壓電柔性機械臂的實驗辨識及最優(yōu)極點配置抑振控制

婁軍強, 廖江江, 李國平, 楊依領(lǐng), 魏燕定

(1.寧波大學(xué) 機械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室, 浙江 寧波 315211；2.浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點實驗室, 杭州 310027)

壓電柔性機械臂的實驗辨識及最優(yōu)極點配置抑振控制

婁軍強1, 廖江江1, 李國平1, 楊依領(lǐng)2, 魏燕定2

(1.寧波大學(xué) 機械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室, 浙江 寧波 315211；2.浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點實驗室, 杭州 310027)

研究了壓電柔性臂系統(tǒng)的實驗辨識和基于極點配置法的振動主動控制問題。針對粘貼應(yīng)變傳感器和壓電致動器的壓電柔性臂系統(tǒng)，提出了零點重新分布的理論傳遞函數(shù)模型。通過掃頻實驗采用頻域辨識方法確立了從壓電致動器控制電壓輸入到應(yīng)變橋路電壓輸出的實驗傳遞函數(shù)模型，辨識模型與實際結(jié)構(gòu)響應(yīng)吻合程度達(dá)94.8%。并通過多頻激勵實驗證實了辨識模型與實際結(jié)構(gòu)具有較高的一致性。利用辨識得到的傳遞函數(shù)模型建立了系統(tǒng)狀態(tài)方程表達(dá)式，提出了一種移動距離最短、滿足系統(tǒng)閉環(huán)阻尼要求的閉環(huán)極點位置確立方法。不同閉環(huán)極點下的數(shù)值仿真和實驗結(jié)果均證明了采用的最優(yōu)極點配置方法的有效性。實驗結(jié)果表明，柔性臂在特定激勵和外界干擾激勵下產(chǎn)生的彈性振動均得到了有效抑制。所提出的模型辨識方法和極點配置策略是可行的。

壓電柔性臂；系統(tǒng)辨識；最優(yōu)極點配置；振動主動控制

由于具有質(zhì)量輕、發(fā)射成本低、能耗低且操作靈活方便等優(yōu)點，以大跨度輕質(zhì)太空臂桿、大型柔性天線以及太陽能帆板等為代表的柔性構(gòu)件在空間機械臂、太空機器人以及航天器的設(shè)計和制造領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。但是結(jié)構(gòu)柔性及振動對柔性結(jié)構(gòu)的定位精度和操作效率具有較大影響，在某些極端情況下甚至導(dǎo)致整個系統(tǒng)失穩(wěn)[3]。因此柔性結(jié)構(gòu)的振動抑制是一項具有挑戰(zhàn)性的課題，并引起了國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注[4]。

以壓電陶瓷材料為代表的智能材料具有易與被控結(jié)構(gòu)集成為一體的優(yōu)勢，基于壓電材料開展柔性結(jié)構(gòu)的振動主動控制研究是目前的研究熱點[5-6]。經(jīng)典的反饋控制方法不需要額外的參考信號，并可以通過降低系統(tǒng)靈敏度的方法削弱系統(tǒng)參數(shù)變化帶來的影響，具有一定的魯棒性，故在柔性結(jié)構(gòu)的振動主動控制技術(shù)中仍發(fā)揮著巨大作用[7]。直觀簡單、物理意義明確的極點配置(Poles Assignment, PA)控制技術(shù)就是其中一種。設(shè)計者可以靈活方便地將系統(tǒng)極點配置在期望位置從而達(dá)到預(yù)期控制效果[8]。Sethi等[9]成功地將極點配置法用于3.5 m長的工形梁建筑結(jié)構(gòu)的振動主動控制中。針對壓電柔性梁結(jié)構(gòu)，Sethi等[10]進(jìn)一步通過靈敏度分析重新配置系統(tǒng)閉環(huán)極點，有效抑制了柔性梁的多階模態(tài)振動。Rahman等[11]將極點配置法用于壓電柔性板結(jié)構(gòu)的振動主動控制技術(shù)中，取得了不錯的控制效果。Kuo等[12]結(jié)合映射理論、Kharitonov定理和Routh-Hurwitz判據(jù)提出將柔性臂系統(tǒng)的極點配置在特定的三角區(qū)域，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。但是現(xiàn)有的極點配置法在極點配置位置的選取上具有一定的隨意性，沒有形成較規(guī)范的配置準(zhǔn)則。如果能夠結(jié)合實際尋找一種簡單、有效的極點配置方法，將控制系統(tǒng)閉環(huán)極點放置在合適位置，勢必可以取得更好的控制效果。

