多移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

陳 俊, 俞 立, 滕 游

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 杭州 310023)

多移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

陳 俊, 俞 立, 滕 游

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 杭州 310023)

針對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，在分析了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多機(jī)器人的領(lǐng)航-追隨模型；采用跟蹤微分器在輸入輸出兩端安排過(guò)渡過(guò)程，設(shè)計(jì)了一種基于多變量解耦的非線性PID軌跡跟蹤控制器；搭建以Arduino Mega 1280控制板為核心的移動(dòng)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用速度PID控制器以滿(mǎn)足機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)時(shí)調(diào)速要求，基于ROS提出一種結(jié)構(gòu)化和模塊化的多機(jī)器人控制系統(tǒng)；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)PID方法控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文章所提算法的有效性，控制器易于實(shí)現(xiàn)且具有一定的魯棒性。

輪式移動(dòng)機(jī)器人；軌跡跟蹤；跟蹤微分器；非線性PID；機(jī)器人操作系統(tǒng)

0 引言

輪式移動(dòng)機(jī)器人是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，其固有的非完整約束使得對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人的研究必須建立在非完整系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，移動(dòng)機(jī)器人會(huì)受到如地面不規(guī)則、輪子滑動(dòng)等許多意想不到的干擾，加上Brockett定理的限制[2]，機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問(wèn)題具有很大的挑戰(zhàn)性。

針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外也已經(jīng)有了很多研究成果。Back-stepping方法將復(fù)雜非線性系統(tǒng)分解并設(shè)計(jì)子系統(tǒng)的Lyapunouv函數(shù)和中間虛擬控制量，然后通過(guò)積分器后推逐步修正算法，最終完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)[3-6]。自適應(yīng)控制方法通過(guò)比較實(shí)際的和要求的性能指標(biāo)，獲取信息來(lái)修正控制器參數(shù)，適應(yīng)控制目標(biāo)和外部擾動(dòng)等動(dòng)態(tài)性能的變化[7-9]。另外還有模型預(yù)測(cè)控制[10]、滑模變結(jié)構(gòu)[11]、遺傳算法[12]等控制方法以及多方法混合控制策略[13-15]。但這些控制方法在不但在控制器設(shè)計(jì)和參數(shù)整定上十分復(fù)雜，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性要求很高，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中很難實(shí)現(xiàn)。所以，尋求一種控制效果好同時(shí)又容易實(shí)現(xiàn)的控制方法十分有必要。

本文根據(jù)多移動(dòng)機(jī)器人的領(lǐng)航-追隨模型，在基于Arduino的機(jī)器人平臺(tái)上對(duì)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在對(duì)多機(jī)器人軌跡跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)解耦之后，考慮到非線性PID控制方法的快速性和魯棒性[16]，尤其是其在實(shí)際應(yīng)用中更易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，本文提出了一種基于非線性PID控制方法的軌跡跟蹤控制器。采用最速跟蹤微分器[17]安排過(guò)渡過(guò)程，來(lái)提高給定量和輸出量的合理性并且更有效地提取對(duì)應(yīng)的微分信號(hào)[18]。同時(shí)，以Arduino為控制系統(tǒng)核心搭建簡(jiǎn)單可靠的移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)，通過(guò)速度PID控制器實(shí)現(xiàn)底層的電機(jī)實(shí)時(shí)調(diào)速，并在ROS環(huán)境下設(shè)計(jì)多機(jī)器人軟件控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性和抗干擾性。

1 問(wèn)題描述

輪式移動(dòng)機(jī)器人采用兩輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)外加從動(dòng)輪的差分結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中，XOY為全局坐標(biāo)系，c點(diǎn)為小車(chē)的質(zhì)心，d為小車(chē)質(zhì)心到兩輪中心的距離，r表示小車(chē)驅(qū)動(dòng)輪的半徑，L表示兩個(gè)輪子之間的距離，(x,y)表示小車(chē)質(zhì)心在全局坐標(biāo)系中的位置，θ為小車(chē)的偏航角，v和ω分別表示小車(chē)的線速度和角速度。

圖1 移動(dòng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

針對(duì)多機(jī)器人的控制問(wèn)題，在同一水平面下，兩個(gè)機(jī)器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中的M1和M0分別表示主從兩個(gè)機(jī)器人。

