一種鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)與功率預(yù)測(cè)方法

程 澤 孫幸勉 程思璐

(1.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 天津 300072 2.天津大學(xué)微電子信息學(xué)院 天津 300072)

一種鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)與功率預(yù)測(cè)方法

程 澤1孫幸勉1程思璐2

(1.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 天津 300072 2.天津大學(xué)微電子信息學(xué)院 天津 300072)

為了能夠準(zhǔn)確估計(jì)鋰離子電池的荷電狀態(tài)(SOC)，同時(shí)對(duì)電池實(shí)際可用的最大充、放電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，在研究電池充、放電過(guò)程中的滯回現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立基于電壓滯回特性的二階RC等效電路模型。為了避免因噪聲統(tǒng)計(jì)特性造成的誤差，將H∞濾波算法應(yīng)用到鋰離子電池的SOC估計(jì)中，減少了估計(jì)過(guò)程中的模型誤差和算法誤差，提高了估計(jì)的魯棒性。將電池電壓、電流和SOC的估計(jì)值作為聯(lián)合約束條件預(yù)測(cè)鋰離子電池實(shí)際可用的最大充、放電功率，對(duì)電池做脈沖充、放電實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分析表明，與混合脈沖功率特性(HPPC)測(cè)試方法相比，聯(lián)合約束算法提高了預(yù)測(cè)電池功率的準(zhǔn)確性。

鋰離子電池 電池模型 荷電狀態(tài) 功率狀態(tài)

0 引言

鋰離子電池作為20世紀(jì)90年代研發(fā)推出的新型儲(chǔ)能元件，應(yīng)用場(chǎng)合已十分廣泛，如便攜式電子設(shè)備、新能源汽車、儲(chǔ)能電源、軍事航空領(lǐng)域等[1]。近年來(lái)，電動(dòng)汽車技術(shù)發(fā)展迅速，但電動(dòng)汽車的電池管理系統(tǒng)(Battery Management System，BMS)技術(shù)還不成熟[2]。BMS需要準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地估測(cè)動(dòng)力電池組的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)，保證SOC維持在合理的范圍內(nèi)，防止由于過(guò)充電或過(guò)放電對(duì)電池造成損傷[3]。而對(duì)功率狀態(tài)(State of Power，SOP)的了解，則可讓電池在最大限度進(jìn)行能量交換時(shí)保證電池的壽命。

準(zhǔn)確估計(jì)鋰離子電池的SOC是一項(xiàng)困難的任務(wù)，因?yàn)殡S著循環(huán)次數(shù)的增加，電池會(huì)發(fā)生不可逆的老化現(xiàn)象[4]，此時(shí)對(duì)SOC估計(jì)將出現(xiàn)很大的偏差。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種估計(jì)SOC的方法，主要分為兩類：①不基于模型的方法，如安時(shí)積分法[5]和開(kāi)路電壓法[6]，該類方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易用，不需要復(fù)雜的電池建模，缺點(diǎn)是精度不高；②基于模型的算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]、卡爾曼濾波算法[8，9]、滑模觀測(cè)器法[10]、粒子濾波器法[11]等，該類方法估計(jì)精度高，收斂性好，但是對(duì)電池模型要求高，計(jì)算復(fù)雜。

