基于混合博弈的產(chǎn)品多學(xué)科柔性設(shè)計決策

陳 亮 李廖平

福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福州，350116

基于混合博弈的產(chǎn)品多學(xué)科柔性設(shè)計決策

陳 亮 李廖平

福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福州，350116

針對產(chǎn)品多學(xué)科多目標的設(shè)計決策問題，給出了一種融合博弈論和柔性機制進行建模和求解的方法。通過混合博弈來表征學(xué)科之間及目標之間的耦合關(guān)系,提出了混合博弈模型框架及求解方法。考慮到不確定性和變化的影響，為使產(chǎn)品設(shè)計決策具有柔性，引入性能水平滿意度函數(shù)來柔性表達設(shè)計要求，并尋求設(shè)計變量的柔性范圍解來替代固定值的點解，從而增加產(chǎn)品的柔性；柔性范圍解處于可行設(shè)計空間內(nèi)，使各學(xué)科性能處于滿意水平并靠近期望值，且具有較好的穩(wěn)定性。利用概率分布對相應(yīng)的性能變化進行建模，引入設(shè)計偏好指數(shù)對柔性設(shè)計方案進行評價。最后通過減速器算例的設(shè)計來驗證該方法的可行性和有效性。

多學(xué)科設(shè)計；柔性決策；博弈；偏好指數(shù)；減速器

0 引言

復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計往往涉及多個學(xué)科領(lǐng)域，需要綜合考慮多學(xué)科間的相互作用和協(xié)同效應(yīng)，進行協(xié)同設(shè)計決策來獲得各方滿意的設(shè)計方案。由于多學(xué)科間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，學(xué)科間相互制約，甚至存在矛盾沖突，存在信息的不確定性，使得設(shè)計方案的確定十分困難，因此，復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計決策中的多學(xué)科耦合分析是設(shè)計的關(guān)鍵，如何有效地處理學(xué)科間的耦合關(guān)系，獲得各學(xué)科均滿意且綜合性能好的設(shè)計方案是復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)的核心問題之一。

多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(multidisciplinary design optimization ,MDO)是常用的方法之一，多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化算法可以分為單級算法和多級算法[1]。單級算法(如單學(xué)科可行法和多學(xué)科可行法)[2]將所有的決策優(yōu)化集中到一個優(yōu)化器中，其他學(xué)科只在需要的時候提供學(xué)科分析，它是一種集中式的決策模型，問題復(fù)雜時難以求解。多級算法如并行子空間優(yōu)化(concurrent subspace optimization，CSSO)算法[3]和協(xié)同優(yōu)化(collaborative optimization, CO)算法[4]克服了單級算法的缺點，將系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計問題分為兩級：一個系統(tǒng)級和并行的多個學(xué)科級。由于系統(tǒng)層和學(xué)科層之間需要不斷地迭代，當問題維數(shù)高時求解困難，計算復(fù)雜性和組織復(fù)雜性難以消除，收斂性也難以保證。另外，子系統(tǒng)間復(fù)雜的耦合關(guān)系會帶來設(shè)計信息的不確定性，因為各子系統(tǒng)只能控制整個系統(tǒng)的部分設(shè)計變量，它所需的由其他子系統(tǒng)控制的設(shè)計變量就成為其未知和不確定的耦合變量。MDO方法通過一致性約束(如協(xié)同優(yōu)化等)來考慮子系統(tǒng)間的相互耦合影響，但對耦合變量的處理過于復(fù)雜，會消耗大量的分析迭代次數(shù)，忽略了學(xué)科設(shè)計間的策略互動與動態(tài)調(diào)整過程[5-6]。為此，復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計需要對子系統(tǒng)間的交互作用進行建模，并對子系統(tǒng)間的耦合所導(dǎo)致的信息不確定性進行分析和處理，以減少子系統(tǒng)之間的耦合，并尋求提高系統(tǒng)質(zhì)量和穩(wěn)定性的魯棒解，提高系統(tǒng)的整體性能。

