Savitzky-Golay濾波方法在末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究

尚彬彬,馬國(guó)梁,陳映杉,王昌明

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

【機(jī)械制造與檢測(cè)技術(shù)】

Savitzky-Golay濾波方法在末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究

尚彬彬,馬國(guó)梁,陳映杉,王昌明

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描數(shù)據(jù)測(cè)量精確與否直接關(guān)系到末敏彈在實(shí)戰(zhàn)中能否鎖定目標(biāo)并形成精確打擊，而在以往的穩(wěn)態(tài)掃描數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)對(duì)波形記錄數(shù)據(jù)出現(xiàn)削波、抖動(dòng)及小信號(hào)現(xiàn)象處理不準(zhǔn)確，作者提出應(yīng)用卷積方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘平滑和微分處理，建立完整的數(shù)據(jù)測(cè)量及后續(xù)處理的程序模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法掃描角數(shù)據(jù)處理較峰峰法測(cè)量精度更高，能夠很好地克服轉(zhuǎn)速測(cè)試常見(jiàn)波形問(wèn)題，測(cè)試結(jié)果精確，可以應(yīng)用于末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描數(shù)據(jù)處理程序中。

末敏彈；穩(wěn)態(tài)掃描；SG法；平滑/微分處理；最小二乘擬合

隨著裝甲作戰(zhàn)尤其是大集群裝甲兵團(tuán)突擊戰(zhàn)術(shù)的成熟，末敏彈作為一種重要的間接瞄準(zhǔn)反坦克武器獲得了迅速發(fā)展。國(guó)內(nèi)目前在末敏彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,末敏彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程數(shù)值模擬,末敏彈掃描過(guò)程的數(shù)學(xué)建模以及末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描裝置的靈敏度分析已有相當(dāng)成果。對(duì)末敏彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量方式主要有：陀螺儀測(cè)量，星敏感器測(cè)量法，磁通門(mén)式地磁姿態(tài)測(cè)量法，太陽(yáng)敏感器測(cè)量法，加速度計(jì)法等[1]。末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描技術(shù)是末敏彈系統(tǒng)研制過(guò)程中的關(guān)鍵技術(shù)之一，它為末敏彈正確定位目標(biāo)然后對(duì)目標(biāo)裝甲形成精確打擊提供保障[2]。

在末敏彈上應(yīng)用線圈式地磁傳感器測(cè)量穩(wěn)態(tài)掃描參數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題是穩(wěn)態(tài)掃描技術(shù)的重要內(nèi)容之一。針對(duì)線圈式地磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)中存在的問(wèn)題，用Savitzky-Golay濾波方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，研究末敏彈的穩(wěn)態(tài)掃描角及轉(zhuǎn)速的峰峰法測(cè)量原理。在末敏彈上應(yīng)用線圈式地磁傳感器測(cè)量穩(wěn)態(tài)掃描參數(shù)時(shí)，通常用峰峰法提取信號(hào)周期，當(dāng)末敏彈轉(zhuǎn)速較高時(shí)，測(cè)量信號(hào)會(huì)出現(xiàn)飽和削峰現(xiàn)象，轉(zhuǎn)速無(wú)法測(cè)量，因此本研究提出用微分-峰峰法求取末敏彈的掃描角，微分計(jì)算過(guò)程由Savitzky-Golay濾波器實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用實(shí)例表明，Savitzky-Golay濾波方法在末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描測(cè)量數(shù)據(jù)處理中很有工程應(yīng)用價(jià)值，基于Savitzky-Golay濾波的峰峰法和微分-峰峰法都是比較可行的[3-4]。

1 Savitzky-Golay濾波方法(SG法)

Savitzky-Golay濾波方法最早是在1964年由Savitzky和Golay提出的一種利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑和微分處理的簡(jiǎn)化方法，該法基于多項(xiàng)式，通過(guò)移動(dòng)均值利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后求解冪級(jí)數(shù)得出處理結(jié)果，此外在求解方法上還可以應(yīng)用多項(xiàng)式卷積設(shè)計(jì)卷積系數(shù)表[5]，通過(guò)查表確定多項(xiàng)式系數(shù)的值，進(jìn)而確定該擬合函數(shù)，達(dá)到處理效果。SG法原理簡(jiǎn)單，對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)擬合使用較為方便。但是它的缺點(diǎn)有：① 卷積系數(shù)表并不涵蓋所有情況，對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)擬合，依靠卷積系數(shù)表無(wú)法處理；② 在計(jì)算過(guò)程中前后各截?cái)嗔薽個(gè)點(diǎn)，為擬合結(jié)果帶來(lái)誤差，如果進(jìn)行多次擬合誤差更加明顯，這是該方法最大的缺點(diǎn)。針對(duì)以上問(wèn)題，Peter A.Gorry提出在SG法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用戈蘭姆多項(xiàng)式(Gram Polynomials)代替最小二乘計(jì)算[6]，為了擴(kuò)展處理非均勻間隔的數(shù)據(jù)，Peter A.Gorry進(jìn)一步對(duì)以上方法進(jìn)行改進(jìn)，提出應(yīng)用卷積方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘平滑和微分處理[7]。

