基于Nastran的高速列車車體應(yīng)力靈敏度分析

范樂天，管全梅，張慶剛，張錦華，孫龍宇

（中車唐山機(jī)車車輛有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心，河北 唐山 063035）

基于Nastran的高速列車車體應(yīng)力靈敏度分析

范樂天，管全梅，張慶剛，張錦華，孫龍宇

（中車唐山機(jī)車車輛有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心，河北 唐山 063035）

隨著高速列車種類的增加，對(duì)車體斷面的適應(yīng)性設(shè)計(jì)已進(jìn)入深入性研究。針對(duì)某型動(dòng)車組項(xiàng)目，基于Nastran通過有限元分析，將目前能調(diào)節(jié)車體強(qiáng)度等參數(shù)的方法（如加筋板、改材質(zhì)、改壁厚等）的有效性和靈敏度，進(jìn)行驗(yàn)證和歸類，屬于動(dòng)車組車體斷面設(shè)計(jì)領(lǐng)域較深入的一次探究，也為后續(xù)全面推進(jìn)其他領(lǐng)域靈敏度分析提供參考。

高速列車；動(dòng)車組；車體斷面；Nastran；應(yīng)力；靈敏度

0 引言

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，高速動(dòng)車組列車已成為人們出行的首選。車體強(qiáng)度作為保障運(yùn)營(yíng)安全的重要因素，在高速動(dòng)車組車輛設(shè)計(jì)時(shí)需要著重考慮，在保障車體強(qiáng)度滿足要求的同時(shí)，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)減少冗余，更好地實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)[1-3]。靈敏度分析指一種用來評(píng)價(jià)因設(shè)計(jì)變量改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化率的方法。靈敏度是指結(jié)構(gòu)的響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。在確立結(jié)構(gòu)優(yōu)化、可靠性評(píng)估和參數(shù)識(shí)別時(shí)，結(jié)構(gòu)靈敏度是主要先決條件。20世紀(jì)70年代開始，有關(guān)靈敏度公式已經(jīng)在許多文獻(xiàn)中被報(bào)道[4-5]，為了提高求解效率，許多學(xué)者提出了靈敏度的半解析公式[6]。從結(jié)構(gòu)響應(yīng)的角度考慮，許多學(xué)者提出了不同的方法用于發(fā)展結(jié)構(gòu)靜態(tài)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的靈敏度計(jì)算[7]。白新理等[8]對(duì)于靜力優(yōu)化中的靈敏度采用基于有限元方程的解析靈敏度算法，其特點(diǎn)在于靈敏度精度高，計(jì)算耗時(shí)少；難點(diǎn)在于公式較復(fù)雜，程序?qū)崿F(xiàn)難度大。為了分析不同位置板件厚度對(duì)車體性能的影響，采用Hypermesh軟件建立某型動(dòng)車組車體有限單元模型，計(jì)算車體整備情況下在主要工況時(shí)的應(yīng)力?；贜astran軟件用數(shù)值微分法計(jì)算關(guān)鍵位置應(yīng)力對(duì)主要板件厚度的靈敏度。

1 靜強(qiáng)度分析

首先，對(duì)車體進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，并計(jì)算應(yīng)力靈敏度。通過計(jì)算分析結(jié)果，為響應(yīng)位置的選取提供依據(jù)。

1.1 邊界條件設(shè)置及計(jì)算工況選取

計(jì)算僅考慮整備情況。整備狀態(tài)車體質(zhì)量即指車體及車體附件（除轉(zhuǎn)向架）質(zhì)量，整備車體質(zhì)量取32 t；其中鋁合金車體質(zhì)量約9.68 t，空調(diào)質(zhì)量取1 t，加載時(shí)空調(diào)質(zhì)量對(duì)應(yīng)的載荷施加于空調(diào)框。計(jì)算只考慮落車約束，落車約束條件見圖1，約束設(shè)置于模擬轉(zhuǎn)向架與車體連接的4個(gè)剛性元主節(jié)點(diǎn)上：一位端一位側(cè)節(jié)點(diǎn)的橫向、縱向、垂向位移，一位端二位側(cè)節(jié)點(diǎn)的垂向位移，二位端一位側(cè)節(jié)點(diǎn)的橫向、垂向位移，二位端二位側(cè)節(jié)點(diǎn)的垂向位移。

圖1 落車約束條件

根據(jù)EN 12663—2010《鐵道設(shè)備 鐵道車輛車體結(jié)構(gòu)要求》標(biāo)準(zhǔn)要求，選取拉伸和壓縮2種典型工況進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，并計(jì)算應(yīng)力靈敏度。

1.2 計(jì)算結(jié)果

采用Nastran計(jì)算、HyperView做后處理。顯示應(yīng)力云圖時(shí)采用Von Mises應(yīng)力。以拉伸工況為例進(jìn)行詳細(xì)說明。整備狀態(tài)時(shí)，中間車總質(zhì)量為32.02 t，設(shè)備及附件質(zhì)量為32.02-9.68=22.34 t，將設(shè)備及附件質(zhì)量按1g轉(zhuǎn)換成載荷施加在2/3地板，并在兩端施加拉伸載荷。

