TBM推進系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

楊波，夏巖，李鶴，聞邦椿

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

TBM推進系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

楊波，夏巖，李鶴，聞邦椿

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

為了研究硬巖掘進機推進系統(tǒng)對初始條件的響應(yīng)，建立了多自由度TBM動力學(xué)模型。應(yīng)用分形理論，考慮了撐靴與巖壁的變剛度，通過對系統(tǒng)的數(shù)值計算，得到了系統(tǒng)在各個方向的響應(yīng),并分析了在不同初始條件下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。結(jié)果表明：主機X方向的初始位移和繞Y方向的初始角度對推進系統(tǒng)的姿態(tài)影響很大；當(dāng)初始偏移0.01 m時，系統(tǒng)會發(fā)生0.18 m的偏移；當(dāng)初始偏移1°時，系統(tǒng)會發(fā)生1.4°的偏移。這樣對盾構(gòu)機的姿態(tài)調(diào)整會產(chǎn)生很大挑戰(zhàn)，甚至?xí)苟軜?gòu)機偏離計劃路線無法完成掘進工作。研究結(jié)果對TBM掘進過程中的姿態(tài)控制有一定的指導(dǎo)意義。

TBM盾構(gòu)機； 推進系統(tǒng)； 變剛度； 動力學(xué)模型； 動態(tài)響應(yīng)； 敏感系數(shù)

硬巖掘進機(tunnel boring machine, TBM)廣泛應(yīng)用在城市飲水工程、地下隧洞工程，以及公路、鐵路的建設(shè)中。相比傳統(tǒng)的鉆爆法，使用TBM進行施工具有自動化程度高、掘進速度快、施工質(zhì)量高、環(huán)境影響小、安全性好的特點。根據(jù)設(shè)備的結(jié)構(gòu)特點，TBM一般應(yīng)用在硬巖的地質(zhì)條件中，其刀盤要承受硬巖破碎的巨大變載荷，通過機架、液壓缸和撐靴，最終傳遞到巖壁表面。因為外部載荷引起的TBM掘進波動較大，嚴(yán)重時甚至發(fā)生偏航、堵轉(zhuǎn)等情況，因此通過建立推進機械系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究TBM推進系統(tǒng)在刀盤變載荷和變支撐剛度條件下的動力學(xué)特性有重要意義。

隨著國內(nèi)高鐵、地鐵和隧道工程的大量開工建設(shè)，TBM的推進系統(tǒng)的動力學(xué)研究近來已經(jīng)成為熱點。謝啟江等研究了巖石變形和不同撐靴支撐剛度下TBM直線和曲線推進時動態(tài)特性響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)曲線推進時撐靴與巖石的接觸剛度變化對運動特性影響較大[1]。周小磊等應(yīng)用AMESim軟件對TBM推進系統(tǒng)進行了建模，模擬了推進液壓缸快速回收和高壓直線推進過程，其響應(yīng)曲線和實際分析基本相符[2]。張良貴對TBM推進系統(tǒng)進行了簡化，計算了復(fù)合地質(zhì)條件下所需的推力和扭矩[3]。Huo等建立了整機多自由度模型，通過仿真和現(xiàn)場測試，得到了TBM整機在扭轉(zhuǎn)、傾覆和擺動方向的響應(yīng)[4]。Sun 等對TBM的刀盤系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)，建立了多自由度非線性動力學(xué)模型，分析了內(nèi)外部耦合激勵條件下的刀盤動力學(xué)響應(yīng)[5- 6]。Xia等通過滾刀實驗臺的破巖實驗和數(shù)值仿真，對刀盤受力進行了分析和預(yù)測[7-8]。Gong等研究了TBM掘進貫入?yún)?shù)和巖石特性之間的關(guān)系，通過對實測數(shù)據(jù)庫的分析，建立了掘進貫入度預(yù)測模型[9]。相近的研究還包括對土壓平衡型掘進機推進系統(tǒng)的研究,其研究方法可以部分借用到硬巖掘進機的推進系統(tǒng)。劉杰等對土壓平衡型掘進機推進系統(tǒng)，建立了五自由度無阻尼動力學(xué)模型，計算了該模型的響應(yīng)[10]。王洪新等通過理論結(jié)合實驗分析了土壓平衡盾構(gòu)機推進系統(tǒng)的平衡控制方法[11]?；糗娭艿冉⒘硕嚓P(guān)節(jié)面TBM刀具系統(tǒng)的多自由度耦合動力學(xué)模型，并實驗證明接頭表面對刀具系統(tǒng)的振動性能有很大的影響[19]。