另一方面，控制器的設(shè)計與系統(tǒng)動力學(xué)模型的精度密切相關(guān)。在關(guān)于柔性結(jié)構(gòu)理論模型的研究中，以常微分方程表示的系統(tǒng)動力學(xué)模型是常見形式[13]。但是由于壓電致動器/傳感器的加入，很多時候智能柔性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的微分方程是很難建立的?；谟邢拊治龇ǖ玫降臄?shù)值近似模型更加實際可行[14]。但是在數(shù)值近似模型的建立過程中也存在著很多假設(shè)：如假定壓電致動器與柔性結(jié)構(gòu)完美粘貼，不考慮黏結(jié)層的厚度等[15]，而且實際結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)也不可能與標(biāo)稱值完全一致?？紤]到這些不利因素，采用實驗辨識的方法建立智能柔性結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型顯然是一種精度更高、效果更好的建模方法。

本文針對壓電柔性結(jié)構(gòu)的振動主動控制問題，首先介紹了所涉及的壓電柔性臂實驗系統(tǒng)。提出了零點重新分布的系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，并通過掃頻實驗建立了從壓電致動器控制電壓輸入到柔性臂根部應(yīng)變橋路輸出的傳遞函數(shù)模型，驗證并確立了壓電柔性臂系統(tǒng)的實驗辨識模型。利用得到的辨識模型建立了系統(tǒng)狀態(tài)方程表達(dá)式，基于極點配置(PA)法設(shè)計了移動距離最短、滿足系統(tǒng)閉環(huán)阻尼要求的閉環(huán)極點位置。最后通過仿真和實際實驗驗證了相關(guān)的建模方法和控制策略的有效性。

1 系統(tǒng)描述

本文所涉及的壓電柔性臂系統(tǒng)如圖1所示。柔性臂為懸臂形式，一端固定在夾持端、一端自由。在柔性臂的上下表面對稱地貼有兩組應(yīng)變片傳感器組成全橋電路用于檢測柔性臂結(jié)構(gòu)的振動；在柔性臂的兩側(cè)表面對稱地粘貼壓電陶瓷片作為致動器用于激勵或抑制柔性臂的彈性振動。為了獲得較好的應(yīng)變檢測和振動抑制效果，傳感器和致動器都布局在柔性臂的根部位置。同時在柔性臂的末端安裝有激光位移傳感器用于實時檢測柔性臂末端的振動位移。

圖1 壓電柔性臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of the flexible manipulator system

系統(tǒng)測試中，利用應(yīng)變傳感器(阻值350 Ω，靈敏度系數(shù)2.08，橋壓 4 V)組成的全橋電路檢測柔性臂的振動，橋路輸出電壓信號經(jīng)動態(tài)應(yīng)變儀(型號：AFT-095，放大增益5 000)調(diào)理為-10～+10 V的電壓信號，并利用巴特沃斯低通濾波器(截止頻率100 Hz)濾波，最后經(jīng)多通道數(shù)據(jù)采集卡(型號：NI PCI-6221(37pin))的A/D模塊輸送到計算機中。壓電致動器的控制電壓信號通過數(shù)據(jù)采集卡的D/A模塊輸出(-5～+5 V)，經(jīng)壓電陶瓷驅(qū)動電源(型號：HPV-1C0150A0300D，增益15)放大為-75～+75 V的電壓信號，作用在壓電致動器上，激勵壓電致動器按照設(shè)定的控制律實現(xiàn)柔性臂的振動控制。激光位移傳感器(型號：米銥 ILD 1402-50(027))輸出柔性臂末端的振動位移經(jīng)調(diào)理電路轉(zhuǎn)換為1～5 V的電壓信號，經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡A/D模塊輸送到計算機中。整個測控系統(tǒng)基于NI-LABVIEW平臺完成，系統(tǒng)實物裝置如圖2所示。

