伺服系統(tǒng)直流調(diào)速系統(tǒng)的改進(jìn)型內(nèi)模PD-I控制方法

李斯宇，趙志濤，趙志誠(chéng)

（1.中國(guó)北方工業(yè)公司，北京 100053；2.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

伺服系統(tǒng)直流調(diào)速系統(tǒng)的改進(jìn)型內(nèi)模PD-I控制方法

李斯宇1，趙志濤2，趙志誠(chéng)2

（1.中國(guó)北方工業(yè)公司，北京 100053；2.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

為提高直流調(diào)速系統(tǒng)的控制性能，提出了一種改進(jìn)型內(nèi)模PD-I控制器的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)直流電機(jī)的運(yùn)行原理，建立了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速與輸入電壓變化率之間的數(shù)學(xué)模型，基于內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control，IMC）原理和Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，設(shè)計(jì)了一種內(nèi)模PD控制器，且可通過(guò)選擇系統(tǒng)的截止頻率實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的整定。為了獲得系統(tǒng)調(diào)節(jié)所需的控制作用，可將內(nèi)模PD控制器與積分環(huán)節(jié)相串聯(lián)構(gòu)成改進(jìn)型內(nèi)模PD-I控制器，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法可使系統(tǒng)獲得更好的控制性能。

直流調(diào)速系統(tǒng)，內(nèi)?？刂?，參數(shù)整定，截止頻率

0 引言

電機(jī)作為重要的動(dòng)力機(jī)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各類(lèi)機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和生活都有極其重要的作用。PID控制因具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、具有一定魯棒性的特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)，但是通常的電機(jī)控制系統(tǒng)，一般是多變量耦合、非線性時(shí)變的復(fù)雜對(duì)象，其控制往往受到各種干擾的影響，導(dǎo)致常規(guī)PID控制難以滿足高精度、高性能的控制要求。

如何保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能以及對(duì)參數(shù)變化和外界干擾的不敏感性，一直是控制界研究的熱點(diǎn)。近年來(lái)，除了PID控制［1-3］外，模糊控制［4-6］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［7-8］，滑模變結(jié)構(gòu)控制［9-11］、內(nèi)?？刂疲?2-13］以及各種優(yōu)化算法［14-16］逐步應(yīng)用于電機(jī)控制中，并且有效提高了系統(tǒng)的控制性能。其中，內(nèi)模控制因設(shè)計(jì)原理簡(jiǎn)單、參數(shù)整定直觀明了、魯棒性可在線調(diào)整、控制性能優(yōu)越的特點(diǎn)引起控制界的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［17］的調(diào)速系統(tǒng)采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，其中速度環(huán)采用雙口內(nèi)?？刂破饕愿纳茖?shí)際控制中的輸入飽和現(xiàn)象，而電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制器，并且系統(tǒng)中采用負(fù)載觀測(cè)器和一種線性自適應(yīng)控制規(guī)律以提高系統(tǒng)的抗擾性，再結(jié)合模糊控制原理，雖然取得了優(yōu)異的控制性能，但該控制方案對(duì)系統(tǒng)的硬件和軟件要求較高。文獻(xiàn)［18］將一種免疫算法引入到內(nèi)?？刂浦?，實(shí)現(xiàn)了濾波時(shí)間常數(shù)的在線調(diào)整，將其應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)中獲得良好的控制效果，但引入的優(yōu)化算法較復(fù)雜，且其跟蹤性能還需進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)［19］根據(jù)內(nèi)?？刂破髦形ㄒ豢烧{(diào)參數(shù)與控制性能的關(guān)系，制定了模糊控制規(guī)則，設(shè)計(jì)出模糊內(nèi)模PID控制器，將其應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)中。

為提高調(diào)速系統(tǒng)的控制性能，針對(duì)直流電機(jī)，本文建立了轉(zhuǎn)速與電壓變化率的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計(jì)出內(nèi)模PD控制器，再將其與積分環(huán)節(jié)相串聯(lián)，設(shè)計(jì)出一種改進(jìn)型內(nèi)模PD-I控制器，該控制器能夠根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行情況，首先調(diào)整控制電壓的變化率，進(jìn)而獲得用于系統(tǒng)調(diào)節(jié)的電壓控制信號(hào)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文方法的優(yōu)越性。

1 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

忽略調(diào)速系統(tǒng)中存在的電機(jī)參數(shù)、外部負(fù)載的時(shí)變性，非線性摩擦以及模型中不可預(yù)測(cè)的不確定項(xiàng)，得直流伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

式中，u為電樞電壓，Ce為電勢(shì)系數(shù)，R為電樞電阻，i為電樞電流，Cm為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，B系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)。

將式（1）、式（3）代入式（2）得

式中，a=（CmCe+BR）/（JR），b=Cm/（JR），c=1/J。在不考慮負(fù)載的情況下，對(duì)式（4）左右進(jìn)行求導(dǎo)得

式中，K=b/a為電機(jī)的開(kāi)環(huán)增益，T=1/a為電機(jī)的時(shí)間常數(shù)。

2 改進(jìn)型內(nèi)模PD-I控制器設(shè)計(jì)

考慮式（7）所示電機(jī)模型，根據(jù)內(nèi)?？刂圃恚?9］，設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破鰿IMC（s）為

式中，G2-（s）為模型G2（s）中的最小相位部分，f（s）為低通濾波器。

為了便于實(shí)際應(yīng)用，通常將內(nèi)模控制等效變換為反饋控制結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的反饋控制器C（s）為