圖2 多機(jī)器人跟蹤系統(tǒng)示意圖

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo)，由式(1)可得誤差模型如(3)式所示。(3)式即為主從機(jī)器人的領(lǐng)航追隨模型，其中xe為主從機(jī)器人的橫向位置誤差，ye為主從機(jī)器人的縱向位置誤差。

(3)

本文所涉及的軌跡跟蹤指的是從機(jī)器人以固定的橫向距離差和縱向距離差跟蹤主機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。在兩個(gè)機(jī)器人初始位置和主機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度已知的前提下，給定期望的橫向差與縱向差，設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器控制從機(jī)器人的線速度v0和角速度ω0，使得主從機(jī)器人的橫向差xe和縱向差ye能夠跟蹤上給定值。

2 控制器設(shè)計(jì)

多移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，具有強(qiáng)耦合性。為了更加靈活地選取參數(shù)，使被控輸出更有效地跟蹤設(shè)定值，提高控制精度，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行解耦是十分有必要的[19]?？紤]到解耦過(guò)程中的計(jì)算復(fù)雜度和控制精度等因素，本文采用多變量解耦[20-21]的方式把系統(tǒng)解耦成x軸方向和y軸方向兩個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)。把從機(jī)器人的線速度和角速度看成是中間控制量，即令uv=v0，uω=ω0，則由式(3)可以得到：

(4)

在(4)式中取：

(5)

(6)

簡(jiǎn)寫(xiě)成如下形式：

(7)

然而，針對(duì)這樣一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，面對(duì)不斷變化的環(huán)境，控制器的動(dòng)態(tài)品質(zhì)會(huì)受到很大影響，必須設(shè)計(jì)另一個(gè)控制器提供虛擬控制量Um，以保證系統(tǒng)的魯棒性。傳統(tǒng)PID控制方法的精髓在于“基于誤差反饋來(lái)消除誤差”，控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單可靠且具有強(qiáng)魯棒性，但直接取目標(biāo)與實(shí)際的誤差又常常造成初始控制力太大而使系統(tǒng)出現(xiàn)很大超調(diào)[22]。考慮到這些局限性，本文進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一種基于非線性PID方法的控制器，利用跟蹤微分器安排過(guò)渡過(guò)程來(lái)提取信號(hào)的跟蹤值和微分值，在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)很好地改善了傳統(tǒng)PID控制方法的快速性和魯棒性[23-24]。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。考慮到最速跟蹤微分器快速、無(wú)超調(diào)、無(wú)顫振且能給出較好的微分信號(hào)的特點(diǎn)，非線性PID控制器采用非線性結(jié)構(gòu)的最速跟蹤微分器安排過(guò)渡過(guò)程，分別得到給定信號(hào)和實(shí)際信號(hào)兩者的信號(hào)跟蹤值及其微分信號(hào)，不僅很好地解決了超調(diào)和快速性的矛盾，增強(qiáng)其魯棒性，同時(shí)也擴(kuò)大了反饋增益的選取范圍，更容易整定其參數(shù)[25]。最速跟蹤微分器的一般形式為：

圖3 非線性PID軌跡跟蹤控制框圖

(8)

其中:fh=fhan(v1-v,v2,r,h0)為最速控制綜合函數(shù)，v為最速跟蹤微分器的輸入，v1和v2為輸出。r為跟蹤微分器的快速因子，h0為濾波因子，h為積分步長(zhǎng)。(8)式中最速控制綜合函數(shù)的算法公式如(9)式所示

(9)

以橫向間距控制為例，給定信號(hào)xe_1作為參考輸入，xe作為實(shí)際輸出，分別將其送入對(duì)應(yīng)的跟蹤微分器中。ux1和ux2分別表示給定信號(hào)xe_1的跟蹤值和微分值，zx1和zx2分別表示輸出信號(hào)xe的跟蹤值和微分值?？紤]到安排過(guò)渡過(guò)程所需的設(shè)定值沒(méi)有什么噪聲，可以取h0=h=dt，其中dt表示系統(tǒng)運(yùn)行的采樣時(shí)間。那么就有:

(10)

產(chǎn)生誤差信號(hào):

(11)

