三相四開(kāi)關(guān)逆變器供電的IPMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)建模與分析

袁慶偉 趙榮祥，2

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2.電力電子應(yīng)用國(guó)家工程研究中心 杭州 310027)

三相四開(kāi)關(guān)逆變器供電的IPMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)建模與分析

袁慶偉1趙榮祥1，2

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2.電力電子應(yīng)用國(guó)家工程研究中心 杭州 310027)

為獲得較高的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度和較低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，將基于比例-積分控制器和空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制(PI-SVM DTC)引入到由三相四開(kāi)關(guān)逆變器供電的凸極式永磁同步電機(jī)(IPMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。鑒于電機(jī)的強(qiáng)耦合性，同時(shí)為便于分析其定子磁鏈環(huán)，建立了IPMSM在靜止坐標(biāo)系下以定子磁鏈為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間模型。為改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，構(gòu)建無(wú)差拍全階狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)定子磁鏈的閉環(huán)觀測(cè)。揭示了傳統(tǒng)定子磁鏈環(huán)極點(diǎn)放置位置存在的問(wèn)題，并利用一種簡(jiǎn)單的方法對(duì)定子磁鏈環(huán)極點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)PI-SVM DTC的轉(zhuǎn)矩環(huán)進(jìn)行建模分析，為PI控制器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。另外，為抑制三相四開(kāi)關(guān)逆變器直流母線中性點(diǎn)電壓偏移，根據(jù)其偏移量生成合適的補(bǔ)償量，并將其添加到定子磁鏈控制環(huán)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性。

凸極式永磁同步電機(jī) 三相四開(kāi)關(guān) 直接轉(zhuǎn)矩控制 狀態(tài)空間 中性點(diǎn)電壓偏移

0 引言

凸極式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)具有高效率、高轉(zhuǎn)矩電流比以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車以及電氣傳動(dòng)等領(lǐng)域[1-3]。為降低IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的成本，三相四開(kāi)關(guān)逆變器(Three-Phase Four-Switch Inverter，TPFSI)受到越來(lái)越多的關(guān)注。另外，當(dāng)三相六開(kāi)關(guān)逆變器構(gòu)成的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生單相橋臂故障時(shí)，該拓?fù)淇蔀槠涮峁┤蒎e(cuò)運(yùn)行能力[4-9]。直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)由于具有簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)、較高的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度和較低的參數(shù)依賴性等優(yōu)點(diǎn)，自提出后就受到廣泛關(guān)注[10，11]。基于三相六開(kāi)關(guān)逆變器的IPMSM DTC已被詳細(xì)分析和討論，而由三相四開(kāi)關(guān)逆變器供電的IPMSM DTC的性能卻有待提高。

與三相六開(kāi)關(guān)逆變器相比，三相四開(kāi)關(guān)逆變器僅有4個(gè)電壓矢量，且無(wú)零矢量，因此在采用開(kāi)關(guān)表的DTC中，對(duì)于由TPFSI驅(qū)動(dòng)的IPMSM控制系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更大[12]。為減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[13，14]對(duì)已有的電壓矢量進(jìn)行結(jié)合，模擬三相六開(kāi)關(guān)DTC運(yùn)行。但此類采用開(kāi)關(guān)表的DTC方案都存在開(kāi)關(guān)頻率不固定、轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動(dòng)大的問(wèn)題。

為減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[15，16]將轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制引入到三相四開(kāi)關(guān)逆變器DTC中，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來(lái)選擇下一開(kāi)關(guān)周期內(nèi)施加的電壓矢量。但該方案需根據(jù)電機(jī)參數(shù)來(lái)計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)矩軌跡和磁鏈軌跡，參數(shù)敏感性高，計(jì)算量較大。當(dāng)控制對(duì)象為IPMSM時(shí)，由于其d、q軸電感不相等，計(jì)算轉(zhuǎn)矩軌跡的表達(dá)式很復(fù)雜，增加了該方案實(shí)施的難度。

