基于震源機(jī)制解的斷層三維動(dòng)畫自動(dòng)生成
——以九寨溝7.0級、精河6.6級地震為例

王青平 葉應(yīng)樹 鄭韻 林巖釗 張樹君

福建省地震局，福州市華鴻路7號 350003

0 引言

地殼沿地震斷裂面的突然滑移是地震波能量輻射的直接原因（陳颙等，2007）。根據(jù)斷層面相對移動(dòng)的關(guān)系，斷層可分為正斷層、逆斷層和走滑斷層等3種，其中，走滑斷層又分為左旋和右旋2類。震源機(jī)制解是利用地球物理學(xué)方法判別斷層類型和地震發(fā)震機(jī)制的一種方法，也是斷層作用類型的圖示描述。震源機(jī)制解不僅可以使人們了解斷層的類型，而且通過震源機(jī)制解，可以分析地震發(fā)生的力學(xué)過程，推斷地震的主要成因（邱毅等，2014；王勤彩等，2009；劉杰等，2004）。目前，美國地質(zhì)調(diào)查局（https：//earthquake.usgs.gov）、哈佛大學(xué)（http：//www.globalcm t.org）以及中國地震臺(tái)網(wǎng)中心、中國地震局地球物理研究所分別提供大震的震源機(jī)制解。

在地震應(yīng)急指揮過程中，一般是以事先準(zhǔn)備好的3類斷層模型的圖片或動(dòng)畫簡單定性地描述發(fā)震斷層，或者以震源機(jī)制解來表征發(fā)震斷層的類型以及走向、傾角等重要參數(shù)。然而，事先準(zhǔn)備的斷層模型不能夠客觀反映實(shí)際的斷層模型；而使用震源機(jī)制解雖然可以客觀反映實(shí)際的斷層模型，但震源機(jī)制解需要專業(yè)的地球物理背景，社會(huì)公眾很難理解其表征的實(shí)際地震斷層模型。

本文主要介紹一套基于震源機(jī)制解的斷層三維動(dòng)畫自動(dòng)生成系統(tǒng)。系統(tǒng)部署后，通過接收“地震矩張量快速自動(dòng)反演系統(tǒng)”產(chǎn)出的斷層走向、傾角和滑動(dòng)角，自動(dòng)生成發(fā)震斷層的三維演示動(dòng)畫。地震應(yīng)急期間，可結(jié)合斷裂帶分布專題圖為抗震救災(zāi)指揮部展示直觀的斷層運(yùn)動(dòng)過程，也可結(jié)合余震分布等信息為震后趨勢的判定提供科學(xué)依據(jù)，同時(shí)可借助微博、微信等新媒體為社會(huì)公眾提供更好的服務(wù)。

1 斷層模型

圖1為斷層模型及基本參數(shù)的示意圖。走向（strike）：斷層面與水平面交線的方向，為唯一確定起見，約定人沿走向看去，斷層上盤在右，走向?yàn)閺恼表槙r(shí)針量至走向的角度，通常用希臘字母φ表示，走向的取值范圍為0°～360°。傾角（dip）：斷層面與水平面間的夾角，通常用希臘字母δ表示，傾角的取值范圍為0°～90°?；瑒?dòng)角（slip）：在斷層面上量度，從走向方向逆時(shí)針量至滑動(dòng)方向的角度為正，通常用希臘字母λ表示，滑動(dòng)角的取值范圍－180°～180°。根據(jù)滑動(dòng)角可推斷斷層的類型（圖2），左旋走滑斷層滑動(dòng)角為0°，右旋走滑斷層滑動(dòng)角為 180°，正斷層滑動(dòng)角為－90°，逆斷層滑動(dòng)角為 90°。

圖1 斷層模型及基本參數(shù)

圖2 滑動(dòng)角與斷層類型間的關(guān)系

圖3為建立的數(shù)學(xué)模型，下盤由8個(gè)控制點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H組成，上盤由 8個(gè)控制點(diǎn)I、J、K、L、M、N、O、P組成，下盤的BCGF平面和上盤的ILPM平面均為斷層的滑動(dòng)面。初始狀態(tài)上、下盤的斷層滑移面是重合的。同時(shí)，斷層上、下盤的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)相對的運(yùn)動(dòng)，假定下盤是相對靜止的，上盤是相對運(yùn)動(dòng)的。

圖3 斷層的數(shù)學(xué)模型

結(jié)合斷層基本參數(shù)，顯然從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到EH或FG角即為走向φ；∠ABF、∠DCG、∠NMI和∠OPL均為斷層的傾角δ；∠CBI和∠GFM為斷層的滑移角λ。

2 控制點(diǎn)方程

斷層經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象后，建立斷層控制點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，就可以通過控制點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來表征整個(gè)斷層的錯(cuò)動(dòng)過程。

以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以互相垂直的AB、AD和AE為XYZ坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。以AB、AD、AE、IJ和傾角δ為參數(shù)，下盤的 8個(gè)控制點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H坐標(biāo)如下

上盤的 8個(gè)控制點(diǎn)I、J、K、L、M、N、O、P坐標(biāo)為

其中，BI（t）為滑動(dòng)量，。 其中，vI（τ）為滑移速度。特別地，對于勻速滑動(dòng)有BI（t）=vI×t。

為配合地震專題圖（特別是震中周邊斷裂帶分布專題圖）進(jìn)行演示，提升社會(huì)公眾對斷層運(yùn)動(dòng)的理解，需要將斷層坐標(biāo)轉(zhuǎn)為地方空間坐標(biāo)（NEU坐標(biāo)），則有

