輪廓法測試殘余應力中的數(shù)據(jù)處理

謝國貞 吳運新 龔 海 李 晨 劉瑤瓊1, 姬 浩 張 偉

1. 中南大學機電工程學院，長沙，4100832. 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，4100833．有色金屬先進結(jié)構(gòu)材料與制造協(xié)同創(chuàng)新中心，長沙，4100834. 中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設(shè)計研究院，西安，710000

輪廓法測試殘余應力中的數(shù)據(jù)處理

謝國貞1,2,3吳運新1,2,3龔 海1,2,3李 晨4劉瑤瓊1,4姬 浩4張 偉4

1. 中南大學機電工程學院，長沙，4100832. 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，4100833．有色金屬先進結(jié)構(gòu)材料與制造協(xié)同創(chuàng)新中心，長沙，4100834. 中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設(shè)計研究院，西安，710000

使用輪廓法測量鋁合金T形構(gòu)件淬火殘余應力，重點研究了測量誤差的數(shù)據(jù)處理。采用包絡(luò)處理、左右輪廓平均、Gauss混合模型擬合以及節(jié)點插值處理后，得到最終輪廓值，并將其作為邊界條件反向加載到應力重構(gòu)有限元模型中，得到待測面應力場。使用X射線衍射法對待測面邊界處應力進行修正。將測量結(jié)果和有限元模擬淬火結(jié)果進行對比，利用統(tǒng)計學方法分析對比結(jié)果。結(jié)果表明：輪廓法和X射線衍射法結(jié)合可以很準確地描述T形構(gòu)件淬火殘余應力場。T形構(gòu)件淬火殘余應力最大拉應力出現(xiàn)在筋條和腹板交界處，靠近腹板一側(cè)。

輪廓法；數(shù)據(jù)處理；鋁合金；T形構(gòu)件；殘余應力

0 引言

7050高強鋁合金具有強度高、斷裂韌性好、抗腐蝕能力強和淬透性好等優(yōu)點，是航空航天領(lǐng)域中被廣泛應用的材料[1-2]。對可熱處理強化的鋁合金進行淬火處理是為了得到過飽和α固溶體，為其后時效強化、提高強度和硬度創(chuàng)造必要條件[3]，但是在材料淬火急冷的過程中，材料內(nèi)外溫度差作用會引入大量 “外壓內(nèi)拉”的淬火應力[4]。較大的淬火殘余應力會造成后期明顯的加工變形，影響加工精度，尤其是在航空航天工業(yè)中，材料的去除率高達70%～95%。同時，較大的殘余應力會降低零件疲勞壽命，造成安全隱患。由此，對淬火殘余應力進行量化和分析有著重大意義。

目前，殘余應力的測試方法分為破壞法和無損檢測兩大種類：破壞法又分為盲孔法、輪廓法、層削法和裂紋柔度法等；無損檢測又分為X射線衍射法和中子衍射法等[5]。盲孔法已經(jīng)有比較成熟的應用，但其檢測結(jié)果為鉆孔深度應力平均值。廖凱等[6]在鋁合金厚板殘余應力測試中，對裂紋柔度法和層削法作了深入研究。PRIME[7]首次提出了輪廓法測試原理，并利用輪廓法測試HSLA-100鋼板的淬火殘余應力[8]。TURSKI等[9]利用輪廓法測試3161不銹鋼焊板的殘余應力。ZHANG等[10]利用輪廓法測試VPPA焊接殘余應力。無損檢測中，X射線衍射法具有較高的測量精度，但是受限于X射線的穿透能力，該方法只能測量材料表面殘余應力[11]；相對而言，中子有較強的穿透能力，可實現(xiàn)毫米級別的探測，但設(shè)備昂貴稀少且國內(nèi)尚在設(shè)備研制階段。在輪廓法測試中，存在以下問題：線切割絲振蕩，走絲不均；在三坐標機上測量輪廓時，工件不能絕對放置水平，導致測量結(jié)果是疊加在一個原始傾斜平面上的。由此，需采用合適的算法來處理以上誤差，以達到準確測量截面應力的目的[12]。

本文采用輪廓法測試典型T形7050鋁合金構(gòu)件淬火殘余應力,采用包絡(luò)處理、左右輪廓數(shù)據(jù)平均處理、混合高斯模型擬合、有限元節(jié)點插值算法提高測量精度。

