解答排列組合題型的幾種方法及適用條件探究

蔣宇涵

(長(zhǎng)郡中學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410000)

解答排列組合題型的幾種方法及適用條件探究

蔣宇涵

(長(zhǎng)郡中學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410000)

在高中階段，數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，是連接中學(xué)時(shí)期與高等教育的橋梁，可以說(shuō)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，排列組合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，并且在實(shí)際的生活中排列、組合問(wèn)題是經(jīng)常被用到的，本文的目的在于對(duì)排列組合問(wèn)題的幾種解題方法進(jìn)行細(xì)致的分析，概括出不同解題方法適用的條件，目的在于清晰地把握排列組合問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)，準(zhǔn)確地解決問(wèn)題.

高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題方法；適用條件；

高中階段接觸到的排列組合問(wèn)題就是通過(guò)計(jì)算分析出一件事情可能發(fā)生的概率，排列組合問(wèn)題也就是通常所講的概率問(wèn)題，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在解題過(guò)程中需要極強(qiáng)的邏輯能力和思維水平，當(dāng)然解決排列組合的方法有很多種，具體方法的選擇需要具體問(wèn)題具體分析，從問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)分析，找出適應(yīng)的解決辦法.下面重點(diǎn)介紹解決排列組合問(wèn)題的常用的七種方法及方法的使用條件.

一、高中排列組合題型的主要解決方法及使用條件分析

1.利用捆綁法解決排列組合問(wèn)題

捆綁法是解決排列組合常用的方法，捆綁法也就是我們通常所講的合一法，該種方法適用的條件是解決相鄰問(wèn)題，在一些具體的排列組合問(wèn)題中需要處理的元素都是一些相鄰的數(shù)據(jù)，這個(gè)時(shí)候通過(guò)捆綁法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將這些數(shù)據(jù)全部拿出來(lái)，然后把它們看成是一個(gè)整體，然后與題目中的其他元素進(jìn)行排列組合的計(jì)算.

例1 5個(gè)女生和3個(gè)男生站成一排，3個(gè)男生必須站在一起，那么有多少種不同的站法？

利用優(yōu)先法解決排列組合問(wèn)題

優(yōu)先法也是解決排列組合問(wèn)題常用的方法，所謂優(yōu)先法針對(duì)的目標(biāo)是一些有特殊限制條件的元素，也就是我們通常所講的特殊元素，當(dāng)有特殊元素出現(xiàn)的題目中需要采用優(yōu)先法處理特殊元素進(jìn)行解決.

例2 6名小學(xué)生排成一隊(duì)，其中學(xué)生小明既不站在最左端也不站在最右端，請(qǐng)問(wèn)共有多少種不同站法？

首先分析題目重點(diǎn)：是關(guān)于有限制條件的元素(位置)這類問(wèn)題，我們選擇的方法是特殊元素(位置)優(yōu)先安排的方法.這個(gè)題目有兩個(gè)解題思路

三、利用插空法解決排列組合問(wèn)題

對(duì)于相鄰的問(wèn)題我們已經(jīng)分析了，那么在排列組合中會(huì)遇到不相鄰的問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候就需要選擇插空法來(lái)解決，在排列組合中對(duì)于不相鄰的元素的處理放到將相鄰元素排列好之后處理，然后把這些不相鄰的元素放在相鄰元素的中間進(jìn)行插空.

四、利用隔板法解決排列組合問(wèn)題

當(dāng)在排列組合中出現(xiàn)“至少”字眼時(shí)，就需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“至少一個(gè)”型的組合問(wèn)題來(lái)求解，然后再將m個(gè)隔板插在這些元素的空隙，注意不包括首尾元素，那么利用隔板就將這些元素分為了m+1份.

五、用直排法解決排列組合問(wèn)題

在排列組合問(wèn)題中會(huì)遇到將一些元素排成若干排的問(wèn)題.如果題目沒(méi)有特殊說(shuō)明，就可以將這些元素統(tǒng)一排成一排來(lái)解決.

六、用反客為主法解決排列組合問(wèn)題

有些排列組合問(wèn)題從正面很難解決，這個(gè)時(shí)候就需要逆向思維，從問(wèn)題的反方向去解決，這些復(fù)雜問(wèn)題的反方向的概率往往比較容易求解，所以當(dāng)求出來(lái)反方向的概率后，用整體減去反方向的概率即可，這樣就將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化了.

七、利用郵箱法解決排列組合問(wèn)題

在解決排列組合問(wèn)題時(shí)往往會(huì)遇到允許重復(fù)排列的問(wèn)題，這種題目的解題關(guān)鍵在于區(qū)分兩種允許排列的元素，可以重復(fù)的元素成為郵箱，將不同的元素看作是“信件”，然后利用分步解決的辦法將問(wèn)題解決.

綜上所述，排列組合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，解決排列組合問(wèn)題的方法是多種多樣的，這需要對(duì)每一種解題方法的允許條件掌握透徹，仔細(xì)剖析題目的特點(diǎn)，選準(zhǔn)方法進(jìn)行解決.

[1] 李洪瑞.學(xué)習(xí)排列與組合的幾點(diǎn)建議[J].江西電力職工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002.

[2] 劉世英.高中排列組合應(yīng)用題解法研究[J].當(dāng)代教育論叢，2015.

[3] 趙家林.排列組合在數(shù)學(xué)解題中的技巧探討[J].解題技巧與方法，2014.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

蔣宇涵(2000.03-),男, 湖南長(zhǎng)沙人,高中在讀學(xué)生.

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