博弈論在表達工程團隊間的交互時是有效的[7-8]，可有效應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計中[9-10]。利用均勻設(shè)計試驗法能確定機械產(chǎn)品多目標優(yōu)化設(shè)計博弈分析中博弈方的策略集[11]。利用博弈理論進行產(chǎn)品設(shè)計可避免人為確定各目標權(quán)重或建立特別綜合評價函數(shù)帶來的影響[12]，博弈方遵循博弈過程中的理性法則進行競爭與合作，動態(tài)協(xié)調(diào)最終達到均衡點，克服了MDO方法忽略學(xué)科間策略互動與動態(tài)調(diào)整的不足。另外，通過去除系統(tǒng)層團隊，給各學(xué)科團隊賦予自治權(quán)，能夠減少迭代次數(shù)，降低計算和組織復(fù)雜性。

復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計是一個漸進過程，存在很多不確定性因素，為了減少設(shè)計迭代反復(fù)，獲得綜合性能好、抵御不確定因素干擾和適應(yīng)變化的設(shè)計解，需要在設(shè)計中融入柔性[13]。柔性是一種適應(yīng)不斷變化的能力[14]，為了增加產(chǎn)品的柔性，需要在產(chǎn)品設(shè)計中考慮影響產(chǎn)品設(shè)計的變化因素，如設(shè)計要求的變化、產(chǎn)品設(shè)計參數(shù)的變化等，并采用有效的方法和機制處理這些變化因素，以保證在這些變化情況下仍保持設(shè)計解的可行性，以及性能水平的滿意度和穩(wěn)定性。針對上述問題，本文采用混合博弈對多學(xué)科交互設(shè)計決策過程進行分析，建立多學(xué)科設(shè)計決策的博弈框架，通過引入柔性機制和設(shè)計偏好指數(shù)來考慮不確定性的影響，處理各博弈方的策略選擇和進行各博弈方之間的收益均衡，在此基礎(chǔ)上，給出了一種復(fù)雜產(chǎn)品多學(xué)科柔性設(shè)計決策博弈模型，通過求解該模型獲得綜合性能高且各方滿意的解，并以減速器算例來說明該方法的可行性和有效性。

1 多學(xué)科設(shè)計問題的博弈分析框架

復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計涉及多個學(xué)科，而各個學(xué)科通常又有多個目標。本文采用博弈論的方法處理產(chǎn)品多學(xué)科多目標設(shè)計問題，將決策者設(shè)置為局外人，把各個學(xué)科或各個目標作為博弈方。通過計算設(shè)計變量對各個學(xué)科的影響因子，根據(jù)設(shè)計變量與學(xué)科的相關(guān)性進行模糊聚類劃分，將設(shè)計變量分配給與之關(guān)系較為密切的各個學(xué)科和目標。設(shè)計變量方案集合是博弈策略集,一種策略對應(yīng)博弈方的一種收益。通過博弈的理性法則，自然引導(dǎo)各博弈方的競爭與合作，最終達到均衡點，得到對應(yīng)多學(xué)科設(shè)計問題的博弈均衡解。這種基于博弈理性的均衡解具有較好的穩(wěn)定性與合理性，考慮了多個學(xué)科多個目標之間的相互影響和沖突，實現(xiàn)了綜合優(yōu)化和均衡協(xié)調(diào)。決策者這個局外人則根據(jù)自己的偏好，從博弈解中選取其滿意解。根據(jù)學(xué)科間的關(guān)系及彼此信息了解情況，學(xué)科間可以是合作博弈、非合作博弈或領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈。學(xué)科下的優(yōu)化目標隸屬于學(xué)科，與學(xué)科之間的關(guān)系是領(lǐng)導(dǎo)-隨從關(guān)系，用領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈來分析和建模，而學(xué)科下各優(yōu)化目標之間視為合作關(guān)系，采用合作博弈來分析和建模，相應(yīng)的混合博弈分析框架如圖1所示。

圖1 博弈分析框架Fig.1 Game framework

1.1 合作博弈(Pareto博弈)

在合作博弈中，各博弈方彼此間共享信息，以集體理性為基礎(chǔ)，以追求集體利益為目標，共同遵守某個具有合作性的約束力協(xié)議，通過協(xié)商和合作來獲取聯(lián)盟的整體最優(yōu)利益。通過合作獲取的聯(lián)盟整體收益將按照一定的規(guī)則進行分配，基本原則是保證每個博弈方所得不少于它們單獨行動(脫離聯(lián)盟，不合作)而獲得的利益，其結(jié)果對各博弈方來說不一定是最優(yōu)結(jié)果，但一定是可以接受的相對較優(yōu)的結(jié)果，即合作博弈結(jié)果是一個Pareto最優(yōu)解。