1 輪廓法原理

輪廓法測試材料內(nèi)部殘余應力的原理是在Bueckner疊加原理之上衍生出來的[7]?；驹砣鐖D1所示。

圖1 輪廓法基本原理Fig.1 Fundamental principle of contour method

A中待測oxy平面上的初始應力為σA(x,y,z)，B中平面oxy切割變形后截面上的應力為σB(x,y,z)，C中對無應力試塊施加外力使得切割變形后的曲面恢復到切割前的平面狀態(tài)后的應力為σC(x,y,z)。根據(jù)Bueckner疊加原理，有

σA(x,y,z)=σB(x,y,z)+σC(x,y,z)

(1)

(2)

測得oxy截面上x方向變形量，將此變形量反向加載到無應力有限元模型中，即可得到截面應力。

2 實驗

2.1 實驗材料

選取某鋁廠生產(chǎn)的7050-T7451鋁合金厚板，加工成T形構(gòu)件，試件長度為500 mm。具體截面尺寸如圖2所示。

圖2 構(gòu)件截面尺寸Fig.2 Section size of the component

2.2 實驗步驟

2.2.1 淬火

使用固溶加熱爐JTRX20-6在2.5 h內(nèi)將構(gòu)件加熱到475 ℃，并在475 ℃下保溫2 h。然后將構(gòu)件在15 s內(nèi)轉(zhuǎn)移到足夠大的淬火池中，淬火池水溫為20 ℃，入水方式為側(cè)面入水。

2.2.2 試件切割

線切割的表面質(zhì)量是影響輪廓法測試結(jié)果最大的因素。實驗使用蘇州三光DK7625P型慢走絲線切割機。走絲速度為1 mm/min，切割絲使用0.2 mm銅絲。為保證平面切割假設(shè)條件，實驗中在切割面兩邊對稱夾緊，并且不能引入裝夾應力。

2.2.3 表面輪廓測量

使用MQ8106接觸式三坐標測量儀。誤差為0.1 μm，切割面上測點間距為5 mm×5 mm。

2.2.4 應力重構(gòu)分析

將處理后的變形輪廓數(shù)據(jù)取反作為位移邊界條件加載到無初始應力線彈性有限元模型中，得到的切割面正應力即所測截面正應力。使用無初始應力模型理由如下：①切割后試塊殘余應力場是未知的；②材料切割后，表層法向應力已釋放為0，產(chǎn)生的法向變形量很小，施加在有限元模型后只會在截面表層產(chǎn)生影響[7]。理論上，所加載輪廓數(shù)據(jù)應為截面上所有測點相對于原始切割面的位移。由于實際中無法做到絕對零寬度切割，并且通過力和力矩平衡計算的原始切割面存在誤差，故在應力重構(gòu)分析中，約束模型x、y方向的移動自由度以及z方向的轉(zhuǎn)動自由度，使得有限元模型通過力和力矩自適應自動尋找原始切割面，并能限制模型剛性位移。有限元約束條件如圖3所示。

圖3 應力重構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of residual stress reconstruction

2.3 輪廓數(shù)據(jù)處理

2.3.1 輪廓包絡(luò)處理

使用三坐標儀測量輪廓時，試件無法保持絕對水平，導致測量輪廓結(jié)果是疊加在一個原始傾斜面上的。使用輪廓包絡(luò)處理可以消除這一誤差。包絡(luò)處理的基本原理是尋找距離最小的相互平行的兩平面，使得所有的測點都被包絡(luò)到兩平行面之間。設(shè)定平行平面法向量為N(A,B,C)，點(xi,yi,zi) 到面的距離方程為

(3)

包絡(luò)面間距方程：

D=max(di)-min(di)

(4)

(5)

2.3.2 左右輪廓值平均

輪廓法假設(shè)線切割時，切割絲軌跡為絕對直線，即變形前的切割面是絕對平面，但是在實驗中，平面假設(shè)是完全做不到的，切割絲存在橫向振動或產(chǎn)生弧形走絲軌跡，這對單側(cè)變形輪廓會有很大的影響，通過左右輪廓值平均可以消除這種誤差。如圖4所示，在邊緣區(qū)域，左側(cè)輪廓值明顯大于右側(cè)輪廓值。切割軌跡在中點處向左側(cè)偏，切割平面在左側(cè)形成了凹形，而在右側(cè)形成了凸形，輪廓數(shù)據(jù)是在此基礎(chǔ)上測量出來的。通過左右輪廓值平均可以消除這部分誤差。