在電池功率預(yù)測(cè)研究方面，常采用脈沖充、放電的測(cè)試方式。美國(guó)USABC (United States Advanced Battery Consortium)峰值功率測(cè)試方法是測(cè)試不同放電深度下，電池在2/3開(kāi)路電壓(Open Circuit Voltage，OCV)處持續(xù)放電30 s的能力。因?yàn)樵摲椒ㄓ?0%放電深度的限制，所以其測(cè)得的功率略小于實(shí)際值，且其測(cè)試結(jié)果為靜態(tài)峰值功率，并非實(shí)際運(yùn)行工況中的動(dòng)態(tài)峰值功率[12]。日本的JEVS (Japan electric vehicle association)功率密度測(cè)試法分別以1C、2C、5C、10C的電流對(duì)設(shè)定SOC下的電池進(jìn)行交替充電或放電，充電或放電時(shí)間分別為10 s，實(shí)驗(yàn)期間記錄電池充電或放電電壓。該方法找到了截止電壓限制條件下動(dòng)態(tài)工況時(shí)的最大充、放電電流，但是沒(méi)有考慮高倍率電流工況下電池放電能力的變化[13]。我國(guó)電池測(cè)試規(guī)范中規(guī)定：電池峰值功率為每一階段脈沖放電閉路后0.1 s時(shí)的電壓與電流的乘積；電池平均功率為每一階段脈沖放電能量與放電時(shí)間的商，但該方法沒(méi)有表述電池10 s持續(xù)峰功率值輸出的能力。國(guó)內(nèi)外的電池功率測(cè)試規(guī)范均無(wú)法提供電池的實(shí)際峰值輸出功率[14]。

目前，在電池峰值功率預(yù)測(cè)中最為廣泛且簡(jiǎn)單的方法是復(fù)合脈沖法。復(fù)合脈沖法估計(jì)鋰離子電池功率狀態(tài)[15]是基于鋰離子電池的內(nèi)阻模型[16]，利用當(dāng)前SOC下的開(kāi)路電壓以及內(nèi)阻估計(jì)出電池的瞬時(shí)SOP值。復(fù)合脈沖法所用的模型簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但電動(dòng)車輛在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，電流變化非常劇烈，使用該方法會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。并且該方法并沒(méi)有考慮電池充、放電電流閾值與SOC限制，估計(jì)的峰值功率偏大。

本文提出多參數(shù)聯(lián)合約束SOP估計(jì)，考慮電壓、電流、SOC的共同限制，預(yù)測(cè)電池10 s的持續(xù)峰值功率輸出能力。

1 SOP預(yù)測(cè)中的滯回模型

電池模型的精度對(duì)功率預(yù)測(cè)的精度有很大影響。目前常用的鋰離子電池電路模型主要有電化學(xué)模型[17]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[18]及等效電路模型等[19]。電化學(xué)模型能夠很好地描述電池的特性，但其模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)困難，參數(shù)獲取步驟繁瑣；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)點(diǎn)是估計(jì)精度較高，缺點(diǎn)是需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行離線訓(xùn)練、耗時(shí)較長(zhǎng)，并且估計(jì)精度受訓(xùn)練方法影響較大；等效電路模型將電池視為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)電池建模完成狀態(tài)空間描述，再運(yùn)用各種濾波器或觀測(cè)器對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。

1.1 考慮滯回特性的電路建模

滯回特性是鋰離子電池的基本特性之一，它是指電池在相同SOC下充電過(guò)程的開(kāi)路電壓與放電過(guò)程的開(kāi)路電壓不一致的現(xiàn)象。滯回現(xiàn)象產(chǎn)生的原因與電池內(nèi)部的材料特性相關(guān)[20]，為了研究鋰離子電池的滯回特性，有學(xué)者在等效電路模型的基礎(chǔ)上引入了描述滯回特性的電路參數(shù)[21，22]，這種方法很大程度上提高了精度，但該方法使得模型參數(shù)明顯增多，計(jì)算成本較大，不適合工程應(yīng)用。為了兼顧模型的復(fù)雜度和可實(shí)現(xiàn)性，在分析滯回特性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，力求建立考慮滯回特性的鋰離子電池模型。

