三瓣式氣體箔片徑向軸承的靜動(dòng)態(tài)特性

馮 凱 胡小強(qiáng) 趙雪源 李文俊

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

三瓣式氣體箔片徑向軸承的靜動(dòng)態(tài)特性

馮 凱 胡小強(qiáng) 趙雪源 李文俊

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

針對一種新型三瓣式氣體箔片軸承，考慮接觸界面庫侖摩擦后提出了相應(yīng)的剛度計(jì)算模型，并通過求解動(dòng)壓氣體潤滑Reynolds方程，計(jì)算并分析了軸承的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。研究了轉(zhuǎn)速、載荷、軸承預(yù)載和軸承安裝角對該軸承靜動(dòng)態(tài)特性的影響。靜態(tài)特性方面，軸承預(yù)載可以較大程度地提高承載能力，且高轉(zhuǎn)速下承載能力更強(qiáng)；安裝角度對承載能力的影響呈正/余弦規(guī)律變化，且隨著轉(zhuǎn)速增大，最大承載能力所對應(yīng)的安裝角不斷減小，并最終穩(wěn)定在70°。動(dòng)態(tài)方面，軸承動(dòng)態(tài)直接剛度隨預(yù)載增大而顯著增大，阻尼變化較??；軸承動(dòng)態(tài)剛度和阻尼隨安裝角的變化也表現(xiàn)為正/余弦規(guī)律，且隨安裝角的增大，兩直接剛度和兩直接阻尼分別呈異步變化趨勢。

氣體箔片軸承; 靜態(tài)特性; 動(dòng)態(tài)特性；軸承預(yù)載；安裝角

0 引言

氣體箔片軸承以其高速、無油、耐高溫和效率高等顯著優(yōu)點(diǎn)在航空航天及民用等領(lǐng)域獲得了廣泛運(yùn)用，如飛機(jī)上的空氣循環(huán)機(jī)(air cycle machine)[1-2]、渦輪交流發(fā)電機(jī)[3]、渦輪增壓器[4-5]等。早在1972年，AiResearch公司(后更名為Honeywell)為美國國家航空航天局(NASA)設(shè)計(jì)制作了一款由氣體箔片軸承支承、額定功率為125 kW的TAC(turbo-alternator-compressor)，其工作狀態(tài)良好[6]；1974年，美國海軍第一次將氣體箔片軸承應(yīng)用于A7E戰(zhàn)機(jī)的空體循環(huán)機(jī)上，并在越南戰(zhàn)爭中投入使用，因氣體箔片軸承較球軸承更為可靠的表現(xiàn)，該軸承在美國海軍飛機(jī)中獲得了大量推廣[7]。除此之外，微型軸承也是一項(xiàng)研究熱點(diǎn)。SALEHI等[8]設(shè)計(jì)搭建了由空氣箔片軸承支撐、模擬微型燃?xì)廨啓C(jī)的70萬轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)；張海軍等[9]研究了微氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

氣體箔片軸承的種類在不斷增加，各類軸承性能差異也較大。為了系統(tǒng)地分析不同箔片軸承的特點(diǎn)，KIM[10]對比了四種軸承的靜動(dòng)態(tài)特性：第一種為普通整圓型波箔軸承；第二種為整圓型波箔軸承，且其軸向剛度拋物線變化；第三種為三瓣式波箔軸承，周向等剛度；第四種為三瓣式波箔軸承，且其周向剛度拋物線變化。除此之外，DELLACORTE等[11]提出了一種軸承承載能力的計(jì)算公式，并根據(jù)各種軸承的承載能力，將現(xiàn)有徑向箔片軸承分成三代：第一代在軸向和周向上都保持等剛度；第二代在軸向和周向中某單一方向上保持變剛度；第三代在軸向和周向上都保持變剛度，有的軸承甚至在徑向上也是變剛度。

本文研究了一種第三代氣體箔片軸承，該軸承具有三瓣式彈性支承箔片和對應(yīng)的三瓣式頂層箔片。針對該類型軸承，Capstone公司聯(lián)合MOORE等[12]設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)來測量此軸承的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。另外，Capstone公司也聯(lián)合KIM等[13]對該軸承進(jìn)行了建模分析，并將理論計(jì)算得到的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。但由于在模型簡化時(shí)，彈性支承箔片剛度模型忽略了接觸界面庫侖摩擦，將剛度視為定值，故未能很好地反映剛度情況。