假設(shè)需要平滑/微分處理一組包含p個(gè)非均勻間隔的數(shù)據(jù){xi,yi}，首先需要定義多項(xiàng)式階數(shù)n，微分處理階數(shù)s以及N=2m+1點(diǎn)的單組連續(xù)點(diǎn)處理值。應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則可得

(1)

根據(jù)需要假設(shè)其最小二乘擬合多項(xiàng)式為

(2)

在xi數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)用擴(kuò)展的離散正交多項(xiàng)式Pk(x)代替，可以得到

(3)

定義該正交多項(xiàng)式具有如下關(guān)系

(4)

(5)

將式(3)代入式(1)，并應(yīng)用式(5)可得

(6)

在xi數(shù)據(jù)點(diǎn)處，需要N=2m+1點(diǎn)的單組連續(xù)點(diǎn)進(jìn)行處理，定義其中任意一點(diǎn)為xt。 推導(dǎo)計(jì)算得最小二乘多項(xiàng)式在x=xt的平滑處理值表達(dá)式：

(7)

如果需要進(jìn)行s階微分處理，可以對(duì)式(7)求s階微分得到

(10)

其中

(11)

初始點(diǎn)P0(x)=1,P-1(x)=0。

2 最小二乘平滑和微分處理方法在末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描中的應(yīng)用

2.1 掃描角測(cè)量[8]

圖1中，測(cè)量坐標(biāo)系為Oxyz，y軸垂直地面向上，x軸位于過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B的鉛垂平面內(nèi)并與y軸垂直，方向與B在水平面內(nèi)的投影方向一致，z軸按右手法則定義。

根據(jù)線圈式地磁傳感器穩(wěn)態(tài)掃描原理[9]，A、B信號(hào)測(cè)量所得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(12)

(13)

其中：ε表示線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；N表示線圈匝數(shù)；B表示測(cè)量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；S表示線圈的有效面積；ω為旋轉(zhuǎn)角速度；I表示磁傾角；θ表示A線圈的法向量與水平面的夾角；ψ表示A線圈的法向量與在0xz平面內(nèi)投影的夾角。在峰峰值測(cè)量掃描角過(guò)程中

(14)

(15)

從而得到掃描角的計(jì)算公式為

(16)

在K的表達(dá)式中，根據(jù)定常磁場(chǎng)的假設(shè)得出B為常數(shù)，在已知線圈面積和匝數(shù)的條件下，K值也為常數(shù)。由式(12)、式(13)可求得A、B信號(hào)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值εA、εB，進(jìn)而求得K值，然后結(jié)合實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的εA、εB值，代入式(16)求得掃描角。

圖1 末敏彈線圈安裝示意圖

應(yīng)用微分法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理得

(17)

(18)

(19)

求式(19)與式(14)之積，可得

(20)

因?yàn)镵為常數(shù)，所以經(jīng)微分后求得的峰值比與原信號(hào)求得的峰值比存在固定的關(guān)系，因此峰峰法求掃描角的原理對(duì)于經(jīng)微分法處理后的數(shù)據(jù)同樣適用，只需對(duì)式(17)、式(18)求比，然后再進(jìn)行一次因式變換即可，在此不作贅述。

設(shè)計(jì)中應(yīng)用最小二乘微分法計(jì)算掃描角。具體過(guò)程是首先將A、B兩路信號(hào)測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘微分處理，在完成這一步操作后，檢測(cè)其處理所得數(shù)據(jù)的峰值然后求出兩路峰值比，利用基準(zhǔn)掃描角的正切值與峰值比再次求比值得到標(biāo)定系數(shù)，最后計(jì)算得到掃描角。

2.2 轉(zhuǎn)速測(cè)量

根據(jù)線圈式地磁傳感器穩(wěn)態(tài)掃描原理，末敏彈在空中旋轉(zhuǎn)掃描一周，對(duì)應(yīng)的測(cè)量信號(hào)波形為一周，因此對(duì)末敏彈轉(zhuǎn)速的測(cè)量可以轉(zhuǎn)化為對(duì)測(cè)量信號(hào)周期的計(jì)算。

在理想波形曲線情況下，峰峰法測(cè)量檢測(cè)信號(hào)波峰值，對(duì)應(yīng)時(shí)間差即為該段時(shí)間周期，從而求得轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速v可表示為

(17)

在設(shè)計(jì)中首先對(duì)A、B信號(hào)進(jìn)行微分處理，然后對(duì)以上處理結(jié)果檢測(cè)峰值，求出相鄰峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間差，取倒數(shù)求轉(zhuǎn)速，最后再進(jìn)行一次平滑處理得到最終結(jié)果。

應(yīng)用SG微分法計(jì)算轉(zhuǎn)速，通過(guò)對(duì)原波形進(jìn)行一階微分處理，得到新波形的特點(diǎn)是中線位置對(duì)應(yīng)處理前原波形峰值位置，而原來(lái)中線位置處理后則變?yōu)椴ǚ寤虿ü戎?，此時(shí)再檢測(cè)波形峰值，根據(jù)周期計(jì)算得到轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)。

