力學壓軸題的多解分析及教學啟示
——以2016年高考全國Ⅰ卷第25題為例

力學壓軸題的多解分析及教學啟示
——以2016年高考全國Ⅰ卷第25題為例

陳 翠 肖 洋 熊建文

對2016年高考全國Ⅰ卷物理第25題中彈性勢能的求解進行了詳細分析并給出了多種解法，突出了物理過程模型在解決物理問題中的重要作用．提出一線教師應注重模型教學，讓學生透徹理解物理概念，學會分析物理情境以正確建立物理過程模型，從而減輕學生認知負擔，促進自主學習．

2016高考 物理過程模型 建模教學

2016年高考全國理綜Ⅰ卷物理試題充分體現(xiàn)了以主干知識與核心概念為載體[1]，緊密聯(lián)系由課程標準和教材轉向課堂教學的課改焦點[2]，著重考査了學生的物理學科素養(yǎng)，尤其注重考查學生的綜合分析和解決物理問題能力．其中，第25題作為力學綜合壓軸題，將斜面、彈簧及圓弧軌道等傳統(tǒng)實物材料[2]進行組合并創(chuàng)設出新的物理情境，在體現(xiàn)物理與科學、生活及社會密切聯(lián)系的同時，凸顯了物理過程模型在解決實際問題中的應用．

物理過程模型是指在物體運動變化過程中根據(jù)研究問題的性質和需要，在包含多種復雜因素的物理過程中抓住主要因素、忽略次要因素而建立的能夠揭示事物本質的理想過程[3]．其作為物理學的核心內容，充分體現(xiàn)物理科學核心素養(yǎng)，學生經(jīng)歷物理模型的建構過程，可獲得對知識深刻而全面的理解并發(fā)展自己的模型建構能力[4]．2014年全國卷、2015年全國卷和2016年上海卷的力學壓軸題分別以剎車情境、碰撞和風洞實驗為載體考查了勻變速直線運動、平拋運動和自由落體運動等重要物理過程模型，2016年全國卷又深入考查了勻變速直線運動和平拋運動，可見能充分反映物理核心知識點的物理過程模型在教學中已愈顯重要．因此，能否有效地理解命題者所建立的模型是正確解題的關鍵．基于利用模型研究物理問題的建模教學已成為一線教師進行課堂教學創(chuàng)新的入手點，對高中物理教學具有良好的導向作用．

下面將從不同思維分析過程出發(fā)，對2016年全國Ⅰ卷第25題第(2)問進行詳細剖析，突出物理過程模型在求解彈簧彈性勢能的重要作用，希望對一線教學有一定的啟示．

1 試題呈現(xiàn)

(1)求P第一次運動到B點時速度的大?。?/p>

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

圖1 原圖

2 試題解析

彈簧是中學物理中常見的研究對象，彈簧問題往往與高中物理的核心規(guī)律——牛頓運動定理、能量的轉化與守恒規(guī)律以及彈力規(guī)律密切相關，從而成為高中物理教學的重點[5]．

第(2)問首先考查學生對常見的臨界狀態(tài)——彈性勢能最大位置的判斷，更重要的是考察學生選取過程模型的能力．求解物塊P運動到E點(彈簧的壓縮量達到最大)時彈簧的彈性勢能的大小，首先明晰P沿斜面下滑并壓縮彈簧至最低點的“下滑過程”與彈簧回復時物塊P沿斜面向上運動的“上滑過程”中經(jīng)過的位置關鍵點，進而明確這些關鍵點的特點和所處狀態(tài)，構建合適的物理過程模型，最后利用動能定理進行求解．

物塊P由C點沿斜面靜止釋放的“下滑過程”中，先經(jīng)過F點后到達B點，再壓縮彈簧使其壓縮量最大時至E點；再由E點被彈回的“上滑過程”中先經(jīng)過B點，最高至F點．在下滑和上滑的兩個過程中，位置關鍵點分別是：C，F(xiàn)，B，E點．選擇不同的起點和終點，構建4種物理過程模型．每種模型最終可整合為物塊運功路徑的“全過程”、“下滑過程”和“上滑過程”，詳細物理過程模型分類如圖2所示．

