能量值和方位信息結(jié)合的粒子濾波算法

任宇飛，李宇，黃海寧

(1. 中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所, 北京 100190； 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100190)

能量值和方位信息結(jié)合的粒子濾波算法

任宇飛1,2，李宇1，黃海寧1

(1. 中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所, 北京 100190； 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100190)

針對水下無人航行器自主方位跟蹤中出現(xiàn)的目標(biāo)中斷、虛警以及目標(biāo)關(guān)聯(lián)等多個問題，本文采用一種能量值和方位信息結(jié)合的粒子濾波算法，并應(yīng)用在聲吶目標(biāo)檢測跟蹤中。在粒子濾波的基礎(chǔ)上，引入波束形成給出的波束能量作為潛在信號源真實的概率。給出了多目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率的粒子濾波表達(dá)，通過插值和自動閾值方法改善波束能量曲線，增強(qiáng)粒子濾波性能以及目標(biāo)輸出的平滑性。通過數(shù)值仿真及湖試的檢驗，該方法能夠有效得到正確的多目標(biāo)跟蹤結(jié)果。

信號與信息處理；水下無人平臺；粒子濾波；波束能量；自動檢測；自動跟蹤

隨著水下無人航行器(underwater unmanned vehicle，UUV)的逐漸興起，無人探測系統(tǒng)的研究引起了學(xué)者極大的重視，其智能程度往往直接影響航行器的性能以及任務(wù)執(zhí)行能力。無人探測系統(tǒng)與傳統(tǒng)聲吶系統(tǒng)一個極大的差別在于沒有了人為判別和甄選目標(biāo)的過程，只通過信號處理系統(tǒng)自動完成。這一過程在水下復(fù)雜的環(huán)境中進(jìn)行，需要處理可能出現(xiàn)的目標(biāo)中斷、虛警野值等情況，涉及了閾值的判定、多目標(biāo)的分辨與關(guān)聯(lián)等多個難點問題，因此也成為提高無人探測系統(tǒng)性能的一個瓶頸。

目前成熟的目標(biāo)方位跟蹤算法包括最近鄰關(guān)聯(lián)方法；聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probability data association,JPDA)算法及其快速算法[1]；遞推卡爾曼濾波及由其改進(jìn)而來的擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended kalman filter,EKF)[2]、無跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter,UKF)[3]等。其中，最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)以及JPDA算法運算量小，易于系統(tǒng)實現(xiàn)，但是都精度不高，在目標(biāo)交匯、目標(biāo)數(shù)較多的情況下有較大可能無法給出正確的跟蹤結(jié)果。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法部分解決了這一問題，但是在目標(biāo)非線性運動情況下可能無法收斂，造成跟蹤錯誤。進(jìn)一步改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法降低了目標(biāo)跟蹤過程無法收斂的可能性，其主要思想是在狀態(tài)估計值附近進(jìn)行確定性采樣，稱為Sigma采樣，使樣本的均值和協(xié)方差接近于目標(biāo)狀態(tài)的概率分布，再將這些點代入狀態(tài)更新和測量更新中，以獲得非線性變換后的統(tǒng)計特性，所選取的Sigma采樣策略直接影響了目標(biāo)跟蹤的性能。在水下目標(biāo)跟蹤這一時變空變過程中，經(jīng)過選取的采樣策略也會帶來一定的誤差。

粒子濾波是一種處理非高斯、非線性、非平穩(wěn)信號參數(shù)估計和濾波的有效方法[4]，在目標(biāo)跟蹤定位領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[5-6]。這一算法可以利用目前時間之前所有觀測信息。在波束形成提供了目標(biāo)方位和強(qiáng)度信息后，粒子濾波采用一系列具有不同權(quán)重的粒子進(jìn)行建模，對每個目標(biāo)的每種假設(shè)進(jìn)行驗證，從中選取貝葉斯意義上的最大后驗概率結(jié)果輸出。這一方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，已經(jīng)在實際項目中取得了成功的應(yīng)用，其中較為著名的有用于語音目標(biāo)跟蹤以及源分離的ManyEars系統(tǒng)[7]等。哈爾濱工程大學(xué)馬珊等[8]、聲學(xué)所的許楓等[9]都將粒子濾波成功應(yīng)用在了水下目標(biāo)跟蹤。已有文獻(xiàn)[10]指出在水下環(huán)境應(yīng)用中EKF、UKF都有失效的情況，粒子濾波算法性能具有明顯優(yōu)勢。

