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    追根溯源承前啟后
    ——以蘇科版七上“4.1從問(wèn)題到方程”課時(shí)解讀與設(shè)計(jì)為例

    2017-08-23 13:32:23萬(wàn)志建
    初中生世界 2017年32期
    關(guān)鍵詞:等量天平方程

    ■萬(wàn)志建

    追根溯源承前啟后
    ——以蘇科版七上“4.1從問(wèn)題到方程”課時(shí)解讀與設(shè)計(jì)為例

    ■萬(wàn)志建

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中,注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系。筆者結(jié)合江蘇省特級(jí)教師浦?jǐn)⒌轮鞒值慕K省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)教材“點(diǎn)全·線聯(lián)·面融式”課時(shí)解讀的實(shí)踐研究——以“蘇科版(國(guó)標(biāo))教材為例”,摭談“4.1從問(wèn)題到方程”課時(shí)解讀與設(shè)計(jì)。

    一、從課時(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析

    本課時(shí)由五個(gè)部分構(gòu)成:第一部分是情境素材,天平平衡所表示的數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦,感受相等所對(duì)應(yīng)的生活模型;第二部分是實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生通過(guò)假設(shè)未知數(shù),描述數(shù)量的相等關(guān)系;第三部分是古代問(wèn)題,讓學(xué)生嘗試尋找等量關(guān)系,體驗(yàn)尋找等量關(guān)系的方法,即找到一個(gè)合適的量,用兩種方式加以表達(dá),等號(hào)連接便得方程;第四部分是收集方程,歸納特征,提煉概念;最后是配套練習(xí)與習(xí)題。

    二、從“點(diǎn)全·線聯(lián)·面融”視角解讀

    1.“點(diǎn)全”視角解讀:梳理來(lái)龍去脈,讓知識(shí)點(diǎn)水落石出。

    “點(diǎn)全”即對(duì)“4.1從問(wèn)題到方程”課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面解讀,梳理“一元一次方程”的概念從哪里來(lái)。一元一次方程的概念有三個(gè)維度,一是等式,教材通過(guò)天平的平衡過(guò)渡到實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的相等,從而產(chǎn)生等式;二是含有未知數(shù),建立在小學(xué)已學(xué)過(guò)方程的基礎(chǔ)上順?biāo)浦奂纯?,但要通過(guò)具體問(wèn)題讓學(xué)生感悟?qū)W一元一次方程的意義,體會(huì)到通過(guò)設(shè)未知數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)便性、優(yōu)越性;三是“次數(shù)”是一次,“次數(shù)”怎么看?學(xué)生在前一章剛學(xué)過(guò)代數(shù)式,懂得如何觀察單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的“次數(shù)”,相對(duì)于觀察方程的次數(shù),看未知數(shù)的次數(shù)尤為淺顯易懂。

    2.“線聯(lián)”視角解讀:串聯(lián)前后知識(shí),讓知識(shí)線水到渠成。

    “線聯(lián)”即要關(guān)注知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,追求知識(shí)的前后連貫,自然生成,把散落的珍珠串成美麗的項(xiàng)鏈,體現(xiàn)知識(shí)的整體性。對(duì)于有些可在生活數(shù)學(xué)、知識(shí)關(guān)聯(lián)視角兩方面解讀的課時(shí),則應(yīng)把隱含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法予以揭示,使數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的明暗兩條線組成設(shè)計(jì)與教學(xué)的雙翼。本課時(shí)解讀如下,若按照代數(shù)概念產(chǎn)生的一般方法和規(guī)律,可以按照“列舉問(wèn)題——得出式子——?dú)w納特征——提煉概念——靈活運(yùn)用”構(gòu)成知識(shí)的關(guān)聯(lián)線;若按本課素材明線來(lái)看,是由“兩個(gè)情境”引出知識(shí),一是觀察平衡模型,二是尋找數(shù)量相等,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從具體到抽象的基本思想方法;接著通過(guò)古代問(wèn)題及“試一試”等問(wèn)題,共得出5個(gè)方程,讓學(xué)生歸納這類方程的特點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從一般到特殊的基本思想方法;最后是練習(xí)與習(xí)題。在本課結(jié)束時(shí),教師可以布置一些發(fā)展性的問(wèn)題,如今天我們通過(guò)設(shè)未知數(shù)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題,但事情只做了一半,我們只得到了方程,如何解這些方程呢?你們能否結(jié)合天平平衡的原理,化繁為簡(jiǎn),找到解方程的方法呢?方程從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)而言,有一元一次方程,你認(rèn)為還有什么方程?等等,讓課堂余音繞梁,讓生成源源不斷。

