中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

丁傳超

摘 要：在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中少不了解題環(huán)節(jié)，其目的就是要提高解題的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是簡單的知識(shí)講授和數(shù)學(xué)解題方法的講解，而是知識(shí)應(yīng)用能力和解題方法的提升和掌握。針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用進(jìn)行深入分析。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；解題過程；數(shù)學(xué)方法

隨著新課改逐步推進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是簡單的知識(shí)講授和數(shù)學(xué)解題方法的講解，而是知識(shí)應(yīng)用能力和解題方法的提升和掌握。在新形勢下，中學(xué)數(shù)學(xué)試題考查的內(nèi)容和形式都發(fā)生了巨大的變化，具有很強(qiáng)的靈活性。為了更好地解決數(shù)學(xué)難題，學(xué)生必須在掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)熟悉數(shù)學(xué)的方法。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)的含義

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)

1.目標(biāo)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和全面發(fā)展性

2.情境的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值的滲透性

3.過程的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了老師引導(dǎo)下學(xué)生的自主探索性

4.內(nèi)容的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)建構(gòu)性

（二）要求

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)要恰當(dāng)、適合，體現(xiàn)出三維教學(xué)目標(biāo)的理念

2.教學(xué)素材的選取應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，根據(jù)教學(xué)實(shí)際，關(guān)注學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，要有適度的彈性

3.教學(xué)內(nèi)容的組織要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生能夠全面整體地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

4.教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的發(fā)生、發(fā)展的過程，能使學(xué)生自主探索問題

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)

1.前期準(zhǔn)備：教學(xué)背景分析、教學(xué)任務(wù)分析、學(xué)習(xí)者分析

2.開發(fā)設(shè)計(jì)：科學(xué)合理地確定教學(xué)目標(biāo)、循序漸進(jìn)地把握教學(xué)過程、恰到好處地選用教學(xué)媒體、規(guī)范合理地編寫教學(xué)設(shè)計(jì)方案

3.評(píng)價(jià)修改：對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成果的評(píng)價(jià)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與對(duì)象分析

（四）數(shù)學(xué)教材的功能：目標(biāo)功能、教學(xué)功能、評(píng)價(jià)功能

（五）數(shù)學(xué)教材分析的意義

1.數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)

2.數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)研究的主要方法之一

3.能體現(xiàn)出教師的教學(xué)能力和創(chuàng)造性的勞動(dòng)

二、如何更好地解題

《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》緊扣數(shù)學(xué)新課標(biāo)和當(dāng)前學(xué)生的解題實(shí)際，內(nèi)容應(yīng)包括緒論、數(shù)學(xué)問題解決的基本策略、數(shù)學(xué)解題理論概述、數(shù)學(xué)問題解決的一般方法、數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)、中學(xué)新課程新增內(nèi)容解題研究。書中理論與實(shí)踐并重，各章節(jié)含有例題和習(xí)題，先練后講、邊講邊練、及時(shí)反思、總結(jié)規(guī)律，以提高學(xué)生解題的意識(shí)、能力和修養(yǎng)。

（一）通過數(shù)學(xué)中的故事設(shè)計(jì)問題

從古至今，有許多著名的數(shù)學(xué)家，可以借助他們的經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，這樣能激發(fā)學(xué)生的求知欲，還可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家的人格魅力，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）利用圖文轉(zhuǎn)化的方法解題

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多幾何、平面、函數(shù)題，而解答這些題需要大量空間想象才能逐步完成，這時(shí)候就需要學(xué)生具備圖文轉(zhuǎn)化能力。老師應(yīng)在課堂上準(zhǔn)備好幾何模型，組織學(xué)生進(jìn)行觀察與比較活動(dòng)，這樣不但可以活躍課堂氣氛，而且能提高學(xué)生的空間想象能力。

三、數(shù)學(xué)方法的分析理解

方法是什么，方法就是指人們?yōu)檫_(dá)到某種目的而運(yùn)用的某種手段、途徑和行為方式中所包含的規(guī)則或模式。人們通過長期的實(shí)踐與探索，發(fā)現(xiàn)了很多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路等。同一手段、門路等被多次運(yùn)用，并達(dá)到了預(yù)期的目的和效果，所以變成了數(shù)學(xué)方法。

（一）數(shù)學(xué)方法具有三個(gè)基本特征

1.高度的抽象性和簡潔性

2.精確性和嚴(yán)密性，即邏輯及結(jié)論的確定性

3.應(yīng)用過程的普遍性和操作性等

數(shù)學(xué)方法在有關(guān)技術(shù)研究中具有重要的地位和作用，具體如下：

一是提供精確的形式化語言；二是提供數(shù)據(jù)分析和計(jì)算等方法；三是提供邏輯性的工具。尤其是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展過程，它與數(shù)學(xué)方法的地位和作用是緊密相連的。

（二）在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)方法

1.數(shù)學(xué)中的推理方法

如分析法、逆證法、綜合法、反證法、歸納法等。這些方法不僅要遵從邏輯學(xué)中的規(guī)律和原則，還由于運(yùn)用于數(shù)學(xué)中而具有數(shù)學(xué)運(yùn)算的特色和樂趣。

2.數(shù)學(xué)中的基本方法

如建模法、消元法、降次法、代入法、圖形結(jié)合分析法、坐標(biāo)法、圖象法、比較法、放縮法、向量法、數(shù)學(xué)歸納法等。這些方法一定要熟練掌握和運(yùn)用，否則將出現(xiàn)許多問題。

3.數(shù)學(xué)中的特殊方法

如：配方法、待定系數(shù)法、加減法、消元法、公式法、換元法、中間變量法、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法、因式分解諸方法、平行移動(dòng)法等。這類方法是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，所以，一定要多加運(yùn)用，以達(dá)到運(yùn)算解題的效果。

隨著新課改的不斷推進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是簡單的知識(shí)講授和數(shù)學(xué)解題方法的講解，而是知識(shí)應(yīng)用能力和解題方法的提升和掌握。新形勢下，中學(xué)數(shù)學(xué)試題考查的內(nèi)容和形式都發(fā)生了一定的變化，具有很強(qiáng)的逆向思維性。學(xué)生必須熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。所以說，不僅要熟悉一般的數(shù)學(xué)方法還要達(dá)到熟練運(yùn)用。通過中學(xué)解題過程中數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的探究和分析過程，我們希望能夠幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解題，形成解決數(shù)學(xué)問題的思路和方法。

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編輯 高 瓊