在之前的研究工作中，有一些因素并沒有深入考慮，例如撐靴支撐液壓缸和撐靴與巖壁變剛度因素，以及在不同初始條件下，動態(tài)特性的響應(yīng)等。本文將綜合考慮以上因素，通過對TBM推進系統(tǒng)多自由度動力學(xué)模型的建立和分析計算，得到一些更加具體的結(jié)論。

1 TBM推進系統(tǒng)動力學(xué)建模

敞開式TBM主機結(jié)構(gòu)如圖1所示，由刀盤、驅(qū)動裝置，主機架、推進液壓缸、支撐液壓缸、撐靴和扭矩液壓缸組成。其中刀盤在驅(qū)動裝置的扭矩驅(qū)動下，進行旋轉(zhuǎn)運動，實現(xiàn)滾刀對巖石的滾動切割；推進液壓缸用來推進主機架和刀盤做直線進給運動，實現(xiàn)滾刀對巖石的貫入切割，兩側(cè)的推進液壓缸可以實現(xiàn)不同長度的伸縮，以實現(xiàn)盾構(gòu)機向左右不同方向的偏航，用來完成隧道轉(zhuǎn)彎處的施工。

圖1 TBM部件結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The component diagram of TBM

盾構(gòu)機的推進系統(tǒng)由推進液壓缸，支撐液壓缸、扭矩液壓缸和撐靴組成。其中扭矩液壓缸只用來抵消盾構(gòu)機刀盤旋轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)力矩，在推進過程中把它和主機架看成一體。在推進過程中，推進千斤頂?shù)耐七M速度很小，可以近似為靜態(tài)。在正常掘進過程中，可以認(rèn)為推力系統(tǒng)的載荷是平穩(wěn)的。因此，進行以下假設(shè)：1)刀盤、主機架和扭矩液壓缸可以看成一體，作為一個剛體處理；2)相對于整機和撐靴的質(zhì)量，液壓缸質(zhì)量被忽略不計，并且近似為彈簧。

簡化的盾構(gòu)機模型如圖2所示。刀盤、主機架和扭矩液壓缸簡化為質(zhì)量塊m1，撐靴分別簡化為m2和m3。 在x方向上，各質(zhì)量塊的位移為x1、x2、x3，在y方向上，各質(zhì)量塊的位移為y1、y2、y3；主機和撐靴之間的剛度為kj12、kj13、k12x、k13x，撐靴和隧道壁之間的剛度為k2dx、k2dz、k3dx、k3dz。θ為繞y方向的逆時針轉(zhuǎn)動角度，Jx為繞y方向的轉(zhuǎn)動慣量。

圖2 TBM動力學(xué)模型Fig.2 The dynamic model of TBM

多自由度系統(tǒng)的受迫振動方程式為[12]

(1)

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)阻尼矩陣，K為系統(tǒng)的剛度矩陣，J是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，F(xiàn)是主機受到的載荷力，T是主機受到的偏載力矩。

通過拉格朗日方程可以建立TBM系統(tǒng)的動力學(xué)模型。其中推進系統(tǒng)的動能為

(2)

推進系統(tǒng)的勢能為

(3)

推進系統(tǒng)的能量耗散函數(shù)為

(4)

拉格朗日方程：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2 動力學(xué)模型參數(shù)計算

2.1 外部激勵計算

在設(shè)計TBM 時，根據(jù)不同的土壤環(huán)境會采用不同的滾刀分布。常見的滾刀分布如圖3所示，其中部布置中心滾刀，周圍布置正滾刀，邊緣布置邊滾刀。