圖2 壓電柔性臂測控系統(tǒng)實物圖Fig.2 Experimental setup of the flexible manipulator system

2 系統(tǒng)模型辨識

2.1 理論模型

柔性臂和壓電致動器的基本參數(shù)如表1所示。建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行實驗辨識的前提，如果將柔性臂視為簡單的歐拉-伯努利梁模型，則粘貼有壓電致動器的柔性臂結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(1)

式中：ki為開環(huán)增益；ξi為第i階振動模態(tài)阻尼；ωi為第i階振動模態(tài)的角頻率。

表1 柔性臂和壓電致動器的基本參數(shù)

事實上，想要精確得到柔性臂的無窮階振動模態(tài)是不可能的。而在實際中，我們往往只需要關(guān)注柔性臂在某一特定頻帶內(nèi)的振動特性，故可引入模態(tài)截斷技術(shù)，只保留一定頻率范圍內(nèi)的振動模態(tài)。為了抵消忽略高階模態(tài)帶來的模態(tài)截斷效應(yīng)，Qrszulik等[16]提出了添加饋通環(huán)節(jié)的降階傳遞函數(shù)模型

(2)

式中：n為保留的模態(tài)階數(shù)；D為饋通環(huán)節(jié)系數(shù)。

雖然式(2)得到的降階模型中系統(tǒng)極點仍位于正確的位置，即保證固有頻率不變，但此做法仍然導(dǎo)致系統(tǒng)能量分布的改變，從而使得到的降階模型閉環(huán)特性與實際結(jié)構(gòu)存在一定差異，嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致系統(tǒng)在閉環(huán)控制時出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。為了避免此類現(xiàn)象，可重新構(gòu)造每階模態(tài)的零點分布，得到降階模型為

(3)

式中，ai,bi為重新分布的第i階模態(tài)零點。

2.2 實驗辨識

在實驗辨識過程中，利用測量得到的系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency Response Function, FRF)辨識得到壓電柔性臂系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。由于柔性臂的一階振動模態(tài)在其振動中起主導(dǎo)作用，故此處僅截取其一階模態(tài)進(jìn)行辨識研究。實驗辨識中采用一個幅值為5 V，頻率范圍為0～32 rad/s的正弦掃頻信號作用到壓電致動器上，激勵起柔性臂的一階彈性振動，并使用應(yīng)變?nèi)珮螂娐窓z測柔性臂的振動，整個掃頻過程持續(xù)15 s，采樣頻率為100 Hz，實驗中激勵信號和應(yīng)變電橋輸出信號如圖3所示。

(a) 掃頻激勵電壓信號

(b)應(yīng)變輸出電壓信號圖3 掃頻實驗結(jié)果Fig.3 Experimental results by the chirp excitation

對輸入激勵電壓信號u(t), 應(yīng)變輸出電壓信號y(t)分別進(jìn)行Fourier變換并進(jìn)行運算，即可得到壓電柔性臂系統(tǒng)的實測開環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)

(4)

式中：Suy(jω)為輸入信號u(t)與輸出信號y(t)的互功率譜密度函數(shù)；Suu(jω)為輸入信號u(t)的自功率譜密度函數(shù)。

掃頻信號激勵下壓電柔性臂系統(tǒng)的實測開環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)曲線如圖4所示。從圖可以看出掃頻實驗激起了柔性臂的一階振動模態(tài)，其一階固有頻率在9.2rad/s(1.46Hz)附近。