圖4 左右輪廓值平均Fig.4 Average of left and right contour

2.3.3 輪廓擬合

當切割截面厚度發(fā)生突變時，放電電流也會發(fā)生突變。在突變位置會發(fā)生輪廓畸形，出現(xiàn)小“臺階”。這種誤差無法通過左右輪廓平均處理來消除。此時，可以通過輪廓光滑擬合來消減這部分誤差。輪廓擬合還可以消除部分測量誤差。Prime[8]使用二維Fourier級數(shù)進行擬合；Prime[13]還使用過基于最小二乘法的B樣條擬合；文獻[14]則采用Sigmoid函數(shù)進行擬合。本文采用高斯混合模型擬合：

(6)

當N分別為4、6、8時，擬合結(jié)果如圖5和表1所示。

N=4時的擬合效果明顯比N=6、N=8時的擬合效果差，N=6、N=8兩種情況只有很細微的差別。N=6、N=8時的殘差平方和(SSE)已在10-4數(shù)量級，而且擬合優(yōu)度已接近1，此時N再增大，對擬合優(yōu)度已沒有意義，反而會使測量誤差的過濾效果變差。當擬合的數(shù)據(jù)點較少時，求解系數(shù)ai、bi、ci(i=1,2,…,N)無法得到唯一解，此時減小N，即可得到擬合結(jié)果。同時，數(shù)據(jù)點的減少也可減小SSE，提高擬合優(yōu)度，不必擔心N的適當減小對擬合效果的影響。使用高斯混合模型擬合輪廓數(shù)據(jù)有足夠的精度，經(jīng)高斯擬合后的輪廓如圖6所示。

圖6 高斯擬合后的輪廓Fig.6 Contour of the Gaussian fitting

2.3.4 有限元節(jié)點插值

為得到應力重構(gòu)有限元模型截面節(jié)點的輪廓數(shù)據(jù)，本文采用MATLAB中的V4算法，將擬合后的輪廓數(shù)據(jù)在節(jié)點坐標上進行插值，得到最終輪廓數(shù)據(jù)。

2.4 應力分析

根據(jù)切割后一半的試件尺寸，在MSC.Marc中建立應力重構(gòu)有限元模型，使用六面體八節(jié)點單元，泊松比為0.33，彈性模量為71 GPa。單元網(wǎng)格大小以及類型對有限元計算精度有很大影響。如圖7所示，采用三種不同大小單元進行計算，取圖8中L2路徑的應力進行對比。發(fā)現(xiàn)當單元大小為2 mm×2 mm×2 mm時，計算結(jié)果和1 mm×1 mm×1 mm單元模型已經(jīng)很相近，此時再減小單元尺寸已無意義，因此，在計算中選取2 mm×2 mm×2 mm六面體八節(jié)點單元。

圖7 不同單元尺寸對計算結(jié)果影響Fig.7 The influence of different element size on the calculations

圖8 輪廓法與淬火仿真結(jié)果對比Fig.8 Comparison of contour method and simulation results

根據(jù)切割前試件尺寸，在MSC.Marc中建立全尺寸有限元模型，模型網(wǎng)格大小、類型、材料參數(shù)與應力重構(gòu)有限元模型一致，進行淬火仿真并提取所測截面正應力。

如圖8所示，選取截面上5條路徑，對比淬火仿真和輪廓法測試結(jié)果。5條路徑應力對比結(jié)果如圖9所示。

在使用三坐標儀時，邊界區(qū)域輪廓無法測得。其輪廓數(shù)據(jù)是外插值所得，應力誤差大。實驗中，以X射線衍射方法對此區(qū)域進行應力補償。在試件線切割前，使用加拿大Proto公司生產(chǎn)的iXRD便攜式殘余應力分析儀測量L5路徑上垂直于切割面方向的應力。

從圖9a～圖9d可以看出，T形構(gòu)件淬火殘余應力呈現(xiàn)“外壓內(nèi)拉”的分布規(guī)律。輪廓法測得應力同有限元計算結(jié)果很接近，變化趨勢相同。在相同淬火溫度和淬火介質(zhì)下，淬火殘余應力的最大值和畢渥數(shù)Bi有關(guān)[8]:

Bi=hl/k

(7)

式中，h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；l為特征長度(厚度為2a的板特征長度為a，半徑為R的球特征長度為R)；k為固體導熱系數(shù)。