    3.“面融”視角解讀:提升“四基、四能”,讓知識(shí)面水漲船高。

    “面融”即把本課時(shí)從“四基、四能”的整體層面進(jìn)行解讀,它包括顯性知識(shí)板塊層面,即本課知識(shí)處于什么知識(shí)線上?處在什么知識(shí)板塊下?與相近知識(shí)板塊之間有什么內(nèi)在聯(lián)系,及時(shí)進(jìn)行類比和對(duì)比;還包括隱性能力層面,需要注重哪些能力的培養(yǎng)?形成哪些數(shù)學(xué)觀念?本課時(shí)“面融”解讀如下:縱觀小學(xué)、初中各個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)“方程”的知識(shí)是呈螺旋式上升的,先是小學(xué)教學(xué)中根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,初涉簡(jiǎn)單的一元一次方程,讓學(xué)生有一個(gè)朦朧的概念,但不涉及具體解法和應(yīng)用,到七年級(jí)上學(xué)期,面對(duì)較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,僅憑小學(xué)的算術(shù)方法很難直接表達(dá)其中的數(shù)量關(guān)系,而通過(guò)假設(shè)未知數(shù),一方面可以更為直接地表述數(shù)量關(guān)系,思維較為順暢,另一方面,在表述數(shù)量關(guān)系時(shí),實(shí)際上是兵分兩路,各表同量,難度降半,事半功倍,即設(shè)法從兩個(gè)不同的角度通過(guò)未知數(shù)來(lái)表示一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹虚g量,從而構(gòu)建等量關(guān)系,得到一元一次方程。若依此類推,舉一反三,有一元一次方程便有二元一次方程、三元一次方程、一元二次方程等等,也為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的方程提供了方法和依據(jù)。若追根溯源,方程在生活中的原型是天平的平衡,平衡中的天平兩邊同時(shí)加減相同的量,天平仍然平衡,類似地,也為化簡(jiǎn)方程找到了思路。

    三、基于教材解讀的教學(xué)設(shè)計(jì)

    基于以上的教材解讀與分析,筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì):

    1.創(chuàng)設(shè)情境,難則思變。

    師:有一根鐵絲,第一次用了它的一半少1米,第二次用去了剩余的一半多1米,結(jié)果還剩2.5米,問(wèn)這根鐵絲原有多長(zhǎng)?

    很多學(xué)生感覺(jué)較難下手,部分學(xué)優(yōu)生嘗試用算術(shù)方法解答。

    師:如果用小學(xué)里的算術(shù)方法解答,的確比較難下手,知識(shí)的發(fā)展源于問(wèn)題,今天我們嘗試換一個(gè)角度,來(lái)一次革命。

    2.開放問(wèn)題,玩味平衡。

    師:如圖,天平的左盤中有兩個(gè)相同的小球和一個(gè)質(zhì)量為1g的小球,右盤中有一個(gè)5g的砝碼。怎樣描述天平平衡時(shí)所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系?你還可以怎樣改變條件并描述天平平衡時(shí)所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系?

    學(xué)生嘗試改變條件,體驗(yàn)等量關(guān)系,初步感知方程。

    3.方法比較,體會(huì)價(jià)值。

    師:籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分。某籃球隊(duì)賽了12場(chǎng),共得20分。你能提出什么問(wèn)題?怎樣解決?

    學(xué)生提出問(wèn)題,并思考解決之道,有的用算術(shù)方法,有的開始嘗試用方程解決。學(xué)生初步體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系,可以用多種不同的方式描述。并通過(guò)比較可以看出,用方程描述這種相等關(guān)系最簡(jiǎn)明。

    4.提煉特征,理解新知。

    教師再出示例題:甲、乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打字,甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時(shí)間相同。已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個(gè)字,問(wèn)甲每分鐘打多少個(gè)字?

    教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析,體會(huì)如何用方程描述實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。讓學(xué)生概括這類方程的特點(diǎn),引出一元一次方程的概念。

    接著教師介紹方程史話:人類對(duì)方程的研究可以追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代,大約3600年前,古代埃及人寫在紙草書上的數(shù)學(xué)問(wèn)題中就涉及了含有未知數(shù)的等式,中國(guó)對(duì)方程的研究也有悠久的歷史,著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,就有專門用“方程”命名的一章。

    5.現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,鞏固新知。

    (1)概念辨析,加深理解。

    師:下列各式中,是方程的有幾個(gè)?是一元一次方程的有幾個(gè)?你能否再舉一些例子?

    ①2x+3;②2+5=7;③-2x=3x+2;④-3+ 0.4y=8;⑤x+1>3。

    (2)抓住等量,建立方程。

    設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)下列條件列方程:

    ①某數(shù)的65%與-2的差等于它的一半;

    (3)我國(guó)古代問(wèn)題。

    以繩三折測(cè)之,繩多四尺;若將繩四折測(cè)之,繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何?

    學(xué)生解釋:用繩子量井深,把繩三折來(lái)量,井外余繩四尺;把繩四折來(lái)量,井外余繩一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾尺?

    教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)尋找等量關(guān)系的一些關(guān)鍵字。

    6.回顧懸念,柳暗花明。

    教師引導(dǎo)學(xué)生解決課首提出的問(wèn)題,再次體驗(yàn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性,即兵分二路,同表一量,難度降半。

    7.議議生慧,明道悟理。

    師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?你還想了解一元一次方程的什么知識(shí)?你認(rèn)為方程還會(huì)怎樣發(fā)展?

    學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、生活哲理等方面總結(jié)。

    結(jié)語(yǔ):從“點(diǎn)全、線聯(lián)、面融”三個(gè)視角進(jìn)行課時(shí)解讀與教學(xué)設(shè)計(jì),一方面為教師提供了一個(gè)要求規(guī)范、起點(diǎn)較高、操作性強(qiáng)的分析教材、理解教材、吃透教材的方法和工具,讓教師站在系統(tǒng)的高度,俯瞰課堂,整體分析,追根溯源,承前啟后;另一方面,為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)另辟蹊徑,教材的解讀不僅停留在尋找知識(shí)之間的邏輯順序及知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,而且透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),把隱含在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法予以揭示,使數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的明暗兩條線比翼雙飛,讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng);用數(shù)學(xué)的思維分析世界,發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界,發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

    (作者為江蘇省無(wú)錫市張涇中學(xué)教師)

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