取誤差信號(hào)的線性組合產(chǎn)生狀態(tài)誤差反饋控制律：

Ux=βx1ex1+βx2ex2+βx3ex3

(12)

同樣方法可獲取縱向差控制部分的的狀態(tài)誤差反饋控制律：

Uy=βy1ey1+βy2ey2+βy3ey3

(13)

多變量解耦控制和非線性PID控制共同組成了多機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制器，在保證控制效果的同時(shí)也能夠分別控制x軸方向和y軸方向的被控輸出，提高了系統(tǒng)的靈活性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 多移動(dòng)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

多移動(dòng)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由兩個(gè)相互獨(dú)立的機(jī)器人組成，如圖4所示。

圖4 多移動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

主從兩個(gè)機(jī)器人作為兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)，通過(guò)PC端的WiFi信號(hào)連入同一個(gè)網(wǎng)中組成多機(jī)器人系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)信息交互。考慮到機(jī)器人操作系統(tǒng)(ROS, Robot Operating System)模塊化、網(wǎng)絡(luò)化和分布式的特點(diǎn)，本文基于ROS設(shè)計(jì)多機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)軟件，實(shí)現(xiàn)傳感器和機(jī)器人位姿信息的交互和處理，以及上位機(jī)軟件的開(kāi)發(fā)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 多機(jī)器人跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)采用航跡推算的方式實(shí)現(xiàn)機(jī)器人自身的定位[26]，在設(shè)定主機(jī)器人線速度和角速度的前提下，給定期望的橫向差和縱向差。從機(jī)器人接收主機(jī)端位姿信息之后，結(jié)合自身的位置信息以及期望距離差，通過(guò)所設(shè)計(jì)的非線性PID軌跡跟蹤控制器控制從機(jī)器人的線速度和角速度，進(jìn)而使得主從機(jī)器人的橫向差和縱向差趨近期望值。

對(duì)于單個(gè)移動(dòng)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，其硬件結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 移動(dòng)機(jī)器人硬件結(jié)構(gòu)圖

其中，核心控制板選用以ATmega 1280單片機(jī)為基礎(chǔ)的Arduino Mega 1280，具有I/O接口豐富、運(yùn)算速度快、存儲(chǔ)空間大、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)。電機(jī)驅(qū)動(dòng)器采用雙路大功率H橋驅(qū)動(dòng)形式，4個(gè)數(shù)字I/O口同時(shí)控制2路電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。電機(jī)選用直流減速電機(jī)，減速比51，自帶高精度的霍爾編碼器，可提供輸出軸每轉(zhuǎn)663個(gè)反饋的脈沖信號(hào)。另外，輪胎選用136 mm外直徑的橡膠輪胎。電源選用11.1 V/12AH鋰聚合電池供電，配以72 W直流穩(wěn)壓模塊(12 V@6A)，保證12 V的穩(wěn)定電壓。

考慮機(jī)器人底層的運(yùn)動(dòng)控制，采用PWM調(diào)速的方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)[27]。以采樣周期內(nèi)編碼器值的變化量作為反饋信號(hào)，設(shè)計(jì)基于PID控制方法的速度閉環(huán)，采用傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法[28]對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的實(shí)時(shí)調(diào)速?？紤]到移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，控制過(guò)程中引入機(jī)器人速度、加速度受限策略以排除一些不必要的干擾信號(hào)，保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平滑性。

設(shè)置電機(jī)速度PID控制器的采樣時(shí)間tp=25 ms，參數(shù)為(kp,ki,kd)=(3,0.5,0.6)受限環(huán)節(jié)選取:

給定電機(jī)轉(zhuǎn)速100 r/min，電機(jī)調(diào)速效果如圖7所示，從圖中可以看出，在PID控制器作用下，電機(jī)能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地跟蹤給定速度。

圖7 電機(jī)速度PID控制響應(yīng)

基本的控制程序均在Arduino中實(shí)現(xiàn)，在接收到PC端發(fā)來(lái)的控制指令后，經(jīng)過(guò)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，同時(shí)將機(jī)器人的動(dòng)態(tài)信息發(fā)送至PC端，用以實(shí)時(shí)記錄與監(jiān)控。底層的控制系統(tǒng)通過(guò)USB串行通訊與PC端相連，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互。

