水電站水機電-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力耦聯(lián)模型研究及數(shù)值模擬

吳嵌嵌， 張雷克， 馬震岳

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2. 太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

水電站水機電-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力耦聯(lián)模型研究及數(shù)值模擬

吳嵌嵌1， 張雷克2， 馬震岳1

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2. 太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

建立了包括引水系統(tǒng)、水輪機、調(diào)速器、發(fā)電機電磁系統(tǒng)、電網(wǎng)、水電機組軸系及廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)等子模型在內(nèi)全新的水電站系統(tǒng)非線性動力耦聯(lián)模型?；谒?、電機、結(jié)構(gòu)等學(xué)科理論構(gòu)建了涉及水力、機械和電磁等因素的聯(lián)立微分方程組，并采用有限元法建立機組軸系和廠房結(jié)構(gòu)模型。結(jié)合Ansys的二次開發(fā)功能提出了水-機-電多因素影響下機組和廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)模型不同工況動力特性的研究方法。采用差分法及特征線法等數(shù)值計算方法，利用該模型對水電站系統(tǒng)的開機工況進行了數(shù)值模擬計算和分析，同時對模型的合理性給予了驗證。計算結(jié)果表明，該模型可以模擬計算水電站系統(tǒng)的開機工況運行過程，并能夠較好反映水電站運行時的各種非線性動力特性。針對水電站系統(tǒng)較為復(fù)雜的特點，該模型的建立可對電站發(fā)電系統(tǒng)進行全面的數(shù)值模擬以評價和預(yù)測其運行安全性和結(jié)構(gòu)可靠性，從而為水電站在極限工況和過渡工況的運行動態(tài)控制提供有益參考。

水電站系統(tǒng)；耦聯(lián)模型；動力特性分析

水電站是電力系統(tǒng)的重要組成并承擔著發(fā)電、調(diào)峰、調(diào)頻和調(diào)相等任務(wù)，其運行穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)振動特性的研究是相關(guān)領(lǐng)域的主要內(nèi)容之一。水電站運行是一個受不同系統(tǒng)相互影響的復(fù)雜動態(tài)過程，完整的水電站系統(tǒng)主要包括全流道、水輪機、調(diào)速器、發(fā)電機、機組軸系統(tǒng)及廠房結(jié)構(gòu)等子系統(tǒng)。隨著水電站裝機容量的增大及水電站的快速發(fā)展(特別是抽水蓄能電站)，其結(jié)構(gòu)巨型化和工況變化頻繁化已成為必然的發(fā)展趨勢，同時，水-機-電系統(tǒng)的穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)的振動特性及其相互之間的影響也會愈加突出，僅圍繞各領(lǐng)域進行獨立的研究而忽略彼此的影響關(guān)系已不能滿足理論研究和工程實踐的要求。顯然，構(gòu)建一種可以模擬分析電站運行過程中水力過渡過程、機械運動及其速度控制過程、電機暫態(tài)過程和結(jié)構(gòu)振動特性的水電站系統(tǒng)模型，并利用該模型研究電站在極限工況和過渡工況時的運行穩(wěn)定性，同時便于對機械和土建結(jié)構(gòu)的動力特性進行分析，已變得迫在眉睫。

