PID控制中遺傳算法優(yōu)化研究

姚 磊

(四川華新現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院 四川 成都 610107)

PID控制中遺傳算法優(yōu)化研究

姚 磊

(四川華新現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院 四川 成都 610107)

PID控制器由于原理簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)及魯棒性好等特點(diǎn)，因而在生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化控制中有著極其廣泛的應(yīng)用，PID參數(shù)的優(yōu)劣直接影響PID的閉環(huán)控制的效果，因此參數(shù)整定至關(guān)重要。在與使用動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法和穩(wěn)定邊界法兩種傳統(tǒng)的工程整定法的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比中，本文提到的算法得到的調(diào)控效果明顯要好。

PID控制器；遺傳算法；參數(shù)優(yōu)化

一、引言

PID控制器由于原理簡(jiǎn)單、方便使用、適應(yīng)性強(qiáng)及魯棒性好等特點(diǎn)[1]，因而在生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化控制中有著極其廣泛的應(yīng)用。PID控制在今天依然是主要而基礎(chǔ)的控制方式[2]。

PID參數(shù)的優(yōu)劣直接影響PID的閉環(huán)控制的效果[3]，因此參數(shù)整定至關(guān)重要。隨著自動(dòng)控制的發(fā)展，實(shí)際控制系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)控制的要求也越來(lái)越高，一方面控制對(duì)象的非線性、大時(shí)延和不穩(wěn)定等特性使得精確的數(shù)學(xué)模型難以建立。

無(wú)論是工程整定還是自整定，為了滿足越來(lái)越高的生產(chǎn)控制要求，都必須要求參數(shù)盡可能的精確，以達(dá)到更加優(yōu)質(zhì)的控制效果，而新興的智能[5]計(jì)算剛好可以滿足這些要求。

二、遺傳算法

遺傳算法是進(jìn)化計(jì)算的一種，進(jìn)化計(jì)算還包括進(jìn)化策略、進(jìn)化編程和遺傳編程。

利用編碼技術(shù)，將待求解問(wèn)題的變量編碼成稱為染色體的串，為優(yōu)化的目標(biāo)建立一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)就是進(jìn)化的方向，根據(jù)遺傳學(xué)，利用作用于染色體上的選擇(selection)、交叉(crossover)、變異(mutation)等遺傳操作在適應(yīng)度函數(shù)的自然選擇機(jī)制，模擬由這些串組成的群體的進(jìn)化過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中完成搜索。

(一)遺傳算法編碼與解碼。編碼就是將解空間中的所有可以解轉(zhuǎn)換為遺傳算法搜索空間中的染色體串的過(guò)程。與之相對(duì)的解碼就是把染色體串轉(zhuǎn)換為問(wèn)題解的過(guò)程。

常見(jiàn)的編碼方法有二進(jìn)制編碼，浮點(diǎn)數(shù)編碼、格雷碼和符號(hào)編碼等。

1.二進(jìn)制編碼。二進(jìn)制編碼是最常用的編碼方法，編碼方法如下：

(1)編碼。假設(shè)某待求參數(shù)的取值范圍為[M,N]，用長(zhǎng)度為λ的二進(jìn)制串來(lái)編碼表示該參數(shù)，由排列組合的知識(shí)我們知道，一共有2λ個(gè)不同的編碼串，記緊鄰的兩個(gè)編碼之間的長(zhǎng)度為δ，得到對(duì)應(yīng)的編碼

二進(jìn)制的編碼精度為：

(2.1)

(2)解碼。假設(shè)某個(gè)體的編碼為：

X：bλbλ-1bλ-2……b2b1

則對(duì)應(yīng)的解碼公式為：

(2.2)

2.浮點(diǎn)數(shù)編碼。采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方法編碼時(shí)，每個(gè)基因值用一個(gè)范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，個(gè)體編碼的長(zhǎng)度等于決策變量的個(gè)數(shù)，由于編碼使用的是決策變量的真實(shí)值，因而又稱為真值編碼方法。