為了對(duì)電池的滯回特性研究和建模，進(jìn)行了脈沖充、放電實(shí)驗(yàn)，分別測(cè)試了電池在完整SOC周期下和局部SOC周期下的OCV-SOC特性，即滯回主回路特性和滯回小回路特性。主回路SOC變化方向?yàn)?%→100%→0%，小回路SOC變化方向?yàn)?00%→30%→70%→30%→100%，測(cè)試過(guò)程中電池的電壓和電流變化曲線如圖1、圖2所示。對(duì)數(shù)據(jù)處理后，得到電池在室溫條件下靜置1 h的滯回特性曲線，如圖3所示，圖中黑色箭頭表示SOC的變化方向。

圖1 滯回主回路測(cè)試電壓和電流曲線Fig.1 Voltage and current curves of hysteresis major loop

圖2 滯回小回路測(cè)試電壓和電流曲線Fig.2 Voltage and current curves of hysteresis minor loop

圖3 滯回回路特性曲線Fig.3 Hysteresis loop characteristic curves

由圖3可知，OCV-SOC曲線越接近于滯回主回路特性曲線，其逼近速度就越小，利用這個(gè)特點(diǎn)選取如下滯回模型，使得鋰離子電池的開(kāi)路電壓在充、放電過(guò)程中逐漸趨向滯回主回路中的電壓曲線，即通過(guò)調(diào)整OCV-SOC曲線斜率加快其趨向主回路曲線的速度，即

(1)

式中，UOCVc和UOCVd分別為主回路充電過(guò)程和放電過(guò)程的開(kāi)路電壓；UOCV為電池實(shí)際運(yùn)行時(shí)的開(kāi)路電壓；η為調(diào)整系數(shù)，本文取η=10。式(1)離散化得

UOCVnew(k)=

(2)

式中，UOCVc(k)和UOCVd(k)分別為k時(shí)刻主回路充電過(guò)程和放電過(guò)程的開(kāi)路電壓；UOCVnew(k)為k時(shí)刻修正的開(kāi)路電壓；UOCV(k)為電池k時(shí)刻測(cè)量的開(kāi)路電壓；SOC(k)為k時(shí)刻的荷電狀態(tài)。

為了驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性，本文將實(shí)驗(yàn)得到的滯回小回路數(shù)據(jù)代入式(1)計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。滯回模型電壓計(jì)算結(jié)果與充、放電循環(huán)測(cè)試電壓誤差如圖5所示，最大誤差為0.001 6 V，該模型輸出值基本接近鋰離子電池開(kāi)路電壓的真實(shí)值。將調(diào)整系數(shù)分段給定，可進(jìn)一步提高模型精度。

圖4 滯回特性模型估計(jì)曲線Fig.4 Estimated curves of hysteresis characteristics model

圖5 滯回特性誤差分析曲線Fig.5 Hysteresis characteristic curve

本文采用如圖6所示的二階RC滯回等效電路模型對(duì)電池特性進(jìn)行研究。模型分為兩部分，左邊為基于滯回模型的滯回電壓計(jì)算部分，其計(jì)算可很好地校正電池開(kāi)路電壓與SOC之間的關(guān)系；右邊的二階RC網(wǎng)絡(luò)用來(lái)表示電池的靜置特性，各部分的電壓、電流關(guān)系為

(3)

式中，It為端電流；U0為R0兩端電壓；R1、C1和R2、C2用來(lái)描述電池的極化效應(yīng)；U1和U2分別為R1、C1和R2、C2兩端的電壓。式(3)離散化可得

(4)

式中，τ1=R1C1；τ2=R2C2。

圖6 二階RC滯回等效電路模型Fig.6 Two order RC hysteresis equivalent circuit model

綜合電路的兩個(gè)部分和計(jì)算SOC的安時(shí)積分法，等效滯回模型為

(5)

式中，ηn為庫(kù)倫效率，一般設(shè)充電效率ηn=1，放電效率ηn<1；T為采樣周期；Qn為電池的額定容量。

本文采用最小二乘法動(dòng)態(tài)辨識(shí)等效電路模型的各個(gè)參數(shù)值?；诿}沖放電數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果如圖7所示，可見(jiàn)鋰離子電池的參數(shù)均會(huì)隨著電池的充、放電過(guò)程變化，其中等效內(nèi)阻在電池電量將盡時(shí)急劇增大。