水電站各子系統(tǒng)的研究已開展多年且成果較為豐碩。壓力管道研究對象則是流道中水流的水力過渡過程。Chaudhry[1-4]等推導(dǎo)了水錘控制方程，該方程也被稱為一維過渡流方程，針對方程中的參數(shù)[5-7]及計算方法[8]也在相關(guān)文獻中被提出并討論。隨著計算機技術(shù)的進步和發(fā)展，基于計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)求解的三維過渡流數(shù)值模型得以建立，該模型具有更高的計算精度和更為豐富的研究手段。Ruprecht等[9]則提出了一種由一維和三維建模相結(jié)合的數(shù)值模擬方法，該方法結(jié)合了一維模型和三維模型的優(yōu)點，極大地提高了數(shù)值計算的效率和精度[10]。水輪機系統(tǒng)的研究對象是其運行過程中水頭、流量、轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度等因素非線性變化規(guī)律，過去也建立了線性及非線性的多種模型水輪機全特性曲線是一組概括了其全工況非線性特性的數(shù)據(jù)圖，是針對水輪機運行模擬的重要工具，由于其離散性和高度非線性[11]，目前擬合法和插值法是利用其求解水輪機非線性過渡過程的主要方法。水輪機調(diào)速器模型的作用是調(diào)節(jié)水輪機過渡過程中的轉(zhuǎn)速變化。Paynter等[12-13]建立了確定調(diào)節(jié)參數(shù)的基本準則。發(fā)電機系統(tǒng)的研究對象主要包括其運行過程中的電磁暫態(tài)和機電暫態(tài)過程。Kilgore等[14-15]創(chuàng)建了同步電機模型。隨后，Heffron等[16]于1952年建立了Heffron-Phillips發(fā)電機模型并用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。除上述子系統(tǒng)外，水電站系統(tǒng)還包括水輪發(fā)電機組軸系統(tǒng)和廠房結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。水電機組通常被簡化為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，軸承模型的核心則是對于軸承油膜力動態(tài)特性的準確描述。此外，旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的非線性動力響應(yīng)特性是轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的另一個重要研究內(nèi)容[17-18]。然而，上述針對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的研究在模型中大多采用固定端約束來處理軸承的邊界條件，而實際中機墩及廠房則表現(xiàn)為一種彈性結(jié)構(gòu)。顯然，傳統(tǒng)的處理方式無法準確表述機組和廠房結(jié)構(gòu)之間的相互影響。而傳統(tǒng)的廠房結(jié)構(gòu)研究，也均未將機組結(jié)構(gòu)納入整體模型之內(nèi)，對于兩者之間的耦聯(lián)特性研究更是鮮有提及[19-20]。其研究方向則主要集中在兩個方面：①廠房結(jié)構(gòu)優(yōu)化及荷載傳遞路徑研究[21-22]；②結(jié)構(gòu)自振特性和動力響應(yīng)特性研究[23]。

但是從上述研究中可以看出，盡管國內(nèi)外學(xué)者在機組及廠房結(jié)構(gòu)振動領(lǐng)域進行了大量的卓有成效的探索，同時針對水-機耦合，機-電耦合或水-機-電三者耦聯(lián)過渡過程[24-25]也開展了相當?shù)墓ぷ鞑⑷〉昧艘欢ǔ晒欢?，這些研究均沒有考慮結(jié)構(gòu)振動和耦聯(lián)過渡過程兩者之間的聯(lián)系。一方面，結(jié)構(gòu)振動分析針對水電站機組的研究過于孤立，對實際運行工況變化的影響考慮甚少；另一方面，耦聯(lián)過渡過程研究只是討論了電站運行過程中各系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題而沒有將其對結(jié)構(gòu)振動的影響納入研究范圍?？梢哉f兩者均有一定的偏向性，其優(yōu)點是能夠針對具體對象進行細致、透徹的研究，缺點則是沒有建立起系統(tǒng)的整體模型從而無法形成完整的分析體系。

鑒于此，本文利用各子系統(tǒng)中關(guān)鍵參數(shù)之間的聯(lián)系建立了一種全新的水電站系統(tǒng)模型。該模型包括壓力管道一維過渡流模型、水輪機非線性模型、PID調(diào)速器模型、同步電機三階模型、機組軸系和廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)模型，以及可傾瓦導(dǎo)軸承模型等子模型。以某實際水電站的開機工況為算例進行了分析驗證，計算結(jié)果表明，本文所提出模型一方面可用于研究水電站運行過程中極限工況和瞬態(tài)工況中的系統(tǒng)穩(wěn)定性調(diào)節(jié)特性，另一方面可以分析結(jié)構(gòu)動力荷載輸入所需要的水力、機械和電磁等參數(shù)，并對荷載進行深入模擬，進而分析不同工況多因素影響下耦聯(lián)結(jié)構(gòu)的動力特性。利用該模型能夠更加全面地描述水電站的運行特性，從而為系統(tǒng)穩(wěn)定運行和結(jié)構(gòu)安全預(yù)測控制提供可靠保證。

