由“不恰當(dāng)舉例”出錯(cuò)說起

劉東升

在本章的學(xué)習(xí)中，有一道習(xí)題讓同學(xué)們判斷命題的真假，如果是真，說明理由；如果是假命題，則舉出反例.

題目：若a[1b].

一同學(xué)上臺展示他的做法，首先他指出這是一個(gè)假命題，進(jìn)一步在黑板上板演他的反例與演算如下：

舉例，若a=[-12]，b=-1，

則[1a]=-2，[1b]=-1.

而-2<-1，所以[1a]<[1b].

我沒有立即評價(jià)他的解法正確與否，而請同學(xué)們都來觀察、評價(jià)，并安排他的同桌也上臺給出另外的演算：

舉例，若a=-2，b=-1，

則[1a]=[-12]，[1b]=-1.

而[-12]>-1 ，

故[1a]>[1b].所以這是一個(gè)真命題.

同學(xué)們紛紛糾錯(cuò)，指出第一個(gè)同學(xué)舉例就舉錯(cuò)了，不符合題意：a

上面這個(gè)課堂板演與對話涉及恰當(dāng)舉例，現(xiàn)在我們具體評說一下，在課堂上我們該如何“恰當(dāng)舉例”.

第一，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.就這道考題來說，前一個(gè)同學(xué)錯(cuò)誤的本質(zhì)就出在對兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的誤解，這是后續(xù)錯(cuò)誤的根源，屬于高位出錯(cuò).值得一說的是，他的第二步“-2<-1”說明他并不是完全忘了“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”，只是舉了一個(gè)“a=[-12]，b=-1”比較復(fù)雜例子而已，導(dǎo)致自己認(rèn)識不夠.這也可以看出，舉例時(shí)舉出一些恰當(dāng)?shù)睦邮呛苤匾?

第二，學(xué)會舉例，重在舉出恰當(dāng)例子.進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多概念的理解、性質(zhì)的概括、問題的求解，都需要學(xué)會舉例，能否舉出恰當(dāng)?shù)睦?，往往是問題快速突破的關(guān)鍵.后來另一同學(xué)的求解就體現(xiàn)了舉出恰當(dāng)例子的重要性.

第三，走向一般，追求證明.上面第二個(gè)同學(xué)只是舉出一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦泳徒o出真命題的判斷也顯得說服力不夠，即使給出再多的例子演算出原命題成立，我們?nèi)匀皇峭Ａ粼凇芭e例”“實(shí)驗(yàn)”層次，沒有走向一般，實(shí)現(xiàn)證明.那么該如何證明這個(gè)命題呢？最后我們給出證明.

已知a[1b].

證明：∵a0，

∴[aab]<[bab].（兩邊同時(shí)除以ab，注意ab的積是正數(shù)，不會改變不等號的方向）

即[1a]>[1b].

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）