文獻(xiàn)[6]將空間電壓矢量調(diào)制(Space Vector Modulation，SVM)引入到三相四開(kāi)關(guān)逆變器DTC中，以此來(lái)減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并固定系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)頻率。然而，文獻(xiàn)[6，17]中所提的SVM方案并未考慮由TPFSI直流母線中性點(diǎn)電壓波動(dòng)所引起的電壓矢量幅值和相位的變化，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值的精確補(bǔ)償。為此，文獻(xiàn)[18]采用標(biāo)量脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)方法，根據(jù)實(shí)測(cè)的直流母線中性點(diǎn)電壓偏移量，對(duì)系統(tǒng)的調(diào)制波信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[19]將實(shí)測(cè)的直流母線上下電容電壓直接引入到TPFSI兩相占空比的計(jì)算中，通過(guò)歸納總結(jié)，推導(dǎo)出適用于整個(gè)矢量平面的兩相占空比表達(dá)式。

在三相四開(kāi)關(guān)逆變器DTC中，當(dāng)開(kāi)關(guān)表被SVM模塊代替時(shí)，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是通過(guò)各種算法求取參考電壓矢量。傳統(tǒng)的適用于三相六開(kāi)關(guān)逆變器的PI-SVM DTC策略可以被移植到三相四開(kāi)關(guān)逆變器DTC中[20]，而且該方案算法比較簡(jiǎn)單，易于在IPMSM中實(shí)施。但文獻(xiàn)[20]僅對(duì)PI-SVM DTC的基本原理進(jìn)行了闡述，并未進(jìn)行詳細(xì)的建模分析。文獻(xiàn)[21]通過(guò)大量簡(jiǎn)化與等效，揭示了PI-SVM DTC中轉(zhuǎn)矩環(huán)的等效模型。但該模型忽略了定子磁鏈環(huán)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的影響。在PI-SVM DTC中，轉(zhuǎn)矩環(huán)利用PI控制器對(duì)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此PI控制器的參數(shù)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)矩的動(dòng)靜態(tài)性能產(chǎn)生很大的影響。當(dāng)使用不合適的PI參數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)矩的動(dòng)靜態(tài)性能會(huì)被惡化，甚至影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

另外，由于三相四開(kāi)關(guān)逆變器的直流母線中性點(diǎn)與負(fù)載某相直接相連，當(dāng)此相電流中存在直流偏置時(shí)，直流母線的中性點(diǎn)電壓中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的直流分量。鑒于三相四開(kāi)關(guān)逆變器的線性調(diào)制區(qū)域受電容電壓的最小值限制，因此，為增大其線性調(diào)制區(qū)域，保證其正常運(yùn)行，必須對(duì)其中性點(diǎn)電壓進(jìn)行控制，消除其直流偏置。文獻(xiàn)[22]根據(jù)兩電容電壓的實(shí)際情況，通過(guò)施加不同的電壓矢量對(duì)電壓高的電容進(jìn)行放電。該方案在抑制中性點(diǎn)電壓直流偏置的同時(shí)惡化了系統(tǒng)的電流品質(zhì)。文獻(xiàn)[23]根據(jù)中性點(diǎn)的直流偏置，在給定轉(zhuǎn)矩中添加相應(yīng)的補(bǔ)償分量。文獻(xiàn)[4，19]利用中性點(diǎn)的直流偏置，在與中性點(diǎn)相連的負(fù)載相電流的期望值中添加相應(yīng)的補(bǔ)償量。但以上兩種方法均需在特定的場(chǎng)合才能實(shí)現(xiàn)對(duì)中性點(diǎn)電壓直流偏置的有效抑制。

本文對(duì)由三相四開(kāi)關(guān)逆變器驅(qū)動(dòng)的凸極式永磁同步電機(jī)PI-SVM DTC方案進(jìn)行了詳細(xì)的建模與分析?？紤]到電機(jī)模型的強(qiáng)耦合性，同時(shí)為便于分析IPMSM定子磁鏈環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的影響，建立了IPMSM在靜止坐標(biāo)系下以定子磁鏈為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間模型。定子磁鏈作為反饋量，其觀測(cè)精度直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。為此，本文構(gòu)建了一個(gè)無(wú)差拍全階狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)定子磁鏈實(shí)施閉環(huán)觀測(cè)。然后，分析了傳統(tǒng)定子磁鏈環(huán)極點(diǎn)放置位置存在的問(wèn)題，利用一種簡(jiǎn)單方法對(duì)定子磁鏈環(huán)的極點(diǎn)放置位置進(jìn)行優(yōu)化，并確定了定子磁鏈?zhǔn)噶康那跋蛟鲆婢仃?，?yōu)化了定子磁鏈環(huán)的性能。隨后，對(duì)PI-SVM DTC的轉(zhuǎn)矩環(huán)進(jìn)行了建模分析，為PI控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