為了建立對于箔片軸承較為準(zhǔn)確、合理的剛度模型，研究人員付出了極大努力。HESHMAT等[14]針對波箔式軸承提出了一種用柔性系數(shù)來計(jì)算箔片剛度的方法；FENG等[15]針對鼓泡型軸承(multi wound foil bearing)提出了相應(yīng)的計(jì)算模型，并在考慮箔片局部變形影響情況下，對軸承靜態(tài)性能進(jìn)行了預(yù)測；LEZ等[16]針對波箔式軸承，考慮接觸界面庫侖摩擦，提出一種較為復(fù)雜的八彈簧模型，并且在此模型基礎(chǔ)上，對軸承進(jìn)行了非線性分析[17]；FENG等[18]針對波箔式軸承，提出了一種桿簧模型，并基于該模型研究了軸承的靜態(tài)特性和非線性特性[19]、動(dòng)態(tài)特性[20]以及熱動(dòng)力學(xué)特性[21]；FENG等[22]針對一種新型彈簧箔片軸承，提出了分析模型，并設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行模型驗(yàn)證。

本文根據(jù)軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮接觸界面庫侖摩擦，提出了一種剛度隨變形量變化的計(jì)算模型，通過二維剛度形式體現(xiàn)了軸承的變剛度性質(zhì)，并研究了該軸承的靜動(dòng)態(tài)特性。

1 軸承結(jié)構(gòu)及剛度模型

1.1 軸承結(jié)構(gòu)

本文所研究的三瓣式氣體箔片軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。 該軸承主要由軸承套、三瓣彈性支承箔片和三瓣頂層箔片組成。軸承套內(nèi)壁有三個(gè)均勻分布的燕尾槽，用于固定彈性支承箔片和頂層箔片。內(nèi)壁上由三個(gè)燕尾槽分隔開的三段圓弧與軸承外壁并非同心，而是具有3.65 mm的偏心距。圖1中顯示了其中一瓣彈性支承箔片和相對應(yīng)頂層箔片的安裝方法，另外兩對箔片的安裝與此類似。頂層箔片和軸承套在結(jié)構(gòu)上存在一定預(yù)載，參照圖2，預(yù)載rp指的是頂層箔片圓心OT到軸承中心OB的距離d與軸承名義間隙C的比值，即rp=d/C。另外，由于軸承預(yù)載的存在，此時(shí)軸承名義間隙C的定義也較為特殊：當(dāng)轉(zhuǎn)子處于軸承中心位置時(shí)，3個(gè)燕尾槽確定的圓與轉(zhuǎn)子外壁的間隙稱為名義間隙；三個(gè)頂層箔片的內(nèi)接包絡(luò)圓直徑定義為軸承直徑，圖2中，R為軸承半徑；θa為軸承安裝角，即左上方燕尾槽與垂直方向的夾角；θ0為偏位角，即轉(zhuǎn)子中心與軸承中心連線與x軸正方向的夾角;OR為轉(zhuǎn)子中心；e為轉(zhuǎn)子偏心距。

圖1 三瓣式氣體箔片軸承Fig.1 Three-pad gas foil journal bearing

圖2 軸承簡圖和坐標(biāo)系Fig.2 Schematic view of bearing and coordinate system

該軸承具有變剛度特性，其主要原因在于彈性支承箔片的特殊結(jié)構(gòu)形式。彈性支承箔片由8排彈性小片和連接它們的細(xì)梁組成，每個(gè)彈性小片都是一個(gè)變截面對稱梁，相鄰兩排的彈性小片結(jié)構(gòu)尺寸不同，且交錯(cuò)分布；在軸向上，彈性小片的整體尺寸呈先增大、后減小的趨勢；沿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向，彈性小片整體尺寸逐漸增大，剛度也不斷增大，所以沿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向，箔片前端比后端更易變形，在前端形成較厚氣膜，在后端形成較薄氣膜，構(gòu)成楔形效應(yīng)。這種變剛度結(jié)構(gòu)形式可以有效地提高軸承的穩(wěn)定性和承載能力[12]。本文分析所用軸承的主要參數(shù)見表1。

表1 軸承主要參數(shù)

1.2 彈性支承箔片剛度模型

為了便于理解和方便分析計(jì)算，將軸承結(jié)構(gòu)沿圓周方向展開到平面，如圖3所示。分析彈性支承箔片上一個(gè)彈性小片，所得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