3.格雷碼。格雷碼又稱為循環(huán)二進(jìn)制碼或反射二進(jìn)制碼，它是由二進(jìn)制編碼變換過(guò)來(lái)的。相鄰的十進(jìn)制數(shù)表示成格雷碼時(shí)，只有一個(gè)碼位不同。

格雷碼編碼方法的提出是為了克服二進(jìn)制碼的海明懸崖(Hamming Cliff)問(wèn)題,所謂編碼懸崖是指將相鄰兩個(gè)整數(shù)的二進(jìn)制編碼之間的海明距離很大，使得遺傳操作的交叉和變異難以跨越。在整數(shù)的海明編碼中，相鄰整數(shù)間的海明距離恒為1，但是海明距離在整數(shù)之間的差卻又不失單調(diào)遞增的，這可能產(chǎn)生另一種隱海明懸崖。

4.符號(hào)編碼。符號(hào)編碼是指染色體串中的每一個(gè)基因值來(lái)自于一個(gè)沒(méi)有實(shí)際數(shù)值意義而只有代碼編號(hào)意義的符號(hào)集，對(duì)于這個(gè)符號(hào)集的選取也沒(méi)有明確的限制或要求。

(二)適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)(fitness function)也稱為評(píng)價(jià)函數(shù)，用來(lái)計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度，通過(guò)對(duì)每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的評(píng)價(jià)決定其在后代中是被保留還是被淘汰。以TSP為例，其目標(biāo)是旅行的路徑長(zhǎng)度為最短，這里可以直接用目標(biāo)函數(shù)做適應(yīng)度函數(shù)

(2.3)

其中cn+1=c1,d(ci，ci+1)表示兩個(gè)城市之間的距離。

不是所有的目標(biāo)函數(shù)都可以直接作為適應(yīng)度函數(shù)使用的，通常需要一些變化，在使用遺傳算法工具箱的時(shí)候，不同的工具箱對(duì)目標(biāo)函數(shù)的處理也不一樣，有的是求最大值有的是求最小值，需要具體情況具體對(duì)待。

(三)選擇(Selection)。選擇操作也稱為復(fù)制(reproduction)操作，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的自然進(jìn)化原則，適應(yīng)度高的個(gè)體在后代被保留的機(jī)會(huì)就大一些，反之被淘汰的概率就大。

簡(jiǎn)單遺傳算法(SGA)使用的是輪盤(pán)賭的選擇策略，模擬輪盤(pán)賭玩法的一個(gè)選擇算法，在輪盤(pán)上用扇形面積的大小表示個(gè)體被期望選擇的概率，算法使用隨機(jī)數(shù)隨機(jī)地選擇在輪盤(pán)上選擇一塊與隨機(jī)數(shù)大小相等的區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域中的個(gè)體都有可能被選擇到，而剩下的個(gè)體則不會(huì)被選擇。令fi表示種群中第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，∑fi表示群體中個(gè)體適應(yīng)度之和，個(gè)體被選中的幾率就為fi/∑fi。

(四)交叉(Crossover)。交叉操作就是兩個(gè)父代染色體體交換部分基因而生產(chǎn)新的個(gè)體的操作。交叉操作需要確定的是交叉點(diǎn)的位置和用于交換的基因的部分。

1.單點(diǎn)交叉(Single-PointCrossover)。設(shè)染色體的編碼長(zhǎng)度為N，雙親分別為P1和P2，單點(diǎn)交叉算法第一步隨機(jī)選擇1到N之間的一個(gè)整數(shù)K；第二步，從P1中選取從1～K之間的編碼，從P2中選擇從K～M之間的編碼，將這部分編碼結(jié)合構(gòu)成一個(gè)新的個(gè)體，P1和P2各自剩下的編碼構(gòu)成第二個(gè)新個(gè)體。

2.兩點(diǎn)交叉(Two-PointCrossover)。同上，設(shè)雙親分別為P1和P2，并記染色體的編碼長(zhǎng)度為整數(shù)M。算法與單點(diǎn)交叉算法非常類似，第一步，先隨機(jī)選擇1～M中的兩個(gè)不同的整數(shù)m和n，(假設(shè)m

