基于Patran及頻域分析的疊層焊點隨機(jī)振動可靠性分析

張 龍， 黃春躍， 黃 偉， 華建威

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

基于Patran及頻域分析的疊層焊點隨機(jī)振動可靠性分析

張 龍， 黃春躍， 黃 偉， 華建威

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 廣西 桂林 541004)

基于Patran軟件建立了疊層焊點三維有限元分析模型，分析了隨機(jī)振動條件下疊層焊點的固有頻率、振型和頻率響應(yīng)規(guī)律，獲得了疊層焊點應(yīng)力應(yīng)變分布和應(yīng)變功率譜密度響應(yīng)曲線，并基于功率譜和雨流計數(shù)法計算出了疊層焊點振動疲勞壽命；分析了焊盤直徑和焊點最大徑向直徑對疊層焊點隨機(jī)振動壽命影響。仿真結(jié)果表明：在疊層焊點高0.5 mm、焊盤直徑0.3 mm和焊點徑向最大直徑0.4 mm時其隨機(jī)振動疲勞壽命為3 132 h；當(dāng)焊盤直徑從0.2 mm增加到0.35 mm時，疊層焊點振動疲勞壽命隨焊盤直徑增大而增大；當(dāng)焊點最大徑向直徑從0.4 mm增加到0.55 mm時，疊層焊點振動疲勞壽命隨焊點最大徑向直徑增大而減少。

隨機(jī)振動；疊層焊點；功率譜；疲勞壽命；有限元分析

球柵陣列(Ball Grid Array, BGA)焊點起著電氣連接、機(jī)械支撐及傳熱作用，在倒裝芯片封裝中占有舉足輕重的地位。為了提高BGA焊點的熱疲勞壽命，一是盡可能增加焊點高度，二是在芯片下填充樹脂。采用疊層焊點的方式即可使焊點高度大大增加，從而提高焊點可靠性[1]。針對疊層焊點熱疲勞壽命，Yan等[2]制作了雙層錫鉛焊料焊點，經(jīng)熱循環(huán)沖擊實驗證明該種雙層焊點的可靠性是常規(guī)單層焊點的1.5倍；Keser等[3]制作了雙層焊點并在-55～+125 ℃條件下經(jīng)1 000周熱循環(huán)加載測試證明雙層焊點均無失效產(chǎn)生；Son等[4]對Cu/SnAg疊層焊點進(jìn)行了1 000周的熱循環(huán)加載測試均無失效產(chǎn)生；韋何耕等[5]研究發(fā)現(xiàn)與單層焊點相比焊點疊加方式能有效提高焊點熱疲勞壽命。這些研究都證明了采用焊點堆疊設(shè)計可以有效延長焊點熱疲勞壽命。

除了熱疲勞，焊點壽命還受振動疲勞影響，據(jù)美國空軍統(tǒng)計，超過20%的電子器件是由于振動導(dǎo)致失效的[6]。雖然振動沖擊引起的焊點可靠性問題日益引起人們的重視，但國內(nèi)關(guān)于單層倒裝焊點隨機(jī)振動的研究仍然不多，而對于疊層焊點隨機(jī)振動展開研究則更少，國內(nèi)學(xué)者中僅黃春躍等研究了PBGA結(jié)構(gòu)方式、焊點材料、底充膠彈性模量和密度對疊層無鉛焊點隨機(jī)振動應(yīng)力應(yīng)變的影響；Shao等[7]研究了隨機(jī)振動條件下焊點高度、直徑對疊層金凸點應(yīng)力應(yīng)變的影響。但是，這些研究僅針對疊層焊點內(nèi)的隨機(jī)振動應(yīng)力應(yīng)變，而未研究隨機(jī)振動應(yīng)力應(yīng)變對焊點隨機(jī)振動壽命的影響。正是鑒于疊層焊點相對于單層焊點所具有的優(yōu)良熱疲勞壽命，文中以疊層焊點為研究對象，對其隨機(jī)振動疲勞壽命進(jìn)行分析，考察疊層焊點幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對其隨機(jī)振動壽命的影響，以達(dá)到進(jìn)一步提高疊層焊點振動可靠性的目的。