1 數(shù)值模型

在一個完整水電站系統(tǒng)中，機組及廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)是其中的核心組成部分，機組實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換過程，廠房為機組提供可靠支承。耦聯(lián)結(jié)構(gòu)維系著水力、機械、電磁等不同子系統(tǒng)之間的聯(lián)系，即壓力管道引導(dǎo)水流至廠房并經(jīng)過蝸殼流道將勢能轉(zhuǎn)化為動能(水輪機功率)，推動水輪機發(fā)電機組軸系的轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中電機的線圈切割由勵磁系統(tǒng)產(chǎn)生的強磁場而感應(yīng)出電能，輸出的電能(電磁功率)依據(jù)電網(wǎng)負荷要求而波動，兩種功率產(chǎn)生兩種方向相反的力矩作用在水輪發(fā)電機組軸系上，并由調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制兩種功率的變化以達到讓機組平穩(wěn)運行的目的。同時，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)承擔著運行過程中由水力脈動、機組旋轉(zhuǎn)、勵磁電流等因素形成的荷載而產(chǎn)生振動，該振動反過來會影響機組運行和相關(guān)荷載變化，從而使整個系統(tǒng)處于一種動態(tài)耦聯(lián)的狀態(tài)。水力發(fā)電系統(tǒng)的組成如圖1所示。

圖1 水力發(fā)電系統(tǒng)組織框架圖Fig.1 Sketch of hydroelectric station system

為了更好地說明整體數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)分為5個子模塊，并在1.1節(jié)～1.5節(jié)對建立的非線性動力學(xué)模型予以介紹。

1.1 壓力管道模型

Chaudhry等提出的一維壓力管道模型具有物理意義明確，計算簡便等優(yōu)點，而三維模型可提供更高的計算精度并包含更豐富的分析內(nèi)容。由于本文主要用以求解水電站引水系統(tǒng)的流量Q和水頭H，忽略了流體的運動對管道結(jié)構(gòu)的影響，相比于更加復(fù)雜的三維模型而言，一維模型在壓力管道過渡流的分析中既能滿足計算精度也能提高計算效率。故本文選取一維壓力管道模型模擬水電站壓力管道過渡流。如圖2所示，壓力管道是連接水輪機和水庫的流道，其一維過渡流動量方程和連續(xù)方程可表示為

(1)

(2)

式中：D、A分別為壓力管道直徑、截面積；H和Q分別為壓力管道水頭和流量。

圖2 流道及邊界條件Fig.2 Boundary conditions

利用有限差分(Fininte Difference Method，F(xiàn)DM)原理并使用式(3)和式(4)對上述方程進行網(wǎng)格劃分并離散化

(3)

(4)

式中，下標i和n分別為位置點i和時間點n。

在此基礎(chǔ)上，利用特征線方法(MethodofCharacteristics，MOC)推導(dǎo)邊界方程與上述方程組成含有2n個未知數(shù)的方程組。水輪機代表壓力管道的下游邊界，在時間點n處其對應(yīng)的正特征方程為

Qp=A(Cp-CaHp)

(5)

式中，Ca=g/a，a為水錘波速。

(6)

同時，水庫作為壓力管道上游邊界條件，在時間點n處其對應(yīng)的負特征方程為

(7)

(8)

式中：下標1，2為在各時間點處上游邊界兩個位置節(jié)點；下標L，M分別為在時間點n處下游邊界兩個位置節(jié)點；下標P為時間點n+1處下游邊界末端的位置節(jié)點。如上游邊界條件(H1,Q1)和下游邊界條件(Hp,Qp)已知，聯(lián)立求解式(3)～式(8)便可得壓力管道內(nèi)各個節(jié)點處的流速(流量)和水壓力(水頭)。其中：H1為上游水庫的水頭；Qp為水輪機的工作流量。

1.2 水輪機模型

水輪機將水能轉(zhuǎn)化為機械能，其旋轉(zhuǎn)運動方程為

(9)

式中：J為機組轉(zhuǎn)動慣性矩；ωm為機械轉(zhuǎn)速；θm為機械轉(zhuǎn)角；Mt、Me分別為機械轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)速ω、水輪力矩Mt、流量Q和開度τ共同決定了水輪機的工作狀態(tài)。參考文獻[26]在大量假設(shè)的基礎(chǔ)上建立了水輪機線性模型。此后，Vournas等[27-28]考慮了彈性壓力管道和可壓縮性水體的影響并對模型進行了改進，這些模型均對上述各變量之間的關(guān)系進行了簡化。其優(yōu)點是對于適用于理論分析，但是實際運行的水輪機來說，不能充分的體現(xiàn)其高度非線性。針對該情況，本文采用由實驗數(shù)據(jù)整理而來的綜合特性曲線可較好地呈現(xiàn)這4個變量的非線性關(guān)系，即