圖7 參數(shù)辨識(shí)曲線Fig.7 Parameters identification curves

1.2 模型的仿真與驗(yàn)證

本文在Matlab的Simulink中搭建了電池的等效滯回模型和二階RC模型，并進(jìn)行恒流脈沖仿真實(shí)驗(yàn)。同時(shí)在室溫條件下對(duì)電池以C/3的電流進(jìn)行恒流脈沖充、放電，再將電池端電壓的測(cè)量值和模型的仿真值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示。可看出，使用二階RC模型估計(jì)所得的電壓，在電池低電量時(shí)誤差較大，最大誤差達(dá)到80 mV。這是由于電池在低電量時(shí)，內(nèi)部化學(xué)成分發(fā)生變化，等效模型的參數(shù)必然不準(zhǔn)確。而等效滯回模型的預(yù)測(cè)精度則高于二階RC模型，可很好地跟蹤電壓真實(shí)值。

圖8 脈沖放電實(shí)驗(yàn)下的模型驗(yàn)證結(jié)果及誤差曲線Fig.8 The model validation results and error curves of pulse discharge experiments

2 基于H∞濾波算法的SOC估計(jì)

2.1 H∞濾波算法概述

擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)在實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛，但是其一些先天性缺陷導(dǎo)致其使用范圍受限。只有預(yù)知系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，應(yīng)用EKF濾波算法才能得到較好的估計(jì)結(jié)果，因此精度常常不能達(dá)到工程要求。如果不能預(yù)知系統(tǒng)的準(zhǔn)確先驗(yàn)信息，則需要在設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器時(shí)增大噪聲協(xié)方差矩陣的取值，以增大對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)量的利用權(quán)重，同時(shí)降低對(duì)一步預(yù)測(cè)的利用權(quán)重，該方法俗稱調(diào)諧[23]。但是調(diào)諧存在一定盲目性，無(wú)法確定究竟增大到多少才能使估計(jì)精度達(dá)到最佳。并且，如果系統(tǒng)的測(cè)量噪聲和過(guò)程噪聲不是白噪聲，或者存在偏差量時(shí)，則卡爾曼濾波效果會(huì)嚴(yán)重惡化，甚至發(fā)散[24]。以上缺陷使EKF的實(shí)際運(yùn)用并不理想。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用H∞濾波算法來(lái)估計(jì)電池的SOC。H∞濾波算法只要求系統(tǒng)的噪聲信號(hào)為能量有限的隨機(jī)信號(hào)，并不要求預(yù)知精確的噪聲統(tǒng)計(jì)特性，并且能在噪聲干擾很大的情況下取得最小的估計(jì)誤差[25]。H∞濾波算法設(shè)計(jì)思路是：在估計(jì)噪聲、測(cè)量噪聲和誤差未知的情況下，將系統(tǒng)過(guò)程噪聲、測(cè)量噪聲和初始狀態(tài)變量的不確定性對(duì)估計(jì)精度的影響降到最低，使濾波器在最惡劣的條件下估計(jì)誤差達(dá)到最小。所以H∞濾波算法可看作是系統(tǒng)存在嚴(yán)重干擾情況下的最優(yōu)濾波[26]。

2.2 基于H∞濾波的SOC估計(jì)方法

在使用H∞濾波算法時(shí)，假設(shè)電池狀態(tài)空間表達(dá)式為

(6)

式中，xk為狀態(tài)向量；yk為觀測(cè)向量；zk為系統(tǒng)k時(shí)刻的估計(jì)輸出向量；uk為k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入向量；Ak為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bk為輸入控制矩陣；Ck、Dk為觀測(cè)矩陣；Γk為系統(tǒng)的干擾輸入矩陣；Lk為系統(tǒng)的估計(jì)矩陣；wk、vk分別為系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲。此處wk、vk均為預(yù)先不知道統(tǒng)計(jì)特性的有限能量噪聲，即滿足