1 疊層焊點隨機(jī)振動有限元分析

1.1 疊層焊點三維有限元模型

文中研究對象為帶有疊層焊點的倒裝芯片，將其組裝于印制電路板(Printed Circuit Board, PCB)上，模型實體來源于TopLine 公司生產(chǎn)的8 × 8 全陣列產(chǎn)品，共64個疊層焊點，焊點間距為0.8 mm。所選取的疊層焊點材料為有鉛焊料Sn63Pb37。采用軟件Patran建立的疊層焊點隨機(jī)振動三維有限元分析模型如圖1所示。模型中PCB尺寸為70 mm×70 mm×1 mm,芯片尺寸為8 mm×8 mm×0.2 mm，疊層焊點高為0.5 mm,焊盤直徑為0.3 mm，焊點徑向最大直徑為0.4 mm 。模型網(wǎng)格劃分中單元是六面體單元Hex，使用的是映射網(wǎng)格生成器IsoMesh，整個模型共劃分39 264個單元，44 232個節(jié)點。對模型施加的位移約束條件為：約束PCB底面四個角點的六個自由度。模型中各部分的材料參數(shù)如表1所示。

材料名稱彈性模量E/GPa泊松比μ密度ρ/(Kg·m-3)芯片1300．282320PCB板18．20．251800焊點35．30．358420

文中采用的隨機(jī)激勵的形式為加速度功率譜密度 (Power Spectral Density, PSD)，來源于美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD NAVMAT P-9492。加速度功率譜曲線在隨機(jī)振動頻率在20～80 Hz時曲線上升斜率為+3 dB/oct，對應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.01～0.04 g2/Hz，80 Hz時為0.04 g2/Hz；當(dāng)隨機(jī)振動頻率在80～350 Hz時，對應(yīng)的加速度功率譜密度幅值為0.04 g2/Hz，當(dāng)隨機(jī)振動頻率在350～2 000 Hz時，曲線以-3 dB/cot的斜率下降，對應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.04～0.01 g2/Hz。

1.2 模態(tài)分析

(a)第1階模態(tài)及其疊層焊點形變

(b)第2階模態(tài)及其疊層焊點形變

(c)第3階模態(tài)及其疊層焊點形變圖2 疊層焊點有限元模型前3階振型Fig.2 Vibration mode of first three orders within finite element model of BGA package

階次1234頻率/Hz260．4534．5669．01298．1階次5678頻率/Hz1413．81554．02134．02475．7

文中隨機(jī)振動分析的頻率范圍是20～2 000 Hz，從表2可見，該模型的前6階模態(tài)的固有頻率均處于20～2 000 Hz這一頻率范圍，所以，在20～2 000 Hz頻率范圍的隨機(jī)載荷下，該模型只發(fā)生前6階模態(tài)振動彎曲變形(前3階振型如圖2(a)～圖2(c)所示)。從圖2可知，第1階模態(tài)下，PCB板的中心有較大振幅，帶動整個板向下凹或上凸，倒裝芯片及疊層焊點完全處于模型彎曲變形較大的區(qū)域；第2階和第3階模態(tài)下，PCB板四周振幅較大，中心振幅較小，倒裝芯片及疊層焊點大部分處于模型變形較小的區(qū)域。所以，隨機(jī)振動條件下，第1階模態(tài)將對疊層焊點的隨機(jī)振動可靠性產(chǎn)生較大影響。

1.3 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析用于計算結(jié)構(gòu)在振動載荷作用下對每一個計算頻率的動響應(yīng)。在模型正下方基礎(chǔ)點與模型四個角點之間建立多點約束MPC(Multi-Point Constraint),其中四個角點的六個自由度都與基礎(chǔ)點關(guān)聯(lián)，對模型基礎(chǔ)點施加在20～2 000 Hz內(nèi)振動量為1的單位載荷，如圖3所示。設(shè)置模態(tài)阻尼為0.01[8]，經(jīng)頻率響應(yīng)分析，模型拐角處受力較大的疊層焊點中變形最大的第20號單元應(yīng)變響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖3 帶隨機(jī)基礎(chǔ)激勵的基礎(chǔ)點的模型Fig.3 Model with basis point

圖4 變形最大的第20號單元應(yīng)變頻率響應(yīng)曲線Fig.4 Curve of strain frequency response within unit No.20 with the maximum deformation

由圖4可知，在20～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)振動量為單位載荷作用下，260.4 Hz和1 413.8 Hz頻率下應(yīng)變頻率響應(yīng)曲線有明顯尖銳峰值，且260.4 Hz下峰值明顯高于1 413.8 Hz下峰值，因此在260.4 Hz時疊層焊點隨機(jī)振動響應(yīng)的應(yīng)變最大。而由表2可知，260.4 Hz是第1階模態(tài)的固有頻率、1 413.8 Hz是第5階模態(tài)的固有頻率。這說明了第1階模態(tài)和第5階模態(tài)將對疊層焊點的隨機(jī)振動可靠性產(chǎn)生較大影響，而以第1階模態(tài)對疊層焊點的隨機(jī)振動可靠性產(chǎn)生的影響為最大，頻率響應(yīng)分析結(jié)果驗證了上節(jié)模態(tài)分析的結(jié)果。