式中，ξx、ξy分別為展開后的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；φ為軸承柱坐標(biāo)中的角度；R1為軸承套內(nèi)表面半徑；L1為軸承套內(nèi)表面圓心到彈性小片中點(diǎn)的距離。

圖3 軸承等效展開圖Fig.3 Equivalent expansion along the circumference direction

經(jīng)計(jì)算對比發(fā)現(xiàn)，將軸承結(jié)構(gòu)沿圓周方向展開后，彈性小片的等效形狀接近圓弧，且將其簡化為經(jīng)過彈性小片兩端點(diǎn)和中點(diǎn)的圓弧時(shí)，誤差小于0.035%，因此，將等效后的彈性小片結(jié)構(gòu)作為圓弧處理。

等效彈性小片結(jié)構(gòu)呈圓弧拱形，兩端支腳直接與軸承套接觸，存在明顯的庫侖摩擦。將彈性小片結(jié)構(gòu)簡化為兩根相互鉸接剛性桿和一根水平彈簧的形式，如圖4所示。

圖4 彈性支承箔片剛度模型Fig.4 Model of the support foil

根據(jù)彈性小片的結(jié)構(gòu)尺寸，并運(yùn)用能量法來求解桿簧模型的水平剛度K1。詳細(xì)求解過程如下。

變形能量方程為

(2)

D=Ehp3/[12(1-ν2)]

式中,M為截面上彎矩；N為截面上軸力；A為截面面積;hp為截面厚度；L為截面寬度。

由圖5可得

(3)

式中，F(xiàn)1、F2分別為兩端點(diǎn)所受力；Rb為等效圓弧半徑；θf為圓弧拱形半弧角度；ψ為圓弧上任一點(diǎn)與右端點(diǎn)夾角。

圖5 水平剛度K1的求解Fig.5 Analysis of horizontal stiffness K1

由于彈性支承箔片上所有彈性小片均為變截面結(jié)構(gòu)，故任取一彈性小片，如圖6所示，其截面形狀按圖上規(guī)律變化，其中，a0、a1為常數(shù)。

圖6 彈性小片結(jié)構(gòu)Fig.6 Elastic piece

彎曲變形能量

(4)

將式(3)和圖6中的變化規(guī)律代入式(4)：

(5)

另外，縱向變形能量

(6)

代入式(3)和圖6中的變化規(guī)律后，有

(7)

水平變形量

(8)

所以得到水平彈簧剛度：

(9)

事實(shí)上，彈性小片的水平位移與垂直變形存在對應(yīng)關(guān)系，所以上述模型最終可以被等效為剛度是Kv的垂直彈簧。彈性小片兩端自由，且與軸承套之間的摩擦因數(shù)μ為0.2，自由端的受力分析如圖7所示。其中，F(xiàn)p為彈性小片所受壓力；Ff為端點(diǎn)所受摩擦力；Fk為等效水平彈簧力；Fbeam為等效剛性桿的水平分力；FR為等效剛性桿的垂直分力；α為等效剛性桿的水平夾角。

圖7 自由端受力分析圖Fig.7 Force analysis at the free end

根據(jù)端點(diǎn)位置受力分析，得平衡方程：

Fbeam=Ff+Fk

(10)

FR=Fp/2Fbeam=FR/tanα

Ff=μFRFk=2K1ΔL

Fp=KvΔh

式中，Δh為中點(diǎn)垂直變形量；ΔL為彈性小片一端水平位移。

將上述各式代入式(10)得

(11)

ΔL=

由式(11)可以看出，垂直剛度是關(guān)于垂直變形量Δh的函數(shù)，所以箔片在徑向上具有變剛度趨勢。

因該類軸承的研究工作正處于前期階段，在軸承性能預(yù)測之前，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?。本文將軸向上各彈性小片的結(jié)構(gòu)尺寸視為相同，并且后續(xù)的計(jì)算和分析都是基于該簡化前提進(jìn)行的。

