衛(wèi)星天文導航自主定軌精度及誤差分析

季 瑋，白 濤，武國強，林寶軍

（1.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203；3.中國科學院光電研究院 北京 100094）

衛(wèi)星天文導航自主定軌精度及誤差分析

季 瑋1，2，白 濤2，3，武國強2，3，林寶軍2，3

（1.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203；3.中國科學院光電研究院 北京 100094）

通過星敏感器和紅外地敏觀測星光角距是目前實現(xiàn)衛(wèi)星天文自主導航最為工程可行的方法，但由于星上敏感器在測量過程中不可避免的會引入外部環(huán)境測量誤差，導致觀測量星光角距存在偏差，最終會造成衛(wèi)星定軌結(jié)果不精確。為解決這一問題，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分析，最終確定了敏感器存在的系統(tǒng)誤差是造成衛(wèi)星天文導航定軌精度較低的最大誤差源，并利用最小二乘方法對敏感器系統(tǒng)誤差進行標定，將標定之后的觀測量通過卡爾曼濾波算法進行噪聲消除，使觀測量更加準確。最后，利用星上實際下傳數(shù)據(jù)對此方法進行驗證，取得了良好的效果。

敏感器誤差分析；靜態(tài)地敏；天文導航；星光角距；星敏感器

天文導航是一種重要的衛(wèi)星自主定軌方法[1-2]，它僅需利用衛(wèi)星自帶的姿態(tài)敏感部件星敏感器、紅外地平儀等，且不需要與外界進行任何的信息交互，是一種完全意義上的自主定軌方法。對低軌衛(wèi)星、中高軌衛(wèi)星和深空探測器，天文導航自主定軌方法都備受青睞[3-5]。

文中天文導航所研究的對象為北斗中高軌衛(wèi)星，其有如下兩大特點：

1）衛(wèi)星軌道高度較高。因為天文導航的定軌精度是同衛(wèi)星軌道高度相關(guān)的，這就對敏感器的性能和數(shù)據(jù)觀測以及處理提出更高要求。

2）北斗衛(wèi)星所使用的紅外地球敏感器為靜態(tài)地敏，而不是傳統(tǒng)的掃描式地敏，其體積更小且重量也更輕，更主要的是靜態(tài)地敏無掃描機構(gòu)，其測量精度更高。

在本文中，首先，通過對星敏感器和紅外地敏建立定軌數(shù)學模型，可知模型中參雜的誤差噪聲主要包含隨機誤差和敏感器系統(tǒng)誤差兩大部分。經(jīng)對誤差數(shù)據(jù)分析后，確定系統(tǒng)誤差為定軌主要誤差源。而后，根據(jù)敏感器數(shù)學模型，提出采用最小二乘的方法來實現(xiàn)對系統(tǒng)誤差的標定；將標定后的星敏、地敏數(shù)據(jù)采用卡爾曼濾波的方法進行噪聲消除。最后，拿取星上下傳數(shù)據(jù)對此方法進行驗證，同地面定軌結(jié)果進行比較，最終定軌精度明顯提高。

1 自主定軌原理

1.1 星敏、地敏定軌方法

在利用星敏感器和地敏進行衛(wèi)星自主定軌時，觀測資料[6-7]是地心方向ρ和衛(wèi)星位置矢量之間的星光角距θ，其測量方程為：

式中：r為慣性坐標系下衛(wèi)星的位置矢量，V為觀測噪聲誤差。

在地心慣性坐標系中，選取衛(wèi)星的位置r和速度v參數(shù)作為狀態(tài)變量

記觀測量Y=θ，則測量方程（4）可重寫為：

對式（6）在參考狀態(tài)量X*處做一階泰勒級數(shù)展開，可以得到

式（7）可改寫為

式中：y為觀測殘差，Δx為參考狀態(tài)量的修正值，H矩陣為觀測矩陣，其具體形式為：

1.2 衛(wèi)星軌道模型

導航衛(wèi)星在軌道上運行所受的攝動力主要包括：地球質(zhì)心引力F0、地球非球形引力FE、日月引力FN、太陽輻射壓力FA、地球潮汐附加力FT、地球反照攝動力FAL等[8-9]等。