在保留柔性臂一階振動模態(tài)的基礎(chǔ)上，加入饋通環(huán)節(jié)，基于式(2)所示模型進(jìn)行實驗辨識，利用Matlab的系統(tǒng)辨識工具箱，可以得到壓電柔性臂系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為

圖4 實測開環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.4 Measured open-loop frequency response curve

(5)

為了比對實驗辨識結(jié)果，利用式(3)所示傳遞函數(shù)模型對壓電柔性臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行辨識，同樣利用Matlab的系統(tǒng)辨識工具箱，可以得到零點重新分布模型見式(6)

(6)

由于辨識模型Gd(s)和G(s)分母對應(yīng)項的系數(shù)完全相同，故兩個模型具有相同的固有頻率和阻尼比。在圖3(a)所示的掃頻信號激勵下，圖5(a)給出了不同辨識模型的開環(huán)頻響函數(shù)曲線，圖5(b)則進(jìn)一步給出了各模型對應(yīng)的時域輸出信號，并與實測的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。無論從系統(tǒng)頻響函數(shù)曲線還是時域輸出曲線的對比結(jié)果都可以清晰看出：零點重新分布的辨識模型G(s)與實際系統(tǒng)響應(yīng)具有較高的吻合度，其時域輸出和頻響曲線與實際結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本一致。而加上饋通環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型Gd(s)雖然在固有頻率處與實際結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)基本重合，但是對實際結(jié)構(gòu)低頻響應(yīng)特性的刻畫卻存在著一定程度的失真，從圖5(b)中可以看出在掃頻信號激勵的最初階段，辨識模型Gd(s)與實際結(jié)構(gòu)的時域輸出存在著明顯偏差。顯然忽略的高階模態(tài)響應(yīng)導(dǎo)致了此現(xiàn)象的發(fā)生，而G(s)模型通過零點重新分布調(diào)整了系統(tǒng)的能量分布，故更加精確地估計了系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，得到了更好的辨識結(jié)果。

(a) 頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

(b) 應(yīng)變輸出電壓信號

兩個辨識模型Gd(s)和G(s)的零極點分布情況如圖6所示?？梢钥闯鰞蓚€辨識模型的極點完全重合，而二者的零點卻完全不同，顯然由于高階模態(tài)的截斷效應(yīng)導(dǎo)致降階模型的零點重新分布，而基于零點重新分布的辨識模型更好地補償了模態(tài)截斷效應(yīng)。

圖6 辨識模型的零極點分布圖Fig.6 Locations of poles and zeros for the identified models

為了進(jìn)一步檢驗辨識得到的傳遞函數(shù)模型與實際結(jié)構(gòu)的吻合程度，圖7給出了辨識得到的模型與實際結(jié)構(gòu)在另一個輸入信號激勵下的輸出比對結(jié)果。在模型驗證實驗中，給壓電柔性臂系統(tǒng)施加一多個頻率信號組成的多頻激勵信號，其具體表達(dá)式為

uva(t)=2[sin(3.14t)+sin(9.17t)+sin(12.57t)]

(7)

多頻驗證信號激勵下的辨識模型與實際結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果對比如圖7(b)所示。為了定量比對辨識模型與實際結(jié)構(gòu)的近似程度，定義模型吻合度指標(biāo)

(8)

顯然模型吻合度指標(biāo)越接近100%，代表辨識模型與實際結(jié)構(gòu)越接近，吻合度越高。表2給出了在掃頻和驗證兩種實驗情況下模型吻合度指標(biāo)的計算值。圖5、圖7以及表3結(jié)果均表明：采用零點重新分布的傳遞函數(shù)模型G(s)的計算結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本一致，具有很高的吻合度。故可以用此模型代表實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行后續(xù)的控制算法設(shè)計。

(a) 驗證輸入電壓信號

(b) 應(yīng)變輸出電壓信號圖7 驗證信號下辨識模型與實驗結(jié)果比較圖Fig.7 Comparison of experimental results by the validation signal