此外，為抑制三相四開(kāi)關(guān)逆變器直流母線中性點(diǎn)電壓中的偏置量，針對(duì)PI-SVM DTC，本文在分析中性點(diǎn)電壓與負(fù)載相電流之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用一種簡(jiǎn)單算法從波動(dòng)的中性點(diǎn)電壓中提取出直流偏置，然后根據(jù)該直流偏置生成合適的補(bǔ)償量，并將其添加到定子磁鏈控制環(huán)中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)中性點(diǎn)電壓的有效控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的由三相四開(kāi)關(guān)逆變器驅(qū)動(dòng)的凸極式永磁同步電機(jī)PI-SVM DTC的有效性。

1 三相四開(kāi)關(guān)逆變器和IPMSM數(shù)學(xué)模型

由三相四開(kāi)關(guān)逆變器驅(qū)動(dòng)的IPMSM系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，開(kāi)關(guān)管S1～S4和電容C1、C2構(gòu)成了三相四開(kāi)關(guān)逆變器，IPMSM的A相與TPFSI直流母線的中性點(diǎn)直接相連。電容C1和C2上的電壓降分別為uC1和uC2，流過(guò)的電流分別為idc1和idc2，逆變器輸出的三相電流分別為isa、isb和isc。

圖1 三相四開(kāi)關(guān)逆變器驅(qū)動(dòng)的凸極式永磁同步電機(jī)主電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of three-phase four-switch inverter fed IPMSM

文獻(xiàn)[19]已對(duì)三相四開(kāi)關(guān)逆變器的基本原理及其SVM調(diào)制算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析和研究，本文不再贅述。

1.1 IPMSM連續(xù)域數(shù)學(xué)模型

IPMSM在dq坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

式中，usd、usq分別為定子電壓的d、q軸分量；isd、isq分別為定子電流的d、q軸分量；ψsd、ψsq分別為定子磁鏈的d、q軸分量；Rs為定子電阻；ωr為IPMSM的電角速度。

定子磁鏈在dq坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

ψsd=Ldisd+ψf
ψsq=Lqisq

(2)

式中，Ld、Lq分別為IPMSM的d、q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

將其變換到兩相靜止坐標(biāo)系下，可得

(3)

式中，ψsα、ψsα分別為定子磁鏈的α、β軸分量；isα、isβ分別為定子電流的α、β軸分量；θr為IPMSM轉(zhuǎn)子位置電角度；Lα、Lβ分別為IPMSM的α、β軸等效自感；Lαβ為α、β軸之間的等效互感。

將式(1)變換到靜止坐標(biāo)系下，并根據(jù)式(3)消去表達(dá)式中的電流分量，可得

(4)

式中，usα、usβ分別為定子電壓的α、β軸分量；X、Y和M分別為

靜止坐標(biāo)系下的定子電流為

(5)

IPMSM的轉(zhuǎn)矩輸出為

(6)

根據(jù)式(6)，轉(zhuǎn)矩關(guān)于δ的導(dǎo)數(shù)kTe可表示為

(7)

1.2 IPMSM離散域的狀態(tài)空間模型

鑒于電機(jī)是一個(gè)多變量強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，本文構(gòu)建IPMSM的狀態(tài)空間模型，同時(shí)為揭示電機(jī)定子磁鏈環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的影響，選取ψsα、ψsβ為狀態(tài)變量，usα、usβ為輸入變量，isα、isβ為輸出變量。選取式(4)作為狀態(tài)方程，式(5)作為輸出方程。為便于數(shù)字實(shí)現(xiàn)，需對(duì)IPMSM的狀態(tài)空間模型進(jìn)行離散化處理。假設(shè)采樣周期為Ts，經(jīng)過(guò)一定的簡(jiǎn)化處理，離散后的電機(jī)模型可表示為

x(k+1)=G(k)x(k)+Hu(k)

