基于有限元的牽引點(diǎn)接觸分析

杜振軍++劉一恒

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.14.142

摘 要：章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器是近年來研究的一個(gè)比較有理論深度的變速器。章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器在輕工業(yè)、理論研究、材料接觸力學(xué)等方面有很大的研發(fā)前景。該文建立章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器接觸力學(xué)有限元分析模型，通過分析模塊用軟件模擬出章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器在一定章動(dòng)角度下，章動(dòng)盤上的一個(gè)牽引點(diǎn)由于曲面對(duì)曲面接觸，在接觸點(diǎn)附近的應(yīng)力云圖，從而為后續(xù)的章動(dòng)盤壽命分析提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：章動(dòng) 接觸 應(yīng)力

中圖分類號(hào)：U26 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）05（b）-0142-02

目前章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的研究主要集中在機(jī)構(gòu)和構(gòu)型等方面。此文對(duì)章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器研究，重點(diǎn)在理論計(jì)算分析的成果與有限元仿真軟件特長的結(jié)合上。文章通過SolidWorks Simulation建立章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的三維模型和有限元分析模型，并對(duì)其進(jìn)行曲面對(duì)曲面的接觸有限元分析，獲取了章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的牽引點(diǎn)曲面對(duì)曲面的接觸應(yīng)力云圖。應(yīng)力云圖可以定性分析，也可以在后續(xù)的設(shè)計(jì)中用有限元分析結(jié)果與赫茲接觸理論計(jì)算數(shù)值進(jìn)行比較。

1 三維建模

章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的運(yùn)動(dòng)原理為高速旋轉(zhuǎn)的一個(gè)硬幣在桌子上進(jìn)行空間運(yùn)動(dòng)，硬幣平面與桌子平面的傾角為章動(dòng)角。由于硬幣的圓周在空間運(yùn)動(dòng)，而硬幣與桌子的接觸為硬幣的圓周空間運(yùn)動(dòng)投影到桌子表面的一個(gè)圓，這樣就存在一個(gè)長度差值。所以每當(dāng)硬幣運(yùn)動(dòng)一周，長度差值將會(huì)引起硬幣在桌子的垂直軸線上空間進(jìn)動(dòng)一定角度。長度差值相對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)投影圓周的周長存在一定速比，這便是章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的減速原理。當(dāng)章動(dòng)角不斷變化的過程中將引起無級(jí)變速。根據(jù)傳動(dòng)原理與實(shí)際工程設(shè)計(jì)需要，章動(dòng)盤上牽引的接觸點(diǎn)含有兩個(gè)方向的曲率半徑，與章動(dòng)盤接觸的靜止盤也同時(shí)含有兩個(gè)方向的曲率半徑。根據(jù)赫茲接觸理論，接觸為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸，壓合的點(diǎn)為一個(gè)不規(guī)則局部區(qū)域。接觸問題是一種高度非線性行為，需要較大的計(jì)算資源，為了進(jìn)行準(zhǔn)確而有效的計(jì)算，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。三維建模的關(guān)鍵是保證章動(dòng)盤與靜止盤的空間位姿關(guān)系。采用相切配合、角度配合、原點(diǎn)與軸線重合配合等是保證章動(dòng)盤與靜止盤的空間位姿關(guān)鍵。

2 有限元模型

采用SolidWorks Simulation對(duì)章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的章動(dòng)盤與靜止盤進(jìn)行有限元建模。首先在有限元模塊下給予材質(zhì)為合金鋼。對(duì)于含有空間位姿的章動(dòng)盤采用固定約束，靜止盤采用高級(jí)夾具以期保證只有加載荷方向的自由度，加載正壓力。接觸問題存在兩個(gè)較大的難點(diǎn)：其一，在求解問題之前，不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸或分開是未知的、突然變化的，這些隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定；其二，大多數(shù)的接觸問題需要計(jì)算摩擦，有幾種摩擦和模型可供挑選，它們都是非線性的，摩擦使問題的收斂性變得困難。對(duì)于接觸區(qū)域位置，可以在動(dòng)力學(xué)仿真軟件中加以確認(rèn)；對(duì)于摩擦和材料與實(shí)際工程用材質(zhì)相同。接觸的兩個(gè)件為曲面對(duì)曲面接觸。接觸的局部網(wǎng)格需要網(wǎng)格控制，局部網(wǎng)格控制的方法是，首先在接觸的一個(gè)零件的三維實(shí)體模型上在接觸表面的局部區(qū)域，采用草圖上的曲線和實(shí)體對(duì)接觸局部區(qū)域進(jìn)行分割線投影，目的是將接觸面的局部曲面單獨(dú)列出。局部曲面的位置在接觸點(diǎn)附近分布，局部曲面的大小可以略微大于接觸區(qū)域。局部分割出來的曲面可以采用數(shù)值計(jì)算預(yù)估出來。數(shù)值原理是微積分，但是由于赫茲接觸理論很成熟，可以通過積分表查詢進(jìn)行具體運(yùn)算，這樣由理論應(yīng)用于工程實(shí)際。被接觸的實(shí)體采用同樣的方法在SolidWorks軟件建模階段完成。網(wǎng)格控制，同時(shí)控制接觸局部曲面的網(wǎng)格密度和被接觸局部曲面的網(wǎng)格密度。最后對(duì)其余的網(wǎng)格密度進(jìn)行控制。劃分完成進(jìn)行預(yù)覽觀察。根據(jù)圣維南原理，分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的載荷所引起的物體中的應(yīng)力，在離載荷作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同載荷的合力和合力矩有關(guān)；載荷的具體分布只影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。所以網(wǎng)格控制有助于提高計(jì)算精準(zhǔn)度，同時(shí)網(wǎng)格控制有助于減少計(jì)算所耗費(fèi)的資源。接觸局部的網(wǎng)格需要細(xì)化（如圖1所示，為章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的牽引點(diǎn)附近的網(wǎng)格圖）。網(wǎng)格密度控制對(duì)于是否能收斂出分析結(jié)果至關(guān)重要。

3 仿真結(jié)果

如圖2所示，為章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的牽引點(diǎn)應(yīng)力云圖。材料屈服極限為620 MPa，圖中最大值為357 MPa。在曲面接觸的長軸兩邊出現(xiàn)兩個(gè)極值，這兩個(gè)極值的部位，是接觸與非接觸的過渡區(qū)域，應(yīng)變較大。而中部壓實(shí)區(qū)域的應(yīng)力相對(duì)于兩邊的極值區(qū)域應(yīng)力略小。

4 結(jié)語

文章應(yīng)用SolidWorks軟件對(duì)章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模和裝配。用與SolidWorks無縫集成的Simulation有限元分析模塊對(duì)章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的牽引點(diǎn)進(jìn)行接觸模擬分析，獲得章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的牽引點(diǎn)應(yīng)力云圖。這種方法直觀得到的仿真結(jié)果可以和理論分析結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。該文為章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的壽命分析設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)方法和研究方向。

參考文獻(xiàn)

[1] 王斌.基于Solidworks Simulation的軸承過盈配合接觸應(yīng)力分析[J].技術(shù)與市場(chǎng)，2017（1）：18-19.

[2] 王文成.基于Solidworks的垂直式斗式提升機(jī)鏈條有限元分析[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2017（1）：81.

[3] 喬國梁.章動(dòng)牽引式無級(jí)變速器的傳動(dòng)原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析[D].沈陽：東北大學(xué)，2007.