基于盲數(shù)理論的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測(cè)

董 青 徐格寧

太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原，030024

基于盲數(shù)理論的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測(cè)

董 青 徐格寧

太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原，030024

在任意可行性工況下，針對(duì)大型臂架失效征候結(jié)構(gòu)的載荷效應(yīng)與抗力的多種不確定因素導(dǎo)致結(jié)構(gòu)可靠度難以確定的問題，通過(guò)構(gòu)建盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型(BNFSSRM)、串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型——缺陷結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力預(yù)測(cè)子模型(STFNN-DSSSPSM)與缺陷結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測(cè)子模型(STFNN-DSRPSM)串聯(lián)，提出了基于盲數(shù)理論的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測(cè)方法。以應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型為基礎(chǔ)，螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為預(yù)測(cè)方法，根據(jù)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展準(zhǔn)則，將不確定性問題盲數(shù)化的思想引入裂紋強(qiáng)度因子與斷裂韌性的干涉模型，通過(guò)試驗(yàn)仿真與STFNN-DSSSPSM，得到典型工況下裂紋缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度；再以此為擴(kuò)展樣本的目標(biāo)輸出、裂紋擴(kuò)展尺寸為擴(kuò)展樣本的輸入，通過(guò)BNFSSRM、STFNN-DSRPSM，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)不同工況下缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，評(píng)估抵抗失效的能力以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。以QY130流動(dòng)式起重機(jī)再制造臂架結(jié)構(gòu)為例，驗(yàn)證了該方法的有效性，為結(jié)構(gòu)再制造準(zhǔn)入期實(shí)時(shí)判斷以及再制造方案的選擇提供了理論指導(dǎo)。

盲數(shù)理論; 失效征候; 裂紋缺陷; 螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

結(jié)構(gòu)失效征候是指結(jié)構(gòu)缺陷并未造成失效事故的發(fā)生，但使結(jié)構(gòu)安全存在潛在隱患，即失效事故發(fā)生的征兆。宏觀裂紋這一特定失效征候的存在對(duì)工程機(jī)械承載結(jié)構(gòu)的安全使用造成嚴(yán)重威脅。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，由裂紋缺陷引起的事故損失每年可達(dá)數(shù)千億元。實(shí)際環(huán)境中，由于經(jīng)費(fèi)不足、維修受限、維修無(wú)效等原因，導(dǎo)致承載結(jié)構(gòu)存在嚴(yán)重裂紋缺陷的工程機(jī)械產(chǎn)品仍服役于作業(yè)一線，給安全生產(chǎn)帶來(lái)了很大的隱患。由此，失效征候承載結(jié)構(gòu)安全預(yù)測(cè)已成為工程機(jī)械再制造領(lǐng)域迫切需要解決的關(guān)鍵問題。

使用、檢測(cè)、維修、環(huán)境等因素的隨機(jī)性，導(dǎo)致缺陷結(jié)構(gòu)存在大量不確定性因素，包括模糊不確定、隨機(jī)不確定、認(rèn)知不確定等，而這些不確定性因素反過(guò)來(lái)會(huì)影響結(jié)構(gòu)安全可靠性。目前，由不確定性因素引起的產(chǎn)品可靠性問題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]以盲數(shù)理論及不確定性理論為基礎(chǔ)，建立了基于盲數(shù)理論的機(jī)械結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性模型。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用未確知理論中盲數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，建立了車架盲數(shù)強(qiáng)度應(yīng)力可靠度模型。文獻(xiàn)[3]用盲數(shù)理論描述機(jī)械零件的強(qiáng)度和受載后的應(yīng)力變化，采用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型建立機(jī)械零件的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)基于盲數(shù)理論的機(jī)械零件強(qiáng)度可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的退化試驗(yàn)中，小樣本數(shù)據(jù)下產(chǎn)品性能退化軌跡難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)函數(shù)描述的問題，提出了基于盲數(shù)理論的性能退化數(shù)據(jù)可靠性分析方法。文獻(xiàn)[5-7]針對(duì)發(fā)電系統(tǒng)、輸電系統(tǒng)或配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的多種不確定性信息，提出了以盲數(shù)理論為基礎(chǔ)的電力系統(tǒng)可靠性柔性評(píng)估模型，利用盲數(shù)表示各節(jié)點(diǎn)信息，有效地解決了原始參數(shù)不確定性對(duì)可靠性評(píng)估的影響問題。以上研究說(shuō)明，盲數(shù)理論可有效地解決諸多領(lǐng)域中的可靠性評(píng)估中的不確定性問題。然而在機(jī)械工程再制造領(lǐng)域，裂紋擴(kuò)展中的不確定因素導(dǎo)致結(jié)構(gòu)載荷效應(yīng)與抗力存在多種不確定性，這些不確定性引起的不同工況下裂紋缺陷結(jié)構(gòu)可靠度問題有待展開進(jìn)一步研究。