其中，φ為斷層的走向。

3 平面三維繪圖

為增強(qiáng)斷層三維運(yùn)動(dòng)的效果，需要在二維平面內(nèi)進(jìn)行三維繪圖。假定三維空間點(diǎn)P（x，y，z），其方位角為α，仰角為β（圖4）。xyz坐標(biāo)系中，三維矢量OP經(jīng)過繞z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α、繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°-β的操作后轉(zhuǎn)化為二維平面矢量。

圖4 三維空間點(diǎn)示意圖

根據(jù)坐標(biāo)變換有

根據(jù)式（4），將邊長為1的正方體8個(gè)頂點(diǎn)投影到方位角為30°、仰角為30°的平面上的二維坐標(biāo)（x′，y′）分別為（0，0）、（0.866，－0.25）、（1.366，0.183）、（0.5，0.433）、（0，0.866）、（0.866，0.616）、（1.366，1.049）、（0.5，1.299）（圖 5）。

4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)的業(yè)務(wù)流程如圖6所示，在事先對斷層進(jìn)行三維建模的基礎(chǔ)上，自動(dòng)獲取福建省地震局研發(fā)的“地震矩張量快速自動(dòng)反演系統(tǒng)”產(chǎn)出的節(jié)面信息，通過斷層參數(shù)監(jiān)聽和獲取、斷層控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算以及斷層模型動(dòng)畫制作等3個(gè)模塊，自動(dòng)生成avi、gif格式的斷層三維模型動(dòng)畫。鑒于震源機(jī)制解同時(shí)給出2個(gè)節(jié)面（斷層面和輔助面），可預(yù)先生成2個(gè)動(dòng)畫，待斷層面確定后再進(jìn)行選取。

斷層參數(shù)監(jiān)聽和獲取模塊，通過監(jiān)聽并獲取“地震矩張量快速自動(dòng)反演系統(tǒng)”產(chǎn)出的地震矩張量和節(jié)面信息；斷層控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算模塊在假定滑移速度恒定的情況下，確定斷層的16個(gè)控制點(diǎn)位置，進(jìn)而對斷層位置進(jìn)行更新；斷層模型動(dòng)畫制作模塊將各個(gè)時(shí)刻斷層的位置以圖片的形式進(jìn)行保存，并通過各平面的透明度增強(qiáng)斷層的三維立體效果。

圖5 邊長為1的正方體的二維顯示

圖6 系統(tǒng)業(yè)務(wù)流程圖

圖7 九寨溝7.0級地震震源機(jī)制解

圖8 九寨溝7.0級地震余震分布

圖9 九寨溝7.0級地震斷層三維運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)畫截圖

5 斷層三維動(dòng)畫

5.1 九寨溝7.0級地震

據(jù)中國地震臺(tái)網(wǎng)測定，北京時(shí)間2017年8月8日21時(shí)19分四川省阿壩州九寨溝縣（33.20°N，103.82°E）發(fā)生7.0級地震，震源深度 20km。圖7為中國地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的震源機(jī)制解，其中，節(jié)面Ⅰ走向、傾角和滑動(dòng)角分別為326°、62°、－15°；節(jié)面Ⅱ走向、傾角和滑動(dòng)角分別為 64°、77°、－151°。根據(jù)中國地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的余震分布（圖8），斷層面為節(jié)面Ⅰ，生成的斷層三維運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)畫的截圖如圖9所示，該地震為以左旋走滑為主略帶正斷層分量的地震。

圖10 精河6.6級地震震源機(jī)制解

5.2 精河6.6級地震

據(jù)中國地震臺(tái)網(wǎng)測定，北京時(shí)間2017年8月9日7時(shí)27分新疆博爾塔拉州精河縣（44.27°N，82.89°E）發(fā)生6.6級地震，震源深度 11km。圖10為中國地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的震源機(jī)制解，其中，節(jié)面Ⅰ走向、傾角和滑動(dòng)角分別為76°、44°、80°；節(jié)面Ⅱ走向、傾角和滑動(dòng)角分別為269°、47°、99°。根據(jù)中國地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的余震分布（圖11），斷層面為節(jié)面Ⅱ，生成的斷層三維運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)畫的截圖如圖12所示，該地震為以逆沖為主略帶右旋走滑分量的地震。

圖11 精河6.6級地震余震分布

圖12 精河6.6級地震斷層三維運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)畫截圖

6 結(jié)語與展望

本文使用三維動(dòng)畫等技術(shù)實(shí)現(xiàn)了“基于震源機(jī)制解的斷層模型動(dòng)畫自動(dòng)生成系統(tǒng)”。通過獲取震源機(jī)制解給出的斷層走向、傾角和滑動(dòng)角等基本參數(shù)，建立斷層三維數(shù)學(xué)模型并推導(dǎo)斷層各個(gè)控制點(diǎn)的位置坐標(biāo)隨斷層基本參數(shù)、地震滑移速度和時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程；計(jì)算各個(gè)時(shí)刻控制點(diǎn)的空間位置，繪制斷層模型并保存畫面幀，合并所有幀畫面生成斷層動(dòng)畫。該系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)出的斷層模型動(dòng)畫，可在地震應(yīng)急期間為抗震救災(zāi)指揮部展示直觀的斷層運(yùn)動(dòng)過程，并且結(jié)合震中附近斷裂分布以及余震分布等信息為震后趨勢的判定提供科學(xué)依據(jù)，同時(shí)可借助微博、微信等新媒體為社會(huì)公眾提供更好的服務(wù)。