圖2 峰峰法測(cè)量波形信號(hào)轉(zhuǎn)速

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)通過(guò)卷積方式進(jìn)行最小二乘平滑和微分?jǐn)?shù)據(jù)處理的效果，用Matlab軟件處理原始測(cè)量數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)屬于某型號(hào)末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描數(shù)據(jù)測(cè)試初期采集所得，信號(hào)噪聲較大。應(yīng)用數(shù)據(jù)平滑處理方法加以處理[10]，處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平滑處理

圖3是對(duì)原數(shù)據(jù)在穩(wěn)定掃描段45～46 s時(shí)間內(nèi)1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理的結(jié)果，處理效果表明該方法可以應(yīng)用。

應(yīng)用Savitzky-Golay濾波方法時(shí)，設(shè)定多項(xiàng)式階數(shù)為3，微分階數(shù)是1，一側(cè)移動(dòng)窗口值m設(shè)定為100。首先測(cè)試在掃描角測(cè)量上的應(yīng)用，選擇某次有傘末敏彈轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，測(cè)得數(shù)據(jù)應(yīng)用Matlab處理所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 掃描角

很明顯微分法測(cè)量較為平坦，基本穩(wěn)定在30°標(biāo)定掃描角基準(zhǔn)值上，而峰峰法測(cè)量起伏較大，即使在穩(wěn)定段也出現(xiàn)2°上下的波形抖動(dòng)，不夠準(zhǔn)確。

以下是在轉(zhuǎn)速測(cè)量上的應(yīng)用，數(shù)據(jù)選擇在波形穩(wěn)定在44～90 s的時(shí)間段，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速測(cè)量對(duì)比

對(duì)相同的穩(wěn)定段測(cè)量信號(hào)，比較圖5的結(jié)果可以直觀得出應(yīng)用微分法轉(zhuǎn)速更為穩(wěn)定，峰峰法測(cè)量結(jié)果波動(dòng)較大。因?yàn)槭菢?biāo)定實(shí)驗(yàn)所得原始數(shù)據(jù)，電機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在6 r/s，測(cè)定結(jié)果都未達(dá)到理想結(jié)果，現(xiàn)用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析如表1所示。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)分析

由表1，兩種方法都存在波形抖動(dòng)，但是微分法測(cè)量結(jié)果抖動(dòng)幅度較小，更為接近均值，而且與設(shè)定基準(zhǔn)值的誤差較小。

4 結(jié)論

應(yīng)用地磁感應(yīng)線圈測(cè)量末敏彈掃描角和轉(zhuǎn)速時(shí)，由于轉(zhuǎn)速過(guò)大或者線圈匝數(shù)過(guò)多時(shí)，測(cè)量信號(hào)會(huì)出現(xiàn)飽和削峰現(xiàn)象，本研究采用最小二乘微分處理測(cè)量信號(hào)，從原理上避免了上述因素對(duì)測(cè)量的影響，在測(cè)量精度上得到提高，這一點(diǎn)在掃描角測(cè)量上表現(xiàn)明顯，不足之處是應(yīng)用該方法較占內(nèi)存，在計(jì)算時(shí)間上受到影響。整體而言，應(yīng)用卷積方式進(jìn)行最小二乘平滑和微分處理末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描計(jì)算問(wèn)題能夠達(dá)到較為理想的效果，可以對(duì)以往方法輔助使用。

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(責(zé)任編輯 唐定國(guó))

Application of Savitzky-Golay Filtering Method in Data Processing of Terminal-Elastic Steady State Scanning

SHANG Binbin, MA Guoliang, CHEN Yinshan, WANG Changming

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Scienceand Technology, Nanjing 210094, China)

The accuracy of the data measurement the terminal-sensitive missile is directly related to whether the target can be locked in the actual combat and form a precise blow. But in the past steady state scanning data processing, the problem of inaccurate processing of clipping, jitter and small signal phenomena in waveform recording data is proposed. In this paper, the least squares smoothing and differential processing of data are proposed by using convolution method, and a complete data measurement and subsequent processing of the program model, the application of the above method was used to calculate the scanning angle and speed. The experimental results show that the method is more accurate than the peak-to-peak method in scanning angle data processing, and the speed test can overcome the common waveform problem very well, and it is more accurate than the peak test method. And it can be used in the elastic steady state scanning data processing program.

terminal-sensitive; teady-state scanning; SG method; smoothing/differential processing; least squares fitting

2017-04-03；

2017-05-05

尚彬彬(1995—)，男，主要從事靈巧彈藥研究。

10.11809/scbgxb2017.08.034

format:SHANG Binbin,MA Guoliang,CHEN Yinshan,et al.Application of Savitzky-Golay Filtering Method in Data Processing of Terminal-Elastic Steady State Scanning[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):162-165.

TJ413.3

A

2096-2304(2017)08-0162-04

本文引用格式：尚彬彬,馬國(guó)梁,陳映杉,等. Savitzky-Golay濾波方法在末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(8):162-165.