3.算術(shù)交叉(ArithmeticCrossover)。算法生成的子代每個(gè)位置上的編碼是雙親相應(yīng)位置上編碼的線性組合，在幾何上來(lái)看，子代是一條分布在雙親中間的一條直線，不過(guò)算術(shù)交叉一般作用于浮點(diǎn)數(shù)編碼的個(gè)體。

(五)變異(Mutation)。變異操作能夠使種群中的個(gè)體產(chǎn)生小規(guī)模的隨機(jī)改變，該操作保證了遺傳算法的個(gè)體的多樣性和算法具有更大的空間搜索能力。

同交叉操作類似，變異操作也是需要確定變異點(diǎn)的位置和變異點(diǎn)的替換策略。

1 基本位變異(SimpleMutation)

2 均勻變異(UniformMutation)

三、基于遺傳算法的PID設(shè)計(jì)

(一)PID控制原理。PID控制是依據(jù)負(fù)反饋理論建立起來(lái)的一種控制方式[11]，其特點(diǎn)是根據(jù)輸出信號(hào)y(t)與輸入信號(hào)r(t)之間的偏差e(t)產(chǎn)生控制作用，并將偏差作為控制裝置的輸入信號(hào)，而輸出信號(hào)m(t)就是系統(tǒng)的實(shí)際控制信號(hào)。

PID控制參數(shù)調(diào)整方式包括比例控制，積分控制，微分控制等。

1.比例控制(P調(diào)節(jié))。在式子(2.2)中，令Ti=∞，Td=0，可得

u(t)=Kpe(t)

(2.4)

比例控制器體現(xiàn)了負(fù)反饋理論控制系統(tǒng)按偏差調(diào)節(jié)的基本原則，在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)控制過(guò)程中都起作用。比例控制器實(shí)際上是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，或比例放大器，從幅頻特性的角度，比例環(huán)節(jié)對(duì)任何頻率的輸入信號(hào)，只有幅值上有放大或衰減效果，而不改變信號(hào)的相位，即沒(méi)有超前或滯后作用，可以真實(shí)地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。增大比例增益Kp，可以使系統(tǒng)快速響應(yīng)偏差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定；減小比例增益Kp，效果剛好相反，所以在實(shí)際使用中，往往和其它調(diào)節(jié)機(jī)制一同使用，而不單獨(dú)使用。

2.積分控制(I調(diào)節(jié))。對(duì)于單獨(dú)的積分控制，設(shè)積分控制輸出的控制量為m(t)，則有

(2.5)

從頻域的角度來(lái)看，積分環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)有放大作用，而對(duì)高頻信號(hào)具有抑制作用，而且在幅頻特性分析中，我們知道輸入信號(hào)的頻域越低，積分環(huán)節(jié)的放大作用越強(qiáng)，但對(duì)于相位有滯后作用。從物理上來(lái)看，積分控制器的輸出反應(yīng)的是偏差在時(shí)間上的累計(jì)，特別地，當(dāng)e(t)=0時(shí)，其輸出恒為一個(gè)常數(shù)。不難看出，加入積分控制機(jī)制，可以逐漸消除穩(wěn)態(tài)誤差，提供系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性；但 影響系統(tǒng)的快速性，同時(shí)相位的滯后，也會(huì)降低穩(wěn)定性。綜合來(lái)說(shuō)，積分控制器可以隨時(shí)間消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

3.微分控制(D調(diào)節(jié))。對(duì)于單獨(dú)的微分控制，設(shè)其輸出控制量為h(t)，則有

(2.6)

從式(2.6)中可以看出，微分控制的輸出信號(hào)正比于偏差的變化率，也即微分控制是根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)起調(diào)控作用的，當(dāng)偏差恒定或變化率不明顯的時(shí)候，微分控制器不起作用，只有在偏差變化時(shí)才起作用，偏差變化越大，調(diào)劑作用越明顯，因而能很好地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而對(duì)穩(wěn)態(tài)性能基本不去任何作用。從頻域的角度來(lái)看，微分調(diào)節(jié)器是具有高通濾波的效果，從而對(duì)高頻干擾有放大作用，這是其一大缺點(diǎn)，在實(shí)際使用中會(huì)限制最大高頻增益。