辨識模型掃頻實驗驗證實驗G(s)94．85%88．95%Gd(s)89．45%81．68%

3 控制算法設(shè)計

柔性結(jié)構(gòu)振動主動控制的本質(zhì)是通過引入閉環(huán)控制增大結(jié)構(gòu)的阻尼以減少結(jié)構(gòu)在激勵作用下的響應(yīng)。極點配置法就是通過反饋增益矩陣改變原有受控結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的極點分布，從而使閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)達(dá)到預(yù)期要求[17]。

為了利用極點配置法進(jìn)行反饋增益設(shè)計，需先將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式。定義加載在壓電驅(qū)動器上的控制電壓為系統(tǒng)輸入u(t)，應(yīng)變橋路的檢測電壓為系統(tǒng)輸出y(t)，從能觀的角度來構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)方程為

y(t)=CX(t)+Du(t)

(9)

式中：A,B,C及D分別為狀態(tài)矩陣(向量)、輸入矩陣(向量)、輸出矩陣(向量)及轉(zhuǎn)移矩陣(標(biāo)量)；X(t)為狀態(tài)變量(向量)。

如果反饋控制輸入u(t)采用如下控制律

u(t)=-GX(t)

(10)

式中，G為反饋控制增益矩陣(向量)，其值由希望達(dá)到的閉環(huán)控制性能而定。

將式(10)中的控制輸入u(t)帶入狀態(tài)方程式(9)得到

y(t)=CX(t)+Du(t)

(11)

該方程的解為

X(t)=e(A-BG)tX(0)

(12)

式中，X(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)特性都取決于矩陣A-BG的特征值。如果反饋控制增益矩陣G取值合理，那么矩陣A-BG就是漸近穩(wěn)定的，因而矩陣A-BG的特征值也稱為調(diào)節(jié)器零點，也就是系統(tǒng)的閉環(huán)極點。所謂的極點配置，就是要尋找適當(dāng)?shù)姆答伩刂圃鲆婢仃嘒，使式(11)所示的閉環(huán)系統(tǒng)特征值，也就是閉環(huán)極點安排在指定位置上。

對于典型的二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的兩個共軛極點一般可表示為

(13)

式中：ωn為二階系統(tǒng)的固有頻率，rad/s；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比。

圖8 復(fù)平面內(nèi)的極點配置方法示意圖Fig.8 Basic idea of the PA method in s-plane

從圖6所示辨識模型的極點分布情況可以看到系統(tǒng)的共軛極點位于虛軸左側(cè)，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是由于二者距虛軸非常近，使得系統(tǒng)的開環(huán)阻尼效應(yīng)非常弱，導(dǎo)致柔性臂的彈性振動要持續(xù)很長時間。為了縮短柔性臂振動的衰減時間，勢必要將其極點左移，以增大系統(tǒng)閉環(huán)阻尼?？紤]到壓電致動器的驅(qū)動能力是有限的，存在著飽和電壓，并適當(dāng)抑制高頻信號的干擾，設(shè)計系統(tǒng)的閉環(huán)阻尼比為0.5，采用圖8所示的極點配置方法，根據(jù)式(13)確定的系統(tǒng)閉環(huán)極點見表3。為了對比不同閉環(huán)阻尼比下的控制效果，表中還給出了阻尼比分別為0.3和0.7時的閉環(huán)極點分布情況。

表3 系統(tǒng)極點配置表

在確定系統(tǒng)期望閉環(huán)極點的位置后，由于系統(tǒng)的閉環(huán)特征根就是系統(tǒng)的閉環(huán)極點，得到

(14)

根據(jù)式(14)即可求得系統(tǒng)反饋控制增益矩陣中的反饋控制系數(shù)。

4 控制效果驗證

4.1 仿真驗證

為驗證提出的控制算法的有效性，基于得到的辨識模型G(s)開展仿真實驗。仿真過程中首先對壓電致動器施加激勵信號激起柔性臂的振動，該激勵信號由頻率分別為1 Hz及1.5 Hz、幅值均為1 V的正弦信號疊加而成，激勵時間為10 s。為了限制控制電壓輸出，仿真過程中還加入了一個限幅為±5 V的飽和模塊。

