基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性分段建模方法研究

楊 凡， 孔德仁， 孔 霖， 王 芳

(1. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2. 西安近代化學研究所，西安 710065)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性分段建模方法研究

楊 凡1， 孔德仁1， 孔 霖2， 王 芳1

(1. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2. 西安近代化學研究所，西安 710065)

受爆炸場中寄生效應的影響，需要采取相應抑制措施對沖擊波壓力傳感器進行改造。為研究沖擊波壓力傳感器組件的動態(tài)特性，基于雙膜激波管對沖擊波壓力傳感器組件進行動態(tài)校準，獲得了階躍響應信號；采用微分法求取了傳感器組件動態(tài)特性非參數(shù)模型；根據(jù)沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性非參數(shù)模型變化規(guī)律，在頻域內(nèi)對其進行合理分段，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分段建模方法得到傳感器組件動態(tài)特性模型；通過實例分析與比較，證明了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法能夠有效提高模型精度和建模效率。

沖擊波壓力；傳感器組件；動態(tài)特性； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；分段建模

在進行沖擊波壓力測試時，爆炸場中存在熱效應、沖擊和機械振動等寄生效應，導致傳感器輸出額外響應[1]，影響沖擊波壓力測量精度。因此，需要設(shè)計相應的機械結(jié)構(gòu)以抑制寄生效應。機械結(jié)構(gòu)的增加使傳感器組件的等效質(zhì)量和等效剛度發(fā)生變化，此時傳感器組件的動態(tài)特性必然也產(chǎn)生變化。因此，需要通過動態(tài)校準試驗對沖擊波壓力傳感器組件進行動態(tài)校準[2]，采用適當?shù)姆椒ń_擊波壓力傳感器組件的動態(tài)特性模型，為后續(xù)的動態(tài)特性補償與修正打下基礎(chǔ)。

系統(tǒng)建模的常用算法包括基于線性系統(tǒng)理論的最小二乘[3]法以及極大似然估計法，這兩種算法均存在自身約束性:極易陷入局部極小點[4]，且無法反映系統(tǒng)非線性動態(tài)特性[5]。后來一大批優(yōu)秀智能算法涌現(xiàn)，20世紀末產(chǎn)生的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為極具代表性的智能算法之一。其中，BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來研究最多、應用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它通過對實例數(shù)據(jù)進行訓練，可解決較復雜的建模問題，被認為是最成熟、最適用于模擬輸入、輸出近似關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[6]。

本文通過激波管動態(tài)校準試驗，得到?jīng)_擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性非參數(shù)模型，針對非參數(shù)模型特點，利用FIR(Finite Impulse Response)帶通濾波器將傳感器組件動態(tài)特性在頻域內(nèi)進行分段，對基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模法進行了研究和探討。

1 沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)校準

1.1 沖擊波壓力傳感器組件

在沖擊波壓力測試中，爆炸場中寄生效應的產(chǎn)生方式主要包括3種：①沖擊波沖擊安裝平板，改變了沖擊應力；②沖擊波沖擊地面，所形成地震波使傳感器振動；③爆炸產(chǎn)生高熱，使傳感器壓電晶體發(fā)生熱漂移，使傳感器受到熱應力。

針對以上3種寄生效應的存在形式，考慮在減小沖擊振動及熱效應方面分別采取相應抑制措施。采取了抑制措施的傳感器組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。首先，設(shè)計x-y-z向減振結(jié)構(gòu)，通過1個x-y向減振環(huán)、2個z向減振環(huán)、1個定位環(huán)及1個固定螺栓以減小機械沖擊振動的影響；然后，將傳感器敏感面上覆蓋隔熱介質(zhì)(如硅脂)，以減小熱效應的影響。經(jīng)過仿真驗證，可證明此結(jié)構(gòu)能夠有效抑制寄生效應對傳感器組件輸出帶來的影響，減小輸出誤差。

圖1 傳感器組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of sensor assembly

1.2 典型沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)校準試驗

為獲取沖擊波壓力傳感器組件的動態(tài)特性，本文選用雙膜激波管作為動態(tài)校準裝置，針對采取了抑制措施的PCB113B傳感器組件進行動態(tài)校準試驗。與傳統(tǒng)的單膜激波管相比，雙膜激波管具有破膜時間可控、階躍壓力較高等優(yōu)勢[7]?；陔p膜激波管的動態(tài)校準試驗系統(tǒng)組成如圖2所示。