(二)遺傳算法的改進(jìn)算法。下面介紹幾種比較經(jīng)典的改進(jìn)算法。

1.分層遺傳算法(HGA)。分層遺傳算法(HierarchicalGeneticAlgorithm)是由John.R.Koza[14]等人提出的，該算法最突出的是提出了多子群的種群初始化方案，很好的維持了種群的多樣性，[15]增大了算法的搜索空間，盡可能的將由于個(gè)體適應(yīng)度問(wèn)題引起的早熟現(xiàn)象限制在某個(gè)局部，該算法注重子群的操作，對(duì)于遺傳因子基本沿用簡(jiǎn)單遺傳算法的策略。

2.跨世代精英選擇算法(CHC)。L.J.Eshelman等人提出了CHC(跨世紀(jì)精英選擇策略)算法[18][19][20]，在該算法中，將上個(gè)世代的個(gè)體與通過(guò)交叉產(chǎn)生的新的個(gè)體混合在一起擇優(yōu)選擇，也即為跨世代的精英選擇，這樣可以避免好的個(gè)體被破壞掉，實(shí)際上保留每代最優(yōu)個(gè)體的策略；算法在選擇交叉上提出了基于海明距離的限制策略，這樣交叉操作的兩個(gè)個(gè)體必須滿足設(shè)定的海明距離閾值才可以進(jìn)行。

3.自適應(yīng)遺傳算法(AHC)。遺傳算法在接近最優(yōu)解時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)接近最優(yōu)解的個(gè)體總是被淘汰的現(xiàn)象，這是由于在整個(gè)遺傳算法過(guò)程中遺傳因子的值保持不變，因而在接近最優(yōu)解時(shí)，適應(yīng)度高的染色體會(huì)因?yàn)檩^高的Pc(交叉因子)或Pm(變異因子)而頻繁地被淘汰掉，自適應(yīng)遺傳算法(AGA)[21][22][23]就是為了接近這個(gè)問(wèn)題而提出來(lái)的。

4.小生境遺傳算法(NGA)。小生境遺傳算法(NichedGeneticAlgorithm)[25][26]的提出是基于這樣一個(gè)生物進(jìn)化的事實(shí)：在進(jìn)化過(guò)程中，總是特性、外貌等相似的生物(即同一物種)生活在一起，也總是同一物種間的個(gè)體相互交配繁衍后代。與SGA不同的是NGA個(gè)體之間不僅存在競(jìng)爭(zhēng)還相互合作，競(jìng)爭(zhēng)體現(xiàn)在排擠機(jī)制上，合作體現(xiàn)在共享機(jī)制(FintnessSharing)上。

5.并行遺傳算法(PGA)。為了提高遺傳算法的搜索速度，研究者在很早就提出了并行遺傳算法(ParallelGeneticAlgorithm)[27]的思想，并發(fā)展很多并行模型，島模型是其中非常重要也被多次討論的一個(gè)。在構(gòu)建種群上，并行遺傳算法[28][29]也提出了構(gòu)造多個(gè)子種群的思想。

四、實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

大多數(shù)工業(yè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)都可以用一階慣性加存延遲滯后模型(FOFPD)近似描述。FOFPD模型被控對(duì)象傳遞函數(shù)如下：

(4.1)

式中，K，τ和T分別對(duì)象模型的開(kāi)環(huán)增益、延遲(滯后)時(shí)間常數(shù)和慣性時(shí)間常數(shù)。

(一)PID控制的仿真系統(tǒng)。啟動(dòng)Matlab，進(jìn)入Simulink，利用相關(guān)模塊構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的連續(xù)仿真系統(tǒng)。

1.在(5.1)式中，取K，τ和T分別為1、0.5和1作為控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，即