(7)

(8)

(9)

H∞最優(yōu)濾波問(wèn)題的解，可通過(guò)迭代H∞次濾波問(wèn)題的γ來(lái)得到。由于電池模型的復(fù)雜的非線性的特點(diǎn)，因此在使用H∞濾波算法時(shí)，需要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理。將其近似看作一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)，再繼續(xù)使用H∞濾波進(jìn)行系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。

(10)

其中

(11)

H∞濾波算法的遞推方程為

(12)

(13)

(14)

(15)

式中，Kk+1為H∞濾波器增益。

可認(rèn)為EKF是H∞濾波器的一個(gè)特例。當(dāng)H∞濾波器中的γ∞時(shí)，Riccati遞推方程就變成了卡爾曼濾波算法中的遞推方程，但此時(shí)H∞濾波器算法的魯棒性下降。而當(dāng)γ為正整數(shù)時(shí)，雖然算法具有很好的魯棒性，但可能無(wú)法取得最小的誤差值。因此，在電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的復(fù)雜工況下，H∞濾波算法具有更好的預(yù)測(cè)效果。

2.3 結(jié)果分析與驗(yàn)證

采用天津力神公司的LP2770102AC磷酸鐵鋰動(dòng)力電池，通過(guò)電池在設(shè)定工況下充、放電實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證H∞濾波算法在SOC估計(jì)方面的優(yōu)越性。

對(duì)電池進(jìn)行DST(dynamic stress test)電流工況充、放電，DST工況循環(huán)5次，每次循環(huán)都包含大電流的充電和放電過(guò)程，共14個(gè)步驟。圖9為鋰離子電池的實(shí)驗(yàn)端電壓和電流。SOC的估計(jì)結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖9 DST工況下的實(shí)驗(yàn)端電壓和電流Fig.9 Experiment terminal voltage and current in DST condition

圖10 SOC比較曲線Fig.10 SOC comparison curves

圖11 DST工況SOC估計(jì)誤差對(duì)比Fig.11 SOC estimation error comparison in DST condition

在DST工況下，電流變化非常劇烈。這種情況下，不僅電池模型的噪聲很大且不再呈現(xiàn)白噪聲的特點(diǎn)，而且電池模型參數(shù)也因電流的劇烈變化而發(fā)生較大的改變。此時(shí)若繼續(xù)使用EKF算法，則電池模型的輸出電壓會(huì)更加偏離真實(shí)值，趨于發(fā)散狀態(tài)。通過(guò)圖11 可看出，H∞濾波算法和EKF算法的最大誤差分別為5%和10%。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析中可看出，在電池SOC估計(jì)方面，魯棒H∞濾波算法是比EKF算法有優(yōu)勢(shì)的：①魯棒H∞濾波算法的魯棒性明顯要強(qiáng)于EKF，不論系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲統(tǒng)計(jì)特性如何，都能保證濾波精度，受建模精度和環(huán)境因素的影響很小；②魯棒H∞濾波算法比EKF算法適用范圍更廣且更靈活，可根據(jù)實(shí)際情況，通過(guò)隨時(shí)調(diào)整γ的值達(dá)到更加滿意的濾波效果。

3 基于滯回動(dòng)態(tài)模型的多參數(shù)SOP估計(jì)

本文提出的功率預(yù)測(cè)方法將綜合考慮電動(dòng)汽車正常使用過(guò)程中SOC、電池截止電壓對(duì)最大峰值功率的限制問(wèn)題。

3.1 考慮SOC的約束估計(jì)最大充、放電電流

電池峰值功率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)依賴于電池SOC估計(jì)值的精度。本文電池模型和SOC估計(jì)算法可在復(fù)雜工況下獲得更好的估計(jì)結(jié)果。下面討論SOC對(duì)功率狀態(tài)的限。