定義合作博弈的決策模型為

(1)

由于各設(shè)計目標之間的數(shù)量級可能存在差異，為了避免數(shù)量級相差太大而對設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生影響，需要對各個設(shè)計目標進行歸一化處理，將各個博弈方置于同一水平，以消除數(shù)量級的影響。歸一化處理后合作博弈的決策模型為

(2)

1.2 非合作博弈(Nash博弈)

非合作博弈發(fā)生于由于組織、信息或過程等障礙而相互隔離的情形，各博弈方之間信息不共享，各自決策，以個體理性為基礎(chǔ)，各博弈方選擇一種對自己有益的策略，而不考慮其他博弈方的得失，也不考慮集體利益，以自身利益最大為目標進行博弈，獲得Nash均衡解，在均衡點位置任何博弈方都不愿意改變自己的策略選擇，否則將會降低自身的得益，所以Nash均衡解是一個穩(wěn)定的收斂解，但不一定是 Pareto 最優(yōu)的。

本文采用Nash遺傳算法進行非合作博弈求解。每個博弈方被分配一個種群和一個目標函數(shù)進行優(yōu)化。每個博弈方只能修改分配給它的設(shè)計變量，通過標準遺傳算子執(zhí)行操作。在每個時間點(即一代)后，博弈方和其他博弈方交換它們的最優(yōu)值，算法最終收斂于Nash均衡解。具體過程如圖2所示，假設(shè)有兩博弈方P1和P2，博弈方P1控制變量x，博弈方P2控制變量y。分別給每個博弈方分配一個種群，開始時，初始化兩種群，通過標準遺傳算子，兩個種群在各自種群內(nèi)優(yōu)化。需要注意的是，種群P1優(yōu)化時，x是變量，y為種群P2上代優(yōu)化后的最優(yōu)解，是一個確定的量；同理，種群P2優(yōu)化時，y是變量，x為種群P1上代優(yōu)化后的最優(yōu)解，是一個確定的量。當優(yōu)化達到終止條件時，達到Nash均衡，否則繼續(xù)優(yōu)化。與并行遺傳算法PGA中每個子種群使用相同的準則不同，Nash遺傳算法則中各子種群使用不同的準則，因此有均衡的概念。

圖2 Nash遺傳算法Fig.2 Nash genetic algorithm

1.3 領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈

領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈是一種考慮了博弈方設(shè)計決策順序的博弈模型，是Nash博弈的一個特例。領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈分領(lǐng)導(dǎo)博弈方和隨從博弈方，兩方的地位不同，領(lǐng)導(dǎo)博弈方在博弈中取得較高的決策權(quán)。該博弈是由領(lǐng)導(dǎo)博弈方在假定隨從博弈方理性行為的情況下做出自己的設(shè)計決策，隨后隨從博弈方再根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)博弈方的決策做出自己的決策，并且隨從博弈方的決策要與領(lǐng)導(dǎo)博弈方的決策協(xié)調(diào)一致，盡量靠近領(lǐng)導(dǎo)博弈方的決策。第i個隨從博弈方的博弈模型為

(3)

1.4 混合博弈

混合博弈是指在一個博弈過程中同時擁有以上三種博弈中的兩種及兩種以上的博弈形式，圖1所示的多學(xué)科博弈框架即混合博弈，其中涉及合作博弈、非合作博弈和領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈三種博弈方式，其求解過程如圖3所示。

圖3 混合博弈求解算法Fig.3 Mixed game algorithm

(1)各學(xué)科之間先進行非合作博弈(或合作博弈、領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈，根據(jù)學(xué)科間的關(guān)系來確定)，得到Nash均衡解(或Pareto解)。

(2)各學(xué)科作為領(lǐng)導(dǎo)方，其下各子目標為隨從方，進行領(lǐng)導(dǎo)-隨從博弈。領(lǐng)導(dǎo)方的解為步驟(1)中的Nash均衡解(或Pareto解)，由領(lǐng)導(dǎo)方的解可求得各隨從方的期望值，然后隨從方進行設(shè)計決策獲得其隨從解。

