助飛反潛魚雷落點精度的Bayes評估方法

邢國強(qiáng)，翟東民

(中國人民解放軍91439部隊， 遼寧 大連 116041)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

助飛反潛魚雷落點精度的Bayes評估方法

邢國強(qiáng)，翟東民

(中國人民解放軍91439部隊， 遼寧 大連 116041)

針對助飛反潛魚雷落點精度指標(biāo)特點(采用標(biāo)準(zhǔn)方差σ表示)以及評估該指標(biāo)過程中遇到的本艦定位誤差過大的實際問題，提出對該指標(biāo)采用驗前信息的二項分布Bayes假設(shè)檢驗方法進(jìn)行綜合評定；采用數(shù)據(jù)預(yù)處理方法將艦位定位偏差分離。算例表明：該方法能有效利用試驗數(shù)據(jù)，對助飛反潛魚雷落點精度指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)充分的評定和估算。

助飛反潛魚雷;落點精度;Bayes方法;定位誤差

助飛反潛魚雷落點精度是考核其作戰(zhàn)效能的重要指標(biāo)之一，直接決定作戰(zhàn)效能大小,其指標(biāo)常采用標(biāo)準(zhǔn)方差(σ)表示，主要由初始誤差[1]、助飛反潛魚雷制導(dǎo)誤差以及空中各種分離誤差等3種誤差構(gòu)成。初始誤差為本艦定位誤差，可借鑒導(dǎo)彈落點精度評定方法[2-3]確定。在現(xiàn)場試驗次數(shù)較少、樣本數(shù)較少或特小子樣情況下,采用經(jīng)典統(tǒng)計方法對落點精度進(jìn)行評定會有很大的風(fēng)險。一般采用驗前信息的二項分布Bayes假設(shè)檢驗綜合評定方法[4-7]，本文采用此方法對助飛反潛魚雷落點精度指標(biāo)進(jìn)行評定。在實際評定落點精度指標(biāo)時，由于現(xiàn)場試驗，有若干條次的本艦艦位偏差超過了規(guī)定的本艦定位誤差，不符合落點精度的評定要求，若將這些試驗條次評定為無效條次，現(xiàn)場試驗樣本量本來就不充分，將造成試驗樣本量更少，無法真正科學(xué)充分評定助飛反潛魚雷的落點精度指標(biāo)。

針對此問題，為充分利用現(xiàn)場試驗樣本量，本文使用數(shù)據(jù)預(yù)計算處理方法，對所有參與評定落點偏差的數(shù)據(jù)進(jìn)行不含艦位偏差的數(shù)據(jù)處理，然后加上規(guī)定的本艦定位誤差指標(biāo)，對落點精度進(jìn)行Bayes綜合評定和估算。

1 評估方法

1.1 評估落點精度的總體思路

將助飛反潛魚雷落點精度轉(zhuǎn)換為二項分布成敗型問題中的參數(shù)估計問題，用Bayes假設(shè)檢驗方法評估二項分布參數(shù)的屬性，根據(jù)驗前信息計算驗前概率，由試驗現(xiàn)場的試驗條次數(shù)確定判決門限和評定方案，作出落點精度是否滿足指標(biāo)的判定，并給出落點精度的估計值。

但助飛反潛魚雷落點精度指標(biāo)采用標(biāo)準(zhǔn)方差(σ)表示，文獻(xiàn)[1]中提出也可用標(biāo)準(zhǔn)方差(σ)替代圓概率誤差(CEP)，進(jìn)行二項分布Bayes假設(shè)檢驗。為估算該指標(biāo)值，首先計算出圓概率偏差( CEP)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)方差與圓概率偏差轉(zhuǎn)換關(guān)系，反求出標(biāo)準(zhǔn)方差(σ)的估計值。

對于因艦位偏差過大所獲取的落點偏差，采用數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，對所有參與評定落點偏差的數(shù)據(jù)進(jìn)行不含艦位偏差的數(shù)據(jù)處理，計算出不含艦位偏差的標(biāo)準(zhǔn)方差(σ雷)，然后再加上規(guī)定的艦位偏差的標(biāo)準(zhǔn)方差(σ艦)，求出標(biāo)準(zhǔn)方差(σ)的估計值，作為落點精度指標(biāo)的估計值。

1.2 二項分布Bayes假設(shè)檢驗評定方法

1.2.1 評定方法

考慮以下假設(shè)檢驗問題：

(1)

其中λ>1為鑒別比。

假定得到驗前信息X={x1,x2,…,xn0}，設(shè)落入以ησ0(η>0)為半徑的圓內(nèi)的驗前落點個數(shù)記為m0，并取m0為統(tǒng)計量，令

(2)

(3)

其中P(H0)、P(H1)為無信息驗前概率，一般根據(jù)同等無知原則取為0.5，π0和π1的計算見文獻(xiàn)[3]。

如果在現(xiàn)場試驗中，在n個樣本中，共有m個條次落入以ησ0為半徑的圓內(nèi)，則

(4)

(5)