圖3 滾刀布置圖Fig.3 Arrangement drawing of cutter

通過滾刀的受力分析[13]，破巖過程中的滾刀受力可以表示為：正推力Fv、滾動力Fr和側(cè)推力Fs。正滾刀和邊滾刀的受力如圖4所示。通過LS-DYNA的受力仿真以及科羅拉多礦業(yè)學(xué)院的滾刀受力預(yù)測模型，結(jié)合試驗可以得到單個滾刀的受力[14]。

Fig.4 正滾刀和邊滾的受力Fig.4 Forces acting on a normal cutter and a gauge cutter

根據(jù)單個滾刀的受力關(guān)系和滾刀的位置分布，可以列出主機受外部載荷的受力公式：

Fx=Fvx∑+Frx∑+Fsx∑

(15)

(16)

(17)

式中：n為中心滾刀的數(shù)量，m為正滾刀的數(shù)量，p為邊滾刀的數(shù)量；Fvx∑為正推力在X方向的分力，F(xiàn)rx∑為滾動力在X方向的分力，F(xiàn)sx∑為側(cè)推力在X方向的分力。

TBM掘進過程中，撐靴和巖石表面的摩擦力提供驅(qū)動力和扭轉(zhuǎn)反向力。由于刀盤阻力和推進載荷具有較大波動，所以撐靴和巖石截面間的接觸剛度特性對其動力學(xué)特性非常重要。

隧道巖石的粗糙面可以認(rèn)為是由很多小凸體隨機分布，小凸體在受到法向載荷和切向載荷作用時，其變形和力的加載路徑有關(guān)。通過使用修正各向同性三維分形表面方法來表征撐靴和巖壁的粗糙度，從而計算出撐靴和巖石之間的方向剛度和切向剛度[15]。

(18)

(19)

2.3 外液壓缸剛度計算

在重載荷慢動作過程中，液壓缸的剛度成為系統(tǒng)的重要影響因素。液壓缸的剛度計算不僅需要考慮缸內(nèi)液壓油的體積，還必須考慮液壓管路中的液壓油。通過文獻[16]可以得到液壓缸的剛度計算公式為

感官評審小組由8名經(jīng)過培訓(xùn)的審評員組成，感官評定：色澤（滿分20分）、香氣（滿分30分）、滋味（滿分40分）、典型性（滿分10分）4個方面，3組工藝酒樣得分為4項之和，感官評分結(jié)果見表1。

(20)

式中：E為液壓油體積彈性模量，VL1為輸入管路中液壓油的體積，VL2為輸出管路中液壓油的體積，V1為液壓缸大端液壓油的體積，V2為液壓缸小端液壓油的體積，A1為液壓缸大端活塞面積，A2為液壓缸小端活塞面積。

2.4 阻尼計算

系統(tǒng)中各部件之間均為固體表面的滑移接觸，所以通過以下公式計算：

(21)

式中：ξ為阻尼比，一般取值0.02～0.05，本文中取值0.02；me為等效質(zhì)量；ke為等效剛度。

3 動力學(xué)模型求解

本文使用的Newmark-β法是一種隱式積分方法，是無條件穩(wěn)定的方法。假定在時間間隔[t,t+Δt]內(nèi)加速度呈線性變化，基本假定為

(22)

(23)

式中δ、β是按積分精度和穩(wěn)定性要求可以調(diào)整的參數(shù)。

(24)

(25)

每步積分應(yīng)該滿足t+Δt時刻的動力學(xué)方程：

(26)

將式(23)～(24)代入式(25)可得關(guān)于xt+Δt的方程為

(27)

式中：

(28)

(29)

4 動力學(xué)模型的實際案例適用分析

4.1 動力學(xué)響應(yīng)求解

以遼寧大伙房水庫施工的地質(zhì)條件和采用的Robins盾構(gòu)機為研究對象，其參數(shù)如表1所示。

對滾刀和巖石的作用過程進行有限元數(shù)值仿真，并利用實測數(shù)據(jù)進行校正[17-18]。通過式(15)～(17)的計算，可以得到如圖5的主機外部時程載荷圖。

將載荷以及計算得到的剛度和阻尼代入動力學(xué)方程，應(yīng)用Newmark-β法對微分方程組進行求解，可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)。圖6是各個方向的響應(yīng)。

表1 盾構(gòu)及巖石參數(shù)

