命題三特征： 判斷、結(jié)構(gòu)與真假

陸程

命題是中考數(shù)學(xué)中所要考查的重要概念之一，凡是判斷語句都是命題，命題有3個主要特征，下面結(jié)合例題加以分析，幫助同學(xué)們理解.

命題的第一特征：判斷

命題就是判斷一件事情的句子，它包含兩層含義：①命題必須是一個完整的句子；②這個句子必須對某件事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可.

例1 下列語句中，是命題的有（ ）.

①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②π不是有理數(shù)；③兩點(diǎn)確定一條直線；④直角都相等嗎；⑤延長線段AB.

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

【解析】選B.根據(jù)命題的定義可知①②③做出了判斷，是命題；④只是一個疑問句，沒有對事情做出判斷，故不是命題；⑤是基本作圖，沒有對事情做出判斷，故不是命題.

命題的第二特征：結(jié)構(gòu)

每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).命題一般寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論，但有些命題的條件、結(jié)論不太分明，可先寫成“如果……，那么……”的形式，再找條件和結(jié)論.

例2 命題“在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是

，結(jié)論是 .

【解析】將命題寫成：“如果……，那么……”的形式為“如果在同一平面內(nèi)，兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”，所以題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論為：這兩條直線互相平行.

命題的第三特征：有真假之分

正確的命題稱為真命題；不正確的命題稱為假命題.

例3 判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例.

①大于直角的角是鈍角.

②如果a2=b2，那么a=b.

③如果a>0，b>0，那么a+b>0.

【解析】①是假命題，平角大于直角，但平角不是鈍角；②是假命題，22=（-2）2，但是2≠-2；③是真命題.

注意：要說明一個命題是假命題，通常可以舉出一個例子，使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例；要說明一個命題是真命題需根據(jù)公理和定理證明.

（作者單位：江蘇省江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校）