1.3 頂層箔片剛度模型

頂層箔片是由24自由度的殼單元有限元模型來描述的[18]，并且按彈性支承箔片相同的單元?jiǎng)澐忠?guī)則得到同等數(shù)量單元。通過計(jì)算得到頂層箔片節(jié)點(diǎn)上的垂直剛度矩陣Ktop，與1.2節(jié)計(jì)算得到的彈性支承箔片節(jié)點(diǎn)上的剛度矩陣Kv進(jìn)行疊加耦合，最終得到箔片全局剛度矩陣：Kglob=Ktop+Kv。由箔片結(jié)構(gòu)形式可知，頂層箔片變形量矩陣δ的計(jì)算是基于全局剛度得到的，即F=Kglobδ，其中，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)力矩陣。

2 靜態(tài)特性預(yù)測

2.1 靜態(tài)特性計(jì)算

箔片軸承內(nèi)氣膜壓力分布是通過求解恒溫下氣體Reynolds方程得到的。視氣體為理想可壓縮流體，根據(jù)圖2所示的坐標(biāo)定義，Reynolds方程可以寫成以下形式：

(12)

在軸承實(shí)際工作時(shí)，考慮軸承名義間隙、偏心率、預(yù)載和箔片變形后，量綱一氣膜厚度

(13)

式中，ε為偏心率，ε=e/C；θp為每瓣中心位置對應(yīng)的角度；δ(θ,z)為頂層箔片變形量。

由于三瓣式箔片軸承的每瓣上氣膜壓力和氣膜厚度的處理較為獨(dú)立，故通過對每一瓣參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)求解、最后整體組裝的方式來計(jì)算該軸承的靜態(tài)特性。對每瓣進(jìn)行求解時(shí)，由于軸向兩端直接與周圍大氣接觸，氣膜壓力等于大氣壓；另外，任意兩瓣過渡處氣膜厚度較大，壓力接近于大氣壓，故靜態(tài)計(jì)算的邊界條件設(shè)為：

式中，θs為每瓣開始的位置。

目前，大多數(shù)箔片軸承的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)測都是在一維剛度簡化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即在軸向上認(rèn)為箔片剛度不變，用圓周方向的一組剛度來表示箔片剛度特征[10，14]。當(dāng)然，對于箔片剛度在軸向沒有變化的情況，一維剛度簡化下的預(yù)測結(jié)果可信度還是比較好的，但對于本文所分析的軸承，其剛度在軸向上是交錯(cuò)分布的，如果使用一維剛度進(jìn)行簡化，則與實(shí)際情況存在較大差異，不能很好地預(yù)測軸承性能，所以本文使用二維剛度，從而可更準(zhǔn)確地表示彈性支承箔片的剛度分布。

性能預(yù)測的數(shù)值計(jì)算方案如下：

(3)根據(jù)頂層箔片剛度模型計(jì)算出Ktop，根據(jù)彈性支承箔片剛度模型和頂層箔片變形量計(jì)算出Kv，最終得到箔片全局剛度Kglob。

(4)根據(jù)新的氣膜壓力分布和箔片全局剛度，計(jì)算得到新的頂層箔片變形量δ1(θ,z)。

(5)如果新的氣膜壓力和新的頂層箔片變形量相比之前值的變化量都小于0.0001，則跳出循環(huán)，否則回到步驟(2)繼續(xù)計(jì)算。

在計(jì)算收斂之后，根據(jù)軸承的氣膜壓力分布即可算出軸承所承受的靜態(tài)載荷，因此，該轉(zhuǎn)速下偏心率和載荷得以對應(yīng)。

轉(zhuǎn)速為40 kr/min，軸承載荷為20 N，θa=0°，rp=0.3時(shí)(軸承其他參數(shù)見表1)，某一瓣彈性支承箔片的剛度計(jì)算結(jié)果如圖8所示。可以明顯看出：彈性支承箔片剛度沿圓周方向呈單調(diào)增大趨勢。

圖8 箔片剛度分布示意圖Fig.8 Structural rigidity distribution

圖9為在轉(zhuǎn)速為40 kr/min，安裝角θa=0°，rp=0.3，給定軸承載荷為20 N時(shí)的氣膜厚度分布圖和氣膜壓力分布圖。由于預(yù)載的存在，在氣膜厚度分布圖和壓力分布圖中出現(xiàn)了三個(gè)明顯的波谷和波峰，且壓力最大值出現(xiàn)在氣膜厚度最小處附近，位于第二瓣上。另外可以發(fā)現(xiàn)，氣膜厚度圖上出現(xiàn)了較多尖角毛刺，這是頂層箔片局部變形所造成的。