1.4 隨機(jī)振動分析

在隨機(jī)激勵為前面所述PSD的隨機(jī)振動條件下，疊層焊點陣列的應(yīng)變響應(yīng)分布如圖5。從圖5見，應(yīng)力應(yīng)變從內(nèi)部到外部逐漸增大，出現(xiàn)最大應(yīng)力應(yīng)變的疊層焊點位于焊點陣列的四個拐角處。這是因為構(gòu)件沿垂直板面方向振動時，芯片與PCB發(fā)生彎曲變形，疊層焊點外圍受到變形比中心的大，即距離中心越遠(yuǎn)，受到的變形越大。焊點的最大應(yīng)變位于與芯片或PCB板連接面區(qū)域離中心最遠(yuǎn)處，最大等效應(yīng)力為19.9 MPa，最大等效應(yīng)變?yōu)?.08×10-4。

圖5 疊層焊點陣列應(yīng)變響應(yīng)分布Fig.5 Strain distribution within stacked solder joint array equivalent

基于Patran軟件可得到危險焊點應(yīng)變最大單元的功率譜密度曲線，再基于功率譜密度即可估算出所分析構(gòu)件局部危險部位的疲勞壽命。疊層焊點內(nèi)應(yīng)變最大單元的應(yīng)變功率譜密度曲線如圖6所示，該曲線表示在各個頻率下響應(yīng)的應(yīng)變功率的線密度值。從圖6中可以看出在260.4 Hz和1 413.8 Hz這兩個頻率下有明顯峰值，代表這兩個頻率下響應(yīng)的應(yīng)變功率較高。此曲線下覆的面積的極限為振動過程中的平均功率值，即為均方值。圖6所示曲線的均方根值RMS(Root Meam Square)經(jīng)計算為3.659×10-4。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要采集大量的有效數(shù)據(jù)，以保證輸出的結(jié)果更具有準(zhǔn)確性，而在實際情況中，由于實際條件限制，收集到的訓(xùn)練樣本和測試樣本都存在著局限性，故有待進(jìn)一步提高。

圖6 應(yīng)變功率譜密度響應(yīng)曲線Fig.6 curve of strain power spectral density response

1.5 疊層焊點隨機(jī)振動疲勞壽命預(yù)測

對于疊層焊點隨機(jī)振動的疲勞壽命可以由得到的應(yīng)力應(yīng)變的頻域信息轉(zhuǎn)換為時域信息，采用雨流計數(shù)法得到載荷幅值的概率密度函數(shù)，結(jié)合S-N曲線和Miner理論可求出焊點壽命[9]。本文使用應(yīng)變功率譜密度的周期圖法逆向算出頻譜的模，相位信息由0～2π上均勻分布產(chǎn)生，組成帶相位信息的頻譜經(jīng)傅里葉逆變換得到時域信號。文中取1 s為周期，經(jīng)轉(zhuǎn)換得到應(yīng)變時域信號如圖7所示。對應(yīng)變時域信號進(jìn)行雨流計數(shù)得到應(yīng)變范圍分布函數(shù)，如圖8所示。

圖7 經(jīng)傅里葉逆變換得到時域信號Fig.7 A time-domain signal by inverse Fourier transform

圖8 應(yīng)變范圍分布函數(shù)Fig.8 Distribution function of strain range

電子封裝器件焊點由機(jī)械振動引起的失效，是由彈性形變引起的高周疲勞產(chǎn)生的[10]，所以可以忽略Manson-Coffin經(jīng)驗公式中塑性項,其關(guān)系式為

(1)

式中:Δε為總的應(yīng)變范圍；E為彈性模量；σf為應(yīng)力強度系數(shù)；b為疲勞強度指數(shù)；Nf為疲勞壽命。對于Sn63Pb37:σf為155 MPa；b為-0.12；E為35.3 MPa,數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[11]。

Miner線性積累損傷理論是工程上廣泛采用的一種疲勞壽命計算方法。假設(shè)需要M個單位時間t,焊點產(chǎn)生失效[12]，則

(2)

式中:ni為單位時間t內(nèi)某一等效應(yīng)變εi對應(yīng)循環(huán)次數(shù)；Nfi為根據(jù)Manson-Coffin經(jīng)驗公式得到的在等效應(yīng)變εi下實效疲勞次數(shù)。因此，總的焊點隨機(jī)振動疲勞壽命預(yù)測值可以用式(3)表示

