)轉(zhuǎn)換模式大量存在。如應(yīng)用題都是語(yǔ)言信號(hào)，解答時(shí)要將語(yǔ)言文字信號(hào)轉(zhuǎn)譯成字符信號(hào)，再進(jìn)行信息加工；如用“分?jǐn)?shù)”表示幾何圖形的選取部分，是把圖形信號(hào)轉(zhuǎn)譯為數(shù)碼信號(hào)；在解決“行程問題”“工程問題”時(shí)，有時(shí)為了直觀便捷，會(huì)將其轉(zhuǎn)化為線段圖，這就把語(yǔ)言信號(hào)轉(zhuǎn)譯為圖形信號(hào)。所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想，其實(shí)就是圖形與數(shù)碼信號(hào)之間的“同聲傳譯”。

綜上所述，思維策略的總體思路是將陌生問題納入熟悉的領(lǐng)域內(nèi)。關(guān)于各種思維策略的具體操作，則要根據(jù)題型的不同而采用不同的策略?？梢姡W(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的培養(yǎng)策略是多樣的，教師 需要靈活處理。

（作者單位：福建省漳州南太武實(shí)驗(yàn)小學(xué)）