(a)氣膜厚度分布圖

(b)氣壓分布圖圖9 軸承氣壓分布和氣膜厚度分布(40 kr/min，20 N)Fig.9 Film thickness and pressure distribution (40 kr/min，20 N)

圖10 最小氣膜厚度與載荷關(guān)系曲線Fig.10 Minimum thickness versus bearing load

由圖10可以看出，隨著載荷的增大，兩種軸承的最小氣膜厚度都呈線性減小趨勢；對于相同轉(zhuǎn)速和載荷，三瓣式軸承的最小氣膜厚度小于剛性軸承的最小氣膜厚度；相比之下，隨著載荷增大，三瓣式軸承最小氣膜厚度減小的速度更快；另外，在同一軸承載荷下增大轉(zhuǎn)速，兩種軸承的最小氣膜厚度都會(huì)增大。

圖11 軸心穩(wěn)定位置與載荷關(guān)系曲線Fig.11 Rotor stable position versus bearing load

由圖11可以看出，在相同載荷下，兩種軸承高轉(zhuǎn)速的偏心率均小于低轉(zhuǎn)速的偏心率，這是因?yàn)樘岣咿D(zhuǎn)速，增大了氣膜壓力，推動(dòng)轉(zhuǎn)子朝軸承中心位置移動(dòng)；在同一轉(zhuǎn)速和相同載荷變化范圍下，三瓣式軸承對應(yīng)的偏心率變化范圍遠(yuǎn)大于剛性軸承的偏心率變化范圍，并且載荷增大時(shí)，剛性軸承的偏心率增大速度逐漸減緩，而三瓣式軸承的偏心率幾乎保持恒定速率增大；另外一個(gè)比較特殊的現(xiàn)象是：隨著載荷增大，剛性軸承的偏位角保持逐漸減小趨勢，而三瓣式軸承的偏位角是先減小，偏心率在0.27左右時(shí)，偏位角逐漸增大，當(dāng)偏心率達(dá)0.33左右時(shí)，偏位角又開始減小，這是因?yàn)楫?dāng)偏心率增大到一定程度，轉(zhuǎn)子位于兩瓣箔片之間，且靠近燕尾槽，氣壓發(fā)生變化，此時(shí)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定位置會(huì)發(fā)生一定波動(dòng)。除此之外，還可以發(fā)現(xiàn)在相同條件下，剛性軸承的偏位角大于三瓣式軸承的偏位角，這是因?yàn)槿晔捷S承的切向力比剛性軸的切向力小，所以三瓣式軸承的偏位角相對更小[23]。

2.2 軸承預(yù)載對靜態(tài)性能的影響

由式(5)可知，軸承預(yù)載直接影響氣膜厚度，進(jìn)而影響軸承靜態(tài)特性。為了研究軸承預(yù)載與靜態(tài)特性的關(guān)系，在給定F=20 N，θa=0°，轉(zhuǎn)速分別為25 kr/min和40 kr/min的情況下，偏心率與軸承預(yù)載的關(guān)系曲線如圖12所示。由圖12可知，在一定轉(zhuǎn)速下，增大軸承預(yù)載，偏心率將隨之減小，說明軸承的承載能力得到了提升，其中rp=0相當(dāng)于頂層箔片與軸承套同心的情況，所以同心形式的軸承承載能力相對更小，偏心率的減小速度隨著預(yù)載增加而不斷降低；在一定軸承預(yù)載下，隨轉(zhuǎn)速的增大，偏心率減小，且隨預(yù)載的增大，不同轉(zhuǎn)速偏心率的差值逐漸減小。

圖12 偏心率與軸承預(yù)載關(guān)系曲線Fig.12 Eccentricity ratio versus preload

2.3 安裝角度對靜態(tài)性能的影響

需要強(qiáng)調(diào)的是，以上所有的靜態(tài)預(yù)測結(jié)果都是在安裝角θa=0°的前提下得到的，但是當(dāng)安裝角θa不同時(shí)，整個(gè)軸承的氣膜分布情況將發(fā)生較大變化，在一定程度上影響軸承的整體性能。