本文利用波束形成結(jié)果包含能量信息的特性，采用一種基于能量值的粒子濾波方法，并結(jié)合波束內(nèi)插以及自動閾值檢測的方法，利用方位信息實現(xiàn)了目標(biāo)自動跟蹤。通過數(shù)值仿真以及湖上實驗與快速JPDA預(yù)置跟蹤算法比較。

1 粒子濾波基本模型

1.1 粒子濾波跟蹤原理

很多實際問題，包括目標(biāo)跟蹤問題，都可以用具有一個初始分布的隱馬爾科夫過程模型來描述。

首先假定目標(biāo)運動是一個馬爾科夫過程。令k時刻目標(biāo)的狀態(tài)向量為{xk;k∈N,xk∈Rn}，其中n為狀態(tài)向量維數(shù)，N為非負(fù)整數(shù)集合。初始情況下目標(biāo)的概率分布為p(x0)，k時刻目標(biāo)的觀測向量為{yk;k∈N,yk∈Rm}，其中m為觀測向量維數(shù)。建立目標(biāo)狀態(tài)與觀測狀態(tài)的關(guān)系，可以得到隱馬爾科夫模型：

(1)

把時刻k以及之前所有目標(biāo)j的狀態(tài)向量和觀測向量分別看作一個集合，定義為x0:k?{x0,x1,…,xk}和y1:k?{y1,,y2,…,yk}。在這一模型中，跟蹤問題的求解即通過狀態(tài)向量求目標(biāo)j的參數(shù)f(x)的期望值：

(2)

(3)

1.2 序貫重要性采樣

(4)

假設(shè)q(x)是一個已知的易于采樣的函數(shù)，稱為建議分布，代入式(2)、(4)可以得到：

(5)

(6)

(7)

1.3 系統(tǒng)重采樣

在選取合適的建議分布后，粒子濾波即可根據(jù)遞推公式不斷迭代，逐漸接近目標(biāo)狀態(tài)的概率分布。但是由于對目標(biāo)狀態(tài)實際分布基本沒有先驗信息，所選取的建議分布往往與實際情況相差較遠(yuǎn)。這樣，不同粒子權(quán)值之間差異越來越大，產(chǎn)生粒子退化現(xiàn)象。這種情況下大量粒子權(quán)重很小，對結(jié)果幾乎不產(chǎn)生什么影響。一方面產(chǎn)生了大量的無效運算，另一方面剩下的粒子如果數(shù)量過少，則對目標(biāo)狀態(tài)概率分布的描述過于模糊甚至無效化。粒子退化現(xiàn)象將導(dǎo)致算法的不穩(wěn)定性。

重采樣方法解決了粒子退化的問題。其原理是將經(jīng)過經(jīng)驗積累的離散分布作為更加接近目標(biāo)狀態(tài)實際概率分布的建議分布，重新采樣得到新的式(3)，重新開始遞推過程。重采樣后的粒子具有相同的初始權(quán)值。也就是將粒子的重要性權(quán)值變成了新分布中的粒子數(shù)目。

(8)

常用的重采樣算法包括多項式采樣、分層采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差采樣等。文獻(xiàn)[12-13]對常用重采樣算法性能進(jìn)行了比較，以上幾種重采樣方法都是無偏的，且性能差距并不大?？紤]到實時性要求帶來的運算量問題，本文采用了系統(tǒng)重采樣方法。首先對粒子權(quán)重進(jìn)行排序，排序后的粒子為{x0,x1,…,xN}。令：

(9)

式中U是均勻分布U((0,I/N])上一次采樣的結(jié)果。

則滿足式(9)的對xi采樣為

(10)