(3)各子目標間進行合作博弈得到Pareto前沿，再從中選取與步驟(1)中的解最接近的一個解。

2 產(chǎn)品柔性設(shè)計決策

為了適應(yīng)不確定性和變化的條件，產(chǎn)品設(shè)計決策需要具有柔性?？紤]影響產(chǎn)品設(shè)計要求的變化，應(yīng)尋求設(shè)計要求的柔性表述，替代傳統(tǒng)的設(shè)計要求被指定為剛性約束或目標(表現(xiàn)為一個精確的數(shù)值)的情形，允許設(shè)計性能要求是變化值，不同的性能水平滿意度不同，通過引入性能水平的滿意度函數(shù)S(y)來衡量不同性能水平的滿意度，其定義為滿意度S與性能水平y(tǒng)之間關(guān)系的函數(shù)?？紤]到性能水平離期望值越遠，設(shè)計者對目標的滿意度呈加速下降的趨勢，本文使用二次函數(shù)來替代傳統(tǒng)的剛性精確值(如圖4為小好型(STB)，根據(jù)設(shè)計問題類型，也可以是大好型(LTB)或中間好型(CTB))。函數(shù)值在0～1之間，1代表完全滿意，表示設(shè)計方案被認為是完全可接受或滿意的；函數(shù)值為0代表完全不滿意，表示設(shè)計方案被認為是不可接受的，這種方法與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比更加具有柔性。

圖4 柔性設(shè)計決策Fig.4 Flexible design and decision

為了對設(shè)計進行評價，引入設(shè)計偏好指數(shù)(design preference index ,DPI)IDP[15]，其定義為設(shè)計變化范圍內(nèi)性能滿意度函數(shù)S(y)的數(shù)學(xué)期望:

(4)

當設(shè)計變量在設(shè)計解范圍內(nèi)變化時，引起設(shè)計性能和性能滿意度在相應(yīng)范圍內(nèi)變化，IDP的含義是衡量和評價在這種變化下對設(shè)計要求的總體滿足情況，即對本文給出的柔性設(shè)計方案進行衡量和評價的一種指標。IDP值越大，表示性能分布函數(shù)和滿意度函數(shù)的重合度越大。IDP為1時意味著在這種變化下設(shè)計能完全滿足設(shè)計要求，即在設(shè)計解范圍內(nèi)的點均是可行的，且相應(yīng)的性能水平具有高的滿意度，這是理想情況，顯然，使IDP盡量接近1是所期望的。

(5)

然而，IDP值為1在某些情況下是不能達到的，如設(shè)計方案②、③所示。

基于上述分析，將設(shè)計決策模型中的目標函數(shù)定義為設(shè)計能力指數(shù)IDP值與1之差，給設(shè)計變量xi以變化范圍Δxi，并增加約束Δxi≥Δximin，這是為了確保設(shè)計解的最小柔性，若沒有這個約束，設(shè)計變量Δxi范圍將會趨近于0，設(shè)計解退化為常規(guī)的單點解，性能水平則成為確定值。增加約束Δyi≤yimax，可限定性能的最大變化，使性能保持必要的穩(wěn)定性。由此得到柔性設(shè)計決策模型：

設(shè)計變量：x，Δxi

設(shè)計目標：min 1-IDPi;i=1,2,…,m

設(shè)計約束：Δxi≥Δximin，i=1,2,…,n

Δyi≤Δyimax，i=1,2,…,m

邊界范圍：

lbj≤xj≤ubj

通過求解該模型，可獲得設(shè)計變量柔性范圍解，它處于可行設(shè)計空間內(nèi)，且在此范圍解集內(nèi)，各學(xué)科性能處于滿意水平并盡可能靠近期望值，而且具有較好的穩(wěn)定性。

