同一試樣上的多級加載動彈模量和阻尼比試驗

張雨廷，黃 斌，呂 布，傅旭東

(武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072)

同一試樣上的多級加載動彈模量和阻尼比試驗

張雨廷，黃 斌，呂 布，傅旭東

(武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072)

動彈模量和阻尼比是土動力分析中最重要的參數(shù)，利用動三軸儀器對重塑黏土進行試驗，研究了一個試樣改變試驗圍壓、固結比進行多級試驗的方法，考慮先期應力大小，提出了2種試驗方法，并與常規(guī)方法進行比較。結果表明：方法1得到的動彈模量、阻尼比與常規(guī)方法相差很小，但方法2得到的動彈模量較常規(guī)方法大，采用方法1代替常規(guī)方法可有效節(jié)省試樣數(shù)量;根據黏性元件理論分析了振動頻率對動彈模量的影響，并通過試驗得到了頻率對黏土動力特性的影響，最后研究了一個試樣進行多級頻率試驗的方法，得出先期較大頻率動荷載對后期較小頻率試驗影響很小，但先期較小頻率動荷載會影響后期較大頻率的試驗，引起動彈模量衰減，同時造成最大阻尼比減小；一個試樣進行多級頻率試驗時，先進行大頻率試驗，后進行小頻率試驗，試驗成果與常規(guī)試驗一致。研究成果有利于提高土動力測試技術，對動力特性研究有積極作用。

動三軸試驗；多級加載; 重塑黏土；動彈模量；阻尼比；振動頻率

1 研究背景

土的動彈模量E和阻尼比λ是描述土的動力特性的2個基本參數(shù)，在室內研究中，國內外采用最廣泛的是動三軸儀。在動力特性試驗中，往往需要試驗得到多個圍壓、固結比和頻率條件下的動彈模量、阻尼比。常規(guī)方法是在一種條件下，根據給定的圍壓和固結比，將試樣進行固結，固結完成后，再根據給定的頻率，對試樣由小到大施加多個動荷載，得到該條件下土體的動彈模量和阻尼比，因此，常規(guī)試驗往往需要較多試樣，但在試驗過程中由于土樣差異，制樣和操作差異，往往引起較大誤差。

為了節(jié)省取樣數(shù)量和解決土性不均勻問題，已有研究[1-4]考慮對同一試樣上采用多次固結的方法在動三軸儀上測定動彈模量和阻尼比，即按照常規(guī)試驗得到一種條件下的動力參數(shù)后，再次固結土樣，進行下一級條件的試驗，研究指出這種方法測得的動彈模量符合一般規(guī)律。多次固結試驗中試樣會進行多級固結和振動加載過程，而前一級試驗中，先期荷載會使試樣產生不可恢復的變形，變形的逐漸累積會對土的動力特性產生影響，研究[5-6]指出前期較小應力幅值產生的累積應變對后面較大應變幅值的動力特性影響較小，但較大應力幅值的動荷載會改變后續(xù)小應變動力特性[7]。因此，在一個試樣改變圍壓或固結比進行多級試驗的方法中，必須考慮先期施加的動應力大小對再固結后土樣動力特性的影響，而已有的研究并沒有考慮先期應力的影響。

頻率是影響土動力特性的重要條件，不同頻率動荷載下，土體的動變形和動彈模量均會有所不同，也直接影響到動參數(shù)的取值。關于振動頻率對飽和黏土的力學性質的研究，前人已經取得了一些成果[1,8-11]，但并未得到比較一致的結論。何昌榮[1]指出，頻率在0.1～5Hz范圍內，隨著頻率的增大，飽和黏性土動彈模量明顯增長；Matsui等[10]對黏土進行研究，采用頻率為0.02～0.5Hz，指出頻率越低，產生的軸向應變越小，動彈模量越大；Brown等[11]指出頻率對土體應變幾乎沒有影響，頻率不影響土的動彈模量。因此，關于頻率對動彈模量和阻尼比的影響還需要進一步從理論和試驗上進行研究。