圖2 物理過程模型分類

下面將對各個過程模型進行詳細論述．

2.1 過程模型1：B點開始，F(xiàn)點結束

承接第(1)問，按物理過程發(fā)生的順序建構過程模型1．

物塊P以速度vB從B點開始壓縮彈簧至E點達到其最大壓縮量(設BE=x)的下滑過程中，重力做正功，彈力和摩擦力做負功，彈性勢能增加；隨后彈簧回復原長，P由E點到達B點的上滑過程中，彈力做正功，彈性勢能減小，摩擦力和重力做負功；當彈簧回復原長后，P再沿軌道由B點向上運動到最高點F，摩擦力和重力繼續(xù)做負功．而P在由B點至E點，再由E點至F點的全過程中，彈力做功之和為零．

由幾何關系知

BF=AF-AB=2R

解法1：下滑過程(BE段)和上滑過程(EF段)，利用動能定理，得

下滑過程

mgxsin 37°-μmgxcos 37°-Ep=

(1)

上滑過程

Ep-mg(x+2R)sin 37°-

μmg(x+2R)cos 37°=0

(2)

已知

聯(lián)立式(1)、(2)，解得

x=R

解法2：全過程，利用動能定理

-mg2Rsin 37°-(2x+2R)μmgcos 37°=

2.2 過程模型2：C點開始，F(xiàn)點結束

由于物塊P從C點沿斜面靜止下滑接觸彈簧后最終上滑至最高F點，在這兩點的動能均為零，可將第(1)問求解的速度vB作為中間量不參與運算來建立過程模型2．

P由從C點至E點的下滑過程中，重力做正功，彈力和摩擦力做負功，彈性勢能增加；由E點至F點

的上滑過程分析與過程模型1的分析相同；全過程中，彈力做功之和為零．

解法1：下滑過程(CE段)和上滑過程(EF段)，利用動能定理，得

下滑過程

mg(x+5R)sin 37°-

μmg(x+5R)cos 37°-Ep=0

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)，解得

同時，將過程模型1中的解法2解得的x=R代入式(3)也可得

解法2：全過程，利用動能定理

mg(7R-4R)sin 37°-

μmg(7R+2x)cos 37°=0

(4)

直接解得x=R，將其分別代入式(1)或(2)或(3)，均解得

也可選取物塊在下滑過程和上升過程經(jīng)過的同一點——B點或F點為研究起點和終點，對物體在斜面運動的過程采用對稱的物理思想來分析．

2.3 過程模型3：B點開始，B點結束

B點恰好是物塊P接觸和離開彈簧的位置，均具有速度，而此時彈簧正好處于原長狀態(tài)，其Ep=0．抓住B點，對其深入研究來建立過程模型3．

P由B點至E點的下滑過程與E點至B點的上滑過程的分析與過程模型1相同．而在全過程中，彈力、重力做功之和均為零．

此時，分兩步求解．

第一步：求P在上滑過程中經(jīng)過B點的速度vB2．

P在合外力(受力分析示意圖如圖3所示)的作用下，以初速度vB2由B點沿斜面勻減速直線至F點，位移BF=AF-AB=2R．

圖3 上滑時P的受力分析示意圖

P由B點運動到F點，由動能定理得

(-mgsin 37°-μmgcos 37°)×2R=

解得

第二步：求解Ep．

解法1:下滑過程(BE段)和上滑過程(EB段)，利用動能定理，得

上滑過程：

Ep-mgxsin 37°-μmgxcos 37°=

(5)

聯(lián)立式(1)、(5)，解得

x=R

解法2:全過程，利用動能定理

解得x=R，將其分別代入式(1)或(5)，解得

2.4 過程模型4：F點開始，F(xiàn)點結束

F點是物塊P在上滑過程中被彈至斜面的最高點，在下滑過程中P在該點獲得速度vF．抓住F點，建立過程模型4．

P由F點至E點的下滑過程中，重力做正功，彈力和摩擦力做負功，彈性勢能增加；P由從E點至F點的上升過程的分析與過程模型2相同；在全過程中，重力、彈力做功之和均為零．

同樣，分兩步求解．

第一步：求P在下滑過程中在F點速度vF．

P在合外力(受力分析示意圖如圖4所示)作用下，由C點靜止沿斜面勻加速下滑運動到F點，位移CF=AC-AF=3R．

圖4 上滑時P的受力分析示意圖

物塊P由B點運動到F點，由動能定理得

可得

第二步：求解Ep．

解法1:下滑過程(FE段)和上滑過程(EF段)，利用動能定理，得

下滑過程

mg(x+2R)sin 37°-

(6)