當(dāng)m>S時，接收原假設(shè)H0，即認(rèn)為魚雷入水點精度滿足指標(biāo)要求；否則，接收備擇假設(shè)H1。

1.2.2 雙方風(fēng)險計算

假定在n條次魚雷試驗中，有m條落入目標(biāo)區(qū)域。如果判決門限為S，可以計算出研制方和使用方的風(fēng)險，分別見式(6)和式(7)。

(6)

(7)

其中[·]表示取整數(shù)部分。

1.2.3 評定準(zhǔn)則

在落點精度評定的假設(shè)檢驗過程中，落入圓半徑以及鑒別比的確定伸縮性較大，它直接決定研制方和使用方風(fēng)險[8]。根據(jù)仿真計算結(jié)果，如果依據(jù)雙方風(fēng)險相當(dāng)?shù)脑瓌t確定試驗方案，則落入圓半徑越大，所需樣本量越多。考慮現(xiàn)場試驗時可供使用的試驗樣本量，在雙方風(fēng)險基本相當(dāng)?shù)脑瓌t下，選取落入圓半徑ησ0，基于同樣的原因并兼顧試驗的可實施性，選定鑒別比λ，由此可確定評定準(zhǔn)則如下：

在雙方風(fēng)險約定在某值條件下，在n個樣本中，共有m個條次落入以ησ0為半徑的圓內(nèi)，則判落點精度指標(biāo)合格，否則不合格。

1.3 落點精度評估值

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1) 地理坐標(biāo)系下的艦位偏差計算。由GPS外測設(shè)備提供本艦發(fā)射時刻的經(jīng)緯度坐標(biāo)，即Os(N,E)；由外測設(shè)備提供的發(fā)射時刻魚雷的慣導(dǎo)經(jīng)緯度坐標(biāo)，即Oj(N,E)；求出OjOs的距離和方位：ΔR0，α0，如圖1所示。

圖1 偏差示意圖

2) 建立發(fā)射坐標(biāo)系。建立以實際發(fā)射點Os(GPS)為原點，以指向落點M0為縱軸Xn的發(fā)射坐標(biāo)系OsXnZn，已知Os(N,E) 和M0(N,E)，可得到坐標(biāo)軸OsXn與北夾角α0(目標(biāo)方位角)，如圖2中坐標(biāo)系OsXnZn。

圖2 發(fā)射坐標(biāo)系

3) 發(fā)射坐標(biāo)系下的偏差計算。假設(shè)某偏差的大小為ΔR，在地理坐標(biāo)系中方位角為α，所選坐標(biāo)系目標(biāo)方位角為α0，則偏差在發(fā)射坐標(biāo)系中分量如圖3所示。

圖3 偏差及分量

根據(jù)圖3，偏差ΔR在所選定的坐標(biāo)系中的分量計算公式如下：

(8)

按照式(7)，可得本艦艦位偏差分量的計算公式如下：

(9)

由此獲得不含本艦艦位偏差的計算公式如下：

(10)

1.3.2 圓概率偏差計算值

首先根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，解算圓概率誤差(CEP)的估計值，然后計算標(biāo)準(zhǔn)方差σ的估計值。

根據(jù)定義，假設(shè)縱向落點偏差X和橫向落點偏差Z均服從正態(tài)分布，且相互獨立，(X,Z)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(11)

滿足下式的R即為圓概率誤差(CEP)：

(12)

設(shè)試驗得到樣本量為n的精度評定樣本(x1,z1)，…，(xn,zn)，則樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為

(13)

(14)

1.3.3 標(biāo)準(zhǔn)方差計算值

一般按無系統(tǒng)偏差且偏差獨立同分布情況下[8]，或偏差呈弱相關(guān)，可認(rèn)為偏差獨立同分布[9-10]，可按式(17)計算不含艦位偏差的落點精度的估計值σ雷：

(17)

設(shè)規(guī)定的本艦定位誤差值為σ艦，落點精度指標(biāo)評估值σ：

(18)

2 算例分析

假設(shè)某型助飛反潛魚雷驗前信息3條次，落點偏差分別為330 m、350 m、823 m；現(xiàn)場試驗信息8條次，落點偏差分別為300 m、451 m、380 m、790 m、1 280 m、243 m、1 162 m、355 m，已知落點精度指標(biāo)(1σ)不大于500 m，現(xiàn)場試驗第5和7條次數(shù)據(jù)中本艦艦位偏差超過規(guī)定的要求200 m(1σ)，分別為631 m和610 m，其余所有條次均滿足本艦定位誤差要求，試問該指標(biāo)是否滿足要求，并求其估計值。

試驗前，制定評定方案，選取落入圓半徑R=1.5σ0和R=2σ0，即η=1.5和η=2，基于同樣的原因并兼顧試驗的可實施性，分別選定鑒別比λ=1.2和λ=1.3，按式(2)、式(3)、式(4)計算驗前概率，代入式(5)，并根據(jù)式(6)、式(7)計算雙方風(fēng)險，可得評定方案及雙方風(fēng)險，見表1和表2。