(8)

y(k)=C(k)x(k)

(9)

式中，狀態(tài)變量x=[ψsαψsβ]T；輸入變量u=[usαusβ]T；輸出變量y=[isαisβ]T；矩陣G(k)、H和C(k)分別為

(10)

(11)

(12)

因此，IPMSM離散域狀態(tài)空間模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，其中I為二階單位矩陣，Δx(k)和Δy(k)為簡(jiǎn)化模型所添加的補(bǔ)償量，可分別表示為

(13)

圖2 IPMSM離散域狀態(tài)空間模型結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of the state-space model for IPMSM in discrete-time

2 基于三相四開(kāi)關(guān)逆變器的PI-SVM DTC

圖3 基于三相四開(kāi)關(guān)逆變器的PI-SVM DTC結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block Diagram of the PI-SVM DTC scheme using three-phase four-switch inverter

IPMSM定子端的電壓矢量。電流矢量is由電流傳感器直接測(cè)量，轉(zhuǎn)子位置角θr(k)由增量式光電編碼器提供。

2.1 定子磁鏈控制環(huán)

2.1.1 無(wú)差拍全階定子磁鏈觀測(cè)器

定子磁鏈?zhǔn)噶康钠谕涤赊D(zhuǎn)矩環(huán)提供，但其實(shí)際值不能被直接測(cè)量，只能通過(guò)其他已知量對(duì)其進(jìn)行估算。為提高定子磁鏈估算模塊的參數(shù)穩(wěn)定性，本節(jié)根據(jù)式(8)和式(9)所提供的離散IPMSM狀態(tài)空間模型，在檢驗(yàn)了系統(tǒng)的能觀性之后，構(gòu)建了定子磁鏈的全階狀態(tài)觀測(cè)器。其表達(dá)式為

(14)

(15)

定子磁鏈全階狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 定子磁鏈全階狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of full-order state observer for the stator flux

將式(15)代入式(14)中，可得

(16)

e(k+1)=[G(k)-KeC(k)]e(k)

(17)

由式(17)可知，觀測(cè)器反饋增益矩陣Ke的選擇影響定子磁鏈觀測(cè)誤差e(k)的動(dòng)態(tài)性能。鑒于狀態(tài)觀測(cè)器不是一個(gè)硬件結(jié)構(gòu)，而是在DSP中通過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，可通過(guò)選擇Ke使觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍響應(yīng)。

狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為

(18)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，Ke可選擇為

(19)

對(duì)于具有無(wú)差拍響應(yīng)特性的觀測(cè)器來(lái)說(shuō)，其特征方程需滿足z2=0，因此Ke中的參數(shù)需滿足

(20)

(21)

至此，通過(guò)式(16)可利用定子電壓和直接測(cè)量的定子電流快速估算出定子磁鏈?zhǔn)噶俊?/p>

2.1.2 參考電壓矢量的計(jì)算

鑒于定子磁鏈估算模塊采用無(wú)差拍控制，可忽略其對(duì)定子磁鏈環(huán)響應(yīng)速度的影響。由圖3可知，為計(jì)算參考電壓矢量，需分別確定前向增益矩陣K1和狀態(tài)反饋矩陣K2。在靜止坐標(biāo)系下，定子電壓與定子磁鏈的關(guān)系為

(22)

式中，[RsisαRsisβ]T對(duì)應(yīng)圖3中的Δus。根據(jù)式(22)，本文直接令K1=K2，當(dāng)狀態(tài)反饋矩陣K2確定時(shí)，就可求得期望的定子電壓矢量。

假設(shè)實(shí)際的定子磁鏈等于估算的結(jié)果，在圖2所示的IPMSM電機(jī)模型中引入狀態(tài)反饋，通過(guò)選擇合適的狀態(tài)反饋矩陣K2，可將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)放置在期望的位置上，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 定子磁鏈控制環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of the stator flux control loop

根據(jù)式(8)，可得IPMSM開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

(23)