假設(shè)時(shí)刻t時(shí)，以恒定電流it對(duì)電池進(jìn)行放電或充電，則在Δt時(shí)間內(nèi)，t+Δt時(shí)刻電池k的SOC可表示為

(16)

式中，SOCk(t)為電池k在t時(shí)刻的SOC值；SOCk(t+Δt)為t+Δt時(shí)刻的SOC值。假設(shè)電池正常工作時(shí)SOC的范圍為SOCmin≤SOCk(t)≤SOCmax，則當(dāng)電池以最大電流放電Δt后，SOC不小于SOCmin；當(dāng)電池以相應(yīng)的最大充電電流充電Δt后，SOC不大于SOCmax。此處電池放電電流為正，充電電流為負(fù)(最大充電電流在代數(shù)式中表示最小負(fù)值)。對(duì)于電池組中的每一個(gè)電池，考慮SOC因素的影響，電池的最大充、放電電流分別為

(17)

(18)

3.2 考慮電池電壓約束估計(jì)的最大充、放電電流

用狀態(tài)空間表示電池模型，SOC作為系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)變量。則系統(tǒng)可表示為

(19)

Ut(m)=UOCV(SOC(m))-U1(m)-U2(m)-R0It(m)

(20)

假設(shè)為N個(gè)采樣周期時(shí)長(zhǎng)，則Δt時(shí)間后的電池端電壓為

v(m+N)=UOCV(SOC(m+N))-U1(m+N)-

U2(m+N)-R0It(m+N)

(21)

UOCV(SOC(m+N))-U1(m+N)-

U2(m+N)-R0It(m+N)-vmin=0

(22)

UOCV(SOC (m+N))-U1(m+N)-U2(m+N)-

R0It(m+N)-vmax=0

(23)

設(shè)狀態(tài)方程中的狀態(tài)變量為xk(t)，將xk(t)在m≤t≤m+N內(nèi)線性化處理，得

xk(m+1)=Axk(m)+Bik(m)

(24)

式中，A和B為系數(shù)矩陣，且

在m≤t≤m+N時(shí)間內(nèi)，電流保持恒定，則

(25)

圖12 二分查找算法流程Fig.12 Process of binary search algorithm

3.3 多參數(shù)約束法下的峰值功率計(jì)算

根據(jù)最大電流，得到電池組的峰值功率為

(26)

(27)

至此，基于電池滯回二階模型，采用多參數(shù)聯(lián)合約束的方法，完成了對(duì)電池最大充、放電功率的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，并估計(jì)了電池的充、放電能力。

3.4 結(jié)果分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證多參數(shù)聯(lián)合約束算法預(yù)測(cè)峰值功率的準(zhǔn)確性，對(duì)電池進(jìn)行8 A的恒流脈沖放電實(shí)驗(yàn)和6.25 A的恒流脈沖充電實(shí)驗(yàn)。這種測(cè)試方法可驗(yàn)證靜態(tài)工作環(huán)境下，混合脈沖功率特性(Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC)測(cè)試法和多參數(shù)聯(lián)合約束算法對(duì)動(dòng)力電池的實(shí)際最大放電功率和最大充電功率的預(yù)測(cè)。恒流脈沖實(shí)驗(yàn)的電壓及電流如圖13所示。

圖13 恒流脈沖充、放電測(cè)試的電壓與電流Fig.13 Voltage and current in constant current pulse test

圖14、圖15將HPPC法與多參數(shù)聯(lián)合約束算法預(yù)測(cè)得到的峰值功率結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比?？煽闯?，隨著放電過(guò)程的深入，電池峰值功率逐漸減小，其主要原因是其剩余電量的減少和端電壓的降低。對(duì)比圖14a中的兩條曲線可看出，兩種預(yù)測(cè)方法在SOC中段相差不多，而在低SOC 和高SOC時(shí)，傳統(tǒng)HPPC法得出的結(jié)果高于多參數(shù)聯(lián)合約束算法的結(jié)果，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)HPPC法沒(méi)有考慮最低SOC的限制和最大電流的限制。