本文以螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，將不確定性因素盲數(shù)化的思想與裂紋強(qiáng)度因子和斷裂韌性的干涉模型(KI-KIC模型，KI為應(yīng)力強(qiáng)度因子，KIC為斷裂韌性)相結(jié)合，從失效征候結(jié)構(gòu)裂紋位置遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力、裂紋擴(kuò)展尺寸、結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性等多種不確定性因素的角度研究承載結(jié)構(gòu)的可靠度，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)不同工況下缺陷結(jié)構(gòu)抵抗失效的能力，以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

1 盲數(shù)理論

客觀實(shí)際中，信息是由單式信息復(fù)合而成的混沌信息。在單式信息和混沌信息的應(yīng)用中，從混沌信息中衍生出一種可處理具有最多4種不確定性的復(fù)雜信息，稱之為盲信息，由此衍生出盲數(shù)理論[8-9]。

1.1 盲數(shù)定義

設(shè)g(I)為灰數(shù)集且xi∈g(I)，ai∈[0,1](i=1,2,…,n)，f(x)為定義在g(I)上的灰函數(shù)：

(1)

1.2 盲數(shù)運(yùn)算

設(shè)盲數(shù)A、B分別為

(2)

i=1,2,…,n

則C=A?B(其中?可代表+，-,×,÷)，運(yùn)算結(jié)果仍為盲數(shù)。盲數(shù)C可按以下步驟進(jìn)行計(jì)算:

(1)構(gòu)造A和B的可能值帶邊?矩陣(圖1)及其可信度帶邊積矩陣(圖2)。

x1x1y1…x1yj…x1yn????xixiy1…xiyj…xiyn????xnxny1…xnyj…xnyny1…yj…yn

圖1 A和B的可能值帶邊?矩陣

圖2A和B的可信度帶邊積?矩陣

Fig.2 Confidence edge product?matrix ofAandB

(2)將A和B的可能值帶邊?矩陣中所有元素按照升序進(jìn)行排列得到z1,z2,…,zk，相同的元素記為一個(gè)，若zi(i=1,2,…,k)對(duì)應(yīng)的可能值帶邊?矩陣中有mi個(gè)不同位置，則將可信度帶邊積?矩陣中相對(duì)應(yīng)的mi個(gè)位置上的元素記為γi，可得序列γ1,γ2,…,γk。

(3)

2 盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠性

大型伸縮式臂架結(jié)構(gòu)作為流動(dòng)式起重機(jī)的主要承載構(gòu)件，在長(zhǎng)期的使用過(guò)程中，由于機(jī)械載荷、環(huán)境條件、腐蝕因素以及運(yùn)輸、裝配過(guò)程中磕碰現(xiàn)象的影響，導(dǎo)致臂架結(jié)構(gòu)中常常產(chǎn)生宏觀尺度的裂紋。而宏觀裂紋[10]的存在對(duì)于流動(dòng)式起重機(jī)的安全使用是嚴(yán)重的隱患，裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展必將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的斷裂，輕則重物墜落，重則機(jī)毀人亡。裂紋作為臂架結(jié)構(gòu)失效的一種征候，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性研究有著重要的意義。

在KI-KIC模型中，失效征候結(jié)構(gòu)的可靠度表示裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子不超過(guò)規(guī)定斷裂韌性的概率，當(dāng)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子超過(guò)結(jié)構(gòu)的斷裂韌性時(shí)，即判定結(jié)構(gòu)失效。實(shí)際環(huán)境中，因受工作特點(diǎn)、工作環(huán)境、載荷作用性質(zhì)、鋼材性能、結(jié)構(gòu)尺寸、檢測(cè)周期、檢測(cè)儀器等確定性因素和諸多不確定性因素的影響，存在某一特定失效征候的臂架結(jié)構(gòu)，其自身結(jié)構(gòu)載荷效應(yīng)與抗力存在不確定性，從而導(dǎo)致強(qiáng)度因子與斷裂韌性之間存在多種不確定性因素，其中包括隨機(jī)不確定性、模糊不確定性以及設(shè)計(jì)、檢測(cè)人員的認(rèn)知不確定性等。以結(jié)構(gòu)缺陷裂紋這一失效征候?yàn)槔?，針?duì)多種不確定性因素，提出基于盲數(shù)理論的缺陷結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算方法，構(gòu)建盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型，如圖3所示。

