基于ARIMA模型的山東人均全年消費支出分析

【摘要】人均消費對經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步起著重要的拉動作用，其結(jié)構(gòu)、質(zhì)量和發(fā)展趨勢在很大程度上決定著經(jīng)濟和社會的發(fā)展。山東省作為我國近年發(fā)展最快的大省之一，人口基數(shù)大，消費水平不斷提高，基于此，本文采用ARIMA模型進行數(shù)據(jù)分析及研究，并據(jù)此結(jié)果對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測，目的在于盡量準(zhǔn)確地揭示近年來人均消費發(fā)展規(guī)律，通過與山東省GDP增長率比較說明人均消費保持了較快增長，說明山東省具有較好的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】人均消費 發(fā)展趨勢 ARIMA模型 經(jīng)濟結(jié)構(gòu)

一、引言

我國宏觀經(jīng)濟發(fā)展面臨著國內(nèi)有效需求不足的困難，居民消費需求對經(jīng)濟增長的帶動不力，必然影響國民經(jīng)濟的持續(xù)、快速、健康發(fā)展。盧巖研究表明新常態(tài)下居民消費拉動經(jīng)濟增長作用顯著增強[1]；段平濤研究顯示到2020年河南省城鎮(zhèn)居民消費水平將基本上從溫飽型消費水平轉(zhuǎn)向小康型消費水平[2]；馮其予認為隨著消費結(jié)構(gòu)持續(xù)升級，居民收入與經(jīng)濟同步增長，預(yù)計后期消費市場將延續(xù)平穩(wěn)較快增長態(tài)勢[3]；曹立生研究顯示，因為消費品市場具有穩(wěn)定增長的基礎(chǔ)，具有經(jīng)濟增長向依靠消費拉動轉(zhuǎn)變的良好環(huán)境，以及具有一些新的有利因素，消費對GDP增長的貢獻率將繼續(xù)提高[4]；劉方棫認為消費是經(jīng)濟增長的最終動力，良性促進國民消費對國民經(jīng)濟的整體運行和功效起著決定性的作用[5]。本文基于ARIMA模型，就山東省人均消費發(fā)展?fàn)顩r做出詳細分析，并對比山東省GDP增長率，分析經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。

二、ARIMA模型及建模步驟

（一）ARIMA模型

求和自回歸移動平均模型（ARIMA模型）具有如下結(jié)構(gòu)：

■

它又可簡記為：■。

這個名字的由來是因為d階差分后序列可表示為：■。

式中■，即差分后序列等于原序列的若干序列值的加權(quán)和，而對它又可以擬合自回歸移動平均（ARMA）模型，因此稱它為求和自回歸移動平均模型。

（二）建模步驟

時間序列分析的方法有很多，大致可以分為數(shù)據(jù)圖法，指標(biāo)法和模型法三種。建模遵循如下操作流程：

1.獲得觀察值，建立時間序列Xt，需保證觀測值的時間間隔相等。

2.使用上述序列Xt作線圖，觀察有無異常點以及線圖是否有趨勢和周期性變化。

3.判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，若不平穩(wěn)，則對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，直到通過平穩(wěn)性檢驗。

4.進行白噪聲檢驗，若未通過，則擬合ARMA模型，直到通過白噪聲檢驗。

三、基于ARIMA模型的人均全年消費支出分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來自《山東統(tǒng)計年鑒（1984年到2015年）》，共32條數(shù)據(jù)，我們利用R語言使用前29條數(shù)據(jù)進行建模，用后3條數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果，并對2016～2018年人均全年消費進行預(yù)測。

（二）ARIMA模型建立

1.ADF檢驗。采用常用模型之一的確定趨勢模型：把時間t作為自變量，對應(yīng)的序列觀測值為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法。對原序列Xt作時間序列圖，如圖1所示：

■

圖1 人均全年消費時序圖

時序圖提供的信息非常明確，它有明顯的遞增趨勢，所以一定不是平穩(wěn)序列。從圖1中我們可以清楚地看到該序列蘊含曲線遞增的長期趨勢，如果以原序列直接建立模型，就會產(chǎn)生虛假回歸的問題。因此，需要對原序列進行1階差分計算作為平穩(wěn)化處理：