MEO導航衛(wèi)星所受各種攝動力影響的最大誤差如表1所示。從數(shù)據(jù)可以看出，軌道攝動影響最大的是非球形引力、日月引力、太陽光壓，其他攝動影響較小，在計算中可以忽略。

表1 各種攝動力對MEO衛(wèi)星的影響

1.3 Unscented卡爾曼濾波技術(shù)

由于自主定軌系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，而標準的卡爾曼濾波只能解決線性系統(tǒng)的估計問題，所以本文采用 Unscented卡爾曼濾波（UKF）算法[10-13]。

UT變換是UKF方法的核心和基礎(chǔ)，考慮非線性變換y=f（x），則UT變換過程如下。

1）根據(jù)隨機向量x的統(tǒng)計量x和方差Px，構(gòu)造Sigma點集

其中κ是尺度參數(shù)，調(diào)整它可以提高精度。用這組采樣點χi可以近似表示狀態(tài)x的分布。

2）對所構(gòu)造的點集{χi}進行f非線性變換，得到變換后的Sigma點集

變換后的Sigma點集{Yi}可近似地表示y=f（x）的分布。

3）對變換后的Sigma點集{Yi}進行加權(quán)處理，從而得到輸出量y的均值和方差。

其中 κ=α2（n+λ）-n，1e-4≤α＜1，λ 通常設(shè)為 0，β為狀態(tài)分布參數(shù)。

2 誤差分析

星光角距是從衛(wèi)星上觀測到的導航恒星的矢量方向與地心矢量方向之間的夾角[14]，定軌誤差影響因素將主要考慮以下誤差對定軌精度的影響：

1）定軌初始軌道誤差；

2）星敏誤差：30角秒；

3）地敏常值誤差 0.05°，隨機誤差 0.04°。

分別考慮初始軌道偏差、星敏誤差和低敏誤差進行分析，其結(jié)果如表2所示。

表2 各誤差對定軌精度影響

由以上分析可以得出，星敏、地敏的隨機誤差對定軌產(chǎn)生的誤差在1 000m之內(nèi)，可以通過濾波減小此隨機誤差帶來的影響，而地敏常值偏差對定軌產(chǎn)生的影響較大，在40 000m左右，且不可通過濾波消除，所以需要對地敏的常值偏差進行估計標定。已知星敏感器有公式[15]

其中，Rbs為星敏坐標系到衛(wèi)星本體系轉(zhuǎn)換矩陣，Rbi為慣性坐標系到衛(wèi)星本體系轉(zhuǎn)換矩陣，Rsi為慣性坐標系到星敏坐標系轉(zhuǎn)換矩陣。因此有公式

式中，Sbserr為衛(wèi)星本體系下星敏感器安裝誤差矩陣表示，Sbs為衛(wèi)星本體系下星敏感器設(shè)定安裝矩陣表示。

而地敏感器有公式

式中，Vboutput為衛(wèi)星本體系下地心矢量表示，Ebserr為地敏感器衛(wèi)星本體系下安裝誤差矩陣，Ebs為地敏感器衛(wèi)星本體系下默認安裝矩陣，Esoutput為地敏感器測得的地敏參考系下地心矢量，Eboutput為地敏感器基于設(shè)定安裝矩陣得到的衛(wèi)星本體系下地心矢量。

式中，Vioutput為慣性坐標系下地心矢量表示

綜合公式（14）（15）（16）可得

Vioutput可由軌道測量精軌求得，Sbi，Eboutput均可由星敏感器，地敏感器輸出獲得。因此，將誤差矩陣S-1bserrEbserr看作一個整體，即可求得星敏感器，地敏感器整體安裝偏差。

本文采用采集一段時間內(nèi)地敏感器輸出本體系地心矢量 Eboutput1，Eboutput2，Eboutput3…及該時段內(nèi)星敏感器輸出的慣性坐標系至本體坐標系下轉(zhuǎn)換矩陣Sbi1，Sbi2，Sbi3…，與地面測得的衛(wèi)星精確軌道位置向量Vioutput1，Vioutput2，Vioutput3…， 并利用最小二乘法對誤差矩陣進行標定：