圖3 盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型Fig.3 Reliability model of blind number failure symptom structure

設(shè)臂架結(jié)構(gòu)裂紋尺寸為盲數(shù)f(x)，其表達(dá)式為

(4)

式中，a為結(jié)構(gòu)裂紋尺寸，mm；α為f(x)在區(qū)間[a-0.5,a+0.5]的可信度，且α≤1。

根據(jù)試驗(yàn)、仿真、預(yù)測(cè)結(jié)果判斷缺陷結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力分布，從而確定不同工況下遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的盲數(shù)表達(dá)式。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即σz～N(μ,σ2)，則遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的盲數(shù)表達(dá)式為

(5)

i=1,2,…,n-1

其中，μ為遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力分布的期望，σ為遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且應(yīng)滿足:

(6)

應(yīng)力裂紋強(qiáng)度因子計(jì)算公式為

(7)

將式(4)～式(6)代入式(7)，同時(shí)根據(jù)盲數(shù)運(yùn)算規(guī)則(圖1和圖2)得到應(yīng)力強(qiáng)度因子的盲數(shù)表達(dá)式:

(8)

j=1,2,…,k-1

以GH960號(hào)材料為例，設(shè)其斷裂韌性為盲數(shù)f(KIC)，其表達(dá)式為

(9)

式中，β為f(x)在區(qū)間[67.5,72.5]的可信度，β≤1。

由可靠度的定義[11]，得到基于盲數(shù)理論的缺陷結(jié)構(gòu)可靠度：

R=P(f(KIC)-f(KI)>0)

(10)

3 結(jié)構(gòu)串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

螢火蟲算法是由Yang[12]提出的一種新穎的群智能算法，具有良好的全局尋優(yōu)特性，將該算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可以有效地加快訓(xùn)練速度,減小訓(xùn)練誤差[13]。

由于大型起重機(jī)械實(shí)物試驗(yàn)周期長(zhǎng)、風(fēng)險(xiǎn)高、試驗(yàn)成本高昂、試驗(yàn)和測(cè)試手段不夠全面、測(cè)試載荷與工況的選擇過(guò)于單一，因而出廠前產(chǎn)品的原始性能參數(shù)以及使用后的退化性能參數(shù)(結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性)難以獲得。筆者以少量的試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合有限元仿真技術(shù)，構(gòu)建STFNN-DSSSPSM、STFNN-DSRPSM，實(shí)現(xiàn)任意工況下的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力以及不同缺陷程度下結(jié)構(gòu)的可靠度預(yù)測(cè)，以此為基礎(chǔ)，評(píng)估結(jié)構(gòu)抵抗失效的能力以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

3.1 螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編碼方式

根據(jù)在役起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)特征參數(shù)(圖4)，包括缺陷結(jié)構(gòu)原始特征和缺陷特征，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸入xi(i=1,2,…,n)，其中，x1,x2,…,xn-1由缺陷結(jié)構(gòu)原始特征確定，xn由缺陷特征確定(進(jìn)行缺陷結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力測(cè)試時(shí)，xn為0)、實(shí)際輸出yj(j=1,2,…,l)(當(dāng)xn為0時(shí)，實(shí)際輸出為缺陷結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力；當(dāng)xn不為0時(shí)，輸出缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度)、目標(biāo)輸出tk(k=1,2,…,l)、輸出誤差為ek，同時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[14]確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)q，從而確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為n-q-l型,如圖5所示。以n-q-l型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，確定螢火蟲的編碼方式，若n=2,q=3,l=1,則編碼結(jié)果如圖6所示。

圖4 在役起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Fig.4 Characteristic parameters of jib structure of crane in service

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Neural network topology

圖6 2-3-1型網(wǎng)格編碼方式Fig.6 2-3-1 trellis coding

3.2 螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度函數(shù)