(10)

由于該曲線具有高度非線性特性，無法建立具有明確物理意義的數(shù)學(xué)表達式，為了應(yīng)用曲線上的數(shù)據(jù)，需將曲線的離散數(shù)據(jù)輸入計算機，然后利用擬合和插值方法求得水輪機全工況的運行參數(shù)。當前一時間步長的流量、轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度已知時，參數(shù)Hnp和Pt(Mt)可利用迭代法求出。如圖2所示，Hp與Hnp、Qp的關(guān)系由式(11)表示

(11)

式中，Hnp為水輪機工作凈水頭。

聯(lián)立求解式(11)和式(5)可得Hp和Qp，其中下標p為所求時間步上的管道下游邊界點。該時間步長下的導(dǎo)葉開度可由調(diào)速器模型求得，而此時的轉(zhuǎn)速則需要獲得同步電機模型中的電磁功率Pe后才能夠得到。

1.3 調(diào)速器模型

PID(ProportionIntegrationDifferentiation)是水輪機調(diào)節(jié)中經(jīng)典的調(diào)節(jié)規(guī)律，主要包含比例調(diào)節(jié)、積分調(diào)節(jié)和微分調(diào)節(jié)等，其存在保證了調(diào)速器的穩(wěn)定性、快速性和準確性[29]。在此基礎(chǔ)上，相關(guān)研究或?qū)ID調(diào)節(jié)規(guī)律進行了改進[30-31]或進一步提出了新的調(diào)節(jié)規(guī)律[32-33]，均取得了良好的效果。故本文采用該調(diào)速器模型模擬水輪機轉(zhuǎn)速隨電力系統(tǒng)負荷變化而改變的情況。如圖3所示，Cf作為頻率給定值，x～y的傳遞函數(shù)可表示為

(12)

式中：KD=Tn/bt；KP=1/bt；KI=1/(btTd)；KP、KI、KD分別為比例增益、積分增益、微分增益；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；bt為暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；Td為緩沖時間常數(shù)；Tn為加速時間常數(shù)；Ty為主接力器反應(yīng)時間常數(shù)；x為轉(zhuǎn)速偏差輸入值；y為接力器行程輸出值。利用反拉普拉斯變換可以得到一個三階微分方程

圖3 水力發(fā)電系統(tǒng)組織框架圖Fig.3 The transfer function of the frequency regulation mode

bpKDTyy?+(bpKPTy+bpKD)y″+(bpKITy+bpKP+1)y′+

bpKIy=KDx″+KPx′+KIx

(13)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，由式(13)推導(dǎo)出狀態(tài)方程，可得一組一階微分方程組

(14)

式中:β0=b0，β1=b1-a1β0，β2=b2-a1β1-a2β0，β3=

b3-a1β2-a2β1-a3β0；a1=(bpKPTy+Ty+bpKD)/bpKDTy， a2=(bpKITy+bpKP+1)/bpKDTy，a3=bpKI/bpKDTy； b0=0， b1=KD/bpKDTy，b2=KP/bpKDTy，b3=KI/bpKDTy。

利用四階Runge-Kutta法可以求解方程中的x1，再由式 y=x1+βx求得接力器行程，進一步得到導(dǎo)葉開度值，y為水輪機接力器行程。

1.4 同步電機及電網(wǎng)模型

同步電機模型描述了電機內(nèi)部參數(shù)之間的關(guān)系。常見的同步電機模型包括三階模型[34]和五階模型[35]等。為了簡化模型即忽略了電機中的次暫態(tài)過程，本文采用了前者，在以后的分析中如果需要也同樣可以采用其他階數(shù)的同步電機模型。在該模型中可以求得電磁功率Pe，端電壓UG和電流I。凸極同步電機向量圖如圖4所示：E′為暫態(tài)電動勢；φ為發(fā)電機功率因數(shù)角；ψ為發(fā)電機內(nèi)功率因數(shù)角。圖中發(fā)電機端電壓和定子電流的關(guān)系為

(15)