根據(jù)式（7）所示模型選擇低通濾波器f（s）為

式中，λ為濾波器時(shí)間常數(shù)。結(jié)合式（8）、式（9）設(shè)計(jì)反饋控制器為

為了將式（11）轉(zhuǎn)化為PID控制器的形式，此處采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法。由式（11）得

可得N（s）以及其一階、二階導(dǎo)數(shù)在s=0處的值分別為

若控制器C（s）采用標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的形式，即

則對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)kp，積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd分別為

由于 N（0）=0，C（s）實(shí)際上為 PD 控制器，且僅有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，該參數(shù)與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能及魯棒性能直接相關(guān)。另由式（7）所示數(shù)學(xué)模型可以看出，IMC-PD控制器C（s）的輸出為控制電壓的導(dǎo)數(shù)，因此，需將其積分后才能得到用于電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的控制信號(hào)，從而構(gòu)成改進(jìn)型的IMC PD-I控制器。直流調(diào)速系統(tǒng)改進(jìn)型IMC PD-I控制的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中r為轉(zhuǎn)速設(shè)定值，ω為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖1 直流調(diào)速系統(tǒng)改進(jìn)型IMC PD-I控制結(jié)構(gòu)

3 控制器參數(shù)整定

由圖1的控制結(jié)構(gòu)可以得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) L（s）為

由頻域分析方法可知，當(dāng)系統(tǒng)的響應(yīng)頻率ω取截止頻率ωc時(shí)，滿足

由式（18）可以得到

由式（19）可以看出，控制器參數(shù)λ僅與ωc相關(guān)，λ越小，ωc越大，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，分別利用MATLAB和QStudioRP實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，被控對(duì)象選用Quanser公司的MicroMo Coreless無(wú)芯電機(jī)，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

根據(jù)電機(jī)參數(shù)得電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速與輸入電壓及電壓變化率的數(shù)學(xué)模型分別為

針對(duì)式（21）所示模型，利用本方法設(shè)計(jì)內(nèi)模PD控制器為

然后將該控制器的輸出經(jīng)過(guò)積分后作為控制信號(hào)，選擇截止頻率ωc=16 Hz，則λ=0.004 83。

另外，根據(jù)文獻(xiàn)［20］可得調(diào)速系統(tǒng)常用的傳統(tǒng)PI控制器為

同樣選擇截止頻率ωc=16 Hz，同時(shí)選擇相位裕度φm=70 °，則得 kp=0.282，ki=28.2。

設(shè)控制系統(tǒng)的給定值r=20（t），負(fù)載擾動(dòng)TL=0.02（t-2）N·m。本文方法、傳統(tǒng)PI控制方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2所示，可見(jiàn)本文方法和傳統(tǒng)PI控制的調(diào)節(jié)時(shí)間相差不大，但傳統(tǒng)PI控制方法存在10.6%的超調(diào)，且干擾抑制性能明顯不如本文方法。

圖2 標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

圖3 攝動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

為驗(yàn)證本文方法的魯棒性，令K，T分別攝動(dòng)+30%，即 K=7.839，T=0.028 47，則本文方法、傳統(tǒng)PI控制方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖3所示，可以看出本文方法幾乎不受參數(shù)變化的影響，但傳統(tǒng)PI控制方法出現(xiàn)了15.35%的超調(diào)，因此，本文方法具有更好的魯棒性。

將本文設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于基于QstudioRP實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的直流調(diào)速系統(tǒng)中，系統(tǒng)的實(shí)物連接如圖4所示，給定轉(zhuǎn)速r=20 rad/s，在t=1 s時(shí)，加入旋轉(zhuǎn)機(jī)械負(fù)載，系統(tǒng)采樣周期設(shè)置為0.001 s。本文方法和傳統(tǒng)PI控制方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖5、圖6所示，可見(jiàn)本文方法具有更好的控制性能。

圖4 直流調(diào)速系統(tǒng)硬件連接

圖5 改進(jìn)型內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6 傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)直流調(diào)速系統(tǒng)，首先建立了輸出轉(zhuǎn)速與輸入電壓變化率的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)內(nèi)?？刂圃砗蚑aylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，設(shè)計(jì)了IMC PD控制器，由于其輸出為控制電壓的變化率，因此，將其與積分環(huán)節(jié)相串聯(lián)，從而得到一種改進(jìn)型的IMC PD-I控制器，該控制器僅有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，且可以根據(jù)系統(tǒng)的截止頻率進(jìn)行參數(shù)整定。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可使系統(tǒng)具有更好的響應(yīng)性能和較強(qiáng)的魯棒性。

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Improved IMC PD-I Control Method for DC Speed Regulating System

LI Si-yu1，ZHAO Zhi-tao2，ZHAO Zhi-cheng2
（1.China North Industries Corporation，Beijing 100053，China；2.School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

In order to improve the control performance of DC speed regulating system，a modified design method of PD-I controller based on Internal Model Control（IMC）is proposed in this paper.According to the operation principle of the DC motor，the mathematical model between the output speed and the change rate of the input voltage of the motor was established.Then，on the basis of IMC principle and Taylor series expansion，the IMC PD controller was designed，and the tuning of controller parameter could be realized by selecting the cut-off frequency of the system.To obtain the control signal of the system regulation，the IMC PD controller should connect a integrator in series to form the improved IMC PD-I controller.The simulation and experimental results show that the proposed method could make system have better performance.

DC speed regulating system，internal model control，parameter tuning，cut-off frequency

TP273

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.07.020

1002-0640（2017）07-0090-04

2016-08-05

2016-10-17

李斯宇（1990- ），男，河南信陽(yáng)人，碩士，工程師。研究方向：火控伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)、先進(jìn)控制技術(shù)。