螢火蟲的適應(yīng)度與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度有關(guān)，且訓(xùn)練精度越高，適應(yīng)度越大，因此，可通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二次型誤差函數(shù)來(lái)確定螢火蟲的適應(yīng)度，具體按下式進(jìn)行計(jì)算:

(11)

隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)(i=1,2,…,q)的輸入-輸出為

(12)

式中，zi、oi分別為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)輸入和輸出；ωij為輸入層第j個(gè)點(diǎn)到隱含層第i個(gè)點(diǎn)的連接權(quán)值；θi為隱含層第i個(gè)點(diǎn)的閾值。

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)(k=1,2,…,l)的輸入-輸出為

(13)

式中，pk、yk分別為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出；?ki為隱含層第i個(gè)點(diǎn)到輸出層第k個(gè)點(diǎn)的連接權(quán)值；?k為輸出層第k個(gè)點(diǎn)的閾值。

3.3 結(jié)構(gòu)的串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

結(jié)構(gòu)失效征候的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)過(guò)程包括兩部分:缺陷結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程應(yīng)力預(yù)測(cè)和缺陷結(jié)構(gòu)安全可靠性預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型如圖7所示，其中路徑①為STFNN-DSSSPSM，路徑②為STFNN-DSRPSM。具體過(guò)程如下。

圖7 失效征候結(jié)構(gòu)的STFNNPMFig.7 STFNNPM of failure symptom structure

(1)以缺陷結(jié)構(gòu)的原始特征為基礎(chǔ)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

(2)確定螢火蟲種群數(shù)量m，并設(shè)置參數(shù)β0、βmin、a、最大迭代次數(shù)tmax及誤差精度ε。

(3)在搜索空間內(nèi)初始化m個(gè)隨機(jī)的螢火蟲的位置：X={X1,X2,…,Xm},第i個(gè)螢火蟲的位置Xi=(xi1,xi2,…,xin)T(其中，xin=0)將其作為優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解。

(4)輸入缺陷結(jié)構(gòu)可行性工況域的原始參數(shù)樣本，根據(jù)式(10)～式(12)計(jì)算每個(gè)螢火蟲的適應(yīng)度，即個(gè)體的亮度。

(5)若第j個(gè)螢火蟲的亮度小于第i個(gè)螢火蟲的亮度(i,j=1,2,…,m且i≠j)，則Xi保持不變，Xj向Xi移動(dòng)，可按下式進(jìn)行計(jì)算:

b(ζ-0.5)

(14)

其中，k為迭代次數(shù)；β0為吸引力系數(shù)，通常取1；βmin為吸引力下限，βmin∈[0,1]；γ為光吸收系數(shù)，γ=0.5/L2(L為變量尺度)；b為步長(zhǎng)因子；ζ∈[0,1]為隨機(jī)系數(shù)；rij為任意兩個(gè)螢火蟲之間的歐氏距離，可按下式進(jìn)行計(jì)算：

(15)

(6)第i個(gè)螢火蟲隨機(jī)移動(dòng):

(7)若達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足誤差精度時(shí)，迭代終止，轉(zhuǎn)步驟(8)，否則轉(zhuǎn)步驟(4)。

(8)當(dāng)xin為0時(shí)，用訓(xùn)練好的網(wǎng)格預(yù)測(cè)缺陷結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，同時(shí)以結(jié)構(gòu)失效征候的盲數(shù)可靠性為理論基礎(chǔ)，計(jì)算缺陷結(jié)構(gòu)的安全可靠性；當(dāng)xin不為0時(shí)，用訓(xùn)練好的網(wǎng)格預(yù)測(cè)缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度。

(9)將缺陷結(jié)構(gòu)可靠度作為補(bǔ)充部分對(duì)輸入樣本進(jìn)行更新，同時(shí)結(jié)合缺陷結(jié)構(gòu)特征，更新螢火蟲的位置，轉(zhuǎn)步驟(2)，此時(shí)xin不為0。

(10)可行性工況域內(nèi)，以缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度為依據(jù)，分析不同工況下，缺陷程度對(duì)結(jié)構(gòu)抵抗失效能力的影響，以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