重采樣操作雖然解決了粒子退化問題，但是也將導(dǎo)致隨機(jī)的粒子丟失，降低粒子的多樣性。頻繁的重采樣將加重這一問題，甚至可能使粒子濾波跟蹤算法收斂到固定值。因此，粒子分布有效性Neff[14]定義為

(11)

為與時標(biāo)區(qū)別，用“(2)”代表平方運算標(biāo)志。僅當(dāng)式(11)成立時，采取重采樣操作，減少了不必要的重采樣過程。

2 跟蹤算法實現(xiàn)

除了上述的粒子權(quán)重更新以及重采樣過程，要實現(xiàn)水下目標(biāo)方位能量值與方位信息結(jié)合的跟蹤，還需要在粒子濾波基本算法中加入其他部分。

2.1 目標(biāo)方位預(yù)測

(12)

2.2 目標(biāo)方位檢測

粒子濾波方位跟蹤的原始數(shù)據(jù)是不同方位波束能量值。UUV平臺基陣孔徑較小，帶來的陣增益也較小，原始信號的信噪比較低。在這種條件下，絕大部分高精度測向算法都很有可能在信道情況較差時失效。因此選用魯棒性更強(qiáng)的波束形成算法計算波束能量值，其方位分辨率較低，結(jié)合陣列和算法性能，在作者工程實踐中方位掃描間隔為1°。如果直接將波束能量結(jié)果作為粒子濾波的目標(biāo)參數(shù)輸入，則可能出現(xiàn)目標(biāo)跳躍的情況。比如某緩慢行駛的目標(biāo)在相對UUV方位角60°的方位，可能出現(xiàn)連續(xù)40次探測結(jié)果均為60°，第41次目標(biāo)方位角卻突然跳變到61°的情況。

這一現(xiàn)象造成了粒子濾波目標(biāo)跟蹤多方面的不利因素。首先，方位結(jié)果跳變?nèi)菀自斐赡繕?biāo)方位預(yù)測中模型跳變，粒子權(quán)重不能有效分配。其次，方位結(jié)果跳變會造成序貫重要性采樣和重采樣中目標(biāo)概率的不準(zhǔn)確，所模擬的目標(biāo)狀態(tài)概率分布也不符合實際情況。最后，即使跟蹤能夠有效持續(xù)的進(jìn)行，目標(biāo)形成的運動軌跡也不平滑，對平臺自主決策產(chǎn)生不利影響。

為了解決方位跳變問題，本文在波束能量結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過二次擬合、插值的方法估計波束能量最高值的精確方位。文獻(xiàn)[16]指出指向性函數(shù)在主瓣附近可以用拋物線函數(shù)較好的進(jìn)行估計。

令波束能量結(jié)果的最高值角度為k，使用k及與其相鄰2個結(jié)果點方位的能量估計值Ek-1、Ek、Ek+1，進(jìn)行二次曲線擬合。設(shè)擬合的二次曲線為y=ax2+bx+c，擬合結(jié)果能量最高的角度為k+Δθ，可以得到聯(lián)立的等式：

(13)

解得：

(14)

擬合得到的潛在目標(biāo)波束能量：

(15)

2.3 基于能量值的潛在信號源真實概率

由式(15)給出的目標(biāo)能量信息可以推斷其為真實信號源的概率。JPDA、卡爾曼濾波跟蹤等方法的目標(biāo)判定普遍基于硬門限判定，所有強(qiáng)度高于門限的目標(biāo)賦予存在概率1，所有強(qiáng)度低于門限的目標(biāo)賦予存在概率0，這一過程損失了波束能量值包含的目標(biāo)存在概率信息。本文所采用的能量值和方位信息結(jié)合的粒子濾波方法則將能量值定量轉(zhuǎn)換為潛在信號源為真實信號源的概率，充分利用了波束能量信息。

假設(shè)波束能量檢測的輸出結(jié)果由Q個潛在信號源組成，其中潛在信號源q的波達(dá)方向為yq。令Pq為潛在信號源q是真實信號源(即非虛警)的概率，Pq的值可以看作對波束能量檢測輸出結(jié)果的信心，波束能量越大，潛在信號源真實的概率也就越大。定義Pq為[17]

(16)

(17)