(a)沿L1路徑的應力

(b)沿L2路徑的應力

(c)沿L3路徑的應力

(d)沿L4路徑的應力

(e)沿L5路徑的應力圖9 5條路徑應力對比Fig.9 Comparison of residual stress on 5 paths

由于筋條的存在，腹板區(qū)(L1、L3區(qū))特征長度比筋條區(qū)(L2路徑中下部)特征長度小，其殘余應力最大值比筋條部位殘余應力最大值小。腹板區(qū)域沿L3路徑心部最大應力為155.8 MPa，邊緣最大壓應力為-175.6 MPa，輪廓法測量結(jié)果同有限元計算結(jié)果相近；筋條區(qū)域沿L2路徑上，輪廓法測得最大拉應力為231 MPa，有限元計算結(jié)果為拉應力201 MPa，應力差別稍大。同時，T形構(gòu)件淬火殘余應力最大值出現(xiàn)在筋條和腹板交界線偏下處，實驗中表征為L2路徑應力不對稱，最大值出現(xiàn)在靠近底面一側(cè)；沿L4路徑，應力分布左右對稱，由于邊界效應的影響，在兩端由拉應力向壓應力快速過渡。

沿L5路徑，輪廓法所測得應力和有限元計算結(jié)果有大體相同的變化趨勢，但應力值有較大差別。X射線衍射法和有限元計算結(jié)果比較接近。在中心區(qū)域，X射線測試結(jié)果在-128.44 MPa到-141.68 MPa之間浮動。定義測量相對偏差：

(8)

(9)

表2 均值、方差對比

正因為輪廓法對材料內(nèi)部殘余應力場有很好的測量效果，對于表面的應力測量誤差較大，X射線衍射法能很好地描述表面應力水平，因此，將輪廓法和X射線衍射法相結(jié)合，可以準確描述測量截面的殘余應力。

3 結(jié)論

(1)在測量表面輪廓時，包絡(luò)處理可以消除工件不水平而造成的誤差；使用截面左右兩側(cè)輪廓平均的方法來消除切割線走絲不直的誤差；混合高斯模型可以很好地擬合輪廓數(shù)據(jù)，減小測量誤差。

(2)T形構(gòu)件在某一截面上淬火殘余應力最大值出現(xiàn)在筋條與腹板交界線處，偏向于腹板的一邊。

(3)輪廓法測量材料內(nèi)部殘余應力準確度較高。X射線衍射法所得表面殘余應力有較高的可信度?？山Y(jié)合輪廓法和X射線衍射方法來測量材料某截面殘余應力場。

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(編輯 陳 勇)

Data Processing in Residual Stress Measurements Using Contour Method

XIE Guozhen1,2,3WU Yunxin1,2,3GONG Hai1, 2,3LI Chen4LIU Yaoqiong1,4JI Hao4ZHANG Wei4

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha,410083 2.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing,Changsha, 410083 3.Nonferrous Metal Oriented Advanced Structural Materials and Manufacturing Cooperative Innovation Center, Changsha,410083 4.AVIC the First Aircraft Institute, Xi’an,710000

The quenched residual stresses of T-shaped aluminum alloy were tested using the contour method, and the data processing of measurement errors was focused. The final contours were calculated by envelop processing, contour averaging, Gauss mixed model fitting and node interpolation, and then were reversed and loaded to the stress reconstruction FEM model as boundary conditions. Then the mapping of residual stresses along the cross section to be measured were obtained. The stresses at the edge were modified using X-ray diffraction method. The comparisons of measured results with quenching FEM results were analyzed via statistical methods. The results indicate that the quenched residual stress fields may be described accurately by combining contour method and X-ray diffraction method. The maximum tensile residual stress of the T-shaped specimen occurs at the junction of the rib and web, and close to the web.

contour method; data processing; aluminum alloy; T-shaped specimen; residual stress

2016-10-10

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2012CB619505)；國家自然科學基金資助項目(51327902，51405520)；國家國際科技合作專項(2014DFA51250)；高性能復雜制造國家重點實驗室自主研究課題(ZZYJKT2016-02)

TG166.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.003

謝國貞,男，1990年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。E-mail: melaft@qq.com。吳運新,男，1963生。中南大學機電工程學院教授、博士研究生導師。 龔 海,男，1982年生。中南大學機電工程學院講師。李 晨,女，1983年生。中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設(shè)計研究院工程師。劉瑤瓊,女，1986年生。中南大學機電工程學院博士研究生，中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設(shè)計研究院工程師。姬 浩,男，1983年生。中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設(shè)計研究院高級工程師。張 偉,男，1981年生。中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設(shè)計研究院高級工程師。