4 工程實(shí)例

以某企業(yè)生產(chǎn)的在役QY130t汽車起重機(jī)為例，針對(duì)缺口裂紋這一特定失效征候，在可行工況域內(nèi)，預(yù)測(cè)其主臂架結(jié)構(gòu)缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，分析不同缺口裂紋程度(裂紋擴(kuò)展尺寸)對(duì)結(jié)構(gòu)抵抗失效能力的影響以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。該起重機(jī)的整機(jī)參數(shù):截面形式為U形，最大額定總起重質(zhì)量為130 t，最大起重力矩為5056 kN·m，起升高度曲線、額定起重量表、結(jié)構(gòu)尺寸可參考文獻(xiàn)[15]，工作級(jí)別為A4，基體材料為GH960，缺口裂紋的位置如圖8所示，試驗(yàn)工況可分為典型工況和普通工況。典型工況包括：臂架全伸下工作幅度最小(工況1)；臂架全伸下工作幅度最大(工況2)；臂架全縮下工作幅度最小(工況4)；臂架全縮下工作幅度最大(工況6)。除典型工況外，剩余的均為普通工況。對(duì)各工況的描述指標(biāo)包括工作時(shí)臂架總長(zhǎng)度、工作幅度，除基本臂外各臂節(jié)的伸出量、試驗(yàn)時(shí)的實(shí)際起升載荷，具體取值及對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，具體取值見表1(試驗(yàn)結(jié)果來(lái)源于企業(yè))。

圖8 主臂架基本臂節(jié)上的缺口裂紋Fig.8 Notch crack on basic arm sections of main jib

4.1 結(jié)構(gòu)可行性工況下的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力預(yù)測(cè)

通過(guò)對(duì)在役QY130t汽車起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的研究，確定其主臂架基本臂節(jié)(圖8)上缺口裂紋導(dǎo)致臂架結(jié)構(gòu)失效的主要因素，包括主臂長(zhǎng)度、幅度、各節(jié)臂的伸出長(zhǎng)度(除基礎(chǔ)臂外有5節(jié)伸縮臂)、載荷、缺口裂紋長(zhǎng)度，共9個(gè)特征，即x1,x2,…,x9，其中，x9為擴(kuò)展特征。由于缺口裂紋長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的影響甚微[15]，故進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力預(yù)測(cè)時(shí)，令擴(kuò)展特征x9=0。將特征向量x=(x1，x2，…，x9)歸一化[14]后作為螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，將缺口裂紋處遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的最大值t1與最小值t2作為目標(biāo)輸出向量T的元素，即T=(t1,t2)，從而確定螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為9-19-2型。用表1中的8組數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，前6組用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，后2組用于驗(yàn)證訓(xùn)練好的網(wǎng)格的有效性。

表1 缺口裂紋1處遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果

(a)工況1 (b)工況2

(c)工況3 (d)工況4

(e)工況5 (f)工況6

在MATLAB 2010b環(huán)境下運(yùn)行螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，進(jìn)行裂紋缺陷結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力預(yù)測(cè)，算法的參數(shù)如下:種群數(shù)量m=20，β0=1，βmin=0.15，a=0.1,γ=0.9，最大迭代次數(shù)tmax=5000，誤差精度ε=0.005，訓(xùn)練結(jié)果如圖10所示，實(shí)際誤差為0.004 194 6，迭代時(shí)間T=1.258 s。利用表1中后3組(工況6、7、8)數(shù)據(jù)，對(duì)訓(xùn)練好的STFNN-DSSSPSM進(jìn)行有效性驗(yàn)證。預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較結(jié)果見表2。由表2可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值非常接近，表明訓(xùn)練后的STFNN-DSSSPSM達(dá)到預(yù)測(cè)效果。

圖10 遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線Fig.10 Neural network training curve of far field stress

基于STFNN-DSSSPSM，通過(guò)輸入流動(dòng)式起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)的可行性工況數(shù)據(jù)(由圖11所示起升高度曲線和額定起重量表獲得)，可以實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在缺口裂紋處的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

將以上預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果非常接近。由此，進(jìn)一步證明了STFNN-DSSSPSM的有效性與科學(xué)性。

圖11 起升高度曲線Fig. 1 Lifting height curve

工況序號(hào)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力預(yù)測(cè)值(MPa)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力實(shí)際值(圖9f～圖9h)(MPa)相對(duì)誤差(%)最大值最小值最大值最小值最大值最小值6121.70484.298120.53184.7900.97320.58037318.294290.955317.252299.3110.32842.79178291.997277.985292.354273.9830.12211.4607