式中：I、Id、Iq分別為定子電流及其分量；Pe為電磁功率；UG、UGd、UGq為端電壓及其分量；Xq為q軸同步電抗。

圖4 同步凸極電機相量圖Fig.4 Phasor diagram of synchronous generator

同時，發(fā)電機的輸出功率由輸電線路輸入電網(wǎng)，供給電網(wǎng)中的負荷消耗。為了考慮電網(wǎng)的影響，此模型中利用電網(wǎng)負荷隨電壓變化的特性，并采用恒定阻抗模型來表示負荷，則端電壓和負荷電壓的關(guān)系可表示為

(16)

式中：Re、RL分別為輸電線、負荷功率電阻；UL為負荷電壓；Xe、XL分別為輸電線路及負荷功率電抗。

(17)

需要指出的是，由于不考慮電機的次暫態(tài)過程，本文在推導(dǎo)式(15)的過程中忽略了轉(zhuǎn)子阻尼繞組和定子電阻的影響即次暫態(tài)的變化過程。

(18)

發(fā)電機的自動勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用按電壓偏差值調(diào)節(jié)方式，其方程為

(19)

式中：Te為勵磁機時間常數(shù)；Kv為調(diào)節(jié)器綜合放大系數(shù)。

根據(jù)公式ωe=pnωm和P=Mωm(pn為磁極對數(shù)；ωe為電磁轉(zhuǎn)速)將轉(zhuǎn)子運動方程中的機械角速度和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的電角速度和功率，則式(9)中轉(zhuǎn)子運動方程及功角變化方程可用標幺值表示為

(20)

1.5 耦聯(lián)結(jié)構(gòu)模型

由于廠房結(jié)構(gòu)具有體積大和結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，該模型的建立通常采用有限元方法。需要指出的是，廠房模型在本文中僅作為一種彈性支撐結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，因為在穩(wěn)定的開機過程中其結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)較小，算例中沒有對其進行分析。在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型包含集總參數(shù)參數(shù)模型和有限元模型等。而軸承模型則可分為長、短軸承[36]和有限元等類型[37]。一般而言，在一定的假設(shè)前提下前兩個非線性模型能夠得到解析解[38]，而有限元模型只能計算出數(shù)值解。由于廠房結(jié)構(gòu)模型采用了有限元方法建立，為了與之契合，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型和軸承系統(tǒng)也采用了有限元法構(gòu)建。

如圖5(a)所示，典型的地面廠房結(jié)構(gòu)模型包含上部排架各層樓板、風罩、機墩、蝸殼及尾水管混凝土等結(jié)構(gòu)，廠房模型底部為固定端約束，其他為自由端，不同工況下水壓脈動可以施加在廠房結(jié)構(gòu)上。水輪發(fā)電機組軸系統(tǒng)通常簡化為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)。本文采用有限元方法建模，利用梁單元模擬機組主軸，質(zhì)量單元模擬轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪，彈簧單元模擬導(dǎo)軸承，一個典型軸系統(tǒng)的模型如圖5(b)所示。導(dǎo)軸承的動力特性采用彈簧單元的剛度和阻尼系數(shù)(kij,cij)表示，機組整體模型可利用約束方程和廠房結(jié)構(gòu)耦聯(lián)起來。

圖5 廠房結(jié)構(gòu)模型及機組軸系簡化模型示意圖Fig.5 Structural model

用可傾瓦導(dǎo)軸承模型如圖6所示。當大軸轉(zhuǎn)速較低時，軸承內(nèi)瓦塊四周的徑向油膜壓力場可以用雷諾方程表示為

(21)

式中：h為導(dǎo)軸承油膜厚度；p為導(dǎo)軸承油膜壓力，其方程的無量綱形式為

(22)

圖6中：Ri、Ro分別為軸瓦內(nèi)徑和外徑；αp為導(dǎo)軸承軸瓦張角；β為導(dǎo)軸承軸瓦支撐點方位角；δp為導(dǎo)軸承軸瓦偏位角；ηl為導(dǎo)軸承軸瓦方位角；θb為導(dǎo)軸承軸承偏位角。

圖6 可傾瓦導(dǎo)軸承示意圖Fig.6 Tilting pad guide bearing

而x1=Rηl，λ=y1/(Lb/2)，λ∈[-1,+1]，Lb為導(dǎo)軸承軸瓦長度，λ為導(dǎo)軸承軸瓦沿大軸軸向的無量綱坐標。無量綱的油膜厚度參數(shù)為