使用相對強(qiáng)度代替固定閾值，在背景噪聲整體抬高或降低的時，潛在信號源存在概率隨之變化的幅度大大減小，增強(qiáng)了檢測跟蹤算法的穩(wěn)定性。

2.4 結(jié)合能量值信息的多目標(biāo)方位關(guān)聯(lián)

對任意一個潛在信號源q，有3種可能的假設(shè)：虛警(H0)；對應(yīng)一個跟蹤中的存在目標(biāo)(H1)；對應(yīng)一個尚未跟蹤的新目標(biāo)(H2)。在H1假設(shè)下，還需要確定潛在信號源與跟蹤中目標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)目標(biāo)跟蹤的實際物理情況，一個潛在信號源最多與一個跟蹤中目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，一個跟蹤中目標(biāo)最多與一個潛在信號源相關(guān)聯(lián)。設(shè)跟蹤中目標(biāo)的數(shù)目為M，定義一個關(guān)聯(lián)f:{0,1,…,Q-1}→{-2,-1,0,1,…,M-1}為將潛在信號源集合映射到信號源狀態(tài)集合的函數(shù)，信號源狀態(tài)集合中“-2”表示虛警，“-1”表示尚未跟蹤的新目標(biāo)，其余值表示相應(yīng)編號的跟蹤中目標(biāo)。

t時刻的潛在信號源q對應(yīng)虛警和潛在新目標(biāo)的概率分別為所有可能關(guān)聯(lián)下相應(yīng)概率之和，分別表示為

(18)

(19)

(20)

式中：δ(f(q)-j)為狄拉克函數(shù)。為書寫方便，去掉式中的t。

(21)

由于只有一個正確的關(guān)聯(lián)，有

(22)

(23)

假設(shè)虛警和新目標(biāo)的概率分布為均勻分布，潛在信號源q與跟蹤中目標(biāo)j對應(yīng)的概率則用波束能量曲線和相應(yīng)粒子群分布近似估計：

(24)

假設(shè)每個潛在信號源的關(guān)聯(lián)之間都是條件獨立的，則f是正確關(guān)聯(lián)的概率為

(25)

其中任意一個潛在信號源q關(guān)聯(lián)正確的概率為

(26)

(27)

2.5 目標(biāo)增加和刪除

實際探測過程中，目標(biāo)隨時可能出現(xiàn)和消失。因此，何時加入新的目標(biāo)以及何時刪除已經(jīng)消失的跟蹤中目標(biāo)是跟蹤過程中的重要步驟。

3 數(shù)據(jù)驗證結(jié)果

為說明粒子濾波跟蹤方法的性能，選取快速JPDA多目標(biāo)預(yù)置跟蹤方法與其進(jìn)行跟蹤結(jié)果的比較。

3.1 仿真結(jié)果

首先建立仿真信號模型。設(shè)定一個目標(biāo)的方位軌跡之后，認(rèn)為其波束能量在每一幀中不斷起伏變化。把仿真數(shù)據(jù)中一個目標(biāo)所有波束能量的值看作一個集合，假定這一集合取值符合正態(tài)分布。這樣一來，每次的波束能量都可以用正態(tài)分布的抽樣得到。最后加入高斯白噪聲，形成仿真信號。在不同信噪比之下，已知高斯白噪聲的能量，可以求出相應(yīng)信號強(qiáng)度。以求出的信號強(qiáng)度作為能量正態(tài)分布的均值，抽樣得到仿真信號能量，純凈信號與白噪聲相加形成不同信噪比之下的仿真信號。

在高斯白噪聲背景下，分別在50°、100°方位加入了相對強(qiáng)度分別為3、2 dB的2個目標(biāo)源。假設(shè)目標(biāo)強(qiáng)度符合正態(tài)分布。得到以灰度圖顯示的目標(biāo)方位歷程如圖1、2所示。

圖1 仿真數(shù)據(jù)方位歷程圖Fig.1 Time-bearing display for simulated signal

圖2 仿真數(shù)據(jù)粒子濾波方位跟蹤結(jié)果Fig.2 Auto tracking result for simulated data using particle filter