■

1階差分提取了原序列中的部分長期趨勢，但是對長期趨勢信息的提取還不夠充分。

于是對1階差分后序列再做一次差分運算：■■.結(jié)果顯示，2階差分后序列不再呈現(xiàn)確定性趨勢。盡管在理論上，序列中的非平穩(wěn)確定性信息可以通過多次差分運算提取，但是每次差分都會有信息的損失，所以在實際應(yīng)用中要避免過度差分。為進一步確認d的值，下面我們做ADF檢驗，檢驗結(jié)果顯示，人均消費二階差分序列是無常數(shù)均值，無趨勢類型的平穩(wěn)序列，該序列1階自相關(guān)（ADF檢驗P值<0.01，ADF值=-4.3793）。因此，可確定d=2。

2.ARMA模型識別。模型的識別主要依據(jù)MA（q）序列的自相關(guān)函數(shù)hk和AR（p）序列的偏自相關(guān)函數(shù)來判斷（p，q）的取值。通過平穩(wěn)化過程可知該序列的單整階數(shù)為2，即d=2。然后定階分析ARMA模型，對模型中的p和q兩個參數(shù)進行多種組合選擇，選擇最佳模型。

自相關(guān)系數(shù)在q>0時顯示截尾現(xiàn)象，于是對q=0，1進行比較最終確認最合適的值；偏自相關(guān)系數(shù)在p>0時顯示截尾現(xiàn)象，于是對p=0，1進行比較最終確認最合適的值。因此，可選擇的模型有ARMA（0，0），ARMA（0，1），ARMA（1，0），ARMA（1，1）。對這4個模型運用AIC準(zhǔn)則分別進行檢驗并比較可知，ARMA（0，0）的各項指標(biāo)更好，因此，取p=0，q=0。

3.模型診斷。對模型殘差項是否為白噪聲進行檢驗的過程稱為模型的診斷，通常使用Q統(tǒng)計量對序列進行卡方檢驗。只有模型通過檢驗，才能繼續(xù)預(yù)測，否則需重新識別模型類型。殘差序列的白噪聲檢驗顯示p=0.9403>0.05，因此殘差是白噪聲，說明信息提取得比較全面。

四、預(yù)測及分析

由上述建立的模型，利用ARIMA模型對2013～2015年數(shù)據(jù)進行預(yù)測。將預(yù)測置信度為99.5%的取值區(qū)間求出，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際值比較，結(jié)果如表1所示。經(jīng)檢驗兩組的差值與0沒有顯著性差異，擬合效果良好。

ARIMA模型精簡直接，建立合理的模型時，很小的模型階數(shù)就能達到效果，而且模型在檢驗階段仍能夠保持穩(wěn)定性能。

從表2的2016～2018年人均消費預(yù)測數(shù)據(jù)上來看，山東人均全年消費支出仍在持續(xù)增長。

將山東省人均全年消費增長率與山東省GDP增長率比較，如表2所示，2011～2015年山東省GDP增長率逐步放緩，包含預(yù)測部分的2011～2018年山東省人均全年消費逐年增多，增長率下降速度較慢，與GDP增速接近。

五、結(jié)論

由預(yù)測看出，山東省人均全年消費逐年增多，對經(jīng)濟增長的貢獻越來越大，與GDP增速接近，說明山東省具有較好的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。因此，需要保持好發(fā)展態(tài)勢，努力保持人均全年消費穩(wěn)步增長，提高人民生活，實現(xiàn)建設(shè)小康社會的偉大目標(biāo)。

參考文獻

[1]盧巖.把握新常態(tài)下居民消費特點促進服務(wù)性消費供需匹配[J].宏觀經(jīng)濟理論，2017（1）：64.

[2]段平濤.河南省城鎮(zhèn)居民八大消費支出分析預(yù)測[J].經(jīng)濟/產(chǎn)業(yè)，2017（3）：40.

[3]馮其予.消費基礎(chǔ)性作用不斷增強[N].經(jīng)濟日報，2017-4-23（1）.

[4]曹立生.消費對GDP拉動作用仍居首位[N].國際商報，2016-1 -14（A2）.

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[6]王燕.時間序列分析——基于R[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2015：142-150.

[7]吳喜之，劉苗.應(yīng)用時間學(xué)列分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014：16-26.

[8]李詩羽.數(shù)據(jù)分析：R語言實戰(zhàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014：272-275.

作者簡介：陳玉（1992-），女，山東臨沂人，碩士研究生，山東科技大學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)。