δp/bsin(β-ηl)

(23)

式中：ε=eb/cb為軸承偏心；b=cb/Rb為間隙比，Rb為軸頸半徑，cb、eb分別為軸頸間隙和偏心。動態(tài)雷諾方程如式(24)，其中u和v分別為油膜的周向速度和徑向速度。

(24)

(25)

利用有限元法可計算得到油膜壓力，然后利用單元積分求出油膜力。油膜力f對x1、y1方向位移和速度的偏導(dǎo)數(shù)分別為

(26)

式中：K、C分別為剛度、阻尼系數(shù)；下標i、s分別為x1、y1。在求出每塊瓦的剛度和阻尼系數(shù)后，軸系整體的剛度和阻尼系數(shù)通過各瓦塊組合便可獲得。

2 水力發(fā)電系統(tǒng)模擬及計算流程

本文選用型號為“HL180-LJ-410”的水輪機作為研究對象。受篇幅所限，選取較為簡單的開機過程作為模擬對象，開機的數(shù)值模擬過程共歷時43s，并在水輪機轉(zhuǎn)速、出力和流量等穩(wěn)定后于第27s開始發(fā)電機的建壓過程。機組開機過程中發(fā)電機處于空載狀態(tài)，不涉及電機的電磁暫態(tài)過程，但考慮發(fā)電機建壓過程中產(chǎn)生的勵磁電流，即計算中考慮作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的機械偏心力和不平衡磁拉力[39]。水輪機、調(diào)速器、發(fā)電機和轉(zhuǎn)子-軸承模型數(shù)據(jù)見表1，廠房結(jié)構(gòu)模型依據(jù)某實際水電站廠房建立。其中：er、cr分別為定轉(zhuǎn)子空氣間隙、轉(zhuǎn)子偏心；Ra為機組大軸半徑；Rr和Lr分別為轉(zhuǎn)子半徑和轉(zhuǎn)子長度；Tw為水流時間常數(shù)；If為勵磁電流，Tm為機組慣性時間常數(shù)。

基于第1節(jié)各子模型的介紹，水電站系統(tǒng)的求解過程如圖7所示。該模型中的結(jié)構(gòu)部分由Ansys建立，其他部分由Fortran語言編寫。然后利用Ansys中的UserProgrammableFeatures(UPFs)功能將Fortran程序編譯成為用戶可以隨時調(diào)用的外部命令。這樣在動力時程分析時就能在每個時步中計算水機電耦聯(lián)的過渡過程，對水輪發(fā)電機組的運行過程進行模擬，從而對水電站結(jié)構(gòu)耦聯(lián)模型在任何工況下進行動力特性分析。

3 數(shù)值模擬和結(jié)果分析

圖8反映了該水輪機從開機到空載過程中轉(zhuǎn)速、開度和水輪機功率的變化情況。從圖8中可以看出，在開機階段，機組轉(zhuǎn)速上升平穩(wěn)，幾乎沒有超調(diào)現(xiàn)象出現(xiàn)。導(dǎo)葉開度首先在短時間內(nèi)達到啟動開度，隨著轉(zhuǎn)速升至額定值其開度開始產(chǎn)生波動，并最后穩(wěn)定在空載開度。同時，水輪機輸出功率在開始階段也快速增加使水輪機的驅(qū)動力矩不斷增大從而為轉(zhuǎn)速的升高提供動力，當轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定時，輸出功率在經(jīng)歷短暫的波動后也減小為0。圖8中所述變化規(guī)律與文獻[40]介紹的開機規(guī)律有較好的吻合。