由圖1、2可知，粒子濾波給出了非常準(zhǔn)確的跟蹤結(jié)果，而預(yù)置跟蹤則無法得到目標(biāo)信息。由以上結(jié)果可以看出，粒子濾波跟蹤比預(yù)置跟蹤具有更加穩(wěn)定的性能，針對弱目標(biāo)探測跟蹤性能更強(qiáng)。

為了得到更加明確的仿真結(jié)論，定量說明2種算法性能的差異，使用蒙特卡洛方法[18]對2種算法的性能進(jìn)行仿真。仿真了多種信噪比情況下的信號，并考慮了較低信噪比下的情況，得到2種算法的性能對比如圖3所示。對低信噪比下目標(biāo)的探測，粒子濾波給出了明顯較好的結(jié)果，這一結(jié)論在之后的湖試實驗中也進(jìn)一步得到了印證。

圖3 蒙特卡洛仿真跟蹤概率圖Fig.3 Comparison of tracking probability based on Monte Carlo simulation

3.2 單目標(biāo)實驗結(jié)果

選取某次UUV湖試結(jié)果。UUV 平臺兩側(cè)各配備了一個32陣元的、有后擋板的均勻陣元間距舷側(cè)陣。方位角度角度定義為以UUV艉部方向為0°角，順時針遞增。

首先驗證在只存在單個目標(biāo)的情況下，粒子濾波方位跟蹤的有效性。所選取的時段為晚間，周圍較大水域都沒有路過行船，只有實驗拖船拖曳合作聲源航行。合作聲源選用了2～5kHz寬帶模擬白噪聲信號，與UUV都在水深約15 m左右位置，近似認(rèn)為在同一水平面。UUV本艇以及合作聲源都記錄了GPS信息，以此解算得到目標(biāo)相對本艇方位基本呈線性變化，得到以灰度圖顯示的方位歷程圖如圖4所示。

圖4 湖試單目標(biāo)方位歷程圖Fig.4 Time-bearing display for single target

信噪比較高時，單目標(biāo)情況下2種方法都能夠成功跟蹤到目標(biāo)。由于湖試條件限制，沒有找到低信噪比條件下的單目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗證單目標(biāo)情況下算法性能。

3.3 多目標(biāo)實驗結(jié)果

為驗證存在多個目標(biāo)的情況下，粒子濾波方位跟蹤的有效性，選擇某次湖試一段時間進(jìn)行測試。

由于湖試過程中沒有多個合作聲源發(fā)射，多目標(biāo)探測中目標(biāo)均為非合作聲源。UUV在實驗基地船旁邊固定吊放，測量周圍行船的航跡。根據(jù)實驗記錄還原的目標(biāo)航跡如圖5所示。在起始時刻，目標(biāo)1在UUV右后方，正在向右前方行駛，航跡如箭頭1所示；目標(biāo)2在UUV右前方，正在向右后方快速行駛，航跡如箭頭2所示。在開始記錄之后120 s左右，UUV右側(cè)出現(xiàn)目標(biāo)3，從UUV的右前方向右后方行駛，航跡如箭頭3所示。

圖5 目標(biāo)航跡記錄示意圖Fig.5 Sketch of target track log

兩種方法的跟蹤結(jié)果分別如圖6所示，圖中曲線表示目標(biāo)方位角軌跡。

圖6 湖試單目標(biāo)方位跟蹤結(jié)果Fig.6 Auto tracking result for single target

以灰度圖顯示的方位歷程圖如圖7所示，0°～179°及180°～359°分別為左側(cè)、右側(cè)所配備的舷側(cè)陣計算得到的波束結(jié)果。兩陣均有后障板，由于目標(biāo)位于右陣，加上環(huán)境噪聲、本艇噪聲等因素，造成背景強(qiáng)度略有不同。這一現(xiàn)象并不影響目標(biāo)跟蹤過程。