聯(lián)立式(2)、(6)，解得

解法2:全過程，利用動能定理

直接解得

x=R

將x=R分別代入式(2)或(6)，解得

小結：在4個過程模型中，選取全過程可直接求得最大壓縮量x=R．因為在全過程中彈力做功之和為零，只需分析重力、摩擦力做功情況及動能的變化量，做到化繁為簡，最后利用動能定理可直接求解x．再結合在該模型中的下滑過程或上滑過程，即可解得Ep．

利用過程模型3和過程模型4時，需計算物塊在上滑過程經(jīng)過B點及在下滑過程經(jīng)過F點的速度大小，雖然在一定程度上增加了計算量，但利用對稱思想建立過程模型抓住某一位置點，對其深入研究，可使研究過程明了．同時，選取具有特殊物理特點的始末態(tài)，剖析問題的物理本質，使物理問題的解決更簡捷．

可設AE=x，CE=x，EF=x(x并非彈簧的最大壓縮量)，利用以上方法求解Ep．

3 教學啟示

基于建構主義的建模教學為改變學習者頭腦中的錯誤概念進而形成科學概念提供了有利的工具[6]，其有助于矯正傳統(tǒng)教學方法中的知識的零碎性和學生的被動性的教學效果已得到很多研究的證實[4]，是當前“科學探究”教學不可或缺的能力[7]．

建模教學應幫助學生學會從復雜的物理情境中抽取出能描繪該情境的物理量，并找出這些物理量之間的正確聯(lián)系，建構足以正確描述、解釋該情境的物理過程模型，促使學生頭腦中形成一種優(yōu)化的知識表征方式[8]，能使學習者在面對新問題情境時調用已有概念域中的相關概念成功解決物理問題[9]．在平時教與學的過程中，師生應該重視從同一角度、同一層次、同一途徑分析不同的物理問題，重視從多側面、多層次、多途徑分析同一物理問題[10]，注意領會建立物理模型的思路和方法，使其成為學生知識新的增長點，幫助學生學會自我生長．同時，教師在協(xié)助或引導學生建立模型時，可以將模型分成數(shù)個較小模塊，一方面幫助自己設計教學內容和評價教學效果；另一方面讓學生先學習過程模型中的小模塊，減輕學生認知負擔；最后再將各個小模塊的知識整合并發(fā)展出合適、有意義的模型，促進學生自主學習．

教師在利用建模教學對學生進行一題多解的發(fā)散思維訓練時應使學生靈活掌握物理知識的縱橫聯(lián)系，注意培養(yǎng)學生思維的深刻性及綜合性．同時，應將該訓練盡量安排在學習某一章節(jié)或某模塊知識內容后，有利于學生對這部分知識的深層次的理解和掌握．

1 陳漢光.2016年高考全國理綜Ⅰ卷物理試題評析及對教學的啟示.物理教學,2016(9):61～64

2 張恩德.近10年我國高考物理壓軸題的命題特點及其啟示.物理教師,2015,36(2):75～83,86

3 鄭艷秋.高中理科學生物理建模能力的評價研究：[碩士學位論文].廣州：華南師范大學,2007

4 張靜,郭玉英.物理建模教學的理論與實踐簡介.大學物理,2013(2):25～30

5 葉正勇.談彈簧的彈力和彈性勢能.物理教師,2015,36(1):55～59

6 周紅,馬云鵬,張二慶.模型與建模在科學教育概念轉變中的作用及啟示.現(xiàn)代教育管理,2013(4):52～55

7 王全,母小勇.模型與建模:國際物理教育新視點.外國中小學教育,2009(3):55～58

8 吳國華.提高學生建立物理過程模型的能力打造高效課堂教學.中學物理:初中版,2010(8):22～23

9 翟小銘,郭玉英.科學建模能力評述:內涵、模型及測評.教育學報,2015(6):75～82

10付艷明.分析高考物理試題以提高學生物理建模能力的教學實踐：[碩士學位論文].呼和浩特：內蒙古師范大學,2015

?學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006) (

2017-03-14)