表1 模型參數(shù)表

圖7 系統(tǒng)分析計算流程圖Fig.7 Computational process of system

圖8 開機過程瞬態(tài)變化Fig.8 Simulation result of starting-up transient

圖9表示水輪機工作流量和水頭在開機至空載階段的變化規(guī)律。從圖9(a)中可以發(fā)現(xiàn)，水輪機流量在開始時增速較快，這是由于導(dǎo)葉開度的快速增大所引起的。當導(dǎo)葉開度穩(wěn)定在開機開度時，流量開始緩慢減小。在開機第15 s附近，由于水輪機轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速，此時調(diào)速器為了防止出現(xiàn)轉(zhuǎn)速超調(diào)情況，將調(diào)整導(dǎo)葉開度以減小水輪機輸出功率，在這個過程中開度迅速降至0，進而水輪機流量也相應(yīng)變?yōu)?。隨后，因為導(dǎo)葉開度出現(xiàn)波動，流量也隨之產(chǎn)生波動，當開機時間達到第22 s時流量則趨于穩(wěn)定。同樣，隨著導(dǎo)葉突然開啟使得開度增加，水輪機工作水頭出現(xiàn)了先下降再回升的過程，如圖9(b)所示。在第15 s時，由于導(dǎo)葉開度突降導(dǎo)致工作水頭激增達到峰值(此時會在壓力管道中產(chǎn)生較大的水壓力)，此后隨著導(dǎo)葉開度的波動逐步趨向穩(wěn)定，水頭也相應(yīng)發(fā)生變化并最終達到穩(wěn)態(tài)。流量和水頭的變化遵從了在實際開機過程中先較大幅度變化，隨后小幅度波動，最終趨于穩(wěn)定的規(guī)律。

(a) 水輪機流量變化

(b) 水輪機工作水頭變化

圖10和圖11分別為機組在開機過程中轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)軸承軸心總體位移圖和軌跡圖。以圖10所示作為基礎(chǔ)，結(jié)合圖11的軸心軌跡以及圖8的轉(zhuǎn)速變化可知，在轉(zhuǎn)速達到額定值之前，轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)軸承軸心總位移是隨著轉(zhuǎn)速增加而逐漸增大的，當轉(zhuǎn)速等于額定值時其軸心位移均達到穩(wěn)定值。從圖10(a)可以看出，由于轉(zhuǎn)子的重量較大，其所受偏心力大于轉(zhuǎn)輪，所以相應(yīng)地轉(zhuǎn)子的軌跡運動幅值比轉(zhuǎn)輪大；圖10(b)中所呈現(xiàn)的導(dǎo)軸承軸心軌跡運動規(guī)律則與圖10(a)類似，各導(dǎo)軸承穩(wěn)態(tài)軌跡振幅按大小排列依次為下導(dǎo)、水導(dǎo)和上導(dǎo)，這也反映了每個導(dǎo)軸承受轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪振動的影響程度，即距離轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪較近的下導(dǎo)和水導(dǎo)軸承會因承受較大的作用力而產(chǎn)生較大的位移。

(a) 旋轉(zhuǎn)體總位移圖

(b) 導(dǎo)軸承軸心總位移圖圖10 時程-水平總位移圖Fig.10 The total axis displacement in horizontal direction

(a) 旋轉(zhuǎn)體軸心軌跡圖

(b) 導(dǎo)軸承軸心軌跡圖圖11 水輪機工作流量和水頭變化Fig.11 The axis trajectories in horizontal ddirection

本文設(shè)定發(fā)電機的建壓過程始于開機后27 s，此時勵磁電流同步產(chǎn)生并逐漸增加，相應(yīng)地不平衡磁拉力(Unbalanced Magnetic Pull，UMP)出現(xiàn)并隨著勵磁電流的上升而逐漸增大，其隨時間的變化規(guī)律如圖12所示。在UMP的作用下，結(jié)合圖10和圖11觀察可知從第27 s開始，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡振幅開始變大，同時下導(dǎo)和上導(dǎo)的軸心運動幅值也有不同程度的增加。從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，在第32 s時UMP進入穩(wěn)定階段但是處于動態(tài)平衡狀態(tài)。一方面，這是因為端電壓達到額定值時，勵磁電流處于穩(wěn)定狀態(tài)從而UMP也趨于穩(wěn)定；另一方面，因為UMP的大小和轉(zhuǎn)子的軸心位移有關(guān)，所以受此影響其又會產(chǎn)生一定程度的波動，相應(yīng)的圖10和圖11中轉(zhuǎn)子和下導(dǎo)軸心軌跡也隨UMP的變化達到一個新的動態(tài)穩(wěn)定階段。