由式(23)可知，原系統(tǒng)有兩個(gè)不等實(shí)根。在檢測(cè)了IPMSM的能控性后，令u(k)=-K2x(k)，也即引入狀態(tài)負(fù)反饋。為便于閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)試，經(jīng)反復(fù)嘗試，取K2為如下形式

(24)

此時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

=0

(25)

在式(25)中，通過(guò)改變參數(shù)m的值就可移動(dòng)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，改變閉環(huán)系統(tǒng)的性能。

文獻(xiàn)[20]直接根據(jù)式(22)選擇兩個(gè)矩陣K1和K2，也即取m=1。

(26)

此時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，且離原點(diǎn)很近。這兩個(gè)z平面負(fù)實(shí)軸上的根會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。而且它們又離原點(diǎn)很近，需要外部提供幅值很高的輸入信號(hào)，也即逆變器能夠提供幅值很高的定子電壓。

因此，為改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文通過(guò)改變參數(shù)m的取值，將閉環(huán)系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)移動(dòng)到z平面的正實(shí)軸上。同時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)m，在給定逆變器直流母線電壓的條件下，獲得較高的響應(yīng)速度。

當(dāng)狀態(tài)反饋矩陣K2確定時(shí)，參考電壓矢量的表達(dá)式為

(27)

2.2 轉(zhuǎn)矩環(huán)模型

圖 6 PI-SVM DTC轉(zhuǎn)矩環(huán)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Block diagram of the torque control loop for PI-SVM DTC scheme

參數(shù)數(shù)值定子電阻Rs/W1.573d軸電感Ld/mH34.33q軸電感Lq/mH50.77永磁體磁鏈ψf/Wb4.80652極對(duì)數(shù)p8

圖 7 轉(zhuǎn)矩Te與轉(zhuǎn)矩角δ Fig.7 The relationship between Te and δ

如圖7a所示，轉(zhuǎn)矩Te與轉(zhuǎn)矩角δ之間呈近似正比關(guān)系，根據(jù)圖7b所示的kTe與δ之間的關(guān)系，取kTe為5 475。由此，針對(duì)實(shí)驗(yàn)所用的IPMSM，式(6)所示的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

Te≈kTeδ

(28)

定義Te_error為式(6)所求得的轉(zhuǎn)矩與式(28)所求得的轉(zhuǎn)矩之間的差值，其與轉(zhuǎn)矩角δ之間的關(guān)系如圖7c所示。可見(jiàn)，通過(guò)式(28)所求得的轉(zhuǎn)矩在額定轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)只存在不超過(guò) 2 N·m的誤差，對(duì)于本文所用IPMSM，基本上可以忽略該誤差量。

由此可得到PI-SVM DTC轉(zhuǎn)矩環(huán)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示?？梢?jiàn)，kTe的選擇只會(huì)影響轉(zhuǎn)矩控制環(huán)的開(kāi)環(huán)增益。但由于kTe的變化量很小，且是轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，將不會(huì)在IPMSM的轉(zhuǎn)矩輸出中引入誤差。根據(jù)圖8即可列寫轉(zhuǎn)矩環(huán)的傳遞函數(shù)，并進(jìn)行PI控制器設(shè)計(jì)。

圖8 PI-SVM DTC轉(zhuǎn)矩環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Control structure of the torque control loop for PI-SVM DTC

3 直流母線中性點(diǎn)電壓控制

如圖1所示，在三相四開(kāi)關(guān)逆變器驅(qū)動(dòng)的IPMSM系統(tǒng)中，直流母線的中性點(diǎn)o直接與電機(jī)A相相連，此時(shí)，電機(jī)的A相電流會(huì)通過(guò)電容C1和C2進(jìn)行環(huán)流，這將導(dǎo)致直流母線o點(diǎn)上的電壓發(fā)生低頻波動(dòng)。在電機(jī)瞬態(tài)過(guò)程中，A相電流中會(huì)出現(xiàn)一定的直流偏置，這將對(duì)電容C1和C2進(jìn)行不對(duì)稱充、放電。

忽略相電流中的高次諧波，負(fù)載三相電流為

(29)

式中，Is為相電流幅值；θi為電流矢量的位置角；i0為相電流中存在的直流分量。

將三相電流變換到靜止坐標(biāo)系下可得

(30)

