“用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

郜新利+梁艷娟

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)和技能

（1）能列出頻率分布表，能畫出頻率分布的條形圖、直方圖；

（2）會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

2.過程與方法

（1）體會(huì)分布的意義和作用；

（2）初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想；

（2）通過研究具體問題，體會(huì)“探究學(xué)習(xí)”在學(xué)習(xí)過程中的作用，使學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：列出頻率分布表，繪制頻率直方圖，用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)思維的建立.

教學(xué)環(huán)節(jié)：

復(fù)習(xí)回顧：某火柴廠生產(chǎn)壁爐火柴、書式火柴、酒店火柴、廣告火柴等系列產(chǎn)品的技術(shù)已經(jīng)成熟，現(xiàn)在要對一批新產(chǎn)品賓館火柴的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，應(yīng)該如何操作？

師生互動(dòng)：教師提問，學(xué)生思考討論.

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用樣本估計(jì)總體的必要性.

本節(jié)課我們來共同解決一個(gè)問題：

某城市為節(jié)約用水，計(jì)劃確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a ，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民日常生活不受影響，怎樣確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)？需要做哪些工作？

從表中只能看出：最小值是0.2t，最大值是4.3t，其他的在0.2—4.3t之間.

師生互動(dòng)：教師用幻燈片演示，學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，并考慮分析數(shù)據(jù)的基本方法.

設(shè)計(jì)意圖：用樣本數(shù)據(jù)分布特征估計(jì)總體數(shù)據(jù)分布.

分析數(shù)據(jù)的基本方法：

1. 表 （頻率分布表） 2. 圖 （頻率分布直方圖）

畫頻率分布直方圖的一般步驟：

1.求極差：4.3-0.2=4.1，該樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是0.2— 4.3t.

2.定組距：當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5—12組.取組距為0.5t，則分組數(shù)=4.1÷0.5=8.2.因?yàn)榻M數(shù)必須取整，因此將數(shù)據(jù)分為9組.

3.適當(dāng)分組：為將最小值包含在第一組內(nèi)，常將第一組區(qū)間的左端點(diǎn)適當(dāng)縮小，[0， 0.5）， [0.5， 1）， [1， 1.5）， … ， （4， 4.5]

4.列頻率分布表：如下表.

5.畫頻率分布直方圖：如下圖.

師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，動(dòng)手操作，共同解決問題.

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生形成規(guī)范的畫頻率分布直方圖的步驟.

師：每個(gè)小矩形的面積代表什么？

生：各組頻率.

師：所有小矩形面積的和是多少？

生：每個(gè)小矩形的面積代表頻率，面積和為1.

師：頻率分布直方圖顯示了樣本數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.圖中最高的小矩形說明什么？

生：說明月均用水量在[2，2.5）內(nèi)的居民最多.

師：大部分居民的月均用水量都集中在什么區(qū)間？

生：在[1，3）之間.

師：居民的月均用水量的分布呈“山峰”狀，而且是“單峰”的.另外還有一定的對稱性.

師：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表，該如何制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)？

生：居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為3t.

師：3t的標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)嗎？

生：不能.頻率分布直方圖具有隨機(jī)性.

師：指導(dǎo)學(xué)生用圖形計(jì)算器畫頻率分布直方圖.

師：怎樣減小誤差？

生：思考并探討.

師：頻率分布直方圖有沒有不足之處？

生：頻率分布直方圖丟失原始數(shù)據(jù).

例1：從一種零件中抽取了 80 件，尺寸數(shù)據(jù)表示如下（單位：cm）：

362.51×1 362.62×2 362.72×2 362.83×3

362.93×3 363.03×3 363.15×5 363.26×6

363.38×8 363.49×9 363.59×9 363.67×7

363.76×6 363.84×4 363.93×3 364.03×3

364.12×2 364.22×2 364.31×1 364.41×1

畫出頻率分布直方圖.

總結(jié)頻率分布直方圖的特征：

1.每個(gè)矩形面積表示該組頻率.

2.所有矩形面積和為1.

3.若樣本容量為n，分組應(yīng)在1+3.3lgn.

4.頻率分布直方圖形狀與分組數(shù)有關(guān).

5.有隨機(jī)性.

6.丟失原始數(shù)據(jù).

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形計(jì)算器輔助學(xué)習(xí).使學(xué)生體會(huì)分組變化對頻率分布直方圖形狀和頻率分布表中數(shù)據(jù)的影響.體會(huì)頻率分布直方圖的隨機(jī)性.

練習(xí)1：右圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，

試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空：

（1） 樣本數(shù)據(jù)落在范圍 [ 6，10）內(nèi)的頻率為 ；

（2） 樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10，14）內(nèi)的頻數(shù)為 ；

（3） 總體在范圍[2，6）內(nèi)的概率約為 .

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)頻率分布直方圖的隨機(jī)性和

小結(jié)：

1.掌握了繪制頻率分布直方圖的步驟；

2.掌握了頻率分布直方圖的特征；

3.學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體的思想.

作業(yè)：教材57頁練習(xí)1.

總結(jié)：

1.本節(jié)課三次使用了圖形計(jì)算器，一是新知學(xué)習(xí)中的作圖；二是新知學(xué)習(xí)中復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算；三是課堂練習(xí).

2.本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生動(dòng)手多，學(xué)生參與多.有了圖形計(jì)算器的幫助，所有學(xué)生都能投入到學(xué)習(xí)過程中，教師提出的每個(gè)問題都在不同程度的學(xué)生那里得到了解決，實(shí)現(xiàn)了全員參與.本節(jié)課教師講解少.教師的作用重在提出問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地進(jìn)行學(xué)習(xí).

3.本節(jié)課的教學(xué)效果，用學(xué)生的話說：“知識(shí)挺簡單的，考試時(shí)要是能用計(jì)算器就好了.”

教學(xué)反思：

當(dāng)時(shí)代的腳步推動(dòng)我們不斷向前進(jìn)，當(dāng)新課程的推行促使我們改進(jìn)教學(xué)理念，當(dāng)學(xué)生的成長要求我們推陳出新的時(shí)候，我們已經(jīng)沒有任何理由拒絕任何新的事物.新事物并不可怕，關(guān)鍵是我們能否恰當(dāng)吸收與運(yùn)用.圖形計(jì)算器本身不是新事物，但新課程與圖形計(jì)算器的結(jié)合并有效運(yùn)用仍然是新事物.本節(jié)課特點(diǎn)在于探索現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)揮圖形計(jì)算器處理大量數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更高效，也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

在學(xué)生使用圖形計(jì)算器繪制頻率分布直方圖的環(huán)節(jié)，針對不同的分組情況，如選出有代表性的幾名學(xué)生的不同分組方法，畫出不同的頻率分布直方圖可以使學(xué)生體會(huì)到不同的組距對作圖的影響，更有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)處理的靈活性及科學(xué)性.若將題目中的原始數(shù)據(jù)改為200個(gè)，再讓學(xué)生體會(huì)不同的分組對作圖的影響，課堂效果會(huì)更好.

課程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的過程學(xué)習(xí)，對實(shí)際問題的處理，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都要求學(xué)生親身參與.本節(jié)課的教學(xué)可以說為我們提供了一個(gè)參考的范例，更好地促進(jìn)了廣大一線教師對現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的探索.