圖12 建壓過程UMP變化圖Fig.12 The change of UMP during starting-up process

結(jié)合圖9和圖10可知，在第27 s建壓開始之前，當轉(zhuǎn)子的軸心總位移歷經(jīng)增大和穩(wěn)定兩個階段時，流量和水頭并沒有產(chǎn)生相應(yīng)的變化而是隨開度的增減相應(yīng)發(fā)生波動。當建壓開始后，轉(zhuǎn)子的軸心總位移隨UMP的增大而增大，在此過程中水輪機的工作流量和水頭依舊因開度不變而保持穩(wěn)定或趨于穩(wěn)定，這說明開機階段轉(zhuǎn)子的振動不會對水輪機的水力過渡過程產(chǎn)生影響。

4 結(jié) 論

基于水力、機電和結(jié)構(gòu)等學(xué)科理論基礎(chǔ)，本文構(gòu)建了水電站水機電-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的耦聯(lián)模型。利用Ansys的UPFs功能，在結(jié)構(gòu)動力時程計算的時步中實現(xiàn)了針對本時步的水機電耦聯(lián)過渡過程的計算，相關(guān)結(jié)論如下：

(1)在整體模型的基礎(chǔ)上結(jié)合多種數(shù)值計算方法模擬了某實際水電站開機過程中各參數(shù)的變化規(guī)律，并與以往研究進行對比分析，相關(guān)結(jié)果呈現(xiàn)了較好的吻合性，驗證了所提出模型的合理性。

(2)通過數(shù)值計算方法成功模擬了機組在開機過程中所受偏心力和UMP的變化規(guī)律，同時，機組在上述兩種激勵共同作用下的機組軸系動力特性也得到了很好的體現(xiàn)，驗證了所提出模型的有效性。

需要說明的是，水電站運行包括開機、增減負荷和甩負荷等諸多工況，受篇幅所限，本文僅針對開機工況進行了分析。此外，由于開機階段水輪機水壓脈動很小且發(fā)電機處于空載狀態(tài)，因此本文在分析過程中未將壓力脈動和電機暫態(tài)過程納入考慮范圍之內(nèi)。然而，水力荷載和電磁荷載同屬水電站系統(tǒng)運行過程中的重要激勵源，其存在必然會對電站各工況帶來不同的影響。在未來的研究工作中，作者將對水電站系統(tǒng)的其他運行工況予以考慮并著重討論上述激勵源對系統(tǒng)的影響，同時建立起壓力脈動和結(jié)構(gòu)動力特性之間的動態(tài)耦聯(lián)關(guān)系，從而完善模型用以研究多種工況下水電站系統(tǒng)各子模塊之間的相互聯(lián)系和動力特性，為水電站的安全穩(wěn)定運行提供更為堅實的理論支撐。

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Model analysis and numerical simulation of a dynamic coupledhydraulic-mechanical-electric-structural system for a hydropower station

WU Qianqian1, ZHANG Leike2, MA Zhenyue1

(1. School of Hydraulic Engineering, Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 2. College of Water Resources Science and Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

A novel nonlinear dynamic coupled model for a hydropower station system, which contains the model of a water-carriage system, a water turbine system, a speed governor system, a generator's electromagnetic system as well as grid, a structural system with shaft of hydroelectric generating unit and powerhouse, was established. Firstly, the simultaneous differential equations for coupled hydraulic-mechanical-electric transient process were set up based upon the theories of hydraulics, electric machinery, etc., while the coupled structural models of shaft for unit and powerhouse were built by means of the finite element method. Secondly, a new method for investigating nonlinear dynamic properties of structures, which was influenced by coupled hydraulic-mechanical-electric factors in different conditions, was introduced with the help of user programmable features of Ansys software. Finally, in order to verify the rationality, several numerical calculation methods were used to simulate and study the start-up process. The results indicate that the model presented in this paper can be adopted to simulate the start-up condition and reflect the nonlinear dynamic characteristics of hydroelectric station comprehensively. It is meaningful to supply an overall numerical result with assessing the operation safety and structures reliability. Furthermore, some references for dynamic regulation during limited and transient conditions of hydroelectric station can also be provided.

hydroelectric system; coupled model; dynamic simulation

國家自然科學(xué)基金(51379030)；太原理工大學(xué)校青年基金(2015QN029)

2016-01-26 修改稿收到日期： 2016-06-17

吳嵌嵌 男，博士生，1985年生

馬震岳 男，博士，教授，1962年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.001