本文針對重塑黏土進行動三軸試驗，考慮先期應力大小，提出了2種試驗方法,對同一試樣進行多級試驗得到土體動彈模量和阻尼比，并與常規(guī)試驗方法進行對比；根據黏性元件理論分析了振動頻率對黏土動彈模量的影響，并通過試驗得到了振動頻率對黏土動力特性的影響;最后，進一步研究一個試樣多級試驗得到不同振動頻率下動力參數(shù)的試驗方法。研究成果有利于提高土動力參數(shù)測試能力，對土動力特性研究具有積極作用。

2 試驗方案

試驗采用重塑黏土，其基本物理指標如下：相對密度為2.71，液限為42.6%，塑性指數(shù)為22.1，最大干密度為1.95g/cm3，最優(yōu)含水率為14.8%。三軸試樣為實心圓柱樣，尺寸為Φ39.1mm×80.0mm，采用分層擊樣法制備試樣，壓實度為98%，并進行抽真空及反壓飽和，控制飽和度≥98%。試樣先固結，固結完成后施加動荷載，每級動應力連續(xù)振動3個循環(huán)，選擇第2個循環(huán)的應力-應變曲線作為該級動應力下的滯回圈。

根據典型的滯回曲線(圖1)可知：由于應變累積的存在，隨著加載次數(shù)的增加，原始應力-應變曲線會沿應變軸發(fā)生平移。在進行數(shù)據處理時，應該將各級荷載下得到的滯回圈平移到初始應變?yōu)?的位置，得到的滯回圈數(shù)據才能用于計算土的動力特性參數(shù)。

圖1 滯回曲線

2.1 圍壓和固結比條件試驗方案

圍壓試驗時，設置3級圍壓分別為200，350，600 kPa，固結比為1.5，動荷載頻率為1.0 Hz。對于圍壓為350 kPa的情況，常規(guī)試驗是只在350 kPa進行一級試驗，本文提出的多級方法是先進行圍壓為200 kPa，固結比為1.5，頻率為1.0 Hz的試驗，試驗完成后，再施加下一級固結應力(圍壓為350 kPa，固結比為1.5，頻率為1.0 Hz)，固結穩(wěn)定后，施加動荷載；圍壓為600 kPa時，只將多級試驗中前一級的試驗圍壓變?yōu)?50 kPa，其他操作完全相同。多級方法試驗過程如圖2所示。

圖2 試驗過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the test process

根據試樣先期最大主應力與再固結時初始主應力比較大小，將本文方法分為2種情況，并分別與常規(guī)試驗結果進行對比。由圖2可見，若前一級圍壓(固結比)條件下最大動應力幅值為σd,1，則試驗方法為方法1，若最大動應力幅值為σd,2，則試驗方法為方法2。

方法1和方法2分別滿足式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中：σ1c,n為第n級圍壓或固結比條件下的軸向固結應力；σdmax,n為第n級圍壓或固結比條件下的最大動應力幅值；σ1c,n+1為第n+1級圍壓或固結比條件下的軸向固結應力。

為了測得盡量大的動應變，但又不使試樣破壞，動應力幅值應該選取在適當?shù)姆秶?。所以，方?和方法2還應分別滿足式(3)和式(4)。

(3)

(4)

試驗方案見表1。

表1 圍壓試驗方案

注:表中各試樣的試驗固結比為1.5,試驗頻率為1.0 Hz

固結比試驗時，圍壓為400 kPa，設置3級固結比分別為1.0，1.5，2.25，動荷載頻率為1 Hz。對于固結比為1.5的情況，常規(guī)試驗是只在固結比1.5情況下進行一級試驗，本文提出的多級方法是先進行圍壓為400 kPa，固結比為1.0，頻率為1.0 Hz的試驗，試驗完成后，再施加下一級固結應力(圍壓為400 kPa，固結比為1.5，頻率為1.0 Hz)，固結穩(wěn)定后，施加動荷載；固結比為2.25時，只將多級試驗的前一級固結比條件變?yōu)?.5，其他操作完全相同。試驗方案見表2，試驗過程見圖2所示。