由表1和表2計算結(jié)果和雙方風(fēng)險值看，在基于雙方約定的風(fēng)險不大于0.25的情形下，當(dāng)η=2和λ=1.3時，評定方案最為科學(xué)合理，因此可制定該雷落點精度指標(biāo)評定方案為:現(xiàn)場試驗時， 8個有效條次中不少于5條次落入半徑R=2σ0的圓中，則判落點精度指標(biāo)合格，否則不合格。

表1 η=1.5評定方案及對應(yīng)的風(fēng)險

表2 η=2評定方案及對應(yīng)的風(fēng)險

本算例中因為有兩條次本艦定位誤差超差，若判為無效項目，本來試驗樣本量就少，這對于科學(xué)充分評估落點精度指標(biāo)不利，通過本文采用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，即按照式(8)、式(9)、式(10)，將全部原始試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行不含艦位偏差的計算，獲得新的落點偏差，經(jīng)處理后的驗前信息3條次，落點偏差分別為450m、320m、623m；現(xiàn)場試驗落點偏差分別為1 023m、400m、478m、393m、416m、1 177m、466m、400m。

依據(jù)該雷落點精度指標(biāo)評定方案，現(xiàn)場試驗落點偏差8條次試驗數(shù)據(jù)中只有2條次超過1 000m的半徑圓，可判落點精度指標(biāo)合格。

將新落點偏差的X方向和Z方向數(shù)據(jù)，代入式(13)、式(14)、式(15)、式(16)，根據(jù)式(12)，可計算出不含艦位偏差的CEP，代入式(17)、式(18)中可得落點精度指標(biāo)評估值σ為433m(σ艦=200m)。

3 結(jié)論

本文所采用的助飛反潛魚雷落點精度的Bayes綜合評定方法，已得到實際運用，可有效解決試驗樣本量較少、評定置信度不高的試驗鑒定難題；尤其是針對本艦定位誤差超過評定落點精度要求規(guī)定的指標(biāo)時，為有效利用現(xiàn)場不易得到的試驗數(shù)據(jù)，提供了新的解決方法，大大節(jié)省了試驗經(jīng)費和周期，且提高了評估精度。

[1] 張耐民,李贛湘,嚴(yán)佳民.誤差分離技術(shù)及其在導(dǎo)彈精度分析中的應(yīng)用[J].導(dǎo)彈與航天運載技術(shù)， 2005(6)：28-31.

[2] 程光顯,張士峰.導(dǎo)彈落點精度的鑒定方法：概率圓方法[J].國防科技大學(xué)學(xué)報，2001(5)：13-16.

[3] 張士峰,夏勝平,賈沛然.導(dǎo)彈落點精度的綜合評定方法[J].兵工學(xué)報,2002,23(2)：255-257.

[4] 邢國強(qiáng),曲兆宇,馮殿震.考慮可信度的平均壽命驗后分布Bayes融合評估方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2012,12(9)：2183-2186.

[5] 許海昀,謝君紅,高順林.炸雷彈落點精度評定的假設(shè)檢驗方法[J].水雷戰(zhàn)與艦船防護(hù)， 2014(3)：13-15.

[6] 張金槐,唐雪梅.Bayes方法[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社， 1993.

[7] 張金槐,劉琦.Bayes試驗分析方法[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社，2007.

[8] 宋凱，夏晨秋，張承偉.彈丸落點被動聲定位方法[J].兵工自動化，2015(6):1-4.

[9] 曲寶忠，孫曉峰.海軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈試驗與鑒定[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.

[10]孫偉,金振中,單時卓.某型導(dǎo)彈落點精度評定方法[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)， 2004(6)：29-31.

[11]高善清,邢立新,樊海剛.炮射導(dǎo)彈落點精度評定[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2008，28(1)：203-205.

(責(zé)任編輯 周江川)

Accuracy Assessment Bayesian Method of Fall Points for Assisted Antisubmarine Torpedo

XING Guoqiang, ZHAI Dongmin

(The No. 91439thTroop of PLA, Dalian 116041, China)

According to the characteristics of the falling point precision index of assisted antisubmarine torpedo(the standard abbreviation often used ), as well as the practical problems encountered in the evaluation of the target positioning error are too large. The binomial distribution Bayes hypothesis test method is used to evaluate the index; Aiming at the large ship positioning error, the method of data prepossessing is used to separate the position location deviation; The experimental results show that the method can achieve the effective use of test data and make a scientific evaluation and estimation of the target value.

assisted antisubmarine torpedo; accuracy of fall point; Bayes method; positioning error

2017-03-12；

2017-04-10

邢國強(qiáng)(1970—)，男，高級工程師，主要從事魚雷試驗總體研究。

10.11809/scbgxb2017.08.006

format:XING Guoqiang, ZHAI Dongmin.Accuracy Assessment Bayesian Method of Fall Points for Assisted Antisubmarine Torpedo[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):21-24.

TJ63

A

2096-2304(2017)08-0021-04

本文引用格式：邢國強(qiáng)，翟東民.助飛反潛魚雷落點精度的Bayes評估方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(8):21-24.