3 實例分析

齒輪減速器問題[16](speed reducer problem，SRP)被NASA認為是檢驗MDO方法性能的十大標準算例之一。該問題包含齒輪設(shè)計和軸設(shè)計兩部分，目標是在滿足齒輪的彎曲應(yīng)力、接觸應(yīng)力以及軸的位移和應(yīng)力等約束條件下使減速器的質(zhì)量最小。其數(shù)學(xué)表達如下：

g7=x2x3/40-1.0≤0

g8=5x2/x1-1.0≤0

g9=x1/(12x2)-1.0≤0

g10=(1.5x6+1.9)/x4-1.0≤0

g11=(1.1x7+1.9)/x5-1.0≤0

2.6≤x1≤3.6 0.7≤x2≤0.8

17≤x3≤28 7.3≤x4≤8.3

7.3≤x5≤8.3 2.9≤x6≤3.9 5.0≤x7≤5.5

式中，x1為齒寬；x2為齒輪模數(shù)；x3為小齒輪齒數(shù)；x4為軸1上軸承間距；x5為軸2上軸承間距；x6為軸1直徑；x7為軸2直徑；g1為齒輪輪齒最大彎曲應(yīng)力約束；g2為齒輪輪齒最大接觸應(yīng)力約束；g3為軸1橫向最大撓度約束；g4為軸2橫向最大撓度約束；g5為軸1最大應(yīng)力約束；g6為軸2最大應(yīng)力約束；g7、g8、g9為尺寸和空間約束；g10為軸1尺寸經(jīng)驗設(shè)計約束；g11為軸2尺寸經(jīng)驗設(shè)計約束。

在MDO中，將學(xué)科定義為系統(tǒng)中本身相對獨立、相互之間又有數(shù)據(jù)交換關(guān)系的基本模塊，又稱作子系統(tǒng)或子空間[17]。將減速器設(shè)計問題分解為兩個子系統(tǒng)和三個目標的設(shè)計優(yōu)化問題，子系統(tǒng)1負責齒輪設(shè)計，子系統(tǒng)2負責軸設(shè)計，見表1。

3.1 單目標最優(yōu)解

對各目標進行優(yōu)化得到相應(yīng)的單目標最優(yōu)解：

表1 學(xué)科子系統(tǒng)劃分

3.2 策略集劃分

表2 各目標偏導(dǎo)數(shù)情況

可得出各變量對三個目標的影響因子：Δ1={1，0，0}；Δ2={1，0，0}；Δ3={1，0，0}；Δ4={0，1，0}；Δ5={0，0，1}；Δ6={0，1，0}；Δ7={0，0，1}。然后通過計算相似度，得到模糊相似矩陣；再利用傳遞閉包法求得具有傳遞性的模糊關(guān)系矩陣；最后根據(jù)實際情況，選取合適閾值，得到相應(yīng)分類，確定各博弈方的策略集，限于篇幅，不再贅述，可參見相應(yīng)模糊聚類分析的文獻，最終獲得的策略集劃分結(jié)果為：{x1，x2，x3}隸屬于y1；{x4，x6}隸屬于y2；{x5，x7}隸屬于y3。

3.3 多學(xué)科混合博弈模型框架的建立

建立圖5所示的減速器混合博弈模型框架，齒輪設(shè)計子系統(tǒng)和軸設(shè)計子系統(tǒng)間進行Nash博弈， 軸設(shè)計子系統(tǒng)下的軸1設(shè)計和軸2設(shè)計子目標間進行合作博弈。為了便于比較，分為不使用設(shè)計偏好指數(shù)和使用設(shè)計偏好指數(shù)兩種情況進行分析。

圖5 減速器博弈模型框架Fig.5 Game model of speed reducer

3.3.1 不使用設(shè)計偏好指數(shù)

(3)合作博弈。建立合作博弈方1(軸1)模型和合作博弈方2(軸2)模型，軸1、軸2設(shè)計處于同一數(shù)量級水平，進行歸一化處理，確定合作博弈決策模型。

(4)求解結(jié)果?；谇笆龅幕旌喜┺那蠼馑惴?，設(shè)定ε=0.01，N=100進行求解，迭代56次得到混合博弈結(jié)果：

x*=

{3.5047，0.7，17.0174，7.3016，7.7558，3.3526，5.2872}

y1=1380.8y2=346.213y3=1275.4

3.3.2 使用設(shè)計偏好指數(shù)

(1)滿意度函數(shù)的設(shè)定。各個學(xué)科子系統(tǒng)滿意度函數(shù)是根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗和偏好來確定的，設(shè)定減速器各學(xué)科子系統(tǒng)的滿意度函數(shù)如圖6所示。