3 仿真分析

3.1 仿真設(shè)計

自主定軌仿真選取軌道根數(shù)為半長軸27 906km，偏心率1e-5，軌道傾角55°的中高軌衛(wèi)星。用STK軟件生成衛(wèi)星精密軌道和星敏姿態(tài)四元數(shù)，分3種情況進行自主軌道確定仿真：不考慮地敏系統(tǒng)誤差、考慮地敏系統(tǒng)誤差但不估計、考慮地敏系統(tǒng)誤差同時估計此系統(tǒng)誤差。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 忽略系統(tǒng)誤差的自主軌道確定

首先只考慮觀測數(shù)據(jù)的隨機誤差噪聲，忽略地敏系統(tǒng)誤差。定軌結(jié)果如圖1所示，濾波穩(wěn)定收斂后衛(wèi)星慣性系三軸誤差在1 000m以內(nèi)，達到姿軌控定軌指標要求。

圖1 星敏感器和紅外地敏自主定軌誤差（忽略紅外地敏系統(tǒng)誤差）

3.2.2 不估計系統(tǒng)誤差的自主軌道確定

考慮紅外地敏的系統(tǒng)誤差，但不估計此系統(tǒng)誤差。定軌結(jié)果如圖2所示，紅外地敏系統(tǒng)誤差對定軌精度的影響十分顯著，定軌收斂后位置均方差為34594m，考慮北斗中高軌衛(wèi)星軌道高度一般為27 906km，由此可以計算出系統(tǒng)誤差對定軌精度的影響為34 439m。

圖2 星敏感器和紅外地敏自主定軌誤差（考慮紅外地敏系統(tǒng)誤差，但不估計）

3.2.3 估計系統(tǒng)誤差的自主軌道確定

考慮紅外地敏的系統(tǒng)誤差，同時標定此系統(tǒng)誤差。定軌結(jié)果如圖3所示，濾波定軌穩(wěn)定后，經(jīng)數(shù)值計算其收斂后位置均方差為340m，達到姿軌控定軌精度要求。

圖3 星敏感器和紅外地敏自主定軌誤差（考慮紅外地敏系統(tǒng)誤差，并估計標定）

4 在軌數(shù)據(jù)驗證

由仿真結(jié)果可知，敏感器系統(tǒng)誤差對定軌精度造成的影響不可忽視，對此系統(tǒng)誤差進行標定后，可很大程度上提升衛(wèi)星定軌精度，減小定軌誤差。

選取3月1號星上下傳的24小時延時遙測數(shù)據(jù)，根據(jù)對應時刻地面測定軌數(shù)值通過最小二乘計算出固定誤差矩陣，分別對3月5日～7日和4月16日～18日星上數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果如下表3所示。

由上表星上數(shù)據(jù)定軌處理結(jié)果可以看出，如果對敏感器系統(tǒng)誤差不予處理，僅通過濾波算法處理觀測資料的隨機噪聲，最終收斂后的定軌精度在20km左右。通過1天的地面測定精軌數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)誤差進行標定后，定軌精度可提升至5km左右，定軌誤差減小明顯。

表3 星上數(shù)據(jù)定軌驗證結(jié)果

5 結(jié)論

利用衛(wèi)星自帶的星敏感器和紅外地敏實現(xiàn)衛(wèi)星完全自主導航是當前工程上有效可行的方法。但觀測資料存在的誤差大大影響了天文導航定軌的精度，使得工程上無法有效應用。本文通過對敏感器觀測資料可能存在的誤差進行分析，論證了不同誤差對定軌精度所造成的影響，得出以下幾點結(jié)論：

1）敏感器系統(tǒng)誤差為衛(wèi)星天文自主導航定軌最主要的誤差源，此誤差不可通過濾波算法消除，若不能很好地處理則很難有效提升衛(wèi)星定軌精度。而觀測資料所攜帶的隨機誤差噪聲可以通過濾波算法消除，對定軌影響在可控范圍之內(nèi)。

2）系統(tǒng)誤差可通過地面短時間內(nèi)的精確測定軌進行標定估計，對觀測資料進行標定估計之后再通過濾波算法進行定軌，其定軌精度可提升75％，有效減小定軌誤差。

此外，敏感器觀測資料還可能存在同太陽位置或者敏感器溫度相關(guān)的長、短周期誤差，這可能是限制定軌精度進一步有效提升的原因。

[1]周建華，徐波.異構(gòu)星座精密軌道確定與自主定軌的理論和方法[M].北京:科學出版社，2015.