(4.2)

2.PID控制選用的是PID集成模塊，在Simulink中，PID有兩種集成方式，一種是典型PID集成方式，另一種是并行PID集成方式。

(1)并行PID控制。并行PID控制的傳遞函數(shù)：

(4.3)

(2)典型PID控制。典型PID控制的傳遞函數(shù)：

(4.4)

本仿真系統(tǒng)選擇的默認(rèn)并行模式，由于并行集成模式下，比例、積分和微分三種作用相互獨(dú)立。

3.輸入信號(hào)采用的是單位階躍信號(hào)，且從時(shí)間t=0時(shí)刻就產(chǎn)生階躍。

(二)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在仿真系統(tǒng)下，選用動(dòng)態(tài)特性參數(shù)整定法、穩(wěn)定邊界整定法和本文提出的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化法分別進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)，并做了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

1.動(dòng)態(tài)特性參數(shù)整定法。由前面的Z-N經(jīng)驗(yàn)公式可知：

Kp=2.4；Ti=1；Td=0.25;

將這三個(gè)值做相應(yīng)的變換后分別去設(shè)定PID控制器的相應(yīng)參數(shù)，然后啟動(dòng)仿真系統(tǒng)，得到的相應(yīng)仿真曲線。

K=2.4；I=2.4；D=0.6

2.穩(wěn)定邊界法。本文試驗(yàn)中多次試驗(yàn)后確定下來(lái)P=4.0比較合適，即記Ku=4.0。

Tu,在下面的截圖4.6中可以看到從t=0.5到t=9.0之間剛好有5個(gè)周期，因而確定臨界震蕩周期Tu=7.5。

按照穩(wěn)定邊界整定法的整定公式，可以得到

Kp=2.4;Ti=0.85;Td=0.2125

接著將這三個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為仿真模型中PID相應(yīng)的控制參數(shù)，然后啟動(dòng)仿真系統(tǒng)，得到的相應(yīng)仿真曲線。

K=2.4；I=2.82；D=0.51

3.本文的遺傳算法優(yōu)化法。由遺傳算法得到PID3個(gè)參數(shù)分別為：

Kp=2.2;Ti=0.957;Td=0.191；

將這三個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為仿真模型中PID相應(yīng)的控制參數(shù)

K=2.2；I=2.3；D=0.42；

(三)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。從圖5.5,圖5.6和圖5.8的對(duì)比中，本文使用的遺傳算法得到的調(diào)節(jié)圖效果要好，這是因?yàn)榍懊鎯煞N方法采用的是經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的方法，雖簡(jiǎn)單適用但不夠精確，本文采用的方法通過(guò)直接尋求最優(yōu)解，從數(shù)值分析的角度來(lái)看，前面兩種方法得到的解一般來(lái)說(shuō)距離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，而本文使用的方法得到的參數(shù)本身就是最優(yōu)解或者是非常接近最優(yōu)解，因而在精確性上應(yīng)該優(yōu)于前兩者。

本文提出的方法，前期比較繁瑣，需要大量的遺傳算法設(shè)計(jì)不過(guò)從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)考慮這種繁瑣還是很值得的。

五、結(jié)論

遺傳算法尋優(yōu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、易于并行化，是一種效率很高的尋優(yōu)方法。為保證遺傳算法的高效高速尋優(yōu)，須合理確定遺傳算法的控制參數(shù)。在對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，必須選定合適的優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)，應(yīng)將性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)和控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)融為一體。在此基礎(chǔ)上，使用遺傳算法才可以實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整和滿意優(yōu)化。

[1]金以慧編著.過(guò)程控制[M].北京：清華大學(xué)出版社，1993

[2]Astrom.K.J,Hagglund.PIDControllers:Theroy,DesignandTuning[J].InstrumentSocietyofAmerica,1995

[3]陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用——第一講PID控制原理和自整定策略[J].工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置，第四期，1997年：60～64

姚磊(1984.7-)，男，湖北人，四川華新現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院助教，碩士，研究方向：控制工程。