圖6 滿意度函數(shù)Fig.6 Satisfaction function

i=1,2,3

S(y1)=

(3)非合作博弈模型。

Nash博弈方1模型：

Δxi≥0.1xiΔyi≤0.2yi

Nash博弈方2模型：

(4)領(lǐng)導(dǎo)隨從博弈模型。

領(lǐng)導(dǎo)博弈方模型：

隨從博弈方1模型：

隨從博弈方2模型：

(5)合作博弈模型。

合作博弈方1模型：

合作博弈方2模型：

合作博弈決策模型：

s.t.gi(x)≤0i=1,2,…，11

(6)求解。設(shè)定ε=0.01，N=100進行求解，迭代78次后得到混合博弈柔性結(jié)果：

x={3.5208±0.3291,0.7024±0.0722,17.014±2.7187,

7.4671±0.7774,7.7491±0.8267,3.3495±0.3332,

5.2890±0.5409}

y1=1396.2±594.58y2= 346.77±97.184

y3=1276.5±374.66

表3 結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文基于博弈論對多學(xué)科多目標交互設(shè)計決策過程進行分析，通過混合博弈來建立學(xué)科及目標之間的耦合關(guān)系模型, 提出了混合博弈模型框架及求解方法。為了使設(shè)計具有柔性以適應(yīng)不確定性和變化，采用二次型滿意度函數(shù)來柔性表達設(shè)計要求，另外以設(shè)計變量的范圍解來替代點解，從而使得設(shè)計解具有適應(yīng)變化的柔性。用概率分布密度函數(shù)反映性能變化，并用設(shè)計偏好指數(shù)對設(shè)計方案進行評價。實例運行結(jié)果表明，本文方法是可行和有效的，柔性范圍解處于可行設(shè)計空間內(nèi)，各學(xué)科目標性能處于滿意水平并靠近期望值，而且具有較好的穩(wěn)定性。對于復(fù)雜產(chǎn)品多學(xué)科多目標設(shè)計決策問題，得到綜合性能好且能適應(yīng)不確定性和變化因素影響的范圍解比追求單純的最優(yōu)解更有實際意義，所以本文方法具有較好的指導(dǎo)意義，并且獲得的柔性范圍解可作為進一步詳細設(shè)計的基礎(chǔ)。

[1] 劉克龍,姚衛(wèi)星,余雄慶.幾種新型多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化算法及比較[J].計算機集成制造系統(tǒng),2007,13(2):209-216. LIU Kelong , YAO Weixing, YU Xiongqing. Some New Algorithms for Multidisciplinary Design Optimization and Their Comparison [J].Computer Integrated Manufacture Systems,2007,13(2):209-216.

[2] HAFTKA R T , SOBIESZCZANSKI-SOBIESKI J, PADULA S L . On Options for Interdisciplinary Analysis and Design Optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization,1992,4(2):65-74.

[3] SELLAR R S, BATILL S M, RENAUD J E.Response Surface Based，Concurrent Subspace Optimization for Multidisciplinary System Design[C]//34th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno, 1996,AIAA-1996-0714.

[4] SOBIESKI I P, KROO I M. Collaborative Optimization Using Response Surface Estimation[J]. AIAA Journal, 2000,38(10):1931-1938.

[5] 馬明旭,王承恩,張嘉易，等. 復(fù)雜產(chǎn)品多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化技術(shù)[J].機械工程學(xué)報,2008,44(6):15-26. MA Mingxu, WANG Chengen, ZHANG Jiayi,et al.Multidisciplinary Design Optimization for Complex Product Review[J].Journal of Mechanical Engineering,2008,44(6):15-26.

[6] 葉國青,姜江,陳森，等.武器裝備體系設(shè)計問題求解框架與優(yōu)化方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2012，34(11)：2256-2263. YE Guoqing,JIANG Jiang,CHEN Sen,et al.Design Optimization of Weapon System of Systems Based on Collaborative Multidisciplinary Decision-making[J].System Engineer and Electronics,2012,34(11)：2256-2263.