為了找到最佳靜態(tài)性能對應(yīng)的安裝角，指導(dǎo)試驗(yàn)和工程應(yīng)用，本文以承載能力為評價(jià)指標(biāo)，分析了在給定F=20 N，rp=0.3時(shí)，轉(zhuǎn)速分別為15 kr/min、25 kr/min、30 kr/min、40 kr/min、45 kr/min和50 kr/min的情況下，偏心率隨安裝角度的變化關(guān)系，如圖13所示。由圖13可知，偏心率隨著安裝角度的增大呈正/余弦曲線的變化規(guī)律。因?yàn)檩S承載荷固定，所以在相同轉(zhuǎn)速下，最小偏心率位置可以認(rèn)為是軸承承載能力最大的狀態(tài)，稱之為最佳安裝角。隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承最佳安裝角逐漸減小，并最終穩(wěn)定于70°。另外可以明顯發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速增大，偏心率的變化幅值也在不斷降低。

圖13 偏心率與安裝角度關(guān)系曲線Fig.13 Eccentricity ratio versus installation angle

3 動(dòng)態(tài)特性預(yù)測

3.1 動(dòng)態(tài)特性計(jì)算

軸承動(dòng)態(tài)參數(shù)預(yù)測是在靜態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)下，給予微小徑向擾動(dòng)得到的[24-26]。微小擾動(dòng)下氣體Reynolds方程為

(14)

式中，υ為激振頻率，本文研究γ=1時(shí)的情況。

忽略高階小量后，氣膜壓力、氣膜厚度和箔片變形量的泰勒展開式(所有參數(shù)均為量綱一的值)可分別表示為

(15)

(16)

(17)

將式(15)～式(17)代入式(14)后，通過對各分項(xiàng)進(jìn)行分離[25]，分別得到軸承動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)：

(18)

(19)

式中，Kxx、Kyy為直接剛度；Kxy、Kyx為交叉剛度；Cxx、Cyy為直接阻尼；Cxy、Cyx為交叉阻尼。

式(18)、式(19)中用Kij統(tǒng)一表示動(dòng)態(tài)剛度，指的是j方向的力與其所引起的i方向位移的比值；用Cij統(tǒng)一表示動(dòng)態(tài)阻尼，指的是j方向的力與其所引起的i方向速度的比值。

圖14所示為預(yù)載rp=0.3、載荷F=20 N時(shí)，使用微擾動(dòng)法計(jì)算得到的軸承動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化情況。

(a)動(dòng)態(tài)剛度與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線

(b)動(dòng)態(tài)阻尼與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖14 軸承動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化情況Fig.14 Dynamic stiffness and damping versus rotor speed

由圖14a可以看出，直接剛度Kxx和Kyy近似相等，且都隨著轉(zhuǎn)速增大而增大；交叉剛度明顯小于直接剛度；交叉剛度Kxy隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，Kyx隨轉(zhuǎn)速的增大而增大；轉(zhuǎn)速增大后，交叉剛度的絕對值趨向于0，所以軸承穩(wěn)定性不斷提高。

由圖14b可以看出，直接阻尼Cxx和Cyy近似相等，且都隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。在計(jì)算范圍內(nèi)，直接阻尼大于交叉阻尼，但它們的差值隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸減??；Cxy隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，Cyx隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。

3.2 軸承預(yù)載對動(dòng)態(tài)性能的影響

圖15所示為F=20 N、θa=0°時(shí)，分別在25 kr/min和40 kr/min兩種轉(zhuǎn)速下，軸承預(yù)載對動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的影響。由圖15a可知，對于同一轉(zhuǎn)速下，隨著軸承預(yù)載的增大，直接動(dòng)態(tài)剛度Kxx和Kyy都顯著增大，且Kxx≈Kyy、rp=0的同心形式軸承的剛度最??；由圖15b可知，對于相同轉(zhuǎn)速，增大軸承預(yù)載，直接阻尼Cxx和Cyy變化較小。另外，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速為25 kr/min時(shí)，Kyy與Cyy在rp=0.2附近都出現(xiàn)了突變情況，在文獻(xiàn)[27]中也出現(xiàn)了類似情況。

(a)直接剛度與軸承預(yù)載關(guān)系曲線

(b)直接阻尼與軸承預(yù)載關(guān)系曲線圖15 預(yù)載對軸承動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的影響Fig.15 Dynamic stiffness and damping versus preload

3.3 安裝角度對動(dòng)態(tài)性能的影響

(a)動(dòng)態(tài)剛度與安裝角度關(guān)系曲線

(b)阻尼與安裝角度關(guān)系曲線圖16 安裝角度對動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的影響Fig.16 Dynamic stiffness and damping versus installation angle