表2 固結比試驗方案

注:表中各試樣的試驗圍壓為400 kPa,試驗頻率為1.0 Hz

2.2 頻率條件試驗方案

頻率試驗時，圍壓為400 kPa，固結比為1.5，設置3種振動頻率分別為0.2，1，4 Hz。考慮在同一試樣上進行多級頻率試驗，每個試樣在某一種頻率下試驗完成后，固結穩(wěn)定，待孔隙水壓力消散后，施加不同頻率再進行試驗。試驗方案見表3。

表3 頻率試驗方案

注:表中各試樣的試驗圍壓為400 kPa,固結比為1.5

方案中試驗條件這一列，有多個頻率的試樣，表示保持土樣的圍壓和固結比不變，按照給定頻率依次進行多級試驗，如C-7，表示試驗圍壓為400 kPa，固結比為1.5的條件下，依次進行振動頻率為4.0，1.0，0.2 Hz的試驗。

3 圍壓試驗與固結比試驗

圍壓試驗，試驗方法對比包括圍壓為350 kPa和600 kPa這2種情況；固結比試驗，試驗方法對比包括固結比為1.5和2.25這2種情況。動彈模量和阻尼比試驗成果如圖3。

Hardin等[12]指出：動彈模量及阻尼比與動應變均呈雙曲線關系，在以動應變εd為橫坐標，1/Ed(或1/λd)為縱坐標的關系圖中，試驗數(shù)據可以近似用直線擬合，直線截距倒數(shù)為最大動彈模量Edmax(或最大阻尼比λdmax)，即：

(5)

(6)

式中a，b，c，d為試驗參數(shù)。

根據H-D模型擬合得到不同試驗條件下的最大動彈模量和最大阻尼比，見表4和表5。

圖3 動彈模量和阻尼比試驗成果

圍壓σ3/kPa最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法方法1方法2常規(guī)方法方法1方法2350261．51262．83280．2722．8123．4323．03600351．12358．94385．2124．3825．0124．69

表5 不同固結比條件對比

從圖3、表4、表5可以看出：本文中3種試驗方法得到的動彈模量大小依次為方法2>方法1>常規(guī)方法，3種方法試樣所受先期應力大小也是依次減小的，說明試樣受到的先期應力越大，對動彈模量影響越大。

方法1與常規(guī)方法得到的動彈模量和阻尼比差別在3%以內，可以忽略，即方法1可以代替常規(guī)方法進行試驗；方法2得到的動彈模量較常規(guī)方法大，方法2對應的阻尼比與常規(guī)方法差別很小。還可以看出，隨著最后一級圍壓(固結比)增大，本文方法與常規(guī)方法得到的最大動彈模量差異逐漸變大。

圖4 黏性元件
Fig.4 Viscous element

4 頻率試驗

4.1 頻率對動力特性影響

根據黏性理論分析頻

率對黏土動彈模量的影響，考慮黏土樣為完全黏性元件，如圖4所示。

黏性元件滿足式(7)，即

(7)

式中k為黏滯系數(shù)。

假設黏滯系數(shù)為常數(shù)，根據式(7)可以知道，當振動頻率越大，振動速率越大，時間t會越小，則得到同樣動應變εd需要較大的動應力σd，即動彈模量較大。在試驗中動應變與動應力往往不呈線性關系，主要因為實際條件下，黏滯系數(shù)不是一個定值。

采用常規(guī)方法在不同頻率(0.2,1.0,4.0Hz)下試樣的動彈模量和阻尼比試驗成果如圖5。

圖5 不同頻率的動彈模量和阻尼比試驗成果Fig.5 Test results of dynamic elastic modulus and damping ratio under different frequencies