[7] LEWIS K, MISTREE F. Modeling Interactions in Multidisciplinary Design: a Game Theoretic Approach[J]. AIAA Journal,1997,35(8):1387-1392.

[8] Shun T K. A Game-theoretic Model of Collaboration in Engineering Design[J].Journal of Mechanical Design, 2010,132(5):051005-1-9.

[9] DHINGRA A K, RAO S S. A Cooperative Fuzzy Game Theoretic Approach to Multiple Objective Design Optimization[J].European Journal of Operational Research,1995,83(3):547-567.

[10] LIANG Z X, YAN L, SHANG J Z.Ship Cabin Layout Design Using Game Theory[J]. Journal of Marine Science and Technology, 2008,13(4):446-454.

[11] 陳加明,宋小文,徐浩.結(jié)合模糊聚類和合作競爭博弈的優(yōu)化方法[J].中國機械工程,2015,26(16):2179-2182. CHEN Jiaming, SONG Xiaowen, XU Hao.Optimization Method Based on Fuzzy Clustering and Cooperative Competition Game[J]. China Mechanical Engineering,2015,26(16):2179-2182.

[12] 鄭丞,金隼,來新民，等.基于非合作博弈的公差分配優(yōu)化[J].機械工程學(xué)報,2009,45(10):159-165. ZHENG Cheng, JIN Sun, LAI Xinmin,et al.Tolerance Allocation Optimization Based on Non-cooperative Game Analysis[J].Journal of Mechanical Engineering,2009,45(10):159-165.

[13] SIMPSON T W, ROSEN D, ALLEN J K, et al. Metrics for Assessing Design Freedom and Information Certainty in the Early Stages of Design[J]. Journal of Mechanical Design, 1998,120(4):628-635.

[14] JOSEPH H S, DANIEL E H, DAVA J N. Flexibility in System Design and Implications for Aerospace Systems[J]. Acta Astronautica,2003,53(12):927-944.

[15] CHEN W, YUAN C. A Probabilistic-based Design Model for Achieving Flexibility in Design[J]. Journal of Mechanical Design,1999,121(1):77-83.

[16] PADULA S L, ALEXANDROV N, GREEN L L. MDO Test Suite at NASA Langley Research Center[C]//Proceedings of the 6th NASA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization.Bellevue, 1996：AIAA-1996-4028.

[17] 王振國,陳小前,羅文彩，等.飛行器多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化理論與應(yīng)用研究[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006. WANG Zhenguo, CHEN Xiaoqian, LUO Wencai,et al.Research on the Theory and Application of Multidisciplinary Design Optimization of Flight Vehicles[M].Beijing: National Defend Industry Press,2006.

[18] LI X, LIU C, LI W, et al. An Alternative Formulation of Collaborative Optimization Based on Geometric Analysis[J].Journal of Mechanical Design,2011,133(5):623-635.

(編輯 陳 勇)

Multidisciplinary Flexible Design and Decision Based on Mixed Game

CHEN Liang LI Liaoping

College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou ，350116

For the problems of multidisciplinary and multiobjective design and decision, a novel method was given using game theory and flexibility mechanism to model and solve the problems. The coupling relations among disciplines or targets were presented by mixed game, and the mixed game model framework and the corresponding solving methods were proposed. Considering the influences of uncertainty and changes, in order to make the design and decision be flexible, the satisfaction function of performance was introduced to express the flexible design requirements, and the flexible range solutions of design variables were sought rather than a point solution to increase product flexibility. The flexible range solutions were in the feasible design spaces, where every discipline’s performances were satisfactory and close to the expected values and had good stability. Probabilistic representation was used to model the corresponding design performance changes, and design preference index (DPI) was introduced to evaluate the flexible design. Finally, a gear reducer design example was given to verify the feasibility and effectiveness of the proposed method.

multidisciplinary design; flexibility decision; game; preference index; reducer

2016-09-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(50875049)；福建省自然科學(xué)基金資助項目(2014J01184)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.014

陳 亮，男，1963年生。福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院教授、博士。主要研究方向為多學(xué)科協(xié)同設(shè)計、優(yōu)化和決策，現(xiàn)代設(shè)計理論和方法等。E-mail: chenliang@fzu.edu.cn。李廖平，男，1989年生。福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院碩士研究生。