圖9給出了利用設(shè)計的控制器(閉環(huán)阻尼比0.5)對柔性臂的彈性振動進(jìn)行抑制的仿真過程。從應(yīng)變橋接電路輸出電壓的仿真變化過程可以看出：施加控制3 s后，柔性臂振動的振幅下降到0.1 V。與未施加控制的情況相比，PA控制器有效抑制了柔性臂的彈性振動，使柔性臂殘余振動的衰減時間大大縮短。

基于表3中不同阻尼比下的閉環(huán)極點，圖10給出了采用不同閉環(huán)極點下的仿真控制結(jié)果。與阻尼比取0.3時的極點位置相比，阻尼比0.5對應(yīng)著距虛軸更遠(yuǎn)的閉環(huán)極點，故得到了更好的控制效果如圖10(a)所示。但是當(dāng)阻尼比取0.7時，由于閉環(huán)極點距離虛軸太遠(yuǎn)，受限于控制輸入，閉環(huán)控制電壓出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象，見圖10(b)中的黑色點畫線。與阻尼比取0.5的情況相比，阻尼比取0.7時閉環(huán)控制效果并沒有明顯改善。所以阻尼比取0.5時的閉環(huán)極點位置是有限控制輸入與閉環(huán)阻尼效應(yīng)折中權(quán)衡下的最合適位置。

圖9 施加控制時應(yīng)變輸出的仿真曲線Fig.9 Simulated responses of the sensor output with PA control

(a) 應(yīng)變橋路輸出電壓

(b) 施加在致動器上的控制電壓圖10 不同配置極點下的仿真控制結(jié)果比較Fig.10 Comparison of simulated results with different locations of closed-loop poles

4.2 實驗結(jié)果

同樣采用仿真過程中的激勵信號，圖11給出了在10 s激勵停止后，利用設(shè)計的控制器(閉環(huán)阻尼比0.5)對柔性臂的彈性振動進(jìn)行抑制的實驗過程。從應(yīng)變橋接電路輸出電壓的實測曲線可以看出：施加控制5 s后，柔性臂振動的振幅下降到0.1 V；而如果不施加控制，其彈性振動經(jīng)過20 s的自由衰減后振幅仍有0.4 V。不過對比仿真過程圖9與實驗結(jié)果圖11可以看出：二者變化趨勢基本相同，但是由于測試過程中噪聲的干擾，削弱了壓電致動器的抑振效果，實驗中柔性臂的振動衰減時間稍微長于仿真結(jié)果。

圖11 施加控制時應(yīng)變輸出電壓的實驗結(jié)果Fig.11 Experimental results of sensor output with PA control

從激光位移傳感器采集到的柔性臂末端振動位移圖12中可以看出：柔性臂結(jié)構(gòu)自由衰減20 s后，其末端振動位移仍超過2 mm；而基于設(shè)計的控制器，柔性臂末端的振動位移在施加控制9 s后已衰減到0.1 mm，可認(rèn)為其振動已經(jīng)停止。顯然柔性臂的振動得到了有效抑制，振動持續(xù)時間顯著縮短。

圖12 施加控制時柔性臂末端的振動位移Fig.12 Tip displacement of the manipulator with PA control

圖13進(jìn)一步給出了采用不同閉環(huán)極點下的實際控制效果?？梢钥闯霾煌]環(huán)極點位置下的實驗控制效果與仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)阻尼比取值較小時(ξ=0.3)，控制器的控制效果較弱，柔性臂振動的衰減時間較長。而當(dāng)阻尼比取值過大時(ξ=0.7)，由于致動器控制電壓有限，導(dǎo)致控制器的計算輸出超過了致動器的控制電壓限制，出現(xiàn)了控制飽和現(xiàn)象。其控制效果并沒有明顯改善。實驗結(jié)果進(jìn)一步驗證了阻尼比取0.5是最合適的。