根據試驗結果可知：同一動應變下，頻率越大，動彈模量越大，與假定黏土試樣為黏性元件時的分析結果一致；隨著動應變逐漸增大，動彈模量差異逐漸減小；頻率越大，阻尼比越小。

4.2 頻率條件試驗方法對比

頻率試驗中，采用了3種頻率，分別是0.2，1.0，4.0Hz。f=0.2 Hz時的動彈模量和阻尼比試驗結果見圖6和表6。

圖6 f=0.2 Hz 動彈模量和阻尼比試驗成果

方法類別最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法263．3721．39本文方法(4．0Hz→1．0Hz→0．2Hz)268．3820．88本文方法(1．0Hz→0．2Hz)263．8520．98

從圖6和表6可以看出：先做較大頻率再做較小頻率試驗時，本文方法得到的動彈模量和阻尼比與常規(guī)方法的幾乎一致，對最大動彈模量和最大阻尼比也基本沒影響，3種試驗方法得到的動彈模量和阻尼比不受影響。

f=1.0 Hz時的動彈模量和阻尼比試驗結果見圖7和表7。從圖7和表7可以看出：按照本文方法進行試驗時，先進行大頻率試驗后進行小頻率試驗，得到的動彈模量與常規(guī)方法的差異較小，最大動彈模量幾乎相等，說明先期的較大頻率試驗沒有對本階段的試驗造成影響；先進行小頻率試驗后進行大頻率試驗，結果較常規(guī)方法偏小，最大動彈模量偏小約14%；對于阻尼比，先進行大頻率試驗后進行小頻率試驗，阻尼比影響較小，先進行小頻率試驗后進行大頻率試驗，會造成阻尼比偏小。

圖7 f=1.0 Hz 動彈模量和阻尼比試驗成果

方法類別最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法285．2322．51本文方法(4．0Hz→1．0Hz)282．3322．31本文方法(0．2Hz→1．0Hz)243．9621．22

f=4.0 Hz時的動彈模量和阻尼比試驗結果見圖8和表8。

圖8 f=4.0 Hz 動彈模量和阻尼比試驗成果

方法類別最大動彈模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常規(guī)方法304．1323．85本文方法(1．0Hz→4．0Hz)282．7322．04本文方法(0．2Hz→1．0Hz→4．0Hz)269．7621．00

從圖8和表8可以看出：先進行小頻率試驗后進行大頻率試驗，引起了動彈模量的衰減，且進行0.2 Hz和1.0 Hz試驗后再進行4.0 Hz試驗較只進行1.0 Hz試驗后進行4.0 Hz試驗的動彈模量衰減大，說明先期小頻率試驗級數(shù)越多，動彈模量衰減越嚴重，因為當頻率越小時，動彈模量越小，在相同動應力幅值下受損可能性更大。

同時可以看出3種試驗方法對阻尼比有一定影響，動應變>1.0×10-3時，阻尼比有逐漸分散的趨勢，隨著先期小頻率試驗級數(shù)增加，最大阻尼比逐漸減小，進行0.2 Hz和1.0 Hz試驗后再進行4.0 Hz試驗，最大阻尼比較常規(guī)方法減小12%。

試驗結果表明先期較大頻率動荷載不會影響后期小頻率試驗下的動彈模量和阻尼比，但先期較小頻率試驗會引起動彈模量的衰減，同時造成阻尼比也偏小，且先期小頻率級數(shù)越多，造成的影響越大。本文中先進行大頻率的試驗后進行小頻率試驗的方法可以替代常規(guī)方法。