T壽命=M×t

(3)

由上述流程和公式并經(jīng)過采用Matlab編程分析計算，可以計算出當(dāng)焊點高為0.5mm、焊盤直徑為0.3mm和焊點徑向最大直徑為0.4mm時疊層焊點振動疲勞壽命T壽命為3 132 h。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對疊層焊點隨機(jī)振動疲勞壽命影響

2.1 焊盤直徑對疊層焊點隨機(jī)振動疲勞壽命影響

其他參數(shù)不變，改變焊盤直徑，分別建立相應(yīng)的有限元分析模型，研究焊盤直徑的變化對疊層焊點隨機(jī)振動疲勞壽命的影響。取焊盤直徑分別為0.20 mm,0.25 mm,0.30 mm和0.35 mm，對相應(yīng)的模型進(jìn)行有限元分析并進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞壽命計算后所得結(jié)果如表3所示。從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著焊盤直徑從0.20 mm增加到0.35 mm時，危險焊點所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變減小，疊層焊點振動疲勞壽命隨之增大。

表3 不同焊盤直徑時焊點最大等效應(yīng)力應(yīng)變和壽命對比

2.2 焊點徑向直徑對疊層焊點隨機(jī)振動疲勞壽命影響

其他參數(shù)不變，改變疊層焊點的焊點最大徑向直徑，分別建立相應(yīng)的有限元分析模型，研究焊點最大徑向直徑的變化對疊層焊點隨機(jī)振動疲勞壽命的影響。取焊點最大徑向直徑分別為0.40 mm，0.45 mm，0.50 mm和0.55 mm，對相應(yīng)的模型進(jìn)行有限元分析并進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞壽命計算后所得結(jié)果如表4所示。從表4中計算數(shù)據(jù)可以看出，隨著焊點最大徑從0.40 mm增加到0.55 mm時，危險焊點所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變增大，疊層焊點振動疲勞壽命隨之減小，且焊點最大徑從0.40 mm增加到0.50 mm時，雖然最大等效應(yīng)力應(yīng)變變化并不大，但壽命值卻降幅較高。這是因為影響壽命的因素除了有最大等效應(yīng)力應(yīng)變外，還有整個周期不同應(yīng)力應(yīng)變值所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。

表4 不同焊點徑向直徑時最大等效應(yīng)力應(yīng)變和壽命對比

3 結(jié) 論

(1)在隨機(jī)振動條件下，在焊點高為0.5 mm,焊盤直徑為0.3 mm，焊點徑向最大直徑為0.4 mm的條件下，通過仿真得到疊層焊點振動疲勞壽命為3 132 h。

(2)其他參數(shù)不變，焊盤直徑從0.20 mm增加到0.35 mm時，疊層焊點所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變減小，疊層焊點振動疲勞壽命隨之增大。

(3)其他參數(shù)不變，焊點最大徑從0.40 mm增加到0.55 mm時，疊層焊點所受的最大等效應(yīng)力應(yīng)變增大，疊層焊點振動疲勞壽命隨之減小。

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A study on the reliability of double-bump solder joints based on Patran and frequency domain analysis under random vibration load

ZHANG Long, HUANG Chunyue, HUANG Wei, HUA Jianwei

(School of Electro-Mechanical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Based on Patran software, the 3D finite element models of double-bump solder joints were set up. The natural frequency, vibration mode and frequency response rule of the models were analyzed under random vibration. The stress and strain distribution and the response curves of strain power spectrum density for the double-bump solder joints were obtained, and then the random vibration fatigue life of the double-bump solder joints were also calculated out based on the power spectrum and rain flow count method. The effect of the pad diameter and the maximum radial diameter for double-bump solder joints on the fatigue life of the double-bump solder joints were analyzed under random vibration. The results obtained from the simulation show that the double-bump solder joint with the height of 0.5 mm, the pad diameter of 0.3 mm and the maximum radial diameter of 0.4 mm has the fatigue life of 3 132 h under random vibration. When the pad diameter increases from 0.2 mm to 0.35 mm, the fatigue life of double-bump solder joints increases with the pad diameter. When the maximum radial diameter of solder joints increases from 0.4 mm to 0.55 mm, the fatigue life of double-bump solder joints decreases with the maximum radial diameter.

random vibration; double-bump solder joint; power spectrum; fatigue life; finite element analysis

國家自然科學(xué)基金資助項目(51465012)；廣西壯族自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項目(2015GXNSFCA139006)

2016-04-21 修改稿收到日期： 2016-06-16

張龍 男，碩士生，1989年生

黃春躍 男，博士，教授，1971年生

TG404

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.031