圖7 湖試多目標(biāo)方位歷程圖Fig.7 Time-bearing display for multi-target

2種方法的跟蹤結(jié)果分別如圖8所示，圖中不同標(biāo)號線表示不同目標(biāo)的方位角軌跡。

圖8 湖試多目標(biāo)方位跟蹤結(jié)果Fig.8 Auto tracking result for multi-target

圖8中每條線表示一個跟蹤結(jié)果目標(biāo)的方位角軌跡，按照目標(biāo)出現(xiàn)時間分別用一個標(biāo)號表示。圖8(a)中粒子濾波跟蹤得到的1、2、5號目標(biāo)方位歷程曲線分別對應(yīng)圖5中的目標(biāo)1、2、3，方位跟蹤結(jié)果完全正確；3、4號目標(biāo)所對應(yīng)的是能量泄漏到左舷的假目標(biāo)。圖8(b)中預(yù)置跟蹤得到的1號目標(biāo)方位歷程曲線對應(yīng)圖5中目標(biāo)1；3號目標(biāo)前半段與2號目標(biāo)后半段方位歷程曲線對應(yīng)圖5中目標(biāo)2的部分軌跡，在目標(biāo)軌跡交叉時產(chǎn)生了錯誤判斷；4號目標(biāo)方位歷程曲線對應(yīng)圖5中目標(biāo)3的軌跡。

對照圖7中的方位歷程及圖8中的跟蹤結(jié)果，在目標(biāo)情況復(fù)雜情況下，預(yù)置跟蹤的邏輯判斷顯得相對混亂，尤其在目標(biāo)交叉情況下難以判斷各個目標(biāo)分別的走向。能量值和方位信息結(jié)合的粒子濾波準(zhǔn)確得到了兩個目標(biāo)分別的走向。同時，在200 s之后的低強(qiáng)度目標(biāo)檢測跟蹤中，粒子濾波也得到了正確的結(jié)果。

4 結(jié)論

1)在數(shù)值仿真和蒙特卡洛仿真中，在信噪比較低的情況下，本文跟蹤方法相較JPDA方法具有明顯更高的檢測概率，其穩(wěn)健性以及對弱目標(biāo)跟蹤能力強(qiáng)。

2)在湖試實驗中，這一方法在單目標(biāo)情況下以及多目標(biāo)交叉的復(fù)雜情形下均給出了各目標(biāo)的正確航跡，表現(xiàn)出了很強(qiáng)的實用性和穩(wěn)定性，多目標(biāo)交叉的跟蹤效果相較JPDA方法得到很大提高。

本文算法對弱目標(biāo)較強(qiáng)的跟蹤能力雖然得到了仿真結(jié)果的證實，但是在實驗中沒有相應(yīng)的參考結(jié)果。因此，還需進(jìn)一步設(shè)計實驗驗證本文方法的弱目標(biāo)檢測性能。

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本文引用格式：

任宇飛，李宇，黃海寧. 能量值和方位信息結(jié)合的粒子濾波算法研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017， 38(7): 1143 -1150.

REN Yufei, LI Yu, HUANG Haining. Energy and angle-based particle filter algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(7): 1143 -1150.

Energy and angle-based particle filter algorithm

REN Yufei1,2, LI Yu1, HUANG Haining1

(1.Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In view of the existing problems on underwater unmanned vehicle (UUV) bearings for target tracking, including false alarm, temporary target disappearance, and target association, a particle filter algorithm based on beamforming energy and detection angle was studied and applied in sonar target detection and tracking. Beam energy, which is calculated by the beamforming method, was introduced to produce the probability that a potential target source is real. A particle filter expression on multi-objective association probability was given. By interpolation and adaptive threshold setting, the beam energy curve was improved, the performances of particle filter were strengthened, and the target output became smooth. Both simulated and experimental data prove that the method could effectively realize correct multi-target tracking.

signal and information processing; underwater unmanned vehicle; particle filter; beam energy; automatic detecting; automatic tracking

2016-04-21.

日期：2017-04-27.

國家自然科學(xué)基金項目(11304343).

任宇飛(1987-), 男, 博士研究生； 黃海寧(1969-)，男，研究員，博士生導(dǎo)師.

黃海寧，E-mail：hhn@mail.ioa.ac.cn.

10.11990/jheu.201604063

TB566

A

1006-7043(2017)07-1143-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170427.1413.058.html