表3 可行性工況遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果

圖12 遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的預(yù)測(cè)與有限元仿真結(jié)果Fig.12 Prediction of far field stress and finite element simulation results

4.2 盲數(shù)失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度

由試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)知，裂紋位置遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力σz服從正態(tài)分布，因此，以盲數(shù)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)裂紋位置遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力σz、裂紋長(zhǎng)度a以及材料斷裂韌性KIC的分布情況，確定不同工況下遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力σz、裂紋長(zhǎng)度a、國(guó)產(chǎn)GH960斷裂韌性KIC的盲數(shù)表達(dá)式，以變幅角最大的前三種工況為例，給出具體的盲數(shù)表達(dá)式(其余工況與此類似，不再贅述)。

工況1下σz的盲數(shù)表達(dá)式為

(16)

工況2下σz的盲數(shù)表達(dá)式為

(17)

工況3下σz的盲數(shù)表達(dá)式為

(18)

裂紋尺寸的盲數(shù)表達(dá)式為

(19)

斷裂韌性的盲數(shù)表達(dá)式為

(20)

根據(jù)盲數(shù)四則運(yùn)算法則(圖1、圖2)，將可行性工況的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力以及裂紋長(zhǎng)度的盲數(shù)表達(dá)式代入式(7)，得到臂架結(jié)構(gòu)裂紋強(qiáng)度因子的盲數(shù)表達(dá)式，再將強(qiáng)度因子的盲數(shù)表達(dá)式與斷裂韌性的盲數(shù)表達(dá)式代入式(10)，從而得到裂紋缺陷下臂架結(jié)構(gòu)的可靠度，具體結(jié)果如圖13～圖15所示。

圖13 最大變幅角的臂架結(jié)構(gòu)可靠度Fig.13 Jib structure reliability under maximum amplitude angle

圖14 最小變幅角的臂架結(jié)構(gòu)可靠度Fig.14 Jib structure reliability under minimum amplitude angle

圖15 極限變幅角的臂架結(jié)構(gòu)可靠度曲線(工況1)Fig.15 Reliable curve of jib structure under limit amplitude angle(condition one)

由圖13可以看出，臂架處于最大變幅角時(shí)，工況6、工況7受裂紋擴(kuò)展影響最嚴(yán)重，即較小的裂紋尺寸擴(kuò)展量導(dǎo)致臂架結(jié)構(gòu)的可靠度大幅下降，說(shuō)明在這兩種工況下，臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋的擴(kuò)展能力弱；隨著裂紋尺寸的增大，各工況退出可行性工況域的先后順序?yàn)?工況6-7-4-5-3-1-2-8-9。

由圖14可以看出，可行性工況域內(nèi)，臂架處于最小變幅角時(shí)，隨著臂架長(zhǎng)度的增加，額定起重質(zhì)量減小，其自身抵抗裂紋的擴(kuò)展能力逐漸變強(qiáng)；隨著裂紋尺寸的增大，各工況退出可行工況域的先后順序?yàn)?工況1-2-3-4-5-6-7-8-9。

由圖15可以看出，以工況1為例，臂架長(zhǎng)度保持不變，變幅角增大時(shí)，額定起重質(zhì)量增大，臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋的擴(kuò)展能力增強(qiáng)，且對(duì)于任意的變幅角α∈[αmin,αmax]時(shí)，總有一條可靠度曲線P(α)存在于由P(αmin)和P(αmax)所構(gòu)成的閉包區(qū)域內(nèi)，且變幅角越小，越先退出可行工況1。

4.3 失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測(cè)

以表3為基礎(chǔ)樣本，利用極限位置臂架結(jié)構(gòu)可靠度曲線(圖13和圖14)對(duì)基礎(chǔ)樣本進(jìn)行擴(kuò)展，得到失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測(cè)樣本，以工況1為例，預(yù)測(cè)樣本結(jié)果見表4，其余工況與其類似。同時(shí)將某一特定裂紋尺寸作為擴(kuò)展特征x9(螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征向量x中的元素)的輸入，臂架結(jié)構(gòu)可靠度作為目標(biāo)輸出。

表4 工況1的失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠性預(yù)測(cè)樣本

在9種可行性工況的失效征候臂架結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)中，前7種工況的樣本數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，后2種用于驗(yàn)證STFNN-DSRPSM的有效性。