圖2 激波管動態(tài)校準試驗組成Fig.2 Composition of shock tube dynamic calibration test

在分析階躍響應信號之前，首先需通過多項式擬合法去除零點漂移及平臺趨勢項。其次，由于在激波管動態(tài)校準試驗中，階躍響應壓力幅值溯源復雜，于是該試驗并未安裝標準壓力傳感器，而通過將階躍響應信號在幅值上進行歸一化處理，用以獲取傳感器組件的歸一化動態(tài)特性。經(jīng)過了預處理和歸一化的階躍響應信號如圖3所示。

圖3 預處理和歸一化之后的PCB113B傳感器組件階躍響應Fig.3 The step response signal of PCB113B sensor assembly after pretreatment and normalization

2 沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性非參數(shù)模型

通過微分法對圖3中PCB113B傳感器組件階躍響應信號計算，得其歸一化動態(tài)特性非參數(shù)模型如圖4所示。由圖4可知，該動態(tài)特性曲線分別于15 kHz和430 kHz處出現(xiàn)共振峰。其中，430 kHz即為傳感器的固有頻率，而15 kHz處幅值較小的第一共振峰是由傳感器組件等效質(zhì)量和等效剛度的變化引起的。

圖4 PCB113B傳感器組件歸一化動態(tài)特性非參數(shù)模型Fig.4 The non-parameter model of normalized dynamic characteristics of PCB113B sensor assembly

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性建模

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖5所示。Kolmogorov定理證明，只要隱含層節(jié)點足夠多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可以任意精度逼近一個非線性模型[8-9]。

標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法按照梯度最速下降規(guī)則尋優(yōu)[10]，存在易陷入局部極小點、訓練速度慢等局限性,因此陸續(xù)出現(xiàn)各種改進算法。其中，Levenberg-Marquadt(LM)法是目前最常用、最有效的改進算法。蘇高利等[11]通過比較各種算法，建議在大多數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練中首選LM法。因此，本文基于LM法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性進行建模。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The structure of BP neural network

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性建模方法

通過微分法得到?jīng)_擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性非參數(shù)模型之后，以頻率構(gòu)建輸入層，以各頻率點對應的頻率響應幅值構(gòu)建輸出層，通過LM法進行學習，訓練得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可完成沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性模型的建立，實現(xiàn)對傳感器組件動態(tài)特性的全局逼近。

但是，觀察沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性曲線(見圖4)可知，與傳感器固有頻率處共振峰值相比，由抑制措施引入的第一共振峰值較小。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習過程即為一個不斷調(diào)整神經(jīng)元權(quán)值的過程，而權(quán)值取決于每次迭代輸出與訓練數(shù)據(jù)之間的均方差，訓練數(shù)據(jù)中較小的數(shù)值必然對權(quán)值調(diào)整的影響較小，使得訓練后輸出在數(shù)值較大的數(shù)據(jù)段精度較高，而對于數(shù)值較小的數(shù)據(jù)段擬合效果較差。若直接對傳感器組件動態(tài)特性進行全頻段建模，易使第一共振峰所包含的信息被掩蓋，導致第一共振峰辨識精度較低。

為了提高建模精度，本文提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法，即借助FIR帶通濾波器，將沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性在頻域內(nèi)進行合理分段，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對每個頻率段內(nèi)動態(tài)特性進行建模，最后對各頻率段動態(tài)特性模型進行拼合，最終建立沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性模型。分段后，針對數(shù)值較小的數(shù)據(jù)段專門進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練和擬合，能夠增強訓練過程中較小的數(shù)值對權(quán)值調(diào)整的影響力，使該段的擬合效果得到大幅度提高。由此可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法具有普適性。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性分段建模方法流程如圖6所示。

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分段建模方法Fig.6 Segment modeling method based on BP neural network

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性分段建模實踐

本文根據(jù)PCB113B傳感器組件動態(tài)特性非參數(shù)模型(見圖4)變化規(guī)律，選擇20 kHz為頻率分段點，通過FIR帶通濾波器將傳感器組件的動態(tài)特性分為兩段，第一段主要包含峰值較小的第一共振峰，第二段主要包含傳感器固有頻率處峰值較大的共振峰。定義均方差為