縱向1 000 kN拉伸工況下，應(yīng)力較大點(diǎn)分布在內(nèi)端墻與地板連接處，牽枕緩結(jié)構(gòu)及與其連接的地板部位，門角窗角處（見圖2）；最大應(yīng)力出現(xiàn)在二位端一位側(cè)內(nèi)端墻與地板連接處（見圖3），最高應(yīng)力為155 MPa；二位端二位側(cè)上門角處應(yīng)力最大值為53.25 MPa（見圖4）。

1.3 小結(jié)

從靜強(qiáng)度分析的Von Mises應(yīng)力云圖中可以看出，最大應(yīng)力主要出現(xiàn)在各門角、窗角、地板中間部位、內(nèi)端墻與地板連接處、牽枕緩沖梁與車體連接處。

圖2 整體應(yīng)力云圖

圖3 內(nèi)端墻與地板連接應(yīng)力云圖

圖4 門角應(yīng)力云圖

2 設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)位置

2.1 設(shè)計(jì)變量選取

鋁合金車體側(cè)墻、地板、車頂和端墻都是由中空鋁合金擠壓型材拼接而成，將靠近車?yán)锏男筒姆Q為內(nèi)板，暴露于車外的稱為外板，型材中間交錯(cuò)的部分稱為筋板。設(shè)計(jì)變量共有25個(gè)（見表1），相應(yīng)位置見圖5—圖7。

表1 設(shè)計(jì)變量序號(hào)、名稱及厚度 mm

圖5 部分設(shè)計(jì)變量位置示意圖

圖6 下邊梁局部示意圖

圖7 內(nèi)外端墻整體示意圖

2.2 響應(yīng)位置選取

響應(yīng)位置選取靜強(qiáng)度計(jì)算中應(yīng)力較高區(qū)域，這些位置存在較大應(yīng)力，單元具體選取最大應(yīng)力和平均應(yīng)力之間的單元（見表2），以盡可能消除應(yīng)力集中對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

表2 單元位置與拉伸工況應(yīng)力值 MPa

3 整備狀態(tài)下應(yīng)力靈敏度

3.1 算法及原理

首先將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立一個(gè)僅在節(jié)點(diǎn)處連接和僅靠節(jié)點(diǎn)傳力的由有限個(gè)單元組成的計(jì)算模型。結(jié)構(gòu)離散后，為了能用節(jié)點(diǎn)位移表示單元體內(nèi)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力，在分析連續(xù)體問題時(shí)，必須對(duì)單元中位移的分布做出一定假設(shè)，假定位移是坐標(biāo)的某種簡(jiǎn)單函數(shù)，即位移模式或插值函數(shù)。選擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單元法分析的關(guān)鍵。建立位移函數(shù)的常用方法是用形態(tài)函數(shù)來表達(dá)，簡(jiǎn)稱形函數(shù)，它反映了單元內(nèi)部各點(diǎn)位移分布的基本形態(tài)。根據(jù)選定的位移函數(shù)，就可以導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)位移的關(guān)系式，其矩陣形式為：

式中：{u}為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移列陣；[N]為形函數(shù)矩陣；{δ}?為單元的節(jié)點(diǎn)位移列陣。

當(dāng)已知單元位移函數(shù)后，即可利用幾何方程、物理方程導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變和應(yīng)力的表達(dá)式，分別為：

式中：{?}為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變列陣；[B]為單元應(yīng)變矩陣；{σ}為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力列陣；[D]為與單元材料有關(guān)的彈性矩陣；[S]為單元應(yīng)力矩陣。

有了單元應(yīng)力與單元節(jié)點(diǎn)位移間的關(guān)系式，即可根據(jù)單元的平衡條件，利用虛功原理建立單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，通常稱為單元?jiǎng)偠确匠探M：

式中：{F}?為單元的節(jié)點(diǎn)力矩陣；[k]?為單元?dú)w納剛度矩陣。

由于節(jié)點(diǎn)力是未知內(nèi)力，上述單元?jiǎng)偠确匠虩o法求出節(jié)點(diǎn)位移。因此，要求解節(jié)點(diǎn)位移，必須通過結(jié)構(gòu)的整體分析建立起節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)載荷的關(guān)系式。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件，即可建立起組合體所有節(jié)點(diǎn)的靜力平衡方程式，將其匯在一起，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)條件，即可推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)剛度方程組：

式中：[k]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣或總剛度矩陣；{δ}為結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移列矩陣；{P}為所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)載荷列矩陣。

這樣就可以得到所有節(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而計(jì)算各單元應(yīng)力等想要的結(jié)果。

式（5）對(duì)設(shè)計(jì)變量xj求導(dǎo)數(shù)，可得：

結(jié)構(gòu)應(yīng)力可以表示為結(jié)構(gòu)位移的函數(shù)：

式中：{Q}為擬載荷。式（8）設(shè)計(jì)變量求導(dǎo)數(shù)得：

3.2 計(jì)算結(jié)果

通過Nastran軟件將有限元模型及其參數(shù)帶入，得出單元1—單元4的25個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的靈敏度（見圖8—圖11）。