5 結 論

通過動三軸試驗對重塑黏土進行試驗，得到以下結論：

(1) 一個試樣改變圍壓或固結比進行多級試驗，需要考慮先期應力大小對動彈模量的影響。保證先期最大主應力小于再固結時初始主應力的試驗方法，得到的動彈模量與常規(guī)試驗方法差別很??；先期最大主應力大于再固結時初始主應力時，得到的動彈模量較常規(guī)方法大，需要進行折減，但阻尼比影響很小。

(2) 黏土的動彈模量和阻尼比受頻率的影響，頻率越大，動彈模量越大，阻尼比越小。一個試樣進行多級改變頻率試驗，不同頻率試驗的先后順序會對結果造成影響。先期大頻率試驗對后期小頻率試驗影響不大，但先期小頻率試驗會造成動彈模量衰減，影響后期大頻率試驗，且先期小頻率試驗級數(shù)越多，動彈模量衰減越嚴重；先進行小頻率試驗也會造成最大阻尼比減小；同一試樣多級改變頻率試驗，先進行大頻率試驗，后進行小頻率試驗。

(3) 本文中提出的同一試樣多級試驗方法，可以代替常規(guī)方法得到的土體動彈模量和阻尼比，但也有一些限定。對于改變圍壓和固結比情況，需保證先期最大主應力小于后一級固結時的初始主應力；對于改變頻率多級試驗時，需按照頻率大小，從大到小依次進行試驗。文中提出的同一試樣多級試驗的方法，可以有效節(jié)省試驗所需的土樣數(shù)量，對于某些取樣困難或者無法取得滿足常規(guī)試驗方法所需土樣數(shù)量的情況，可以采用本文方法來代替常規(guī)方法。

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(編輯：王 慰)

Multi-stage Loading Test on One Single Sample to Obtain DynamicModulus and Damping Ratio

ZHANG Yu-ting, HUANG Bin, Lü Bu, FU Xu-dong

(School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072，China)

Dynamic elastic modulus and damping ratio are two of the most important parameters in soil dynamic analysis. In this paper, we studied the methods of multi-stage test on remolded clay with varying confining pressure and consolidation ratio by using dynamic triaxial instrument. In consideration of pre-consolidation pressure, we put forward two test methods and obtained the dynamic elastic modulus and damping ratio and then compared them with those from conventional method. We found that the dynamic elastic modulus and damping ratio obtained by method 1 differed slightly from those by conventional method, while the dynamic elastic modulus by method 2 was larger than that by conventional method. Therefore method 1 could effectively save the number of samples compared with conventional method. Furthermore, we analyzed the influence of vibration frequency on the dynamic elastic modulus based on the theory of viscous element, and obtained the effect of frequency on the dynamic characteristics of clay through the tests. Finally, we studied a multi-stage frequency test method on one single sample and propose that the dynamic load test with large frequency has little effect on the subsequent test with small frequency; but the dynamic load test with small frequency would have impact on the following test with large frequency, resulting in attenuation of dynamic elastic modulus and decrease in maximum damping ratio. The results of multi-stage frequency test following the sequence of large frequency and then small frequency are consistent with those of conventional test. The research results are helpful to improving the soil dynamic test technology and have positive effect on dynamic characteristics research.

dynamic triaxial test; multi-stage loading; remolded clay; dynamic elastic modulus; damping ratio; vibration frequency

2017-05-22；

2017-06-14

國家自然科學基金項目(51378403)；國家科技支撐計劃課題項目(2014BAL05B07)

張雨廷(1994-)，男，湖北仙桃人，碩士研究生，主要從事邊坡工程、樁基理論和土動力特性方面的研究，(電話)13260506786(電子信箱) zhangytwhu@163.com。

傅旭東(1966-)，男，湖北孝感人，教授，博士生導師，博士，主要從事樁基理論、地基處理、深基坑與邊坡和巖土工程數(shù)值方法等領域的教學與科研工作，(電話)13986111225(電子信箱)xdfu@whu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20170573

2017,34(8):84-89

TU41

A

1001-5485(2017)08-0084-06