為了進(jìn)一步驗證所提出的極點配置控制方法的有效性，利用電磁激振器的激勵作為外擾激起柔性臂的彈性振動，柔性臂在控制器作用下的振動響應(yīng)如圖14所示。顯然外界干擾激起了柔性臂強烈的彈性振動，其末端初始振幅達(dá)5 mm左右，如果僅靠柔性臂結(jié)構(gòu)自身的阻尼衰減，其末端振動在自由衰減50 s才能停止。而在加入壓電致動器的主動控制作用后，柔性臂振動的衰減速度明顯加快，振動衰減時間縮短為16 s。故所提出的基于極點配置法的抑振控制策略是有效的，提高了柔性臂末端的定位精度和操作效率。

(a) 應(yīng)變橋路輸出電壓

(b) 壓電致動器的控制電壓曲線圖13 不同配置極點下的實際控制效果比較Fig.13 Comparison of experimental results with different locations of closed-loop poles

(a) 應(yīng)變橋路輸出電壓

(b) 柔性臂的末端振動位移圖14 外界干擾下柔性臂振動的實驗結(jié)果Fig.14 Experimental results of vibration response of the manipulator with external disturbance

5 結(jié) 論

研究了壓電柔性臂系統(tǒng)的實驗辨識問題，提出了零點重新分布的降階傳遞函數(shù)模型。實驗結(jié)果表明辨識得到的系統(tǒng)模型更好地補償了模態(tài)截斷效應(yīng)，與實際系統(tǒng)輸出具有較高的吻合度，提高了壓電柔性臂系統(tǒng)的建模精度。為了抑制壓電柔性臂的彈性振動，提出了一種移動距離最短、滿足系統(tǒng)閉環(huán)阻尼要求的最優(yōu)極點配置方法。仿真和實驗結(jié)果證明了所提出的控制方法的有效性，縮短了柔性臂的振動衰減時間。本文提出的方法可為智能柔性結(jié)構(gòu)模型建立和振動主動控制策略設(shè)計提供參考。

[ 1 ] 婁軍強,魏燕定,楊依領(lǐng), 等. 智能柔性構(gòu)件振動改進(jìn)多模態(tài)正位置反饋控制[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(10): 115-120. LOU Junqiang, WEI Yanding, YANG Yiling, et al. Modified multi-mode positive position feedback controller for active vibration control of a smart flexible structure[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(10): 115-120.

[ 2 ] 李生權(quán), 季宏麗, 裘進(jìn)浩, 等. 基于加速度反饋和自抗擾的加筋壁板結(jié)構(gòu)復(fù)合振動控制[J]. 振動工程學(xué)報, 2012, 25(5): 532-539. LI Shengquan, JI Hongli, QIU Jinhao, et al. Composite vibration control for a stiffened panel structure using acceleration feedback and active disturbance rejection[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(5): 532-539.

[ 3 ] 邱志成,許燕飛. 基于自適應(yīng)RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)柔性鉸接梁的振動控制[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(7): 89-95. QIU Zhicheng, XU Yanfei. Vibration control of a rotating two-connected flexible beam using RBF-based self-adaptivefuzzy neural network[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(7): 89-95.

[ 4 ] RAHIMI H N, NAZEMIZADEH M. Dynamic analysis and intelligent control techniques for flexible manipulators: a review[J]. Advanced Robotics, 2014, 28(2): 63-76.

[ 5 ] 王斌, 邱志成, 張憲民, 等. 氣動驅(qū)動柔性臂自適應(yīng)模糊振動控制[J]. 機械工程學(xué)報, 2013, 49(11): 50-60. WANG Bin, QIU Zhicheng, ZHANG Xianmin, et al. Adaptive fuzzy vibration control for flexible manipulator based on pneumatic driving[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(11): 50-60.

[ 6 ] KIANG C T, SPOWAGE A, YOONG C K. Review of control and sensor system of flexible manipulator[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 2014, 77(1): 187-213.