4.2 變初始條件下敏捷度分析

在盾構(gòu)機掘進過程中，控制系統(tǒng)會不斷矯正推進路線，使盾構(gòu)機按照規(guī)劃路徑前進，因此盾構(gòu)機的初始位移就很小。選取如下的初始位移：0≤x1≤

0.01 m，0≤x2≤0.01 m，0≤z1≤0.01 m，0≤z2≤0.01 m，0≤θ1≤0.1°，0≤θ2≤0.1°。為了能夠清楚地比較不同初始條件下，主機位移和角度響應(yīng)變化。按照如下公式定義敏感系數(shù)ν：

(30)

圖5 時程載荷圖Fig.5 Loads times history

圖6 系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.6 Dynamic responses of system

圖7 系統(tǒng)的敏感度時程圖Fig.7 Times history chart of sensitivity

圖7為敏感系數(shù)時程圖。 在X方向，實線是主機在初始位移0.01 m時，刀盤的敏感系數(shù)時程曲線，虛線是撐靴在初始位移為0.01 m時，刀盤敏感系數(shù)時程曲線。主機在X方向的偏航位移對刀盤的影響要遠大于撐靴的偏置影響。主機在X方向偏航0.01 m，會導(dǎo)致刀盤在隨后的最大波動幅值達到0.18 m。在Z方向，實線是主機在初始位移為0.01 m時，刀盤敏感系數(shù)時程曲線，虛線是撐靴在初始位移為0.01 m時，刀盤敏感系數(shù)時程曲線。主機在Z方向的敏感度差值平均為0.16，差值較小，該方向?qū)ζ讲粫a(chǎn)生影響，僅影響每次進給量的誤差。在繞Y軸擺動方向，實線是主機角度為1°時，刀盤的敏感系數(shù)時程曲線，虛線是撐靴在初始條件為1°時，刀盤的敏感系數(shù)時程曲線。在初始狀態(tài)下，主機偏航1°，會導(dǎo)致刀盤在隨后的最大波動幅值達到1.4°；而撐靴偏航1°，會導(dǎo)致刀盤的偏航幅度達到1.08°。

5 結(jié)論

1)推進系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有明顯的周期性，并且Z方向響應(yīng)周期短于擺動方向的周期。

2)主機在X方向和繞Y方向的偏航會導(dǎo)致刀盤波動幅值的較大變化，從而導(dǎo)致掘進過程出現(xiàn)較大誤差。

3)撐靴在初始條件下的偏航位移和偏轉(zhuǎn)角度對整機的影響較小，整機的角度調(diào)節(jié)仍要以調(diào)整兩側(cè)推進液壓缸為主。

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本文引用格式：

楊波，夏巖，李鶴，等. TBM推進系統(tǒng)動力學(xué)特性分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017， 38(8): 1303-1308.

YANG Bo, XIA Yan, LI He, et al. Dynamic characteristics analysis of TBM thrust system[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(8): 1303-1308.

Dynamic characteristics analysis of TBM thrust system

YANG Bo, XIA Yan, LI He, WEN Bangchun

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

To research the response of the TBM′s thrust system to initial conditions, a multiple-degree-of-freedom coupling dynamic model, which contains the main frame and a pair of grippers, was established considering the external stochastic excitations and variable stiffness between the gripper and the rock. Dynamic responses were calculated by using a numerical method and were analyzed in different initial conditions. The X and Y directions strongly influence the attitude of the thrust system. The deflection of the thrust system was up to 0.18 m when the initial angle was 0.01 m and up to 1.4° when the initial angle was 1°. This condition presented a great challenge to the adjustment of the angle of the TBM attitude and even caused the machine to deviate from the planned route and be unable to complete the excavation work. This research provides theoretical guidance for TBM attitude adjustment.

tunnel boring machine(TBM); thrust system; variable stiffness; dynamic model; dynamic response; sensitivity

2016-07-18.

日期：2017-06-02.

遼寧省重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新項目(201506003).

楊波(1982-), 男，博士研究生； 李鶴(1975-), 男, 教授，博士生導(dǎo)師.

李鶴, E-mail: hli@mail.neu.edu.cn.

10.11990/jheu.201607045

TH113.1

A

1006-7043(2017)08-1303-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170602.2002.006.html