可見(jiàn)，直流偏置i0只出現(xiàn)在isα中，isβ中只存在交流量。

假設(shè)圖 1中兩電容C1=C2=C，則

(31)

定義中性點(diǎn)電壓Δu=(uC1-uC2)/2，并將式(29)代入式(31)中，并在式(31)等號(hào)兩端分別施加積分環(huán)節(jié)，經(jīng)整理后可得

(32)

式中，θi0為電流矢量的初始相位角；Δu0為中性點(diǎn)電壓的初始值；t為時(shí)間變量。由此可知，相電流isa的初始相位同樣會(huì)引起中性點(diǎn)電壓的偏移，而且此偏移量不隨時(shí)間的變化而消失。因此，為消除中性點(diǎn)電壓的偏移，可根據(jù)中性點(diǎn)電壓中直流偏置的大小，在相電流中注入合適的直流分量。

為獲得期望的相電流直流分量，需先從波動(dòng)的中性點(diǎn)電壓中提取出直流分量。傳統(tǒng)方法使用低通濾波器濾去中性點(diǎn)電壓中的交流分量。為充分衰減中性點(diǎn)電壓中的交流分量，需將低通濾波器的截止頻率設(shè)置的很低。但這樣會(huì)嚴(yán)重影響中性點(diǎn)控制回路的響應(yīng)速度。為此，本文提出了一種簡(jiǎn)單的中性點(diǎn)電壓直流偏置提取方案?？紤]到中性點(diǎn)電壓中基波分量Δuac占主要成分，根據(jù)式(32)和式(30)可得

(33)

中性點(diǎn)電壓的直流偏置Δudc可表示為

(34)

(35)

圖9 直流母線中性點(diǎn)電壓控制原理Fig.9 Schematic diagram of the neutral point voltage control

直流母線中性點(diǎn)電壓控制回路可以等效為圖10所示的結(jié)構(gòu)，其中Gψ-close為定子磁鏈控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)，這里取Gψ-close1。根據(jù)圖10即可列寫直流母線中性點(diǎn)電壓控制回路的傳遞函數(shù)，并進(jìn)行PI控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖10 直流母線中性點(diǎn)電壓控制回路Fig.10 The control loop for the neutral point voltage of DC-link

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提的系統(tǒng)模型的可行性，搭建由三相四開(kāi)關(guān)逆變器供電的IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖11 所示。TMS320F2808 DSP用來(lái)進(jìn)行信號(hào)處理并生成B相和C相的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。直流母線由電容C1和C2串聯(lián)組成，C1=C2=2 400 μF，并將其中性點(diǎn)與IPMSM的A相直接相連，實(shí)驗(yàn)中直流母線電壓udc固定為600 V。電機(jī)系統(tǒng)由一臺(tái)7.5 kW的IPMSM和5 kW 的IPMSG構(gòu)成。本文實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)IPMSM，其參數(shù)見(jiàn)表1。對(duì)于IPMSG本文不做研究，直接用一臺(tái)安川A1000變頻器驅(qū)動(dòng)，控制電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置由IPMSM側(cè)的增量式光電編碼器提供，其分辨率為10 000 p/r。為檢測(cè)IPMSM轉(zhuǎn)矩環(huán)的動(dòng)、靜態(tài)性能，本文使IPMSM運(yùn)行在發(fā)電狀態(tài)，IPMSG運(yùn)行在電動(dòng)狀態(tài)，能量從安川A1000變頻器經(jīng)IPMSG傳遞到IPMSM上。因此，當(dāng)電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速為正時(shí)，IPMSM的轉(zhuǎn)矩輸出為負(fù)值。

圖11 三相四開(kāi)關(guān)逆變器供電的IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)平臺(tái)Fig.11 The test platform for three-phase four-switch inverter fed IPMSM drive system

