在課堂教學中如何滲透數(shù)形結合思想

洪凌云

【摘 要】數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種常用方法，本文主要從更新教學理念、豐富圖解表現(xiàn)形式、留給學生圖解空間以及建立積極的評價機制等方面闡述怎樣讓學生習慣運用數(shù)形結合的方法來解決數(shù)學問題。

【關鍵詞】數(shù)形結合思想；圖的表現(xiàn)形式

所謂數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。在整個小學數(shù)學教材的編排中數(shù)形結合思想就是教材編排的一條重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點。

如何在課堂教學中滲透數(shù)形結合思想，通過調查和實踐，我總結了以下幾點：

一、在備課中體現(xiàn)數(shù)形結合思想

教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學知識，這是明線；另一條是數(shù)學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。因而教師在鉆研教材時就必須把數(shù)學思想方法從教材中加以挖掘，在教學目標中明確出每個數(shù)學知識所滲透的數(shù)學思想方法。讓這根暗線在我們教師腦中清晰出來。

其次，教師在進行教學預設時應抓住數(shù)學知識與數(shù)形結合思想方法的聯(lián)系，將如何滲透數(shù)形結合思想方法作為必備內容，融入到備課的每一環(huán)節(jié)。例如，小數(shù)加減法的教學（例題是1.25+2.41），可以按下列程序進行：

（1）根據(jù)小數(shù)的意義將這兩個小數(shù)在圖中表示出來，如圖：

（2）在表象的基礎上，感知相同單位上的數(shù)相加的原理；

（3）利用各種表象，分析其本質特征，抽象概括小數(shù)加法的計算法則。顯然，這一數(shù)學過程，借助“形”讓學生直觀感知小數(shù)加減法與整數(shù)加減法相同，都要遵循相同數(shù)位上的數(shù)相加減的法則，對學生理解算理能起到非常好的效果。

二、在課堂教學中有意識地滲透數(shù)形結合思想

數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識之中，呈現(xiàn)隱蔽形式，學生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素質才能得到質的飛躍。因此，在課堂教學中要有意識地滲透各種數(shù)學思想。

例如：在《平行四邊形的認識》的教學中，讓學生準備不同大小的平行四邊形，通過對不同大小的四邊形的折、量、比等活動，使學生認識到這些不同大小的四邊形所擁有的一些共同的屬性，這種用數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性 ，即做到了“以數(shù)解形”。

三、在鞏固練習中內化數(shù)形結合思想

數(shù)學思想方法在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習與復習中進入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習來實現(xiàn)。教師要科學設計練習，使它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而內化為數(shù)學思想。如教學“乘法分配律”后，教師可以設計如下習題：

15個32加85個32等于（ ）個32。

9個83加1個83等于（ ）個83。

101個37減去1個37等于（ ）個37。

14個25等于（ ）個25加（ ）個25。

學生解答這類題是很輕松的，不同學習水平的學生都能解答。從這些習題中，學生理解了乘法分配律的原理，找到了解決這一類問題的方法。所以教師對習題的設計也應該從數(shù)學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些人人都能解答的問題，讓學生從這一類問題的解決中獲得方法，這既是具體的解決問題的方法，但最終讓學生內化為一種數(shù)學思想。

四、在解決問題中深化

引導學生抽象、概括，建立數(shù)學模型，探求問題解決的方法，鼓勵學生應用數(shù)學知識去分析和解決生活中的實際問題，使學生進一步體驗數(shù)學思想方法。如在學生學習“異分母分數(shù)加減法”后，出示：

學生一看到題馬上會想到先通分再計算，這時教師可以引導學生畫一個正方形（如圖），并假設它的面積為單位“1”，讓學生思考如何求。學生從圖中直觀地得出：12+14的和比單位1少14， 12+14+18的和比單位1少18， 12+14+18+116的和比單位1少116，由此可推，12+14+18+116+132的和比單位1少132，所以12+14+18+116+132=3132。

這里根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，使數(shù)量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用數(shù)形結合的思想方法，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，不僅問題得到解決，還向學生滲透了類比的思想。在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律時要用到類比、化歸、轉化等思想。使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

五、在歸納總結時提升

數(shù)學思想方法隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習時，適時對某種數(shù)學思想方法進行概括和強化，不僅可以使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規(guī)律，而且可使學生逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質。如教學完“負數(shù)的認識”這一單元之后，可及時幫助學生依靠數(shù)軸圖掌握求正負數(shù)的相差數(shù)的方法，使學生能清楚地意識到：數(shù)形結合思想方法是解決問題的有效方法。

著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！痹跀?shù)學教學中教師應注重數(shù)形結合思想方法的應用，更要幫助學生建立起“數(shù)形結合”的這種思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

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