圖16所示為F=20 N，rp=0.3時(shí)，在40 kr/min轉(zhuǎn)速下，軸承安裝角對動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的影響?？梢悦黠@看出，動(dòng)態(tài)剛度和阻尼隨安裝角度的變化都呈正/余弦規(guī)律。由圖16a可知，直接剛度Kxx和Kyy呈異步變化趨勢，相位相差180°，Kxx在安裝角為90°左右取得最大值，而Kyy在安裝角為30°附近取最大值；直接剛度和交叉剛度的變化幅值幾乎相等，且交叉剛度遠(yuǎn)小于直接剛度。由圖16b可知，直接阻尼Cxx和Cyy也呈相位角相差180°的異步變化趨勢，并且Cxx在安裝角為110°附近取得最大值，Cyy在安裝角為50°附近取得最大值；直接阻尼和交叉阻尼的變化幅值也相差不大。

4 結(jié)論

(1)三瓣式箔片軸承的靜態(tài)特性如下：當(dāng)增大轉(zhuǎn)速時(shí)，最小氣膜厚度增大，偏心率減小；在相同轉(zhuǎn)速下，逐漸增大載荷時(shí)，偏心率幾乎以恒定速率增大，而偏位角則先減小后增大，到達(dá)特定位置后又開始減小。

(2)該軸承的動(dòng)態(tài)特性如下：隨著轉(zhuǎn)速增大，直接剛度Kxx和Kyy幾乎相等，且不斷增大；交叉剛度Kxy和Kyx近似對稱，且小于直接剛度；軸承直接阻尼Cxx和Cyy也幾乎相等，且都隨轉(zhuǎn)速增大而減??；交叉剛度Cxy和Cyx的絕對值都隨轉(zhuǎn)速增大而減小。

(3)在相同情況下，增大軸承預(yù)載，將使偏心率減小，軸承承載能力提高；隨著軸承預(yù)載的增大，直接動(dòng)態(tài)剛度將得到較大提升，而直接動(dòng)態(tài)阻尼則變化較小。

(4)安裝角度對軸承靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的影響都是以正弦/余弦形式表現(xiàn)的。在特定工況下，總存在最佳安裝角來實(shí)現(xiàn)最大承載能力；隨轉(zhuǎn)速增大，最佳安裝角不斷減小，當(dāng)轉(zhuǎn)速在40 kr/min以上時(shí)，最佳安裝角穩(wěn)定在70°左右，該結(jié)果對工程應(yīng)用有一定指導(dǎo)意義。隨安裝角的增大，兩直接剛度異步變化，兩直接阻尼也呈異步變化趨勢，根據(jù)設(shè)計(jì)要求綜合考慮后，可得到最理想安裝角度。

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(編輯 陳 勇)

Static and Dynamic Performances of a Three-pad Gas Foil Journal Bearing

FENG Kai HU Xiaoqiang ZHAO Xueyuan LI Wenjun

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University,Changsha, 410082

A novel three-pad gas foil bearing was analyzed herein. The stiffness was modeled by considering the Coulomb’s friction. The static and dynamic characteristics of the bearing were obtained by solving the Reynolds equation. The effects of rotor speed, load, pad preload and installation angle on the bearing performances were discussed. Static results indicate that the preload may increase the load capacity significantly especially at high rotor speed. The installation angle effecting on the load capacity is based on the law of sine/cosine rules. With the increasing of rotor speeds, the installation angle corresponding to the maximum load capacity decreases constantly, and stabilizes at 70° eventually. Dynamic results show that the direct stiffness increases significantly with the increasing of the pad preload. However, the damping only has slightly variation. The installation angle effecting on the stiffness and damping is also based on the law of sine/cosine rule. And two direct stiffnesses show the trend of asynchronization with the increasing of installation angles. Meanwhile, two direct dampings also vary asynchronously.

gas foil bearing; static performance; dynamic performance; preload; installation angle

2016-07-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575170)；國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAF32B01)

TH133.35

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.010

馮 凱，男，1982年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槲⑿腿細(xì)廨啓C(jī)、渦輪增壓器、高速空壓機(jī)等。E-mail: kfeng@hnu.edu.cn。胡小強(qiáng)，男，1991年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。趙雪源，男，1989年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。李文俊，男，1988年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。