在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，除誤差精度ε=1×10-5外，其余參數(shù)與遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力預(yù)測(cè)算法的參數(shù)相同，訓(xùn)練結(jié)果如圖16所示，實(shí)際誤差為9.4234×10-7。用工況8、工況9的變幅角最大時(shí)的數(shù)據(jù)樣本對(duì)訓(xùn)練好的STFNN-DSRPSM進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖17所示。

圖16 結(jié)構(gòu)可靠度的螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線Fig.16 Neural network training curve of structural reliability

圖17 預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線Fig.17 Prediction curve and actual curve

由圖17可以看出，預(yù)測(cè)曲線非常接近實(shí)際曲線。因此，訓(xùn)練后的STFNN-DSRPSM已達(dá)到預(yù)期效果。以上述模型為基礎(chǔ)，通過(guò)輸入臂架起升工況，可實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)不同工況、不同裂紋擴(kuò)展尺寸下缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，再以此為基礎(chǔ)，可以得到缺陷臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋擴(kuò)展的能力、隨裂紋的擴(kuò)展以及不同工況退出可行性工況域的先后順序。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)臂架結(jié)構(gòu)裂紋缺陷的特定失效征候，將盲數(shù)理論引入裂紋尺寸、裂紋缺陷處遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性中，構(gòu)建了盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度模型(BNFSSRM)，提出了盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法。

(2)針對(duì)工程機(jī)械在役產(chǎn)品的原始性能參數(shù)以及使用后的退化性能參數(shù)難以獲得的問題，構(gòu)建串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(STFNN-DSSSPSM與STFNN-DSRPSM串聯(lián))，提出了在役產(chǎn)品的串行式螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，以少量的試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合有限元仿真技術(shù)，通過(guò)引入螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)缺陷結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力以及不同缺陷程度下結(jié)構(gòu)的可靠度。

(3)以在役QY130t流動(dòng)式起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)為例，基于盲數(shù)失效征候結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法，通過(guò)預(yù)測(cè)可行性工況下裂紋缺陷結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，得到不同工況下裂紋擴(kuò)展尺寸對(duì)臂架結(jié)構(gòu)可靠度的影響。

(4)以STFNN-DSRPSM為基礎(chǔ)，通過(guò)輸入臂架起升工況，可實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)不同工況、不同裂紋擴(kuò)展尺寸下缺陷結(jié)構(gòu)的可靠度，從而確定缺陷臂架結(jié)構(gòu)抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，以及隨著裂紋的擴(kuò)展，不同工況退出可行性工況域的先后順序。

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(編輯 陳 勇)

Firefly Neural Network Failure Symptom Structure Reliability Prediction Based on Blind Number Theory

DONG Qing XU Gening

School of Machinery and Electronics Engineering,Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan,030024

Under any feasibility conditions, the reliability of large arm structure with failure symptoms was difficult to be determined due to various uncertain factors of load effects and resistances in notch-crack propagation. The firefly neural network prediction method of the reliability of structure with failure symptom was presented based on the blind number theory by building a blind number failure symptom structure reliability model (BNFSSRM), serial type firefly neural network prediction model consisting of far field stress prediction sub-model (STFNN-FFSPS) and reliability prediction sub-model (STFNN-RPS) of damaged structure. On the basis of the stress-strength interference model, the firefly neural network being as a forecasting method, the idea converting the uncertainty problems to blind numbers was introduced into the interference model of intensity factors of notch-crack and fracture toughness according to the rule of notch-crack instability propagation, and the reliability of notch-crack damaged structure was obtained by the experiments and finite element simulation combined with STFNN-FFSPS under typical working conditions. The reliability being taken as the target output and the notch-crack size being as the input data of expanded samples, the real-time prediction of reliability of damaged structure may be achieved by BNFSSRM and STFNN-RPS, thus realizing the evaluation of the capacity of the structure resistant to failure and determining the orders of different conditions out of the feasible condition regions. QY130 remanufacturing arm structure was taken as an example and the effectiveness of the proposed method were verified.

blind number theory; failure symptom; notch-crack damaged; firefly neural network

2016-06-20

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013AA040203)；“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011BAK06B05-05)

TB114.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.006

董 青，女，1989年生。太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)榘踩u(píng)估、綠色再制造、壽命預(yù)測(cè)。E-mail:dongqing1989@outlook.com。徐格寧，男，1955年生。太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。