圖8 單元1應(yīng)力靈敏度

圖9 單元2應(yīng)力靈敏度

圖10 單元3應(yīng)力靈敏度

圖11 單元4應(yīng)力靈敏度

可以看出，單元1應(yīng)力對(duì)側(cè)墻內(nèi)側(cè)板、側(cè)墻中間筋板、側(cè)墻外側(cè)板的靈敏度較大，對(duì)側(cè)墻外側(cè)板的靈敏度最大；單元2應(yīng)力對(duì)車頂外側(cè)板、地板外側(cè)板、側(cè)墻內(nèi)側(cè)板、側(cè)墻中間筋板、側(cè)墻外側(cè)板的靈敏度較大，對(duì)側(cè)墻內(nèi)側(cè)板的靈敏度最大；單元3應(yīng)力對(duì)地板中間筋板、地板外側(cè)板的靈敏度較大，對(duì)地板中間筋板的靈敏度最大；單元4應(yīng)力對(duì)地板內(nèi)側(cè)板、地板中間筋板、地板外側(cè)板的靈敏度較大，對(duì)地板內(nèi)側(cè)板的靈敏度最大。

4 應(yīng)力靈敏度驗(yàn)證

為驗(yàn)證靈敏度計(jì)算的準(zhǔn)確性，選取整備狀態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證性計(jì)算。選取靈敏度數(shù)值較大的部位，增加其板材厚度，驗(yàn)證增加板材厚度后應(yīng)力的變化，則其差分應(yīng)力靈敏度為△λi,n=λi,xn+1-λi?！鳓薸,n為第i個(gè)應(yīng)力對(duì)第n個(gè)設(shè)計(jì)變量的差分靈敏度，λi,xn+1為第n個(gè)設(shè)計(jì)變量增加1 mm后的應(yīng)力，λi為原結(jié)構(gòu)應(yīng)力。若計(jì)算的微分靈敏度和計(jì)算的差分靈敏度相等，則說明用微分法計(jì)算的靈敏度正確[9]。選取地板內(nèi)側(cè)板4、地板中間筋板5、地板外側(cè)板6、側(cè)墻內(nèi)側(cè)板7、側(cè)墻外側(cè)板8和側(cè)墻中間筋板9作為驗(yàn)證的設(shè)計(jì)變量，板厚分別增加1 mm。

單元1和單元2在未增加板厚情況下的應(yīng)力對(duì)所選設(shè)計(jì)變量靈敏度的大小見表3。

表3 單元1、單元2應(yīng)力靈敏度

設(shè)計(jì)變量地板內(nèi)側(cè)板4、地板中間筋板5、地板外側(cè)板6、側(cè)墻內(nèi)側(cè)板7、側(cè)墻外側(cè)板8和側(cè)墻中間筋板9分別單個(gè)增加板厚1 mm后，分別在拉伸工況下進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，提取單元1和單元2位置的應(yīng)力與未改變厚度前的應(yīng)力值進(jìn)行比較（見表4）。

表4 差分法計(jì)算的設(shè)計(jì)變量應(yīng)力差值 MPa

將應(yīng)力差值與對(duì)應(yīng)的應(yīng)力靈敏度差異進(jìn)行整理，其差額最大值僅占原單元應(yīng)力值的4.71%（側(cè)墻中間筋板增厚1 mm后單元2處的應(yīng)力變化），最小值僅占原單元應(yīng)力的0.03%（地板外側(cè)板增厚1 mm后單元1處的應(yīng)力變化）。可以看出，靈敏度計(jì)算基本準(zhǔn)確，但由于計(jì)算本身的誤差，數(shù)據(jù)還存在一定誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，證明車體應(yīng)力靈敏度的計(jì)算分析方法是初步可行的。依據(jù)車體靈敏度計(jì)算，對(duì)車體強(qiáng)度影響不顯著的變量，可以通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)減少冗余，對(duì)車體強(qiáng)度影響較大的變量可著重考慮。因此，采用車體應(yīng)力靈敏度分析方法可優(yōu)化車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為車體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供新的、有效的參考途徑和優(yōu)化方向。

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責(zé)任編輯 高紅義

Nastran-based Analysis on Stress Sensitivity of Carbody for High Speed EMU

FAN Letian，GUAN Quanmei，ZHANG Qinggang，ZHANG Jinhua，SUN Longyu
（Products R&D Center，CRRC Tangshan Co Ltd，Tangshan Hebei 063035，China）

Along with the diversifcation of EMU categories, deep research on adaptability of carbody crosssection is started. Based on a EMU project, the efectiveness and sensitivity of the methods used for adjusting carbody strength (such as adding steel bars, changing material and adjusting wall thickness) are verified and classified by means of finite element analysis method based on Nastran. This is a probe into the design of carbody cross-section, and provides references for analysis on sensitivity in other felds later.

high-speed train；EMU；carbody cross-section；Nastran；stress；sensitivity

U270.2

：A

：1001-683X（2017）06-0053-06

10.19549/j.issn.1001-683x.2017.06.053

2016-12-23

范樂天（1982—），男，高級(jí)工程師。

E-mail：sjc-fanletian@tangche.com