如圖12所示，當(dāng)IPMSM的轉(zhuǎn)速n=30 r/min且給定轉(zhuǎn)矩為-400 N·m時(shí)，直流母線中性點(diǎn)電壓控制在2.5 s時(shí)投入，可見(jiàn)中性點(diǎn)電壓中存在的20 V左右的直流偏置很快被消除，兩電容電壓uC1、uC2在中性點(diǎn)電壓控制投入之后很快達(dá)到平衡狀態(tài)。根據(jù)圖12a計(jì)算所得的中性點(diǎn)電壓Δu與定子電流isβ之間的相位關(guān)系如圖12b所示，可以看出無(wú)論是在動(dòng)態(tài)過(guò)程中還是穩(wěn)態(tài)過(guò)程中，isβ始終與中性點(diǎn)電壓Δu保持同相位。中性點(diǎn)電壓控制環(huán)所用PI控制器的參數(shù)見(jiàn)表2。

圖12 直流母線中性點(diǎn)電壓控制Fig.12 Experimental results for the neutral point voltage control of DC-link

kpkimωn=400rad/s0.396936×10-40.010728ωn=500rad/s0.49626×10-40.016542ωn=600rad/s0.582225×10-40.023289中性點(diǎn)電壓控制0.10403042.16730.265756

為檢驗(yàn)本文所提的PI-SVM DTC模型的有效性，利用第2節(jié)所建的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)反復(fù)嘗試，選擇參數(shù)m的值為0.265 756。隨后，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩環(huán)PI控制器的參數(shù)，取轉(zhuǎn)矩環(huán)的阻尼比ζ=0.707，分別選擇三組不同的自然頻率ωn值，其對(duì)應(yīng)的kp、ki見(jiàn)表2。當(dāng)IPMSM的轉(zhuǎn)速n=30 r/min且給定轉(zhuǎn)矩由-200 N·m跳變到-400 N·m時(shí)，相應(yīng)的IPMSM轉(zhuǎn)矩輸出和三相電流輸出如圖13～圖15所示?？梢钥闯觯诓煌摩豱值下，也即采用不同的PI控制器參數(shù)時(shí)，基于三相四開(kāi)關(guān)的IPMSM PI-SVM DTC均能正常運(yùn)行。隨著ωn值的增大，IPMSM輸出的轉(zhuǎn)矩紋波不斷減小，中性點(diǎn)電壓控制對(duì)轉(zhuǎn)矩環(huán)的影響逐漸減輕。與此同時(shí)，IPMSM輸出轉(zhuǎn)矩的上升時(shí)間由ωn=400 rad/s時(shí)的約3.5 ms減小到ωn=600 rad/s時(shí)的約2 ms。因此，本文選擇ωn=600 rad/s時(shí)的PI控制器參數(shù)作為PI-SVM DTC方案的運(yùn)行參數(shù)。

圖13 當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩由-200 N·m跳變到-400 N·m時(shí)IPMSM的三相電流輸出Fig.13 Three-phase current outputs of IPMSM when the desired torque steps from -200 N·m to -400 N·m

圖14 當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩由-200 N·m跳變到-400 N·m時(shí)IPMSM的轉(zhuǎn)矩輸出Fig.14 Torque output of IPMSM when the desired torque steps from -200 N·m to -400 N·m

圖15 當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩由-200 N·m跳變到-400 N·m時(shí)IPMSM輸出轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)過(guò)程Fig.15 Dynamic response of the IPMSM torque output when the desired torque steps from -200 N·m to -400 N·m

當(dāng)ωn=600 rad/s時(shí)，本文所采用的無(wú)差拍全階狀態(tài)觀測(cè)器估算的定子磁鏈如圖16a所示，其對(duì)應(yīng)的定子磁鏈幅值如圖16b所示。為抑制直流母線中性點(diǎn)電壓中的直流偏置，定子磁鏈幅值中引入了低頻波動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)矩跳變時(shí)，定子磁鏈幅值中會(huì)出現(xiàn)尖峰毛刺。雖然如此，本文所搭建的無(wú)差拍全階狀態(tài)觀測(cè)器還是能夠提供具有足夠精度的定子磁鏈估算值。當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩從-200 N·m跳變到-400 N·m時(shí)，對(duì)應(yīng)的直流母線電容電壓uC1、uC2波形如圖16c所示?？梢?jiàn)，本文所提出的中性點(diǎn)電壓控制方案具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