圖14 最大放電功率對(duì)比及最大放電電流Fig.14 Maximum discharge power comparison and maximum discharge current

圖15 最大充電功率對(duì)比及最大充電電流Fig.15 Maximum charge power comparison and maximum charge current

圖15a為兩種預(yù)測(cè)方法的充電峰值功率預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，與放電實(shí)驗(yàn)的結(jié)果類似：由于沒(méi)有SOC及最大電流的限制，在SOC>90%時(shí)，HPPC法的充電功率明顯高于多參數(shù)聯(lián)合約束算法，在這種情況下若以較大的電流充電，則會(huì)導(dǎo)致電池過(guò)度充電，進(jìn)而對(duì)電池產(chǎn)生損害。多參數(shù)聯(lián)合約束算法在SOC>90%時(shí)，充電功率很快下降直至0，能夠起到保護(hù)電池的作用。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)，電池的充電功率與放電功率是一對(duì)矛盾，即電池在低電量的時(shí)候充電能力明顯大于放電能力。

最后，使用恒功率脈沖放電法在室溫條件下對(duì)電池的10 s持續(xù)峰值放電功率進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)HPPC法與采用本文所述的數(shù)學(xué)模型和多參數(shù)聯(lián)合約束算法估計(jì)出的峰值功率的精確度。恒功率放電法測(cè)試過(guò)程繁瑣，對(duì)設(shè)備要求較高，但測(cè)試得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，所以此方法通常用來(lái)檢測(cè)功率估計(jì)值的準(zhǔn)確性。

該方法采用一組型號(hào)及老化程度相同的電池，分別測(cè)試電池SOC在10%、20%、…、90%、100%時(shí)的恒功率放電能力。以SOC=70%為例，測(cè)試步驟如下。

1)將電池充電至70%SOC后進(jìn)行10 s的恒功率放電，記錄放電10 s后電池的端電壓。

2)若此時(shí)電池電壓大于(小于)截止電壓，則將電池重新充電至70%后，逐步加大(減小)輸出功率繼續(xù)測(cè)試，直到電池在70%SOC時(shí)放電10 s后達(dá)到截止電壓，則此時(shí)的功率即為電池的輸出峰值功率。

3)實(shí)驗(yàn)中設(shè)定輸出功率從電池的額定功率開(kāi)始，之后按10 W梯度變化。若峰值功率落在兩個(gè)梯度功率之間，則使用二分法在兩梯度功率之間取值，繼續(xù)測(cè)試直至同時(shí)滿足截止電壓與時(shí)間的要求。

動(dòng)力鋰離子電池應(yīng)用于電動(dòng)汽車領(lǐng)域時(shí)，電池的工作特點(diǎn)是工作電流變化劇烈，所以相對(duì)于靜態(tài)工作環(huán)境，對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境下電池的充、放電性能進(jìn)行預(yù)測(cè)更加重要。本文在DST工況下對(duì)HPPC法和多參數(shù)聯(lián)合約束算法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，電池的放電功率如圖16所示，放電功率誤差如圖17所示。