(1)

式中：H(n)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建動態(tài)特性模型；H′(n)為非參數(shù)模型；N為頻率點數(shù)。

以均方差達到0.02作為精度要求，通過嘗試，將分段后兩段的隱含層均設(shè)為[10,10](共2層，每層10個神經(jīng)元)，并通過LM算法迭代1 000步，可建立符合精度要求的沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性模型，此時的模型建立時間為2 500 ms。為便于比較，本文還基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在全頻段直接對PCB113B傳感器組件動態(tài)特性進行了建模，簡稱為不分段建模方法。在不分段建模方法中，隱含層設(shè)置亦為[10,10]，當建模時間為2 500 ms時，只能夠迭代900步。對于分段與不分段兩種方法所建模型，其全局對比及局部放大圖如圖7、圖8所示，其建模時間與均方差比較如表1。

圖7 非參數(shù)模型與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型全局對比圖Fig.7 Comparison between non-parametric model and the model based on BP neural network

圖8 非參數(shù)模型與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型局部放大圖Fig.8 Magnification of the non-parametric model and the model based on BP neural network

通過觀察圖7和圖8可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法對于第一共振峰的辨識更精確，能夠真實再現(xiàn)第一共振峰附近動態(tài)特性的變化規(guī)律，而不分段方法所建模型模糊，忽略了該頻段內(nèi)動態(tài)特性的細節(jié)部分，分段方法在建模效果上具有明顯優(yōu)勢。根據(jù)表1可知，與分段方法相比，在相同設(shè)置、相同建模時間下，不分段方法的迭代速度較慢、模型均方差較大，所建立模型不能夠達到精度要求。

以上分析證明，對采取了抑制措施的沖擊波壓力傳感器組件的動態(tài)特性進行建模時，選用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法可以提高由抑制結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)特性中第一共振峰的辨識精度。在實際測試中，尤其針對不同壓力段內(nèi)頻率分量不豐富的測量信號來說，提高沖擊波壓力傳感器組件動態(tài)特性建模的精度和效率可保證測量信號補償精度的提高。綜上證明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法具有一定的科學性和有效性。

表1 建立時間及模型均方差統(tǒng)計表

5 結(jié) 論

(1)為抑制爆炸場中的寄生效應，在沖擊波壓力傳感器上采取相應抑制措施而組成傳感器組件。由傳感器組件動態(tài)特性非參數(shù)模型可知，該抑制措施使沖擊波壓力傳感器組件的動態(tài)特性發(fā)生變化，引入了幅值較小的第一共振峰。

(2)由于沖擊波壓力傳感器組件的第一共振峰幅值較小，若直接在頻域內(nèi)對傳感器組件動態(tài)特性進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，對于第一共振峰的辨識效果較差。

(3)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法可有效解決第一共振峰辨識效果差的問題，與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在全頻段直接建模相比，能夠有效提高建模效率和精度。

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A segment modeling method for the dynamic characteristics of shock wave pressure sensor assembly based on BP neural network

YANG Fan1, KONG Deren1, KONG Lin2, WANG Fang1

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. Xi'an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

Affected by the parasitic effect in explosion fields, appropriate measures need to be taken to reform the shock wave pressure sensors. To research the dynamic characteristics of shock wave pressure sensor assembly, based on double-diaphragm shock tube, the pressure sensor assembly of the shock wave can be calibrated and give a step response signal. Then the dynamic characteristics of the sensor assembly’s nonparametric model can be obtained by differential methods. According to the non-parametric model’s variation of the shock wave pressure sensor assembly’s dynamic characteristics, the dynamic characteristics should be reasonably segmented in frequency domain, and each part of the dynamic characteristics can be modeled based on BP neural network. Through analysis and comparison of an example, it can be proved that the segment modeling method based on BP neural network can effectively improve the accuracy and efficiency of modeling.

shock wave pressure; sensor assembly; dynamic characteristic; back propagation(BP) neural network; segment modeling

國家計量課題基礎(chǔ)技術(shù)項目(J092013B003)； 國家自然科學基金(11372143)

2016-03-29 修改稿收到日期： 2016-07-04

楊凡 女，博士生，1992年1月

孔德仁 男，博士，博士生導師，1964年10月生

TP212

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.024