3.2 多機(jī)器人軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的正確性，在上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)。機(jī)器人重心與兩輪之間的距離d=5 cm，驅(qū)動(dòng)輪的直徑dl=13.4 cm，兩輪之間的距離L=28 cm，驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的編碼器值的變化量為1 326。

主機(jī)器人初始位置作為全局坐標(biāo)系的原點(diǎn)，選取從機(jī)器人的初始位置(x0,y0)=(0,-0.5)。設(shè)定主機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度(v1,ω1)=(0.1,0.1)，期望的橫向縱向距離(x_e,y_e)=(0,0.5)。另外，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后10 s外加一個(gè)物塊增加負(fù)載，當(dāng)做是外部擾動(dòng)。

設(shè)置非線性PID軌跡跟蹤控制器的采樣時(shí)間dt=25 ms，參數(shù)為：

主從兩個(gè)機(jī)器人在上位機(jī)上顯示的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)機(jī)器人之間的橫向距離和縱向距離變化如圖9所示；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)機(jī)器人之間的橫向距離誤差和縱向距離誤差變化如圖10所示。

圖8 機(jī)器人參數(shù)設(shè)定及軌跡顯示

圖9 橫向距離和縱向距離的變化曲線

圖10 橫向和縱向距離誤差的變化曲線

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中有一定的超調(diào)量，最大超調(diào)量為10%，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大約在4 s左右，穩(wěn)態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差始終在5%范圍內(nèi)波動(dòng)。同時(shí)，在外加一定干擾的情況下，系統(tǒng)仍能快速穩(wěn)定。

為了進(jìn)一步證明上述算法的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)基于傳統(tǒng)PID控制方法的軌跡跟蹤控制器，設(shè)置PID控制器的參數(shù)為：

圖11和圖12分別表示在傳統(tǒng)PID控制器作用下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。

圖11 PID控制器作用下的距離變化曲線

圖12 PID控制器作用下的誤差變化曲線

從圖中可以看出，傳統(tǒng)PID控制器作用下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不佳，超調(diào)偏大，能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定但最后穩(wěn)定狀態(tài)下波動(dòng)幅度偏大。而非線性PID控制器在保證系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，大大減少了超調(diào)，同時(shí)在穩(wěn)定狀態(tài)下也有很好地動(dòng)態(tài)性能。

4 結(jié)論

本文研究了輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，根據(jù)移動(dòng)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性,得到了主從機(jī)器人的領(lǐng)航追隨模型。設(shè)計(jì)了一種基于非線性PID方法的軌跡跟蹤控制器，以最速跟蹤微分器為過(guò)渡過(guò)程，解決了傳統(tǒng)PID控制器的局限性所帶來(lái)的問(wèn)題。然后采用多變量解耦的方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦。同時(shí)，基于Arduino控制板搭建移動(dòng)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，機(jī)器人的速度PID控制器作為底層控制器實(shí)現(xiàn)電機(jī)的快速實(shí)時(shí)調(diào)速。軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)表明本文提出的算法具有良好的控制效果。

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Design and Implementation of Trajectory Tracking Control System of Wheeled Mobile Robots

Chen Jun, Yu Li, Teng You

(College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023,China)

This paper deals with the problem of trajectory tracking control of wheeled mobile robots. The leader-follower model of the robots is established, then a nonlinear PID trajectory tracking controller with multivariable decoupling strategy is proposed, including two tracking differentiators(TD) at the input and output ports. To implement this algorithm, a wheeled mobile robots platform is constructed using Arduino Mega 1280 controller as the core, then the PID controller is proposed for the speed control of DC motor, and the software system is developed under the environment of robot operating system(ROS). Finally, experiments on the robot are developed to show the performance of the proposed algorithm, including the comparison with PID controller. The experimental results demonstrate the effectiveness and robustness of the algorithm.

wheeled mobile robot; trajectory tracking; tracking differentiators(TD); nonlinear PID control; robot operating system(ROS)

2017-01-03；

2017-02-27。

浙江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(LZ15F030003)。

陳 俊(1991-)，男，浙江杭州人，碩士研究生，主要從事移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤方向的研究

俞 立(1961-)，男，浙江杭州人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事網(wǎng)絡(luò)化控制、機(jī)器人控制方向的研究。

1671-4598(2017)07-0082-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.021

TP3

A