圖16 DST工況下的電池放電功率Fig.16 Discharge power in DST condition

圖17 放電功率誤差Fig.17 Error of discharge power

由圖16可看出，在DST工況下，HPPC法估計(jì)結(jié)果高于多參數(shù)約束方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，其原因與恒流脈沖情況下類似。本文提出的多參數(shù)約束算法對(duì)電池的放電條件限制更為嚴(yán)格，從SOC、電壓、電流的角度同時(shí)對(duì)電池的峰值功率進(jìn)行限制，令電池在一定范圍內(nèi)工作，從而在最大程度釋放電池能量的情況下保證了其安全性。而將滯回環(huán)節(jié)引入電池模型，又使得模型在電動(dòng)汽車的復(fù)雜工況下有更好的表現(xiàn)，提升了該方法在復(fù)雜工況下的準(zhǔn)確性。從圖17中的誤差曲線可看出，本文提出的方法比HPPC法有更高的精確度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)鋰離子電池充、放電過(guò)程中的滯回特性提出一種基于滯回特性的鋰離子電池動(dòng)態(tài)模型，并利用H∞濾波算法將上述模型應(yīng)用到鋰離子電池的SOC估計(jì)中，降低了電動(dòng)車動(dòng)態(tài)工況下SOC估計(jì)過(guò)程中的模型誤差和算法誤差。同時(shí)利用SOC估計(jì)結(jié)果及電池電壓、電流的約束來(lái)預(yù)測(cè)出電池10 s最大充、放電功率。最后通過(guò)與恒功率放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了這種方法在預(yù)測(cè)電池SOP時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性。

針對(duì)鋰離子電池SOP驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的分析可得出如下結(jié)論：

1)隨著鋰離子電池放電過(guò)程的進(jìn)行，其峰值功率逐漸減小，而在放電末端其峰值功率迅速衰減，因此鋰離子電池在放電末端時(shí)，電動(dòng)汽車需限制電池的放電功率，防止電池壽命受損；相反，在鋰離子電池充電工況下，隨著充電的進(jìn)行，其充電功率逐漸減小，在充電末端應(yīng)該限制電池的充電電流。

2)在電池的放電過(guò)程中，鋰離子電池的峰值功率與其端電壓呈一致相關(guān)性，因此在一定程度上可用鋰離子電池端電壓表征其峰值功率。而在放電末端，相對(duì)于端電壓而言，鋰離子電池的功率衰減更快，此時(shí)如果僅通過(guò)端電壓來(lái)確定電池性能，會(huì)對(duì)系統(tǒng)安全與電池壽命產(chǎn)生影響。

3)混合脈沖HPPC法運(yùn)用廣泛，在靜態(tài)工作環(huán)境或?qū)︻A(yù)測(cè)精度要求不高的情況下是一種比較方便的方法，但在動(dòng)態(tài)工作環(huán)境下，應(yīng)采用更精確的模型，考慮更多參數(shù)的限制來(lái)進(jìn)行功率預(yù)測(cè)。

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(編輯 張洪霞)

Method for Estimation of State of Charge and Power Prediction of Lithium-Ion Battery

ChengZe1SunXingmian1ChengSilu2

(1.School of Electrical and Information Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China 2.Institute of microelectronics Tianjin University Tianjin 300072 China)

In order to estimate the state of charge (SOC) of lithium-ion battery precisely and predict the actual maximum charge/discharge power of the battery，a second-order RC hysteresis model was established based on the hysteresis phenomena which appeared during the charge-discharge process.The H∞ filter algorithm was used to estimate SOC，which avoided the error caused by the statistical characteristics of noise.This method greatly reduces the model error and algorithm error，and improves the robustness of parameter estimation.Regard the battery voltage，current and the estimation of SOC as constraint conditions to predict the actual maximum charge-discharge power of the lithium-ion battery.Compared with the hybrid pulse power characterization (HPPC) method，the pulse charge-discharge experiments showed that the method proposed had higher accuracy in estimating the battery power.

Lithium-ion battery，battery model，state of change，state of power

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61374122)。

2016-04-26 改稿日期2017-01-17

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160557

TM911

程 澤 男，1959 年生，教授，研究方向?yàn)閯?dòng)力電池組安全評(píng)估與故障診斷。

E-mail：chengze@tju.edu.cn(通信作者)

孫幸勉 女，1992 年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殇囯x子電池SOC估計(jì)。

E-mail：731569462@qq.com