[ 7 ] SETHI V, FRANCHEK M A, SONG G. Active multimodal vibration suppression of a flexible structure with piezoceramic sensor and actuator by using loop shaping[J]. Journal of Vibration and Control, 2011, 17(13): 1994-2006.

[ 8 ] DRIELS M. 線性控制系統(tǒng)工程[M]. 金愛娟，李少龍，李航天，譯. 北京：清華大學(xué)出版社, 2005.

[ 9 ] SETHI V, SONG G. Pole-placement vibration control of a flexible composite I-beam using piezoceramic sensors and actuators[J]. Journal of Thermoplastic Composite Materials, 2006, 19(3): 293-307.

[10] SETHI V, SONG G. Multimodal vibration control of a flexible structure using piezoceramic sensor and actuator[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2008, 19(5): 573-582.

[11] RAHMAN T, DARUS I Z M. Active vibration control using pole placement method of a flexible plate structure optimised by genetic algorithm[C]∥ IEEE Conference on Control, Systems and Industrial Informatics.[S.l.]: IEEE, 2012: 92-97.

[12] KUO T C, HUANG Y J, CHEN C Y, et al. Robust pole placement in a specified trapezoid region for flexible manipulators[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2013, 159(2): 507-517.

[13] PREUMONT A. Vibration control of active structures: an introduction [M]. 3rd ed. Berlin: Springer, 2011.

[14] NOBAHARI H, KORDKHEILI S A H, AFSHARI S S. Hardware-in-the-loop optimization of an active vibration controller in a flexible beam structure using evolutionary algorithms[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2014, 25(10): 1211-1223.

[15] BU Xiongzhu, YE Lin, SU Zhongqing, et al. Active control of a flexible smart beam using a system identification technique based on ARMAX[J]. Smart Materials and Structures, 2003, 12(5): 845-850.

[16] ORSZULIK R R, SHAN J. Experimental study on active vibration control using genetic algorithm-based system identification and optimized positive position feedback[J]. Smart Materials and Structures, 2012, 21(12): 125014.

[17] 龐中華, 崔紅. 系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2012.

Experimental identification and vibration suppression of a piezoelectricflexible manipulator using an optimal poles-assignment method

LOU Junqiang1, LIAO Jiangjiang1, LI Guoping1, YANG Yiling2, WEI Yanding2

(1. Zhejiang Provincial Key Lab of Part Rolling Technology, College of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2. China Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology of Zhejiang Province, School of Mechanical Engineering,Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Experimental identification and active vibration suppression of a piezoelectric flexible manipulator system using poles-assignment control were presented in this paper. A transfer function model with relocated zeros was developed for the flexible manipulator bonded with strain sensors and a piezoelectric actuator. A mathematical model between the input voltage of the piezoelectric actuator and the output voltage of the strain sensors was established through sweep excitation. The fitness could achieve up to 94.8%. Furthermore, the close coincidence between the identified model and the experimental system was verified through a multi-frequency signal excitation. Then, the state equations of the flexible manipulator system were derived. A poles-assignment method with the characteristics of the shortest displacement distance and desired close-loop damping ratio was proposed. The effectiveness of the proposed control method was validated by simulation and experiments with different locations of closed-loop poles. Experimental results show that elastic vibrations of the link caused by the sweep and external disturbance excitation are effectively suppressed using the poles-assignment controller. Consequently, the proposed method of experimental identification and poles assignment control is feasible and effective.

piezoelectric flexible manipulator; system identification; optimal poles assignment; active vibration control

國家自然科學(xué)基金(51505238&51375433); 浙江省自然科學(xué)基金(LQ15E050002);寧波市自然科學(xué)基金(2015A610145); 浙江省公益項目(2013C31017)

2016-04-26 修改稿收到日期： 2016-06-22

婁軍強 男，博士，講師，1986年7月生

魏燕定 男，博士，教授，1970年7月生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.003