圖16 當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩由-200 N·m跳變到-400 N·m時(shí)定子磁鏈觀測(cè)結(jié)果以及電容電壓波形Fig.16 Estimated stator flux and voltage waveforms of capacitors C1 and C2 when desired torque steps from -200 N·m to -400 N·m

當(dāng)ωn=600 rad/s，轉(zhuǎn)速n=30 r/min，且給定轉(zhuǎn)矩為-400 N·m時(shí)，IPMSM輸出的穩(wěn)態(tài)三相電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖17所示，IPMSM的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩輸出無(wú)靜差，同時(shí)含有少量為抑制直流母線中性點(diǎn)電壓偏移而產(chǎn)生的低次諧波?？偟膩?lái)說(shuō)，由三相四開(kāi)關(guān)逆變器驅(qū)動(dòng)的IPMSM PI-SVM DTC策略具有較高的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度和較低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖17 當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩為-400 N·m時(shí),IPMSM輸出的穩(wěn)態(tài)三相電流和轉(zhuǎn)矩波形Fig.17 Experimental results of three-phase current outputs and torque output for IPMSM when the desired torque is -400 N·m

5 結(jié)論

本文對(duì)由三相四開(kāi)關(guān)逆變器驅(qū)動(dòng)的凸極式永磁同步電機(jī)PI-SVM DTC策略進(jìn)行了詳細(xì)的建模與分析。利用IPMSM靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，建立了PI-SVM DTC策略中的定子磁鏈環(huán)模型，揭示了傳統(tǒng)定子磁鏈環(huán)極點(diǎn)放置位置所存在的問(wèn)題，提出了一種簡(jiǎn)單的極點(diǎn)位置調(diào)節(jié)方法，改善了定子磁鏈環(huán)的性能。隨后，通過(guò)近似線性化處理，建立了PI-SVM DTC中轉(zhuǎn)矩環(huán)的數(shù)學(xué)模型，為轉(zhuǎn)矩環(huán)PI控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。另外，為抑制三相四開(kāi)關(guān)逆變器中直流母線中性點(diǎn)電壓偏移，針對(duì)PI-SVM DTC策略，本文根據(jù)中性點(diǎn)電壓的偏移量，在定子磁鏈環(huán)的給定定子磁鏈?zhǔn)噶恐刑砑右欢ǖ难a(bǔ)償量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)中性點(diǎn)電壓的有效控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提PI-SVM DTC模型的有效性，獲得了一種適用于由三相四開(kāi)關(guān)逆變器供電的IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的DTC方案。

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(編輯 于玲玲)

Modeling and Analysis of the Direct Torque Control System for IPMSM Fed by Three-Phase Four-Switch Inverter

YuanQingwei1ZhaoRongxiang1，2

(1.College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2.National Engineering Research Center for Applied Power Electronics Hangzhou 310027 China)

The proportional-integral controller coupled with space vector modulation based direct torque control(PI-SVM DTC)scheme was introduced in this paper to the three-phase four-switch inverter fed interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM)drive system to obtain a higher torque dynamic response and a lower torque ripple output.Considering the strong coupling of IPMSM and the convenience of analyzing the stator flux control loop，the state-space model for IPMSM in static coordinate was established，which chose the stator flux as the state variables.To improve the steady-state performance，a deadbeat full-order state observer was built to realize a closed-loop estimation of stator flux.The problems caused by the conventional pole placement of the stator flux control loop were revealed，and a simple method was proposed to optimize the pole positions of the stator flux loop.Then，the model of the torque control loop was also created.Additionally，to inhibit the deviation of the neutral point voltage of DC-link，a compensation was produced according to the deviation，and added into the stator flux control loop.Experimental results have validated the effectiveness of the proposed model for PI-SVM DTC.

Interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM)，three-phase four-switch inverter，direct torque control(DTC)，state-space model，neutral point voltage deviation

2016-08-08 改稿日期2016-12-15

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L70098

TM351

袁慶偉 男，1988年生，博士，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制、三相四開(kāi)關(guān)逆變器。

E-mail：yqw65111762@sina.com

趙榮祥 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻涣髡{(diào)速系統(tǒng)、智能電網(wǎng)等。

E-mail：rongxiang@zju.edu.cn(通信作者)