[2]寧曉琳，房建成.航天器自主天文導航系統(tǒng)的可觀測性及可觀測度分析[J].北京航空航天大學學報，2005，31（6）:673-677.

[3]寧曉琳，王龍華.一種星光折射衛(wèi)星自主導航系統(tǒng)方案設(shè)計[J].宇航學報，2012，33（11）:1601-1610.

[4]黃翔宇，荊武興.基于“日—地—月”信息的衛(wèi)星自主導航技術(shù)研究[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2002，34（5）:643-646.

[5]許承東，李懷建.GNSS數(shù)學仿真原理及系統(tǒng)實現(xiàn)[M].北京:中國宇航出版社，2014.

[6]馬劍波，徐勁，曹志斌.一種利用星敏感器的衛(wèi)星自主定軌方法[J].中國科學，2005，35（2）:213-224.

[7]尚琳，劉國華.利用分步Kalman濾波器的自主定軌信息融合算法[J].宇航學報，2013，34（3）:333-338.

[8]劉林，胡松杰，曹建峰.航天器定軌理論與應用[M].北京:電子工業(yè)出版社，2015.

[9]劉林，湯靖師.衛(wèi)星軌道理論與應用[M].北京:電子工業(yè)出版社，2015.

[10]周海銀，潘曉剛.衛(wèi)星狀態(tài)融合估計理論與方法[M].北京:科學出版社，2013.

[11]黃小平，王巖.卡爾曼濾波原理及應用[M].北京:電子工業(yè)出版社，2015.

[12]劉偉，楊博.利用UKF的航天器自主導航方法研究[J].航天控制，2005，23（3）:55-59.

[13]Dan Simon.最優(yōu)狀態(tài)估計——卡爾曼，H∞及非線性濾波[M].北京:國防工業(yè)出版社，2015.

[14]熊智，劉建業(yè)，郁豐，等.基于天文角度觀測的機載慣性/天文組合濾波算法研究[J].宇航學報，2010，31（2）:397-402.

[15]章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制[M].北京:北京航空航天大學出版社，1998.

The accuracy and error analysis of satellite autonomous celestial navigation orbit determination

JI Wei1，2，BAI Tao2，3，WU Guo-qiang2，3，LIN Bao-jun2，3
（1.Shanghai Institute of Micro-system and Information Technology， Chinese Academy of Science，Shanghai 200050，China；2.Shanghai Engineering Center for Micro-satellite， Shanghai 201203，China；3.Academy of Opto-Electronics， Chinese Academy of Science， Beijing 100094，China）

Using the star sensor and infrared earth sensor to observe starlight angular is the most project way to implement the satellite autonomous celestial navigation.But because of the external environment measurement error during the process of star sensor measurement.It will lead to the starlight angle has errors and finally cause the satellite orbit results inaccurately.To solve this problem，and combined with experimental data analysis，we ultimately determine the sensor system error is the main source of error which to cause the satellite autonomous celestial navigation orbit determination has the less accuracy.And using the least squares method to demarcate the sensor system error.To make more accurate observations， we use Kalman filter algorithm to eliminate noise of demarcate observations.Finally， using the actual satellite downlink data to validate this method and achieved good results.

sensor error analysis； static state earth sensor；celestial navigation； starlight angular；star sensor

TN98

：A

：1674－6236（2017）15-0090-04

2016-08-21稿件編號：201608153

國防專項（0301030104）

季 瑋（1992—），男，江蘇鹽城人，碩士研究生。研究方向：航天器自主導航。